Qua A dựng mặt phẳng P vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng P và hình chóp.. Học sinh tự vẽ hình.[r]
(1)Thi thử Đại học 2009 Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN Đề thi số Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình x x m theo tham số m x 1 Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình sin 2 x cos x 1 sin x b) Giải phương trình log x x 14 log16 x x3 40 log x x Câu III ( điểm) a) Tính tích phân I x sin x dx x cos b) Cho hàm số f ( x) e x sin x x2 Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x) có đúng hai nghiệm Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z và mặt phẳng 3 ( P) : x y z a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với d và nằm (P ) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) chứa d cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q ) B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình a) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình là d1 : x y 0,d : x y Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC b) Có bao nhiêu số hữu tỉ khai triển 233 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Lop12.net 60 Trang (2) Thi thử Đại học 2009 Môn Toán Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao 1 a) Giải phương trình 3.4 x x 6.4 x x 1 b) Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a và mặt chéo SAC là tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P ) và hình chóp ĐÁP ÁN Câu I a) điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R 0,25 x Sự biến thiên: y' 3x x Ta có y' x yCD y 2; yCT y 2 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 x y' 0 y 2 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình b) 0,25 Biện luận số nghiệm phương trình x x Ta có x x m theo tham số m x 1 m x x x m,x Do đó số nghiệm x 1 0,25 phương trình số giao điểm y x x x , C' và đường thẳng y m,x f x x Vì y x x x nên C' bao gồm: f x x + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x qua Ox 0,25 Học sinh tự vẽ hình Dựa vào đồ thị ta có: 0,25 0,25 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Lop12.net Trang (3) Thi thử Đại học 2009 Môn Toán + m 2 : Phương trình vô nghiệm; + m 2 : Phương trình có nghiệm kép; + 2 m : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m : Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 Câu II a) điểm Giải phương trình sin 2 x cos x 1 sin x Biến đổi phương trình dạng sin 3x sin x 1 sin x 1 0,75 Do đó nghiệm phương trình là 7 k 2 5 k 2 x k 2 ; x k 2 ; x ;x 6 18 18 0,25 Giải phương trình log x x 14 log16 x x3 40 log x x b) Điều kiện: x 0; x 2; x 1 ;x 16 Dễ thấy x = là nghiệm pt đã cho 0,25 Với x Đặt t log x và biến đổi phương trình dạng 0,5 42 20 0 t 4t 2t 1 Giải ta t ;t 2 x 4; x Vậy pt có nghiệm x =1; 2 x 4; x Câu III a) 0,25 x sin x dx x cos Tính tích phân I Sử dụng công thức tích phân phần ta có I 0,25 3 x dx 4 dx xd J , với J cosx cosx cosx cosx 3 Để tính J ta đặt t sin x Khi đó J dx cosx dt t 1 3 t ln t Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Lop12.net 0,5 ln 2 2 Trang (4) Thi thử Đại học 2009 Vậy I b) Môn Toán 4 2 ln 2 0,25 x2 Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x) có đúng hai nghiệm Cho hàm số f ( x) e x sin x Ta có f ( x ) e x x cos x Do đó f ' x e x x cos x 0,25 Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số y x cosx là hàm nghịch biến 0,25 vì y' 1 sin x 0,x Mặt khác x là nghiệm phương trình e x x cos x nên nó là nghiệm Lập bảng biến thiên hàm số y f x (học sinh tự làm) ta đến kết 0,5 luận phương trình f ( x) có đúng hai nghiệm Từ bảng biến thiên ta có f x 2 x Câu IV a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với d và nằm (P ) b) 7 Tìm giao điểm d và (P) ta A 2; ; 2 Ta có ud 2;1; 3 ,nP 2;1;1 u ud ;n p 1; 2; 0,25 Vậy phương trình đường thẳng là : x t; y 2t; z 2 Viết (Q ) chứa d cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q ) 0,25 x y 1 Chuyển d dạng tổng quát d : 3 y z 0,25 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng 0,5 0,25 m x y 1 n y z 0,m n 2 mx 2m 3n y nz m 2n d I ;Q Câu VIa a) Q1 : x y z 0, Q2 : x y z 0,5 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình là d1 : x y 0,d : x y Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Lop12.net Trang (5) Thi thử Đại học 2009 b) Môn Toán Ta có B d1 d B 2; 1 AB : 3x y 0,25 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H 2; 3 , A' 4;1 0,25 Ta có A' BC BC : x y 0,25 Tìm C 28; AC : x y 35 0,25 Có bao nhiêu số hữu tỉ khai triển Ta có 233 60 60 C60k 60 k 233 60 0,5 k 33 k 0 60 k k Để là số hữu tỷ thì k Mặt khác k 60 nên có 11 k 3 số Câu Vb a) 1 Giải phương trình 3.4 x x 6.4 x x 1 0,5 Biến đổi phương trình đã cho dạng 3.22 x 27.32 x 6.22 x 32 x x 0,5 2 3 Từ đó ta thu x log 39 39 2 b) 0,5 Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a và mặt chéo SAC là tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P ) và hình chóp Học sinh tự vẽ hình 0,25 0,25 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC Gọi I AC' SO Kẻ B' D' // BD Ta có S AD' C' B' 1 a a2 B' D' AC' BD 2 Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Lop12.net 0,5 Hocmai.vn Trang (6)