Một hoặc hai ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành một phương trình đẳng cấp hoặc phương trình tích: 1.. Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại một: 1.[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TRÙNG PHƯƠNG Biết x a 0, x b là hai nghiệm phương trình x ax b Tính a b Tính tổng x12 x22 ,với x1 , x2 là các nghiệm phương trình x x Tìm m để phương trình x x 2m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 Tìm m để phương trình x 3mx m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 x1 Cho phương trình x x có các nghiệm là x1 ; x2 Tính giá trị biểu thức x14 x24 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : m 1 x m 1 x m , m 1 x m 1 x m Tìm Tìm Tìm 10 Tìm 11 Tìm để phương trình mx mx vô nghiệm để phương trình x 2mx m m có hai nghiệm dương phân biệt để phương trình x x m có nghiệm phân biệt để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt y x 2mx m , y x 2mx 2m m để bất phương trình x m 1 x m 2m đúng x 0;1 ĐS: 1 m m m m m 12 Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: x x m 0, x m 1 x 13 Tìm m để hai phương trình sau tương đương: x và x x 2m 14 Tính GTLN, GTNN hàm số y f x x x với x thỏa bất phương trình x x 15 Giải phương trình x x x x 16 Pt x x có hai nghiệm x1 , x Lập các pt có hai nghiệm x12 ; x 22 và x13 ; x 23 Giải bài toán với phương trình bậc hai tổng quát 17 Pt x x có hai nghiệm x1 , x Lập pt có hai nghiệm là x1 x ;2 x x1 Tính x1 x x x1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2 x 3x 5x Tìm x biết 3 x x 2 4 x 6 x 1 x 2x x 10 x 16 x 25 3x x x 2 x 10 11 12 x 1 1 x 12 2x 6x 6x 2x x2 5 x2 ( x 3) 2 8 x 1 x 3x 1 x x 2 x7 x2 x 10 x 0 x 10 x 25 3x x x 0 14 x 3x x 1 0 15 x 2 x 13 x 1 x 1 x x 3 16 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải phương trình và bất phương trình x x 2 x x Lop10.com (2) x 1 x 1 13 x x x3 x x 14 x x x3 x x 15 2 x 2x x 16 x x x 1 x 1 17 x x x 1 x 1 x 1 x 2x 1 18 x x 19 x 1 x 1 10 x x x 20 x 1 x 1 11 x x 21 12 x x x x x 2x x 1 x 1 22 Tìm a để bất phương trình x x a có nghiệm 23 Tìm nghiệm phương trình x 1 x thuộc miền xác định hàm số y x 24 Phương trình x x x có bao nhiêu nghiệm? PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC Phương pháp bình phương hai vế: x 6x 2x 1 x2 6x x 1 x x 3x x 1 x 1 2x 2x2 x x 5x2 x2 2x x 1 Tìm m để phương trình x m x có nghiệm Tìm m để phương trình x x m x có nghiệm Tìm m để phương trình x x m x có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình x mx x có hai nghiệm phân biệt Phương pháp đẳng thức: 1 x x x 2 1 x x x 2 Lop10.com (3) x x 1 x x 1 x5 x x ( 1: HĐT, C2: hai ẩn phụ, hệ) x x 1995 1995 (HĐT?) x y z x y z (một pt nhiều ẩn, HĐT, đánh giá) 3.Phương pháp liên hợp: Dạng: f x a f x b Nhân vế với lượng liên hợp tạo thành hệ x2 5x x2 5x 3x x 3x x x x x x3 x 3x ( chuyển sang hệ được) 5 x x x ( hệ) x x 20 x 10 HD: 20=18+2 x x x x x 12 x x HD: liên hợp x 12 và x2 3x x x 3x x x 3x 1 1 x3 x2 x x 1 x 1 x 10 x 11x 21 3 x HD: 21=15+6, liên hợp bậc 11 x x x 40 4 x x x 3x x x x x 6x 13 x 2 x x2 14 12 x 13 x 13 x ( liên hợp không gọn được!) 15 x x x x (cách khác?) 12 16 x x 3x x x x 3x x 17 x x 3x x x x x 18 3x x x 3x x x 3x x x 1 x 19 20 x x x * HD: Vế phải x , hai liên hợp vế trái Phương pháp ẩn phụ: a) Dạng: ax bx c px qx r ; a b Đặt t p q px qx r x 10 x x x Lop10.com (4) x x x x 18 x 18 x 3 x x x 21x 18 x x x4 x4 x x4 6 x 1x 3 x 1 x3 8 x 1 x x x HD: đặt t x b) Dạng x a b 2a x b x a b 2a x b cx m Đặt t x b (còn nhiều bài ) xm x 6 x 9 x 6 x 9 Giải m 23 ; Tìm m để pt có nghiệm x 2x 1 x 2x 1 2 c) Dạng a cx b cx d TQ: P x Q x a cx b cx n đặt t P x a cx b cx Q x P x .Q x 0; Đặt t P x Q x x x 2x x2 2 x x x 2 x x 16 x x x x 10 x 16 3x 3x 3x 3x 3x x x 1 x x 1 x x2 x x x x x x 35 x x x x x 10 2x x2 x 1 x 10 Tìm m để pt có nghiệm x x 2x x2 m 11 Tìm m để pt có nghiệm: x x x x2 m 12 Tìm m để pt có nghiệm: x 3 x x x m 13 Tìm m để pt có nghiệm: x4 x4 x x4 m d) Dạng: P x Q x P x .Q x ; Đặt t x x x 21x 20 2 x x x Lop10.com P x (còn nhiều bài ) Q x (5) 10 x x Một ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành hai ẩn coi ẩn ban đầu là tham số: (còn nhiều bài ) x x2 1 x x2 1 HD: t x x 10 x 4 x 1 x x HD: đặt t x x 5 Một (hoặc hai) ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành phương trình đẳng cấp phương trình tích: x x x x HD: đặt y x 2 x 10 x 4 x 1 x x HD: đặt u x x 5, v x ( xem 3.) x x HD: u x 1; v x x 4 x x x x x (PP liên hợp) x x 12 x x x x x x2 x x x 2 x x 16 Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại một: x 5 3 x 6 x 2 x x 8 x 4 10 x x 1 x 1 x 48 x 35 x 13 7 Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại hai: x x x x x x x x 2004 2004 Hai ẩn phụ chuyến sang hệ x x 1 2 3x x 3 x x 25 x 10 x x x2 x x2 ( Lưu ý: có thể đổi biến t u ) x x 6 x x x x hai ẩn: (b phương) (b phương) (b phương) 10 x 17 x x 17 x 1 2 11 x x2 12 Giải và biện luận a x a x , ax ax a 8 x 5 x 5 ( Lưu ý: có thể đổi biến t u ) x 35 x 97 x x 10 11 12 32 x x Lop10.com 5 x x 2 3 3 x x 1 x 86 x x 82 x x 20 x x x 1 x x 1 (6) 13 3 x x A09 14 x x 12 15 17 x x 16 1 x x 1 2 17 x x 18 x x 19 20 21 x3 x2 x x x x ( pp liên hợp ) 6x x x2 x 1 x 1 x x HD:đặt 1 x 2.a, x 2.b Lop10.com (7) Phương pháp hàm số: ( chưa biết đạo hàm, khảo sát hàm số, có thể đánh giá nghiệm và chứng minh nghiệm) x 2 x 4 x 1 x x HD: x 2 2 x 12 x x 3x x 2 x 2 x 1 x x x x 16 14 x x2 x x x2 x x6 4 x 2 x 1 Tìm điều kiện m để phương trình 3x 2 x 1 2 x 1 3 x2 x 1 x x 13 x m có nghiệm( khảo sát) Tìm điều kiện m để phương trình x x m có nghiệm Tìm m để phương trình x m x x có nghiệm thực Tìm m để phương trình x x x x m m R có đúng hai nghiệm thực phân biệt 10 Chứng minh m phương trình: x x m x có hai nghiệm phân biệt 11 Tìm tất giá trị m để phương trình x 1 x m có nghiệm 12 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m 1 x x x x x HD: Đặt t x2 x2 10 Giải pt vô tỉ pp đánh giá: 42 60 6 5 x 7x (cách khác?) 3 x 2 x 4x 1 4x2 1 4 x x x x x x 3x x x x 1 2x 1 32 x x x 8 x 1 x x x x x 1 2 x x 1.HD: đặt t x 1 3x x x x x 2 7 x 2 x HD:Bunhiacopxki 1;1; x ; 3x 1; x2 x ; x2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC x x x x 3x 10 x x x x 1 2x 1 x 1 2x 1 x2 4 x 2x x 2x 1 2x 1 2x 1 x 2x x2 x x 14 x x 11 x x 1 x x 12 x x x 13 Lop10.com x2 8x x2 x (8) 15 x x 1 x 16 7x 18 x 3 x 3 x 3 16 x x x x 17 x x x x x 2 19 x x x x 11 x x 20 x x 49 x x 12 181 14 x 21 x 3x x x x 5x 22 Tìm m để bất phương trình x x m có nghiệm 23 Tìm m để bất phương trình 2 x 4 x x x m nghiệm đúng x 2; 4 XEM XÉT: Phương pháp bình phương hai vế: Phương pháp đẳng thức: 3.Phương pháp liên hợp: Dạng: f x a f x b Nhân vế với lượng liên hợp tạo thành hệ Phương pháp ẩn phụ: a) Dạng: ax bx c b) Dạng c) Dạng px qx r ; a b Đặt t p q px qx r x a b 2a x b x a b 2a x b cx m Đặt t x b a cx b cx d TQ: P x Q x a cx b cx n đặt t P x a cx b cx Q x P x .Q x 0; Đặt t P x Q x d) Dạng: P x Q x P x .Q x ; Đặt t P x Q x Một ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành hai ẩn coi ẩn ban đầu là tham số: Một (hoặc hai) ẩn phụ, cùng với ẩn ban đầu tạo thành phương trình đẳng cấp phương trình tích: Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại một: Hai ẩn phụ chuyến sang hệ đối xứng loại hai: Hai ẩn phụ chuyến sang hệ hai ẩn: Phương pháp hàm số: 10 Giải pt vô tỉ pp đánh giá: 1 1 x x x x x x x x 1*có 2006 dâu can 4 4 Xác định m để pt sau có nghiệm: m Giải và biện luận x 1 x 1 x x x x x (pp hàm số) x m m 1 x m2 m x m x 13 x m : a Giải m , b Tìm 2 m để pt có nghiệm Cho pt: x x m Giải m ; tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt Cho pt: x x m 6m 11 Giải m C minh pt luôn có nghiệm 3x x mx Tìm m để pt sau có nghiệm nhất: 2x 1 Xác định m để pt sau có nghiệm: mx x m Xác định m để pt sau có nghiệm: x x x 12 m 5 x 4 x Xác định m để pt sau có nghiệm: x x x x x m Lop10.com (9) Xác định m để pt sau có nghiệm phân biệt: x m m x Xác định m để pt sau có nghiệm: x m x x A07 Xác định m để pt sau có nghiệm phân biệt: x x x x m A08 Xác định m để pt sau có nghiệm phân biệt: x x Biện luận số nghiệm pt: 1 x 8 x m x 4m x x m 3 x Biện luận số nghiệm pt: x m x Chứng minh pt x x x vô nghiệm BỔ ĐỀ: a b c thì phương trình x a x b x c có nghiệm xa x b có f x f a xc xc VD: ABC nhọn có A B C , chứng minh pt x sin A x sin B x sin C có nghiệm Đang xem xét: f x x x x x x3 3x x x x 1 x x 1 4 x 1 x3 x2 2x2 2x Nhóm nào??: x x2 1 x x2 1 x 1 x 2x x 3x x 3 x 1 x 1 x 2 x x x 16 x2 x2 x2 3 3 x x x 1 1 x x x 1 x 1 1 * x x x x x 10 x x x x 1 x2 2x x x x 11 x3 x 3x x2 5x x , t x ? 2x2 2x 4x , x x 3x x x 3 1 x3 (tích) x 3 Lop10.com (10) 7 x * x 1 Nhóm??? x x x 3x x 2x x 2x 2 x 3 x 1 x x 1 x x 3x x x x3 x x x x x 1 x x x x 3 x x x 1 x x x x x x x x x (tích) x2 x x x2 x x x 2 x 5 x 3 x x 5x x x x3 x x 10 x x x x 3x 1 x x 1 x x x x x x 3 x 27 x10 x 864 x x x 12 x 14 5 x x 2x x x x 27 x 24 x 28 27 1 x6 4x x x 3x x 3 4 x 12 x 28 x * 2 x 2 x 2 x 2 x x 2004 x x * * x x x x x 28 * 13 x x 16 x * x 12 x 64 x 30 x 125 8000 * Lop10.com (11) x x x x x x 3 x2 * x x x * x x x x x x * x 22 x 28 x x 13 31x 14 x 3 x * x x * x x2 x 19 x 38 10 x x x3 * x x 10 x * x x2 1 x 1 x * 14 x x x x x * x x * x 4 x 21x 22 * 17 x8 x8 1* x x 1000 8000 x 1000 * x x x x (*) 3 x x 2001 3 x x 2002 x 2003 2002 * 3 x x x x * x 2001 4004 x 2001 * 2002 x x 10 x x 10 * x3 3x 3x x x x * x * 16 x x x * Lop10.com (12)