Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A'.. AIC là trung điểm M của A’C.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị đề: THPT Lai Vung I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Câu II ( 2.0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức A 814 eln 101 log10 2.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y f ( x) x ln(1 x) trên [-2,0] Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc A’I và mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A' AIC là trung điểm M A’C Tính bán kính mặt cầu đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = Câu Va ( 2.0 điểm) 1) Giải phương trình log 23 x log9 x log3 e 2) Giải bất phương trình x2 x 3 e x 0 x 5 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm hàm số x2 y điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức y0 x 1 Câu Vb ( 2.0 điểm) Cho hàm số y e4 x 2e x Chứng minh y ''' 13 y ' 12 y Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến đồ thị hàm số x2 y x 1 .Hết Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: THPT Lai Vung Câu Câu I ( 3.0 điểm ) ĐÁP ÁN (2.0 điểm ) a Tập xác định D=R b Sự biến thiên Giới hạn : lim y ; ĐIỂM 0,25 lim y x 0,25 x x 1 y’ = 3x2 - Cho y’ = x Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; ) Hàm số đạt cực đại : x = -1 ; yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu : x = ; yCT = Bảng biến thiên : x -∞ y’ y -∞ -1 CĐ + - 0,25 0,25 0.25 +∞ + 0,25 +∞ CT c Đồ thị : Giao điểm ( C ) với trục 0y : ( ; ) Giao điểm (C ) với trục 0x : ( ;0 ) ; ( 2 ; ) 0,25 y x -5 -4 -3 -2 -1 0.25 -2 -4 -6 -8 ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm : x3 3x mx x3 (m 3) x x x x2 m x m (*) Đường thẳng d cắt ( C ) ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3 m m Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG Câu Câu II ( 2.0 điểm ) ĐÁP ÁN ĐIỂM (1.0 điểm ) 814 4 eln 3 ; 101 log10 10 0,25+0.25 0,25 1 log10 10 A=3+2+1=6 0,25 (1.0 điểm ) 2 x x 1 x 1 x x [2, 0] y' x 1 f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= - 4ln3; f(0) = Max f ( x) f (0) ; Min f ( x) f (1) ln y' x 2 , 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2 , 0 Câu III ( 2.0 điểm ) M I (1.0 điểm ) ' AI là hình chiếu A’I lên (ABC) A ' I, (ABC) A IA 300 0,25 SABC a 0,25 AI a , A ' A AI t an300 a V A ' A.SABC a 3 0,25 0,25 2.(1.0 điểm ) A' A AC MA A'C MA' MC (1) A'C MA' MC (2) Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC Tâm mặt cầu là trung điểm M A’C A' I IC MI A'C Bán kính R A' A2 AC a 2 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG Câu ĐÁP ÁN IVa (1.0 điểm ) A Theo chương Tiếp tuyến M ( x , y ) : y f ' ( x )( x x ) y ; f ' x x3 x 0 0 trình chuẩn ( 3.0 điểm ) Lnx=0 x Ta có : x0 y0 ; f ' 1 Tiếp tuyến M (1,3) : y = 6x-3 ĐIỂM 0,25 0,5 0,25 Va (2.0 điểm ) 1) Điều kiện x > pt viết lại : log 23 x log3 x 0,5 Đặt t log3 x Phương trình t 2t t t = -3 0,25 0,25 Kết luận : x = x = 1/27 2) bpt x x x x ĐS: x x IVb (1.0 điểm ) B Theo chương ' ' f x M ( x , y ) : y f ( x )( x x ) y Tiếp tuyến ; 0 0 trình nâng x 12 cao y0 y0 Ta có : y0 x0 ; f ' ( 3.0 điểm ) Tiếp tuyến M (0,2) : y = x+2 0.5 0.5 0,25 0,5 0,25 Vb (2.0 điểm ) 1) y ' 4e4 x 2e x ; y '' 16e4 x 2e x ; y ''' 64e4 x 2e x ''' ' y 13 y 12e 4x 24e x 12 y x2 x x 1 2) Xét hệ phương trình (*) x x 1 x 12 Giải hệ pt (*) tìm nghiệm x=2 Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến Lop12.net 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 (5)