Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 7)

Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:.. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm v[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim n3  n  b) lim  3n3 x 1 2x  x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x  f (x)    x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  (4 x  x )(3 x  x ) b) y  (2  sin2 x )3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N là trung điểm SA và SC a) Chứng minh AC  SD b) Chứng minh MN  (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) và (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với m: m( x  1)3 ( x  2)  x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x0  Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với m: (m  m  1) x  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  ( x  1)( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim =  b) 2n  n   3n3 Điểm  n n3 3 n3 2  lim 0,50 0,50  lim( x  1)   x 1 x  3)  1  Nhận xét được:  lim(2   x 1   x   x   2x    Kết luận: lim x 1 x  0,75 0,25  x  2a x  f (x)    x  x  x   lim f ( x )  f (0)  0,50  lim f ( x )  lim ( x  2a)  2a 0,25 x 0 x 0 x 0  f(x) liên tục x =  2a =  a  a) b) 0,25 y  (4 x  x )(3 x  x )  y  28 x  14 x  12 x  x 0,50  y '  196 x  84 x  36 x  12 x 0,50 y  (2  sin2 x )3  y '  3(2  sin 2 x )2 4sin x.cos x 0,50  y '  6(2  sin 2 x ).sin x 0,50 0,25 a) ABCD là hình vuông  ACBD S.ABCD là chóp nên SO(ABCD)  SO  AC Lop12.net (1) (2) 0,50 b) c) Từ (1) và (2)  AC  (SBD)  AC  SD Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC  (SBD) (4) Từ (3) và (4)  MN  (SBD) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác và AB = SA = a nên SBC cạnh a Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC SKO     (SBC ),( ABCD )    Tam giác vuông SOK có OK = 6a a) a a , SK = 2 0,25 0,25 Gọi f ( x )  m( x  1)3 ( x  2)  x   f ( x ) liên tục trên R f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) <  PT f ( x )  có ít nghiệm c  (2;1), m  R 0,25 y  x  x   y  x  x 0,25 y   x  x   ( x  1)(2 x  x  1)  0,25 0,50 0,25 1 1 ; x 2 Tại x0   y0  6, k  y (1)  2 Phương trình tiếp tuyến là y  2 x   x  1; x  b) 5b 0,25 0,25 a OK SKO     cos   cos SK a 3 5a 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Gọi f ( x )  (m  m  1) x  x   f ( x ) liên tục trên R 0,25  1 f(0) = –2, f(1) = m  m    m      f(0).f(1) < 2  Kết luận phương trình f ( x )  đã cho có ít nghiệm c  (0;1), m 6b a) b) y  f ( x )  ( x  1)( x  1)  f ( x )  x  x  x   f ( x )  x  x  1  BPT f ( x )   x  x    x  (; 1)   ;   3  Tìm giao điêm ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) Tại A (–1; 0): k  f (1)   PTTT: y  (trục Ox) Tại B(1; 0): k2  f (1)   PTTT: y  x  Lop12.net 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25