tài liệu trang web lớp đ5h13b đại học điện lực

Tổng thể ( đám đông): là tập hợp tất cả các phần tử mà ta nghiên cứu. Ví dụ: Tất cả công dân VN ở độ tuổi mà ta đang khảo sát. Mẫu : 1 nhóm gồm n phần tử được chọn sao cho phản ánh trung[r]

CHƯƠNG V: THỐNG KÊ §1 LÝ THUYẾT MẪU I Khái niệm:

Ví dụ:

Muốn nghiên cứu chiều cao trung bình người Việt nam độ tuổi đó, cách tốt đo chiều cao tất công dân VN độ tuổi đó( đám đơng hay tổng thể) Tuy nhiên cách khơng thể thực vì:

Về kinh tế: tốn

Việc xác định cơng dân độ tuổi khó khăn Thời gian: dài

Thống kê đề nghị phương pháp:

- Chọn ngẫu nhiên n người( gọi mẫu, kích thước mẫu: n), tính tốn mẫu từ suy rộng kết cho chiều cao trung bình cơng dân VN độ tuổi

- Tất nhiên suy rộng sai Để hạn chế sai lầm suy rộng, mẫu chọn phải khách quan

1 Tổng thể ( đám đông): tập hợp tất phần tử mà ta nghiên cứu Ví dụ: Tất công dân VN độ tuổi mà ta khảo sát

2 Mẫu: nhóm gồm n phần tử chọn cho phản ánh trung thực đặc điểm đám đông

Mẫu ngẫu nhiên: mẫu ngẫu nhiên cỡ n x1;x2;xn gồm n biến độc lập, có phân phối X

Đối với đám đơng ta thường quan tâm đến mặt: Lượng chất Về lượng: thường đánh giá trung bình   , Phương sai 2

Về chất: thường quan tâm đến tỷ lệ II Các đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Gỉa sử ta có mẫu ngẫu nhiên: x1;x2;xn a) Trung bình mẫu:

n x x

x

X  1  n

b) Phương sai mẫu:  2

1

2

X x

n

n

i i n   

 

Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 1 n

n

n n

 

 



d)Tỷ lệ mẫu: Cho mẫu định tính có kích thước n Trong m phần tử có tính chất A, tỷ lệ mẫu xác định sau:

n m f 

2 Bảng mẫu thu gọn

i

x x1 x2  xk

i

n n1 n2  nk

a) Gía trị trung bình:

 2

2

2

2 2

2

2 1

)

,

x x s Deviation b

n

n x n

x n x x

n n

n n n

n x n

x n x x

k k

k k

k

 

  



    

 







 

c) Độ lệch: s s2 BÀI TẬP

Sử dụng máy tính bỏ túi tính đặc trưng mẫu ( trung bình, phương sai, độ lệch) 1) Nghiên cứu trọng lượng giống vịt người ta có kết sau:

Cân nặng(kg) 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3

Số 2 6 24 35 39 24 14 6

Kết quả: x 2.185; s2 0.142;sˆ0.377

2) Cân nặng 45 heo tháng tuổi trại chăn nuôi ta kết sau

i

x 35 37 39 41 43 45 47

i

n 10 11

a) Tính trung bình, độ lệch, phương sai

b) Gỉa sử heo có trọng lượng38kglà heo đạt tiêu chuẩn Tính tỷ lệ heo đạt tiêu chuẩn mẫu

lớp xi ni

54.795-54.805 54.80

54.805-54.815 54.81 14

54.815-54.825 54.82 33

54.825-54.835 54.83 47

54.835-54.845 54.84 45

54.845-54.855 54.85 33

54.855-54.865 54.86 15

54.865-54.875 54.87

Trung điểm lớp (là đại diện lớp đó)

2

max

min i

i i

x x

§2 ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU CHIỀU I Các đặc trưng mẫu chiều

1 Tổng thể chiều(X,Y) tập hợp phần tử quan sát đồng thời dấu hiệu X,Y Thực tế mẫu chiều cho dạng tương quan bảng:

Y X

1

y y2  yh ni

1

x n11 n12 n1h n1

2

x n21 n22 n2h n2

 

k

x nk1 nk2 nkh nk

j

m m1 m2  mh n

k h k k y y y b n m m m n n n x x x a                   2 2 ) ; ) h j m k i

ni; 1, j; 1, ;

3 Các đặc trưng mẫu chiều: a) Theo dấu hiệu X

 2

2 2 2 2 2 2 1 ) , x x s Deviation b n n x n x n x x n n n n n n x n x n x x x k k k k k                  

b) Theo dấu hiệu Y

 2 2 2 2 2 2 1 ) , y y s Deviation b n m y m y m y y m m m n n m y m y m y y y h h h h h                  

c) Trung bình tích:

n n y x xy k i h j ij j i    

 1

 Công thức:

y x xy

s s

y x xy

r  

. . 



 Ý NGHĨA: Hệ số tương quan mẫu dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ quan hệ X,Y mẫu

Y X

rxy 0 , quan hệ phụ thuộc Y

X

rxy 1 , Có quan hệ phụ thuộc tuyến tính Y

X

rxy 0 , Có quan hệ phụ thuộc

4 Đường hồi quy tuyến tính mẫu

a) Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X có dạng: x a y b s

y x xy a With b ax y

x

  

 



2



b) Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu X theo Y có dạng: y c x d s

y x xy c With d cy x

y

  

 



2 

Ý NGHĨA:

Với phương trình: yaxb.Ta dự báo trung bình Y X nhận giá trị x0 (khơng có mẫu) nghĩa ta có xấp xỉ yx ax0 b

0

Tương tự với đường hồi quy tuyến tính X theo Y ta có xấp xỉ xy cy0 d

0

Ví dụ:

Cho bảng mẫu chiều

a)Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X dự đoán giá trị Y X=5 Y

X

1 ni

1 0

2 2 0

3 0

4 0 0

j

m

Y X

1 ni

1 0

2 2 0

3 0

4 0 0 1

j

m 4 1 n=11

a) Các đặc trưng mẫu theo X Y

46

16 26

16 1818 26 909

26 8761

909 1818 455 )

86 936

38

909 1818 455 455

38 ˆ , ˆ , 909

936 ˆ , 8761 ˆ , 1818

2

2

  

 



 

 

 

 

 

 

 

 

  

 



 



y x

Khi

x y

x a y b

s y x xy a

PTHQTT b

r xy

s s

y

s s

x

x

xy y y

x x



BÀI TẬP

1) Để nghiên cứu phát triển loại trồng, người ta đo đường kính X(cm) chiều cao Y(m) 100 trồng Kết cho bảng sau:

Y X

3

21 0 0

23 11 0

25 0 10

27 0 15

29 0 17 12

a) Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X X theo Y.Hãy dự đoán giá trị Y X=30(cm) Tính X Y=10(m)

GIẢI

) ( 12 )

( 30

535 40 7648

535 40 38

26 7648 02

7648 5356

02 38 26 04 161

)

728

556

02 38 26 04 161 04

161

556 ˆ , 44 ˆ , 02

556 ˆ , 5356 ˆ , 38 26

2

2

m y

cm x

Khi

x y

x a y b

s y x xy a

PTHQTT b

r xy

s s

y

s s

x

x

xy y y

x x

  

 



  

 

 

 

 

 

 

 

  

 



 





2)Tính đặc trưng mẫu sau: a)

i

x 50 60 70 80 90 100 110

i

n 22 33 25

b)

i

x 10 11 12

i

n 10 30 35 25 16 10

c)

i

x ni

100-110

110-120 12

120-130 15

130-140 25

140-150 22

150-160 18

d)

i

x ni

100-200

200-250 12

250-300 56

300-350 107

350-400 75

400-450 70

450-500 35

500-550 30

550-700 10

3) Xét mẫu tương quan cặp cho sau:

X 10 10 10 15 15 15 20 20 20

Y 20 20 30 30 30 40 50 50 60 60

a) Tìm rxy

b) Tìm Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X X theo Y

4) Nghiên cứu mối liên hệ số tiền đầu tư cho việc phòng bệnh theo đầu người X (đồng/ người) tỷ lệ người mắc bệnhY(%) 50 địa phương, người ta thu bảng số liệu sau:

Y X

2 2.5 3.5

100

200

300

400

500

a) Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Hãy dự đoán giá trị Y X=600 đồng/người

% ) / ( 600 004 004 ) 83 876 602 ˆ , 362404 ˆ , 95 124 ˆ , 36 15475 ˆ , 318 2                         y đ x Khi x y x a y b s y x xy a PTHQTT b r xy s s y s s x x xy y y x x  

5) Nghiên cứu mối liên hệ thu nhập X với mức tiêu dùng Y loại thực phẩm ta có bảng sau:

X Y

10 20 30 40 50 60

15

25 20 23

35 30 47

45 10 11 20

55

a) Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Hãy dự đốn giá trị Y X=80

6) Nghiên cứu mối liên hệ doanh số bán Y( Tỷ đồng/ năm) theo chi phí chào hàng X( Triệu đồng /năm) công ty thương mại số khu vực bán hàng ta có bảng sau:

Y X

28 29 30 32 35 36

50

55

60

65 5

a)

Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X

c) Nếu chi phí chào hàng 100 triệu đồng/ năm doanh số bán bao nhiêu( tỷ đồng/ năm)

ĐÁP SỐ:

milionVND  y BilionVND x

x y

x a y b

s y x xy a

PTHQTT b

r xy

s s

y

s s

x

x

xy y y

x x

75 39 100

75 17 22

75 17

22 )

56

1791

05 ˆ , ˆ , 59 30

1 ˆ , 26 ˆ

, 38 58

2 2

  

 



  

  

  

 



 





7) Để nghiên cứu ảnh hưởng phân bón X (Kg)đến suất lúa Y(Kg) Người ta tiến hành thí nghiệm 100 mảnh ruộng thu kết sau

X Y

10 12 14 16

100 22

150 10

200 14 15 12

250 16

 kg y  kg x x y x a y b s y x xy a PTHQTT b r xy s s y s s x x xy y y x x 12 309 20 48 27 83 16 48 27 83 16 ) 75 2199 25 50 ˆ , 75 2524 ˆ , 175 ˆ , ˆ , 06 12 2                       

8) X(Cm) , Y(Kg) tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm ta có kết sau:

a) Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Hãy dự đoán giá trị Y X=31(cm) ĐÁP SỐ:

cm y  kg x Khi x y x a y b s y x xy a PTHQTT b r xy s s y s s x x xy y y x x 54 14 31 49 20 13 49 20 13 ) 94 172 36 ˆ , 57 ˆ , 92 97 ˆ , 88 ˆ , 28 24 2                        X Y

21 23 25 27 29

3 13

5 28

8 31

9) Điều tra số sản phẩm xí nghiệp chiều dài X(cm) hàm lượng Y(%) ta có kết sau:

a) Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Hãy dự đoán giá trị Y X=160(cm)

ĐÁP SỐ:

  19.1 % 160

1 17

1

17 )

823

1526

56 ˆ , 569 ˆ , 425 12

43 12 ˆ

, 44 154 ˆ

, 75 120

2 2

  

 



   

  

  

 



 



y cm x

Khi

x y

x a y b

s y x xy a

PTHQTT b

r xy

s s

y

s s

x

x

xy

y y

x x



10) Chiều cao X(cm) cân nặng Y(Kg) 100 học sinh ta có kết bảng sau: ta có kết sau:

a) Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu Y

X

8 10 12 14 16

100 5

110

120

130

140

Y X

147 152 157 162 167

37

42 10

47 14 20

52 15 12

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Hãy dự đốn giá trị Y X=62(kg)

ĐÁP SỐ:

 kg y cm

x Khi

x y

x a y b

s y x xy a

PTHQTT b

r xy

s s

y

s s

x

x

xy y y

x x

7 176 62

7 61

7 61

7 )

8 55

7647

73 ˆ , 35 22 ˆ

, 55 48

38 ˆ , 99 28 ˆ

, 157

2 2

  

 



   

  

  

 



 





11) Tiến hành quan sát độ chảy X độ bền Y kim loại ta có kết sau:

a) Tính đặc trưng mẫu theo X, Y Tính hệ số tương quan mẫu

b) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X Hãy dự đốn giá trị Y X=80

ĐÁP SỐ:

Y X

35 45 55 65 75

80

100 13 20

120 12 15 10

140 8

1 172 100

1 54 18

1 54

18 )

57 59

6102

4 20 ˆ

, 26 416 ˆ

, 34 115

95 ˆ , 99 98 ˆ

, 51

2 2

  

 



  

  

  

 



 



y x

Khi

x y

x a y b

s y x xy a

PTHQTT b

r xy

s s

y

s s

x

x

xy

y y

x x