Kiểm tra 45’, chương I – Giải tích 12 (Đề 2)

[r]

.Kiểm tra 45’, chương I – Giải tích 12 – Năm học 2009 - 2010 Đề: Bài ( 1,5 đ) : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y= x3-3x2-3x-1 Bài (1,5 đ) : Tìm các điểm cực trị hàm số y = - x4 +2x2 - Bài (1,5 đ) : Tìm các đường tiệm cận Đồ thị hàm số y = x2 x 1 Bài (4,5 đ ): Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm giá trị m  R để phương trình : x3-3x2-m=0 có nghiệm thực phân biệt Bài (1 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x -  x Lop12.net Đáp án : Đề: Nội dung Bài ( 1,5 đ) : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y= x3-3x2-3x-1 Giải : *) D = R *) y’ = x3-3x2-3x-1= 3( x- )2 ≥ y’=  x = *) Bảng xét dấu y’ : x -∞ +∞ y’ + + *) Hàm số luôn đồng biến trên: (- ∞;1) và (1 ; + ∞) Bài (1,5 đ) : Tìm các điểm cực trị hàm số y = - x4 +2x2 - Giải : *) D = R * ) y’ = - 4x3 + 4x = 4x(- x2 +1) y’ =  x1 = , x2 = -1 , x3 = -1 < < f(-1) = = f(1) , f(0) = *) Bảng xét dấu y’ : x -∞ -1 +∞ x -1 - + | + y’ + - +0 *) Cực trị : xCĐ = - , yCĐ = : A(-1 ; 0) xCT = , yCT = : B(0 ; ) xCĐ = , yCĐ = : C( ; 0) Điểm Nội dung Bài (1,5 đ) : Tìm các đường tiệm cận Đồ thị hàm số y = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 - x2 x 1 Giải : *) D = R\ {1 } *) y’ = Điểm 3 <0 ( x  1) 0.25 0.25 Hàm số giảm trên : (- ∞; 1)  (1 ; + ∞) Hàm số không có cực trị *) Tiệm cận : lim y  1; lim y   tiệm cận ngang y = 0.25 0.25 3 =+∞; lim( x  1) 3 =- ∞ lim y  lim( x  1)  tiệm cận đứng x = 0.25 lim y  0.25 0.25 Lop12.net -0.25 Nội dung Điểm Bài 4: 1.(3đ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – (C) Giải : a)TXĐ: D=R b) Xét biến thiên : *) y’=-3x2+6x = -3x(x-2)  f (0)  2 x  y’=0     x   f (2)  *) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;0), (2;+  ) và đồng biến trên khoảng (0;2) *) Hàm số đạt cực đại x=2, yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu x=0, yCT=-2 *) giới hạn : lim y   ; lim y   x   0.25 0.25 0.25 0.25 -0.25 0.25 x   *) BBT: x - y’ - y .+  + + 0 50 - - -2 c) Đồ thị : *) Điểm đặc biệt : A(0;2) , B(2; -2 ) Giao trục hòanh : y = 0, x1=1; x2=2,73; x3=- 0,73 *) đồ thị - 0.25 Nội dung (1,5đ) Tìm giá trị m  R để phương trình : x3-3x2-m=0 có nghiệm thực phân biệt Giải : x3-3x2-m=0  -x3+3x2-2 = m-2 Đây là phương trình hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng d: y=m-2  Số nghiệm phương trình đã cho số giao điểm (C) và d Do đó phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt  (C) và d có giao điểm  -2<m-2<2  0<m<4 Vậy: 0<m<4 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x Giải : 1 x2 y=x-  x *) TXĐ: D=[-1;1] *) y’=1+ x 0.25 1 x  x = 1 x2 + y’=o  x= +y(1)=1 y(-1)=-1 y( )= 2 *) Vậy: Max y = y( Min y = y(-1) 0.75 Lop12.net 1 x2 0.25 0.25 ) = = -1 0.25