Ứng dụng của công thức Ơ - LE Mục đích yêu cầu Biết sử dụng các tính chất của luỹ thừa và công thức Ơ - letrong việc giải các bài toán lượng giác , đặc biệt là các bài toán về dãy số với[r]
(1)Ứng dụng công thức Ơ - LE Mục đích yêu cầu Biết sử dụng các tính chất luỹ thừa và công thức Ơ - letrong việc giải các bài toán lượng giác , đặc biệt là các bài toán dãy số với các số hạng lượng giác Ví dụ i iα α Phân tích thành nhân tử : − e theo e 2 Với số thực x ≠ 2kπ và n là số tự nhiên ( n ≥ 1) Tính : S = + cos x + cos x + + cos nx S ' = sin x + sin x + + sin nx Giải : α α α i −i i 1 − eiα = e e − e Từ đó suy − eiα = −2i sin ix i2x α i α e (1) + + einx S + iS ' = + e + e − ei( n +1) x ⇔ S + iS ' = , điều kiện eix ≠ ix 1− e Dựa vào tính chất (1) trên ta có : n +1 nx x i n + i x ix e i e 1− e = −2i sin x e và − = − sin n +1 sin x nx i e Vậy : S + iS ' = x sin Tách phần thực và phần ảo riêng ta : i ( n +1) x n +1 n +1 sin sin x x n n S= cos x và S ' = sin x x x 2 2 sin sin 2 Với α ∈ ( ; 2π ) , hãy xác định mođun và acgumen các số phức sau : − eiα và + eiα Hướng dẫn : phân tích theo nhân tử là e i α Lop12.net (2) − eiα và (1 − eiα )(1 + eiα ) iα 1+ e π 2π 3π 4π i i i i a) Chứng minh : + e + e + e + e = π i 1− e π 2π 3π 4π π b) Từ đó suy : sin + sin + sin + sin = cotg 5 5 10 Từ đó suy mođun và acgumen Lop12.net (3)