Đang tải... (xem toàn văn)
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu nếu có 2.Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số[r]
(1)Tieát: 8-9 Teân baøi: Ngày soạn:…/08/2010 Ngaøy daïy: …/0 8/2010 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I II MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng: Tính gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư logic, tư lý luận Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá Bài mới: TIẾT 1: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: 1 Xét hs đã cho trên đoạn [ ;3] hãy tính y( ) ; y(1); 2 y(3) * Hs: 5 Tính : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)= 2 *Gv: Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: * Hs: - y' x2 x2 x2 ; y ' x2 x x 1 (lo¹i) - Lập bảng biến thiên và nhận xét GTLN GHI BẢNG I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D a Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M Ký hiệu M max f x D b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M Ký hiệu: m f x D Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x trên khoảng (0 ; ) x Bảng biến thiên: x y' + y + + 3 Lop12.net (2) *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; ) có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ hàm số Vậy f ( x ) 3 (tại x = 1) Không tồn (0; ) giá trị lớn f(x) trên khoảng (0 ; ) Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm x 1 số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên x 1 đoạn [3;5] * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3; 5] x 1 * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = sinx Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy : 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : 6 7 y ; y ; y 2 6 * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu Từ đó max y ; y định lý vừa nêu D D * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : 6 và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ y , y , y 1 , 6 2 * Gv: Nhận xét và cho điểm y(2) = 0.VËy max y ; y E E TIẾT 2: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động x voi x21x Gv: Cho hàm số y = voi x x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) GHI BẢNG II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn: Quy tắc: Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] [a ;b ] Hoạt động 2: * Chú ý: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hàm số liên tục trên khoảng có thể Hs hiểu chú ý vừa nêu không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu hỏi củ giáo viên trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt Lop12.net (3) * Gv: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x < giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn a Ví dụ Thể tích khối hộp là V ( x ) x( a x )2 Ta phải tìm x0 ; Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại Hình 11 để cái hộp không nắp Tính cạnh các hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp là lớn a 0 x 2 a cho V(x0) có giá trị 2 lớn nhất.Ta có V '( x ) ( a x )2 x.2( a x ).( 2) ( a x )( a x ) a x V '(x) = x a (lo¹i) Bảng biến thiên x a V'(x) + a 2a3 27 V(x) Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng ; a hàm số có điểm cực trị là điểm cực đại x a nên đó V(x) có GTLN: 2a3 max V ( x ) 27 a = 0; 2 Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ x2 f(x) trên tập xác định * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị x2 nhỏ f(x) trên tập xác định 4.Củng cố bài học : Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai a) max y kh«ng tån t¹i b) y 6 c) y 6 R R 1; B Cho hs y x x Chọn kết đúng a) max y b) y 1 c) max y max y 1;3 d ) y kh«ng tån t¹i ;1 1;3 1;3 Lop12.net 0;2 d ) y y 1;0 2;3 (4) B3 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai: a) max y b) y 8 2;0 0;2 c) max y d ) y 1 1;1 -1;1 - Mục tiêu bài học 5.Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): - Làm bài tập từ đến trang 23, 24 sgk - Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27 6.Boå sung: Tieát:10 Teân baøi: Ngày soạn:…/08/2010 Ngaøy daïy:…/08 /2010 LUYEÄN TAÄP I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số trên khoảng, đoạn 2.Về kỷ năng: - Tìm gtln, nn hs trên khoảng, đoạn 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) 2.Chuẩn bị học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học - Làm các bài tập nhà III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp: 2.Bài cũ (7 phút): Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3) Nhận xét, đánh giá 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC GHI BẢNG SINH Hoạt động 1: Bài 1b y x 3x * Gv: Chia hs thành nhóm TXĐ: D=R Nhóm giải câu 2b trên đoạn [0;3] y ' 4x 6x 2x(2x 3) Nhóm giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [2;4] y’= x x ; y(0)=2 , Nhóm giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải * Gv: Nhận xét và cho điểm Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết Lop12.net y(3)=56 y(2)= , y(5)=552; y( y(- ) = ) = vậy: y ; max y 56 ; y 6; max y 552 [ 0; 3] [ 0; 3] [ 2; ] [ 2; ] Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) (5) cạnh x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN y trên khoảng (0;8) * Hs: Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8) Hoạt động 3: * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công thức đó Bài 4: a y y' / 8x ; y' x (1 x ) x y’ y u' 1 u u / 1 x2 TXĐ : D=R * Hs: Áp dụng công thức: Tính 4 1 x 1 x y’= – 2x +8 ; y’=0 x BBT x y’ + – y 16 Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 nên đó y có giá trị lớn Vậy hình vuông cạnh cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn là 16 cm2 Bài 3: Học sinh làm tương tự bài / + 0 + - Đáp số max y = b y = 4x3 – 3x4 ; max y = Bài 5: a Min y = b TXĐ: (0; ) Hoạt động 3: * Gv: Gọi học sinh lên bảng em làm câu + Tìm TXĐ ? + Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? +Tìm Max y ? * Hs: Xung phong lên bảng làm bài tập áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN *Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm y’= ; y’= x = x2 Bảng biến thiên x y’ y + Vậy Min y + + + (0; ) 4.Củng cố (3 phút): T ×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2 Gi¶i: §Æt t = cosx ; ®k -1 t Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè: y = 2t t tr ªn -1;1 5.Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): - Làm các bài tập lại sgk - Xem bài tiệm cận đồ thị hàm số tr 27 6.Boå sung: VI PHỤ LỤC: Bảng phụ: Bảng 1: Bảng 2: Bảng 3: Bảng 4: Lop12.net Bảng 5: Bảng 6: (6)