Bài tập Hình giải tích trong không gian mpP có tổng các bình phương khoảng cách đến các Bài 6: Hình chiếu vuông góc của điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu điểm lên đường th[r]
(1)Bài tập Hình giải tích không gian x t x 2 5t 1) d : y ; 2) d : y 2t t z 3t z 2t Chương 1: Mặt Phẳng Bài 2:Lập p.trình mặt phẳng qua điểm M(2,1,-1) và Bài 1: Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mp(P1) và (P2) có ptrình: (P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0 Bài 1: Lập p.trình mặt phẳng (P) qua điểm Bài 3: Lập p.trình mặt phẳng chứa đường thẳng M(2,3,2) và cặp VTCP là a (2,1, 2); b (3, 2, 1) x y z 1 Bài 2: Lập p.trình mp(P) qua M(1,1,1) và và song song với mặt phẳng d : 1) Song song với các trục 0x và 0y (Q) có phương trình: (Q): 11x-2y-15z-6=0 2) Song song với các trục 0x,0z Bài 4: Lập phtrình mặt phẳng chứa đường thẳng 3) Song song với các trục 0y, 0z Bài 3: Lập p.t mphẳng qua điểm M(1,-1,1) và d : x y z và vuông góc với (Q) có B(2,1,1) và : 1) Cùng phương với trục 0x phương trình: (Q): x-2y+z+5=0 2) Cùng phương với trục 0y Bài 5: Lập p.trình mặt phẳng qua giao tuyến 3) Cùng phương với trục 0z mphẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+ 4y-5=0 và vuông Bài 4: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc với hai góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0 Bài 6: Lập p.trình chứa mặt phẳng đường thẳng: véc tơ a (6, 1,3); b (3, 2,1) x y z 1 d : và song song với đthẳng Bài 5: Tìm VTPT củamặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a (2, 7, 2); b (3, 2, 4) x 2 y 3 z 5 d ' : Bài 6: Lập p.trình mp(P) biết: 2 1) (P) qua điểm A(-1,3,-2) và nhận n (2,3, 4) Bài 7: Lập ptrình mặt phẳng chứa đường thẳng làm VTPT x y z 1 2) (P) qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): d : và tao với mp(Q):3x+4y-6 = x+2y+z+4=0 góc 60 độ Bài 7: Lập p.trình các mp(P) qua I(2,6,-3) và Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song với các mặt phẳng toạ độ x 3h Bài 8: (ĐHL-99):Trong kgian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và mp(P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 Viết p.trình mp(R) d : y 5h và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) z t qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) Bài 9: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 1) Viết pt các mp (ABC), (ACD), (ABD), (BCD) Bài 3: Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 2) Viết p.trình mp(P) qua cạnh AB và song Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt song voi cạnh CD phẳng (P): 2x+y-3z+3=0 Bài 10: Viết p.trình mp(P) Bài2:Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có đỉnh 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt 1) Lập phương trình mp(ABC) phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 2) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D tứ 3) Chứa 0x và qua A(4,-1,2) , diện, từ đó suy thể tích tứ diện 4) Chứa 0y và qua B(1,4,-3) Bài 11: Cho điểm A(3,2,3) B(3,4,1) kgian 0xyz Chương 2: Đường thẳng không gian 1) Viết ptrình mặt phẳng (P) là trung trực AB Bài 1: Phương trình đường thẳng 2) Viết ptrình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z Bài 1: Lập pt đthẳng (d) các trườnghợp sau: 3) Viết ptrình mp(R) qua A và s.song với mp(P) 1) (d) qua điểm M(1,0,1) và nhận a (3, 2,3) làm Bài 2: Vị trí tương đối hai mặt phẳng VTCP 2) (d) qua điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và Bài 2: Viết pt chính tắc đthẳng qua điểm chứa (d) , biết : x 1 y z M(2,3,-5) và s.song với đt(d): d : 2 Hình giải tích không gian -1Lop12.net (2) Bài tập Hình giải tích không gian Bài 4: Cho mphẳng (P) qua điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9) Viết phương trình tham số Bài 4: Vị trí tương đối đường thẳng đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 1: Xác định vị trí tương đối hai đthẳng (d1) và (d2) có phương trình cho bởi: Bài 2: Chuyển dạng ptrình đường thẳng x 3 2t x y 19 z 15 1) d1 : y 2 3t , d : Bài 1: Tìm véc tơ phương các đthẳng sau: 1 1 z 4t x 1 y z 1 1) (d ) : x 2t x u x 1 y z 2) d1 : y t t R , d : y 3 2u 2) d : z 3 3t z 3u 3 2 Bài2: Lập p.trình tham số, chính tắc (nếu cú) đ.thẳng (d) qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho đthẳng (d1), (d2) có phương trình cho : mp(P) các trường hợp sau: x 2t1 x 2t 1) (P): x+2y+3z-4=0 d1 : y t , d : y 3 t1 t, t R 2) P : x y z z t z t 3) P : 2 x y z Bài 3:Lập p.trình tham số, chính tắc (nếu cú) đthẳng 1) Chứng tỏ đt (d1),(d2) s.song với (d) qua điểm A(1,2,3) và song song với đthẳng cho 2) Viết ptrình đường thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) : Bài 3: Cho đt (d1),(d2) có phương trình cho bởi: x 2t x y 1 z 1 d1 : x y z , d : x y z 18 1) D : y 3t 2) D : 1 4 1 1 4 z 3 t 1) Chứng tỏ đt (d1),(d2) song song với Bài4: Trong không gian Oxyz, lập p.trình đthẳng 2) Viết ptrình đthẳng (d) song song, cách (d1), (d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) (d) qua điểm A(3,2,1), s.song với mp(P): x+ y+z -2 = Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng x 1 t (d1),(d2) có phương trình cho : và vuông góc với đt () : y t x 3 2t z 1 4t d1 : y 2 t t R , d : x y 19 z 15 1 1 Bài 3: Vị trí tương đối đthẳng và mp z 4t Bài1: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt 1) Chứng tỏ đthẳng (d1),(d2) cắt 2) Viết ptrình mp chứa (d1),(d2) phẳng (P) ,biết: Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng x t (d1),(d2) có phương trình cho : 1) d : y t , t R (P): x-y+z+3=0 x 1 t z t x 1 y z d1 : d : y t t R 2 x 12 4t z 2 3t 2) d : y t , t R (P): y+4z+17=0 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) cắt z t 2) Viết phương trình đường phân giác (d1),(d2) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng x 1 t (d1),(d2) có phương trình cho : 3) d : y (P): x + y - 2=0 x t x 2h z 1 t d1 : y t , d2 : y h Bài 2: (ĐHNN_TH-98): Cho mp(P):2x + y + z = và z 1 z h x 1 y z đthẳng d : 1) Chứng tỏ đthẳng (d1),(d2) chéo 3 2) Viết ptrình mp(P) song song ,cách (d1),(d2) 1) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) 2) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm mặt phẳng (P) -2Lop12.net (3) Bài tập Hình giải tích không gian 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 5: Hai đường thẳng đồng phẳng Bài 5: : (PVBC 99) Cho đthẳng (d1),(d2), biết: và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết: d1 : x y z d : x y z 3 2 1 Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x t x y 1 z d : y 1 2t t R d1 : 1 2 1 z 3t CMR (d1),(d2) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng Bài 3: Cho đthẳng (d1),(d2) có ptrình cho : x 2t x y 1 z 1 t R d1 : ; d : y t 2 z 1 3t 1) CMR hai đường thẳng đó cắt Xác định toạ độ giao điểm nó 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) d1 : x y 1 z d : x y z 2 1) Chứng tỏ đthẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 6: : cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: d1 : x y z ; d : x y z 1 1 7 1) Chứng tỏ đthẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 7: (ĐH Huế 1998) Cho đt (d1),(d2) có pt: x 2t x d1 : y 1 t , d : y h z z h 1) Chứng tỏ đthẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết pt mp(P) chứa (d1) và song song với (d2) 3) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 8: (ĐHNN-97): Cho 2đt (d1),(d2) có pt: x 2 2t x+2 y z d : y 5t t R d1 : Bài 6: Hai đường thẳng chéo 2 z t và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHNN-96): Cho đthẳng (d1),(d2) có pt: 1) Chứng tỏ đthẳng (d1),(d2) chéo 2) Tính khoảng cách (d1),(d2) x 7 3t x 1 h 3) Viết ptrình đthẳng (d) qua M(1,1,1) và cắt đồng d1 : y 2t ; d : y 9 2h thời (d1), (d2) z 3t z 12 h Bài 9: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1) Tính khoảng 1) Chứng tỏ hai đthẳng (d1),(d2) chéo cách hai cạnh đối SA và SB 2) Viết pt đthẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 2: (ĐHTCKT-96): Cho hai đthẳng (d1),(d2) có ptrình: (d1): x = -y+1= z-1, (d2): -x+1 = y-1 = z Chương 3: Điểm, đường thẳng và Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông Mặt phẳng góc với (d2) Bài 1: Đường thẳng qua điểm Bài 3: (ĐH L 1996) Cho đthẳng (d1), (d2) có pt: cắt hai đường thẳng cho trước x t x 2h d1 : y t , d2 : y h Bài1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,2,3) z 1 z h và cắt hai đường thẳng 1) Chứng tỏ đt(d1),(d2) chéo x 4h 2) Viết pt mp(P), (Q) s.song với và chứa d : x y z d : y 5h (d1), (d2) z 5h 3) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 4: (ĐHTS-96): Cho đthẳng (d1),(d2) có pt: Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt hai đường thẳng: x 1 3t x y4 z 6 x 2t x u d1 : y 3 2t ; d : 4 6 10 d1 : y t t R , d : y 3 2u z 1 z 3 3t z 3u 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo Tính khoảng cách (d1),(d2) -3Lop12.net (4) Bài tập Hình giải tích không gian Bài 3: Viết pt đthẳng (d) s.song với đthẳng Bài3: (ĐHGTVTHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2), B(2,1,-1) ,C(2,-2,-1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông x 1 y 1 z và cắt hai đthẳng (d1) và : góc điểm O lên mặt phẳng (ABC) 2 Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt x t x 2h phẳng (P) có phương trình :2x+3y+z-17=0 (d2) với: d1 : y t , d : y 1) Lập pt đthẳng d qua A và vuông gócvới (P) z 2t z h 2) CM:đt d cắt trục 0z, tìm giao điểm M chúng Bài 4: (ĐHDL-97): Viết pt đt d qua A(1,-1,0) và cắt 3) X.định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P) Bài 5: Cho mp(P) và đthẳng d có phương trình : x y 1 z 1 d : x y z đt: d1 : x y z 1 1 2 (P): 2x+y+z+4=0 và d : 3 Bài 5: Viết ptrình đường thẳng (d) vuông góc với 1) Xác định toạ độ giao điểm A (d) và (P) (P):x+y+z-2=0 và cắt đthẳng (d1) và (d2), với: 2) Lập ptrình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua x t x 2h (P) d1 : y t ; d : y Bài 6: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); z 2t z h B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dương ) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm đỉnh và gọi D là đỉnh đối Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc diện với đỉnh O hình hộp đó toạ độ và cắt đường thẳng (d1) và (d2): 1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) x u x 2t 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc C xuống mặt d1 : y t d : y 3 2u phẳng (ABD) Tìm điều kiện a,b,c để hình z 3t z 3u chiếu đó nằm mặt phẳng (xOy) Bài 4: Hình chiếu vuông góc đường Bài 2: Đường thẳng qua điểm vuông thẳng lên mặt phẳng góc với hai đường thẳng cho trước Đường thẳng qua điểm vuông góc Bài 1: (ĐHQG HCM 1998) Cho đt d và mp(P) có với đường và cắt đthẳng khác x 3 y z pt:(P):x+y+z-3=0 và d : Bài 1: (ĐHTCKT 1999) Viết ptrình đthẳng (d’) qua A(1,1,-2) s.song với mp(P): x-y-z-1 và vuông góc x 1 y 1 z với đthẳng (d): Bài 2: (ĐHSP TPHCM-95): Viết ptrình đthẳng qua A(0,1,1) và vuông góc với đthẳng (d1) và cắt (d2) , biết x 1 x 1 y z ; d : y h : d1 : 1 z 1 h Bài 3: (ĐHTL-97):Viết ptrình đường thẳng qua A(3,-2,-4) song song với mp(P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt x y z 1 đường thẳng (d) biết: d : 2 Bài 3:Hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng A(-2,1,3) qua (P): 2x+y-z-3=0 Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình :2x-y+2z-3=0 1) Lập ptrình mphẳng qua A và song song với (P) 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên (P) Xác định toạ độ H Lập ptrình 2 hình chiếu vuông góc đthẳng d lên (Q) Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc giao tuyến (d) hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 Bài 3: (ĐHMĐC-98) Cho đt d và mp(P) có ptrình: d : 4x y 3 z21 và (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết pt hình chiếu vuông góc dt d lên (P) Bài 4: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có pt: x y z 1 (Q): x-y+z+10=0 Hãy viết d : -1 ptrình hình chiếu vuông góc d1 d lên (P) Bài 5: (ĐH Càn Thơ 1998) Cho đthẳng d và mp(P) có x 1 y z 1 pt: d : và (P): x+y+z+1=0 Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (P) Bài 6: (HVQY-95): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: d : x 1 y 2 z 3 và (P): x+y+z+1=0 1) Viết pt hình chiếu vuông góc d1 d lên (Oxy) 2) CMR m thay đổi đt d1 luôn tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng 0xy -4Lop12.net (5) Bài tập Hình giải tích không gian mp(P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các Bài 6: Hình chiếu vuông góc điểm A,B,C nhỏ là điểm M phải là hình chiếu điểm lên đường thẳng vuông góc điểm G trên mặt phẳng (P) Xác định toạ Bài 1: Cho điểm A(1,2,3) và đthẳng (d) có ptrình: độ điểm M đó x y z 1 Xác định toạ độ hình chiếu Bài 8: Điểm và đường thẳng d : 1 Bài 1: Tìm trên đường thẳng (d) điểm M(xM,yM,zM) vuông góc A lên (d) Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối cho x M y M z M nhỏ ,biết: xứng với A qua (d) x t Bài2: Cho điểm A(1,2,-1) và đthẳng d có pt: 1) d : y 2t t R x 2t z t d : y t Xác định toạ độ h/c vuông góc A z 3t x y 1 z 2) d : 2 lên d Từ đó tìm toạ độ A1 đối xứng với A qua d x 5 y z 2 Bài3: cho điểm A(2,1,-3) và đthẳng d có ptrình : Bài 2: Cho đthẳng d: Tìm điểm M x 1 y z d : Xđịnh toạ độ h/c vg góc thuộc (d) cho AM+BM nhỏ : 1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) A lên d Từ đó tìm toạ độ A1 đx với A qua d Bài 4: (Đề 60-Va): Lập pt đt qua A(3,2,1) và vuông 2) A(1,2,-1),B(0,1,2) x y z 3 x 2t góc với đt d : và cắt với đthẳng đó Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đthẳng d: y t và mặt z 3t Bài 5(HVBCVT-2000): Cho đthẳng và d có pt : x y 1 z 1 x7 y 3 z 9 d : : phẳng (P):2x-y-2z+1=0 7 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đthẳngd cho khoảng Lập ptrình đthẳng d1 đối xứng với d qua cách từ điểm đó đến mp(P) Bài (ĐHHH-1999): Co đường thẳng d1,d2: 2) Gọi K là điểm đối xứng điểm I(2,-1,3) qua x t đường thẳng (d) Xác định toạ độ K x y 1 z ;(d ) : y 2t d1 : x 1 t 2 3 z 5t Bài 4: Cho đường thẳng d : y 1 t và mp(P): z 2t 1) (d1) , (d2) có cắt hay không 2) Gọi B,C l.ượt là các điểm đxứng A(1,0,0) qua x+2y+z-1=0 (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đtd cho khoảng cách Bài 7: Điểm và mặt phẳng từmỗi điểm đó đến mp(P) 2) Gọi K là điểm đối xứng điểm I(2,0,-1) qua đường thẳng (d) Xác định toạ độ K Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm A(-4,4,0), B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3) 1) CMR A,B,C,D đồng phẳng 2) Tính khoảng cách từ Cđến đường thẳng (AB) Bài 1: Cho hai điểm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ Bài 2: Cho hai điểm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) cho AM+BM nhỏ Bài 3: (ĐHhuế /A 97): Cho mp(P): 2x-y+z+1=0 và hai Bài 9: Góc không gian điểm A(3,1,0), B(-9,4,9) Tìm toạ độ điểm M trên Bài 1: Xác định số đo góc đường thẳng (d1),(d2) mp(P) cho MA MB là lớn có phương trình : Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mp(P):x+y+z-1=0 và hai x 3 2t x=19 h điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2) 1) d1 : y 2 3t ;(d ): y=4h 1) Chứng tỏ đường thẳng qua A,B cắt mặt z 4t z=15 h phẳng (P) điểm I, tìm toạ độ điểm đó 2) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) cho x 2t x u MA MB đạt giá trị lớn 2) d1 : y t , d : y 3 2u z 3 3t z 3u Bài 5: (ĐHMĐC-97): cho ba điểm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) và mp(P): 3x-3y-2z-15=0 Gọi G là trọng tâm ABC CMR điều kịên cần và đủ để M nằm trên -5Lop12.net (6) Bài tập Hình giải tích không gian Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đthẳng (d1),(d2), (d3) có Chương 4: Mặt cầu x t 1 Bài 1: Phương trình mặt cầu x4 y7 z pt: d1 : y 2 4t , d : Bài 1: Trong các ptrình sau đây, ptrình nào là ptrình z 3t mặt cầu, đó rõ toạ độ tâm và bán kính x y 1 z nó, biết: d : 1 1) S : x y z x y z 1) Xác định cosin góc d1, d2 2) S : x y z x y z 2) Lập ptrình đường thẳng d) song song với d đồng 3) S : x y z x y z thời cắt d1,d2 4) S : x y z x y z Bài 3: (CĐSP HCM-99): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: 5) S : x y z x y d : x 1 y 2 z13 và (P):2x+y+z-1=0 Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : 1) Xác định số đo góc đthẳng d và mp(P) S m : x y z 4mx 2my z m 4m 2) Tìm toạ độ giao điểm A đt d và mp(P) 3) Lập pt đthẳng (d1) qua A vuông góc với (d) 1) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu 2) CMR tâm (Sm) luôn nằm trên đường thẳng và nằm mặt phẳng (P) cố định Bài 4: (ĐHAN-CS-98): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : d : x 1 y23 z 2 và (P): x+z+2=0 S m : x y z 4mx 2m y 8m 1) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu 1) Xác định số đo góc đthẳng d và mp(P) 2) Lập pt đthẳng d1 là hình chiếu vuông góc d lên 2) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi 3) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn qua mphẳng (P) Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : S m : x y z x sin m y cos m Bài 10: Tam giác không gian 1) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) và 2) CMR tâm (Sm) luôn chạy trên đtròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi mặt phẳng (P):x-y-z-3=0 1) Lập ptrình đường trung tuyến, đường caơ và đường 3) Trong mphẳng 0xy, (C) cắt 0y A và B Đthẳng y=m (-1<m<1, m #0) ,cắt (C) T, S, đthẳng qua A phân giác kẻ từ đỉnh A , T cắt đường thẳng qua B ,S P Tìm tập hợp các 2) Gọi G là trọng tâm ABC CMR điều kịên cần và điểm P m thay đổi đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ Bài 5: Lập ptrình mặt cầu (S) ,biết : là điểm M phải là hình chỉếu vuông góc 1) Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4 điểm G trên mặt phẳng (P) Xác định toạ độ 2) Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1) 3) Đi qua đ A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I thuộc 0x điểm M đó 2 4) Hai đầu đường kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7) Bài 2: Cho mc S : x y z x y z 1) Gọi A,B,C là giao điểm (khác gốc toạ độ ) Bài 6: Cho đthẳng (d1),(d2), (d3) có ptrình: mặt cầu (S) với 0x,0y,0z Các đỉnh toạ độ d1 : x y z , d : x y z 1 1 A,B,C và lập ptrình mặt phẳng (ABC) x y z 2) Lập ptrình các đường trung tuyến, đường cao và d : đường phân giác kẻ từ đỉnh A ABC 2 1 3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn 1) Lập ptrình đthẳng (d) cắt hai đthẳng (d1), (d2) và song song với đường thẳng (d3) ngoại tiếp ABC 2 Bài Cho mc S : x y z x z và các 2) Giả sử d d1 A, d d B Lập phương trình mặt cầu đường kính AB điểm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1) Bài 7: Cho đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : 1) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Lập ptrình các đường trung tuyến, đường cao và x t x 2h đường phân giác kẻ từ đỉnh A ABC d1 : y t , d : y 3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn z 2t z 1 h ngoại tiếp ABC 1) CMR (d1) và (d2) chéo 2) Viết pt đường vuông góc chung d1 và d2 -6Lop12.net (7) Bài tập Hình giải tích không gian 3) Lập ptrình mật cầu (S) có đường kính là đoạn (P):3x-8y+7z-1=0 vuông góc chung (d1) và (d2) 1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) cho tam giác 4) Viết ptrình mphẳng cách (d1) và (d2) 2) Lập ptrình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C và có tâm thuộc mphẳng (P):x-y-z-2=0 Bài 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Bài 4: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đường x y 11 z 19 Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : thẳng d : 1) Tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mp(P): 6x-3y+2z7 16 11=0 1) Viết pt mphẳng (P) qua I và vuông góc với (d): 2) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc với 2) Tính k/cách từ I đến (d) từ đó suy ptrình mặt cầu mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0 (S) có tâm cho (S) cắt (d) hai điểm phân biệt 3) Bán kính R=9 và tiếp xúc với A,B thoả mãn AB = 40 (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1,1,-3) Bài 5: Cho đthẳng (d) và mphẳng (P) có ptrình : Bài 2: Viết pt mặt cầu có tâm I trên đthẳng (d) và tiếp x 2t xúc với hai mặt phẳng ( P1 )và P2 , biết : d : y t t R , (P):2x-y-2z+1=0 x y 1 z 1 z 3t 1) (ĐHL-95): d : 3 2 1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đthẳng (d) cho P1 :x+2y-2z-2=0 và P2 :x+2y-2z+4=0 khoảng cách từ điểm đó đến mp(P) x 1 2t 2) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng điểm I(2,P2 2) d : y t , P1 :3x4y+2z-10=0 1,3) qua đthẳng (d) Xác định toạ độ K z 2 t 3) Lập ptrình mặt cầu tâm I cắt đthẳng (d) hai điểm phân biệt A,B cho AB =12 :2x-3y+4z-10=0 Bài 3: (ĐHLN-97): Cho đt d và hai mp P1 , P2 ,biết : 4) Lập ptrình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mp(P) 5) Lập ptrình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến x y 1 z 1 là đường tròn có diện tích 16 d : , P1 :x+y-2z+5=0 và P2 :2x2 y+z+2=0 Bài 4: Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng 1) Gọi A là giao điểm (d) với P1 và P2 Tính độ dài đoạn AB Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : 2) Viết ptrình mặt cầu cod tâm I trên đường thẳng (d) x 1 t và tiếp xúc với hai mặt phẳng P1 và P2 1) Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đt d: y t z 1 Bài 3: Mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đthẳng (d) có pt: x 25 y 11 z Bài 1: Lập ptrình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I = = d : mphẳng (P) và đthẳng (d) cho mặt phẳng (Q) cắt 1 2 khối cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12, Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : biết : x 2t x y+ x t z 1 d1 : y t , d : = = 1) d : y t t R ,(P):x-y-z+3=0 2 z 3t z t Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) điểm x 1 h H(3,1,3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2) Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : 2) d : y , (P):x+y-2=0 z 1 h x t x h d1 : y 1 2t , d : y 2h Bài 2: Lập pt mặt cầu có tâm thuộc đthẳng d và cắt z 3t z 5h mp(P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính 18, biết: 1) CMR hai đường thẳng đó cắt Xác định tọa độ x 12 4t giao điểm I chúng 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) ; và (P):y+4z+17=0 d : y 3t qua hai đường thẳng (d1) và (d2) z 1 t Bài 3: Cho điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mphẳng -7Lop12.net (8) Bài tập Hình giải tích không gian 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mp (P):2x-y+3z-6=0 x 2t thuộc đt d : y t tR Bài 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện z 3 3t Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : Bài 1: (ĐH Huế-96): Cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2), C(1,-1,1), D(4,5,-5) x 3 2t x h 1) Viết ptrình tham số đường thẳng qua D và d1 : y 2 3t , d : y 19 4h vuông góc với mặt phẳng (ABC) z 4t z 15 h 2) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1) CMR hai đường thẳng đó cắt Xác định tọa độ Bài 2: Cho điểm 0(0,0,0),A(6,3,0),B(-2,9,1), S(0,5,8) 1) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA giao điểm I chúng 2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu cạnh SB lên 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) mp(0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K là giao qua hai đường thẳng (d1) và (d2) điểm hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm độ K x7 y 5 z 9 thuộc đt d : 3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1 4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q là điểm các Bài 5: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : cạnh S0, AB Tìm toạ độ điểm M trên SB d1 : x y z , d : x y z cho PQ và KM cắt 3 4 6 12 Bài 3: Cho điểm A(4,4,4),B(3,3,1),C(1,5,5), D(1,1,1) 1) CMR hai đường thẳng đó song song với 1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc D 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD qua hai đường thẳng (d1) và (d2) 2) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường 3) Lập pt mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thẳng vuông góc chung AC và BD x 1 t 3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thuộc đt d : y t 4) Tính thể tích tứ diện ABCD z 1 Bài 4: cho điểm A(-1,3,2),B(4,0,-3),C(5,-1,4), D(0,6,1) 1) Viết ptrình tham số đthẳng BC Hạ AH vuông Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : góc BC Tìm toạ độ điểm H x7 y 5 z 9 x y z 18 2) Viết ptrình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách d1 : , d : 1 1 từ A đến mặt phẳng (BCD) 1) CMR hai đường thẳng đó song song với 3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) Bài 5: Cho hchóp S.ABCD biết S(5,5,6), A(1,3,0), qua hai đường thẳng (d1) và (d2) B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0) 3) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm 1) Lập phương trình các mặt hình chóp 2) Lập ptrình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp x 2t 3) Tính thể tích hình chóp SABCD thuộc đthẳng d : y 3 t Bài 6: Cho điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(z 1 t 1,6,2) Bài 7: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : 1) CMR: tứ diện ABCD có cặp cạnh đối 2) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện x 2t x u 3) Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d1 : y t (t R) , d : y 3 2u z 3 3t z 3u 1) 2) 3) 4) CMR hai đường thẳng đó chéo Viết ptđường vuông góc chung của(d1) và (d2) Tính khoảng cách (d1) và (d2) Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mp(P) : xy+z-2=0 Bài 8: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : x y z 3 x y 2z d1 : , d : x z y z 1 1) CMR hai đường thẳng đó chéo 2) Viết pt đường vuông góc chung của(d1) và (d2) Bài 7: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện Bài 1: Lập pt mặt cầu nội tiếp hchóp SABCD ,biết: 4 1) S ( ,0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0) 3 2) S≡0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0 Bài 2: Cho hình chóp SABCD Đỉnh S ( , ,4) đáy 2 -8Lop12.net (9) Bài tập Hình giải tích không gian ABCD là hình vuông có A(-4,5,0), đương chéo BD có 2) CMR: mc(S) tiếp xúc với mphẳng 2x-2y+3z =0 3) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) 7 x y phương trình : d : và tiếp xúc với (S) z Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với 1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chóp S(3,2,-1), A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0) 2) Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1) CMR SABC có đáy ABC là tam giác và ba mặt 3) Lập phương trình mặt cầu nội tíêp hình chóp bên là các tam giác vuông cân Bài 3: Cho ba điểm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3) 2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường 1) Viết pt các mp(0AB), (0BC), (0CA), (ABC) thẳng AB M là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, 2) Xđịnh tâm I mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC bán kính R 18 (điểm M không thuộc mp(ABC) 3) Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mp(ABC) ) Xét tam giác có độ dài các cạnh độ dài các Bài 4: Cho điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(đoạn tjẳmg MA, MB, MC Hỏi tam giác đó có đặc 1,6,2) điểm gì ? 1) CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện Bài 4: Cho đtròn (C) là giao tuyên mc(S): x y z 14 và mpOxy Lập pt mặt cầu chứa (C) 2) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện 3) Viết ptrình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0 Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : Bài 8: Vị trí tương đối điểm S : ( x 3) ( y 2) ( z 1) và mặt cầu Bài 1: Cho mcầu (S): x y z x y z ,(P):x+2y+2z+11=0 Tìm điểm M cho M thuộc (S) cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ Xét vị trí tưpng đối điểm A mặt cầu (S) các trường hợp sau: Bài 11: Vị trí tương đối hai mặt cầu 1) điểm A(1,3,2) Bài 1: Cho hai mặt cầu: 2) điểm A(3,1,-4) 3) điểm A(-3,5,1) S : x y z x y , Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu S : x y z x 2 S : x y z x y z Sao cho 1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt khoảng cách MA đạt giá trị lớn ,nhỏ nhất,biết: 2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm (S1) 1) điểm A(1,-2,0) và (S2) qua điểm M(2,0,1) 2) điểm A(1,1,-2) Bài 2: Cho hai mặt cầu: S1 : x y z , S : x y z x y z Bài 9: Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu Bài 1: Cho mc(S): x y z x y z Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,biết: x t x 3h 1) d : y t ; 2) d : y h z 1 t z h 1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt 2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm (S1) và (S2) qua điểm M(-2,1,-1) Bài 10: Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Bài 1: (ĐHDL-97): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : S : x y z x ,(P):x+z-1=0 1) Tính bán kính và toạ độ tâm mặt cầu (S) 2) Tính bán kính và toạ độ tâm đường tròn giao (S) và (P) Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) và (P) là đường tròn có chu vi -9Lop12.net (10)