555 món ăn Việt Nam. Kỹ thuật chế biến và giá trị dinh dưỡng [Ẩm thực Việt Nam. Kỹ thuật chế biến món ăn Việt Nam]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y   x  x  x  15 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt ( x  1)  12( x  1)   log m Câu (2 điểm) 2 (sin x cos x ) (sin x cos x ) 1) Tính giá trị A      log  sin   log  cos  3 3   2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y  8ln x  x trên đoạn [1;e] Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N là trung điểm AB và SD 1) Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với C  y  Câu 5.a (2 điểm) x 1 giao điểm đồ thị với Oy x 1 1) Giải phương trình 4.9 x  12 x  3.16 x  2) Giải bất phương trình log x    log x  1 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C) y  x3  x  x , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y  x  10 Câu 5.b (2 điểm) ( xy / /  y / ) x  x2 1 x 1 2) Tìm m để d  : y  mx  cắt đồ thị C  y  hai điểm phân biệt x 1 1) Cho hàm số y  ( x  1) ln x Chứng minh Hết -Lop12.net TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Câu Câu ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề Lời giải 1 15 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x  x  x  2  Tập xác định: D =   Đạo hàm: y /   x  x  2  x  1  Cho y /   x  x     2  x3  Giới hạn: lim y   ; lim y   x   x    Bảng biến thiên :  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;  1) và (3;  ) , đồng biến trên khoảng 10 (-1;3).Hàm số đạt cực tiểu y CT   xCT  1 ; đạt cực tiểu y CĐ  xCĐ  3 2   y //   x    x   y   Điểm uốn là I 1;   3   Giao điểm với trục hoành: y  15 Giao điểm với trục tung: x   y    Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 2.Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt ( x  1)  12( x  1)   log m 1 15   x  x  x   log m 2 1 15  y   x3  x2  x  (C )  2  y  log m ( D) Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt 10   log m    m  1024 64 Câu 2 2 (sin x cos x ) (sin x cos x ) 1.Tính giá trị A      log  sin   log  cos  3 3   A 2(sin A x  cos x )   log  tan  3  2 log 3 A8 2.Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y  8ln x  x trên đoạn [1;e] Lop12.net Điểm  2x x y /   x    x  2 y (1)  1 , y (2)  ln  , y (e)   e GTLN y  ln  x  GTNN y  1 x  1.Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a y/  Câu S N a A D M a a B C ( SAB)  ( ABCD) Ta có   SM  ( ABCD) SM  AB  Ta có N là trung điểm SD nên V N MBCD  VS MBCD 1  S MBCD SM MB  CD  BC.SM a a3     a .a.a  12  2 16  2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC Ta có SM  MC và SB  BC Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC a 3 5a   R  SC  SM  MC   a    Diện tích mặt cầu S  4R  8a x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với C  y  giao điểm đồ thị với Oy x 1 Giao diểm (C) và trục Oy  M (0 ;  1) 2 Hệ số góc tiếp tuyến f / ( x M )  ( x M  1) Phương trình tiếp tuyến  : y  2( x  0)   x  Câu 4a Câu 5a Giải phương trình 4.9 x  12 x  3.16 x  x 4 4 chia vế cho ta     3  3 3 x 2x 0 Lop12.net x 4 Đặt t     , ta có phương trình 3t  t   3 t  1( L)   t  ĐS : x  2.Giải bất phương trình log  x    log  x  1 ĐK : x  1  log  x    log  x  1  x    x  1  x2  x   ĐS :   x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) y  x3  x  x , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y  x  10 1  5 Hệ số góc tiếp tuyến f / ( x0 )  kd Câu 4b  xo2  12 x0   x 1   x0  Phương trình tiếp tuyến Câu 5b  : y  5( x  1)   5 x   : y  5( x  3)  15  5 x 1.Cho hàm số y  ( x  1) ln x Chứng minh ( xy / /  y / ) x  x2 1 x2 1 x y //  ln x   x x  1 VT   x ln x  x   x ln x  x    x x x 1 x 1 2.Tìm m để d  : y  mx  cắt đồ thị C  y  hai điểm phân biệt x 1 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm mx    mx  mx   x 1 Điều kiện để (d) cắt (C) điểm phân biệt là a   m0   m  8 v  m  m  8m    y /  x ln x  Lop12.net