555 món ăn Việt Nam. Kỹ thuật chế biến và giá trị dinh dưỡng [Ẩm thực Việt Nam. Kỹ thuật chế biến món ăn Việt Nam]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12

Ngày thi : / 12 / 2012

Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

-I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

6

15 2

3 2

1 6









y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt m x x m

8 1

3 12( 1) 4 6log )

1

Câu 2 (2 điểm).

1) Tính giá trị



























3 cos log 3 sin log

2 2

3 3

2 ) cos (sin 2 ) cos (sin





x x x

x

A

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y8lnx x 2 trên đoạn [1;e]

Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD

1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a

2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn.

Câu 4.a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại giao điểm của đồ thị với Oy

1

1







x

x y

Câu 5.a (2 điểm)

1) Giải phương trình 4.9x 12x 3.16x 0

2) Giải bất phương trình log4x7log2x1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y x 36x24x, biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 1 10

5

Câu 5.b (2 điểm)

1) Cho hàm số y(x21) lnx Chứng minh ( //2 /) 2

1

x

 2) Tìm m để  d :y  mx1 cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt

1

1







x

x y

-Hết -TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề

Câu 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

6

15 2

3 2

1 6

1 3  2  



y

 Tập xác định: D = 

 Đạo hàm:

2

3 2

1 2 /  x x

y























3

1 0

2

3 2

1

/

x

x x

x y

 Giới hạn:  ;



 y



 y

xlim

 Bảng biến thiên :

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1)và(3; ) , đồng biến trên khoảng

(-1;3).Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực tiểu tại

3

10





CT

3

2 1

0 1 // x   x  y









  3

2

; 1

I

 Giao điểm với trục hoành: y 0

Giao điểm với trục tung:

6

15

0 

x

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng

2.Tìm tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệtm

8 1

3 12( 1) 4 6log )

1

m x

x

6

15 2

3 2

1 6



























) ( log

) ( 6

15 2

3 2

1 6 1

8

2 3

D m

y

C x

x x y

Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi

3

10 log

2 8 

1024 64

1





Câu 2

1.Tính giá trị



























3 cos log 3

sin log

2 2

3 3

2 ) cos (sin 2 ) cos (sin





x x x

x

A













3 tan log

2

3

) 2 cos 2 (sin 2



x x

A

3 log

2 3

2



A

.A8

2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. y8lnx x 2 trên đoạn [1;e]

x x

y/  82

2 0

8 2

/   x   x

y

1 ) 1

( 

y y(2)8ln24 y(e)8e2

GTLN y8ln24 khi x2

GTNN y1 khi x1

Câu 3 1.Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.

AB SM

ABCD SAB















Ta có N là trung điểm của SD nên

16

3 2

3 2 12 1

2

6 1

3

1 2 1 2 1

3

.

a a

a a a

SM BC CD MB

SM S

V V

MBCD

MBCD S MBCD

N













 











2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.

Ta có SM MC và SBBC

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC

2 4

5 2

3 2 2 2

SM SC



















Diện tích mặt cầu S 4 R2 8 a2

Câu 4a

Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại giao điểm của đồ thị với Oy.

1

1







x

x y

.Giao diểm của (C) và trục Oy M(0; 1)

) 1 (

2 )





M M

x x

f

.Phương trình tiếp tuyến :y 2(x0)12x1

Câu 5a 1 Giải phương trình 4.9x 12x 3.16x 0

.chia 2 vế cho 9x ta được 0

3

4 3 3

4 4

2































x x

a

a a

D A

S

M

N

.Đặt 0, ta có phương trình

3

4

















x

















3 4

) ( 1

t

L t

ĐS : x1

2.Giải bất phương trình log4x7log2x1

ĐK : x1

2

 12

7 



0 6

2   

ĐS : 1 x2

Câu 4b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y x 36x24x, biết tiếp tuyến vuông góc

đường thẳng 1 10.

5

.Hệ số góc tiếp tuyến /( 0) 15

d

k x f

0 9 12

3 2  0  













3

1 0

0

x x

.Phương trình tiếp tuyến 1 :y5(x1)15x4

x x

:

2    



Câu 5b

1.Cho hàm số y(x21) lnx Chứng minh ( //2 /) 2.

1

x







x

x x x

3 ln 2

x x

2

1 ln

2

1 3 ln 2 1













x x x x x x x x x

x VT

2.Tìm m để  d : y  mx1 cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt.

1

1







x

x y

.Phương trình hoành độ giao điểm

1

1 1









x

x

.Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là

m v

m m

m

m a



































0 8 0

8

0 0

0

2