- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’x dx = dv U’ x dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phươn[r]
(1)Tiết PCTT: ( … tiết ) từ tiết … đến … .Tuần ………………… Ngày soạn: 03/11/2010 Ngày dạy : 05_25 / 11/ 2010 CHƯƠNG : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM (6 tiết) I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức:- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng:- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ:- Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài III Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: (3’): Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = 2x Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm : I(1,2) Tiết 2: I(3,4) – hướng dẫn bt 1+2, luyện tập Tiết : Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số Tiết : Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Tiết 5,6 : bài tập 3,4 củng cố phần đã học + bt 1,2,3 / 126 ôn tập chương Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (2) Tiết 1,2: tiết ……… I/ Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm : Ngày dạy : 12B1 : 12B2: T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng G HĐ1: Nguyên hàm I Nguyên hàm và tính chất HĐTP1: Hình thành khái Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực - Thực dễ dàng khoảng IR HĐ1 SGK dựa vào kquả KTB Định nghĩa: (SGK/ T93) - Từ HĐ1 SGK cho học cũ 5’ sinh rút nhận xét (có thể - Nếu biết đạo hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K gợi ý cho học sinh cần) hàm số ta có Hàm số F(x) đgl Nguyên hàm - Từ đó dẫn đến việc phát thể suy ngược lại hàm số f(x) trên K , biểu định nghĩa khái niệm hàm số gốc F’(x) = f(x) với x K nguyên hàm (yêu cầu học đạo hàm sinh phát biểu, giáo viên - Phát biểu định nghĩa VD1: chính xác hoá và ghi bảng) nguyên hàm (dùng a/ F(x) = x2 là nguyên hàm HĐTP2: Làm rõ khái niệm SGK) hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) - Nêu vài vd đơn giản - Học sinh thực b/ F(x) = lnx là ng/hàm giúp học sinh nhanh chóng cách dễ dàng làm quen với khái niệm nhờ vào bảng đạo hàm số f(x) = trên (0; +∞) 3’ (yêu cầu học sinh thực hàm x hiện) c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số H1: Tìm Ng/hàm các hàm TH: f(x) = cosx trên (-∞; +∞) a/ F(x) = x số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx Định lý1: (SGK/T93) : Nếu F(x) c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) là nguyên hàm hs f(x) trên HĐTP3: Một vài tính chất K thì với số C , hàm số G(x) = F(x) + C là suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực a/ F(x) = x + C nguyên hàm f(x) trên K b/ F(x) = lnx + C C/M HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học c/ F(x) = sinx + C sinh nhận xét tổng quát rút (với C: số bất kết luận là nội dung định kỳ) lý và định lý SGK 3’ - Yêu cầu học sinh phát - Học sinh phát biểu biểu và C/M định lý định lý (SGK) T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (3) G 3’ 2’ 3’ 5’ T/ - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) HĐGV - Chú ý Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) Ký hiệu họ nguyên hàm f(x) : trên K ∫f(x) dx = F(x) + C - H/s thực vd CЄR Gọi là tích phân không xác định f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: - Phát biểu tính chất (SGK) ∫f’(x) dx = f(x) + C - H/s thực vd Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - Phát biểu tính chất Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: số khác C/M: (SGK) - Phát biểu dựa vào Tính chất 3: SGK - Thực ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá HĐHS Ghi bảng Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (4) G - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 4’ - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp 14’ - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số hợp - Học sinh thực Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Sự tồn nguyên hàm - Phát biểu định lý Định lý 3: (SGK/T95) - Thực vd5 Vd5: (SGK/T96) - Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) - Chú ý bảng kquả - Thực vd Vd6: Tính -2/3 a/ = 2∫x dx + ∫x dx = 1/3 a/ ∫[2x + ─ ]dx trên (0; +∞) 2/3x + 3x + C x b/ = 3∫cosxdx - 1/3 dx x2 3x x-1 = 3sinx +C b/ ∫(3cosx - ) dx trên (-∞; +∞) ln3 c/ ∫2(2x + 3)5dx c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx d/ ∫tanx dx = - ln/cosx/ +C Củng cố : * Nhắc lại định nghĩa nguyên hàm hs trên K Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm Vận dụng bảng nguyên hàm vào bài tóan cụ thể Vận dụng các tính chất và phép tóan để tìm nguyên hàm Hướng dẫn Bài tập nhà : số 1,2 trang 100, 101 √ Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (5) Tiết 3: Tiết … : II/ Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số Ngày dạy : 12B1 : 12B2: T/G 15’ 30’ HĐGV HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải HĐHS Ghi bảng II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số - Thực a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et - Phát biểu định lý Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) (SGK/T98) - Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (6) T/G HĐGV - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) HĐHS - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Ghi bảng Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) Củng cố : * Vận dụng bảng nguyên hàm vào bài tóan cụ thể Vận dụng PP đổi biến số để tìm nguyên hàm Hướng dẫn Bài tập nhà : số trang 101 Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (7) Tiết : Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần T/G HĐGV HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay U = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải HĐHS Ghi bảng Phương pháp tính nguyên hàm phần: - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx Định lý 2: (SGK/T99) + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u v - ∫ vdu - Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x ∫sin dx = x sin x + cosx +C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ - Từ vd9: yêu cầu học sinh dàng thực HĐ8 SGK - Thực theo yêu - Nêu vài ví dụ yêu cầu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (8) học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C HĐ7: Củng cố: Vậy: kết = x2 sin x - Yêu cầu học sinh nhắc lại : - (- x cosx + sin x + Định nghĩa nguyên hàm +C) hàm số + Phương pháp tính nguyên - Nhắc lại theo yêu cầu hàm cách đảo biến số giáo viên và phương pháp nguyên hàm phần Hướng dẫn học bài nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (9)