Đang tải... (xem toàn văn)
a Hình chiếu của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H của hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp... b SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Cho hàm số y x 12 x 36 x Bài 1: (1 điểm) a) Tìm các khoảng đơn điệu hàm số b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị hàm số Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số y x x 2/5 2x x 1 Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) A log ; b) B 81log9 Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích khối tứ diện cạnh a (Chỉ yêu cầu vẽ hình và tính kết quả) Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cạnh AB, ta hình gì ? Tính theo b diện tích xung quanh hình đó Cho hàm số y x x Bài 7: (2,5 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt Bài 8: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau đây: a) 32 x 1 3x b) log x log x 3 Bài 9: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 10: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x Hết Lop12.net x 2x2 (2) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ Bài 1.a (0,50 ) 1.b (0,50) KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm (1,0 điểm) Hàm số y x 12 x 36 x có tập xác định là y ' 3 x 24 x 36; y ' x1 2; x2 ; y ' x 6; y ' x hay x Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; 6) và nghịch biến các khoảng: ; , 6; Hàm số đạt cực tiểu điểm x1 và giá trị cực tiểu yCT = y(2) = 29 Hàm số đạt cực đại điểm x2 và giá trị cực đại yCĐ = y(6) = (0,5 điểm) 2x Hàm số y có tập xác định là D R \ 1 x 1 lim y ; lim y , nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số là đường x 1 thẳng x x 1 2x , nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số là đường x x x thẳng y (0,5 điểm) lim y lim Hàm số y x x 2/5 xác định x x x Vậy: Tập xác định hàm số đã cho là: D 0; 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) a) A log log 2 0,25 0,25 b) B 81log9 92log9 9log9 22 (0,5 điểm) A 2a a BH 3 3a a 0,25 a a a3 12 0,25 AH a D B H VABCD 0,25 C (0,5 điểm) B 2b C b A + Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón có bán kính đáy R AC b và chiều cao h BA 2b 0,25 Suy ra, đường sinh hình nón là l b 4b b Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq Rl b 0,25 (2,5 điểm) Lop12.net (3) 7.a (2,0) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x 1.Tập xác định D Sự biến thiên a Giới hạn: lim y ; lim y x x 0,25 -b Chiều biến thiên: - x y ' x3 x x x 1 ; y ' x 1 y ' 0, x 1;0 1; nên hàm số đồng biến trên các khoảng 0,25 1;0 và 1; y ' 0, x ; 1 0;1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Hàm số đạt cực đại x và yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x 1 và yCT 1 -c Bảng biến thiên x y’ y 1 + 0 1 + 0,50 - 0,50 1 Đồ thị 1-m 0,50 7.b (0,50) 8.a (0,75) 8.b (0,75) x4 x2 m x4 x2 m Phương trình nầy có số nghiệm là số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y m (song song trùng với Ox) Dựa vào đồ thị (C), để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì cần và đủ là: 1 m m (1,5 điểm) 32 x 1 3x 32 x 3x Đặt t 3x (t 0) , phương trình trở thành: 1 3t 8t t ; t 3 (loại) t 3 Suy ra: 3x 31 x 1 Điều kiện: x và x 2 x log x log x log x x 1 x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lop12.net (4) 1 1 log x x log x x x x 3 3 x 2x x 0 x 9.a a) Hình chiếu đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp S M O B C 10 a Thể tích hình chóp S.ABCD là: a3 V S ABCD h (đvtt) 0,25 0,50 a H A 0,25 a 2 a h SH SA2 HA2 2a 2 a 9.b 0,25 (2,0 điểm) (1,0) (1,0) 0,25 D b) SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy Trong mặt phẳng (SAH), trung trực SA cắt SH O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R OS OA OB OC OD Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đồng dạng SM SO SA2 2a a Suy ra: R SO SH SA SH a (0,5 điểm) 1 Hàm số y x x có tập xác định là D 0; 2 x 2x2 2 1 x 2 x x 1 x 1 x x 1 y' 1 x 2x2 x 2x x 2x2 x 2x2 x 2x2 x 2x2 0,50 0,50 1 4x Ta có: x x 0, x vì 7 , nên dấu y’ là dấu x Do đó: y’ = và đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x D Suy : Hàm số đạt cực trị là cực tiểu trên D, nên 1 đạt giá trị nhỏ điểm x Vậy: Min y y 4 0; 12 4 0,25 0,25 Lop12.net (5)