Đề kiểm tra sát hạch học sinh giỏi lớp 8 thời gian làm bài: 120 phút

8 10 0
Đề kiểm tra sát hạch học sinh giỏi lớp 8 thời gian làm bài: 120 phút

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’x dx = dv U’ x dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phươn[r]

(1)Tiết PCTT: ( … tiết ) từ tiết … đến … .Tuần ………………… Ngày soạn: 03/11/2010 Ngày dạy : 05_25 / 11/ 2010 CHƯƠNG : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM (6 tiết) I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức:- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng:- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ:- Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài III Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: (3’): Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = 2x Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm : I(1,2) Tiết 2: I(3,4) – hướng dẫn bt 1+2, luyện tập Tiết : Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số Tiết : Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Tiết 5,6 : bài tập 3,4 củng cố phần đã học + bt 1,2,3 / 126 ôn tập chương Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (2) Tiết 1,2: tiết ……… I/ Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm : Ngày dạy : 12B1 : 12B2: T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng G HĐ1: Nguyên hàm I Nguyên hàm và tính chất HĐTP1: Hình thành khái Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực - Thực dễ dàng khoảng IR HĐ1 SGK dựa vào kquả KTB Định nghĩa: (SGK/ T93) - Từ HĐ1 SGK cho học cũ 5’ sinh rút nhận xét (có thể - Nếu biết đạo hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K gợi ý cho học sinh cần) hàm số ta có Hàm số F(x) đgl Nguyên hàm - Từ đó dẫn đến việc phát thể suy ngược lại hàm số f(x) trên K , biểu định nghĩa khái niệm hàm số gốc F’(x) = f(x) với x  K nguyên hàm (yêu cầu học đạo hàm sinh phát biểu, giáo viên - Phát biểu định nghĩa VD1: chính xác hoá và ghi bảng) nguyên hàm (dùng a/ F(x) = x2 là nguyên hàm HĐTP2: Làm rõ khái niệm SGK) hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) - Nêu vài vd đơn giản - Học sinh thực b/ F(x) = lnx là ng/hàm giúp học sinh nhanh chóng cách dễ dàng làm quen với khái niệm nhờ vào bảng đạo hàm số f(x) = trên (0; +∞) 3’ (yêu cầu học sinh thực hàm x hiện) c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số H1: Tìm Ng/hàm các hàm TH: f(x) = cosx trên (-∞; +∞) a/ F(x) = x số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx Định lý1: (SGK/T93) : Nếu F(x) c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) là nguyên hàm hs f(x) trên HĐTP3: Một vài tính chất K thì với số C , hàm số G(x) = F(x) + C là suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực a/ F(x) = x + C nguyên hàm f(x) trên K b/ F(x) = lnx + C C/M HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học c/ F(x) = sinx + C sinh nhận xét tổng quát rút (với C: số bất kết luận là nội dung định kỳ) lý và định lý SGK 3’ - Yêu cầu học sinh phát - Học sinh phát biểu biểu và C/M định lý định lý (SGK) T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (3) G 3’ 2’ 3’ 5’ T/ - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) HĐGV - Chú ý Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) Ký hiệu họ nguyên hàm f(x) : trên K ∫f(x) dx = F(x) + C - H/s thực vd CЄR Gọi là tích phân không xác định f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: - Phát biểu tính chất (SGK) ∫f’(x) dx = f(x) + C - H/s thực vd Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - Phát biểu tính chất Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: số khác C/M: (SGK) - Phát biểu dựa vào Tính chất 3: SGK - Thực ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá HĐHS Ghi bảng Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (4) G - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 4’ - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp 14’ - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số hợp - Học sinh thực Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Sự tồn nguyên hàm - Phát biểu định lý Định lý 3: (SGK/T95) - Thực vd5 Vd5: (SGK/T96) - Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) - Chú ý bảng kquả - Thực vd Vd6: Tính -2/3 a/ = 2∫x dx + ∫x dx = 1/3 a/ ∫[2x + ─ ]dx trên (0; +∞) 2/3x + 3x + C x b/ = 3∫cosxdx - 1/3 dx x2 3x x-1 = 3sinx +C b/ ∫(3cosx - ) dx trên (-∞; +∞) ln3 c/ ∫2(2x + 3)5dx c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx d/ ∫tanx dx = - ln/cosx/ +C Củng cố : * Nhắc lại định nghĩa nguyên hàm hs trên K Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm  Vận dụng bảng nguyên hàm vào bài tóan cụ thể  Vận dụng các tính chất và phép tóan để tìm nguyên hàm Hướng dẫn Bài tập nhà : số 1,2 trang 100, 101 √ Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (5) Tiết 3: Tiết … : II/ Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số Ngày dạy : 12B1 : 12B2: T/G 15’ 30’ HĐGV HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải HĐHS Ghi bảng II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số - Thực a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et - Phát biểu định lý Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) (SGK/T98) - Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (6) T/G HĐGV - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) HĐHS - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Ghi bảng Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) Củng cố : * Vận dụng bảng nguyên hàm vào bài tóan cụ thể  Vận dụng PP đổi biến số để tìm nguyên hàm Hướng dẫn Bài tập nhà : số trang 101 Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (7) Tiết : Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần T/G HĐGV HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay U = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải HĐHS Ghi bảng Phương pháp tính nguyên hàm phần: - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx Định lý 2: (SGK/T99) + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u v - ∫ vdu - Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x ∫sin dx = x sin x + cosx +C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ - Từ vd9: yêu cầu học sinh dàng thực HĐ8 SGK - Thực theo yêu - Nêu vài ví dụ yêu cầu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (8) học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C HĐ7: Củng cố: Vậy: kết = x2 sin x - Yêu cầu học sinh nhắc lại : - (- x cosx + sin x + Định nghĩa nguyên hàm +C) hàm số + Phương pháp tính nguyên - Nhắc lại theo yêu cầu hàm cách đảo biến số giáo viên và phương pháp nguyên hàm phần Hướng dẫn học bài nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT Chương III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GV NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM Lop12.net (9)

Ngày đăng: 01/04/2021, 04:36

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan