Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 3)

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm A2; –7... Họ và tên thí sinh:.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3  3x  x 1 x 1 a) lim b) lim x   x2  x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x )   x ²  3x  2 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  2x2  x 2 b) y  cos  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I là trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x  x  có ít nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  y  y   3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1 x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17  x11  có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x 3 Chứng minh rằng: y  ( y  1) y x4 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông 1 x góc với đường thẳng d: x  y   a) Cho hàm số y  Hết Lop12.net Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung Điểm 2 x  3x  ( x  1)(2 x  x  1)  lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim 0,50  lim (2 x  x  1)  b) lim x    x  x   x  lim x   lim x  x 1 2( x  2)  lim 2 x 2 x  ( x  1)( x  2) x 2 x  f(2) = (2) Từ (1) và (2) ta suy f(x) liên tục x = b) y 0,50 x2  x   x 1 x  1 1  1 x x2 lim f ( x )  lim a) 0,50 x 1 0,50 (1) 2x2  x  8x   y'  x 2 ( x  2)2 y  cos  x  y '  0,25 0,25 0,50 x sin  x 1 2x 0,50 0,50 0,25 a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm CD và CB S.ABCD là hình chóp tứ giác nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM) Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*) I là trung điểm SO, H là trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**) OK Từ (*) và (**) ta suy IH = 2 Lop12.net 0,25 0,25 b) 1 a a     OK   d ( I ,(SCD ))  IH  2 2 OK OM SO 3a SMC  SNC (c.c.c)  MQ  SC  NQ  SC  (SCD )  (SCB)  SC  ((SCD ),(SCB))  MQN SM  OM  SO  a2  3a2  4a2 1 1 4a 2       MQ  SMC : MQ MS MC 4a2 a2 4a2 c) 5a 6a a) b) 5b 6b a) 0,25 0,25 0,25 MQ  NQ  MN    1200  cos MQN  =   MQN MQ.NQ AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD) Trong SOD hạ OP  SD thì có OP AC 0,25 0,50 1 1 a 30       d ( AC , BD )  OP  OP SO OD 3a2 2a2 6a2 Gọi f ( x )  x  x  liên tục trên R f (1)  1, f (0)  1  f (1) f (0)   phương trình dã cho có ít nghiệm thuộc (–1; 0) y  cot x  y   sin x y  y     cot 2 x  2 sin x 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25  2(1  cot 2 x )  cot 2 x  0,25  2  cot 2 x  cot 2 x   3x  y  y  1 x ( x  1)2 0,25 k  y (2)   PTTT: y  x  15 0,25 Gọi f ( x )  x17  x11   f ( x ) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f (2)  217  211   211 (26  1)    f (0) f (2)   phương trình đã cho có ít nghiệm x 3 14 y  y'   y"  x4 ( x  4) ( x  4)3 0,50 y  49  0,50 0,25 98 ( x  4)4 ( x  4)4  x   14 7 14 98 ( y  1) y    1   3 x  ( x  4) ( x  4)4  x   ( x  4) b) 0,25 0,25 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) và (**) ta suy ra: y  ( y  1) y 0,25 Vì tiếp tuyến vuông góc với d: x  y   nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm 0,25 Lop12.net f ( x0 )  k   x  1   ( x0  1)2    ( x0  1)  x0  Với x0  1  y0  1  PTTT : y  x 0,25 Với x0   y0  5  PTTT : y  x  0,25 Lop12.net