Đề kiểm tra học kỳ I Môn Toán – lớp 12 thpt

a Hình chiếu của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H của hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp... b SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy.[r]

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Cho hàm số y   x  12 x  36 x  Bài 1: (1 điểm) a) Tìm các khoảng đơn điệu hàm số b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị hàm số Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Bài 3: (0,5 điểm)  Tìm tập xác định hàm số y  x  x  2/5 2x  x 1 Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) A  log ; b) B  81log9 Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích khối tứ diện cạnh a (Chỉ yêu cầu vẽ hình và tính kết quả) Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cạnh AB, ta hình gì ? Tính theo b diện tích xung quanh hình đó Cho hàm số y  x  x  Bài 7: (2,5 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt Bài 8: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau đây: a) 32 x 1   3x   b) log x  log  x     3 Bài 9: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 10: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  Hết Lop12.net x  2x2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ Bài 1.a (0,50 ) 1.b (0,50) KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm (1,0 điểm) Hàm số y   x  12 x  36 x  có tập xác định là  y '  3 x  24 x  36; y '   x1  2; x2  ; y '    x  6; y '   x  hay x  Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; 6) và nghịch biến các khoảng:   ;  ,  6;    Hàm số đạt cực tiểu điểm x1  và giá trị cực tiểu yCT = y(2) = 29 Hàm số đạt cực đại điểm x2  và giá trị cực đại yCĐ = y(6) = (0,5 điểm) 2x  Hàm số y  có tập xác định là D  R \ 1 x 1 lim y   ; lim y   , nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số là đường x 1 thẳng x  x 1 2x   , nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số là đường x  x  x  thẳng y  (0,5 điểm) lim y  lim  Hàm số y  x  x  2/5 xác định x  x    x  Vậy: Tập xác định hàm số đã cho là: D   0;  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) a) A  log  log 2  0,25 0,25 b) B  81log9  92log9  9log9  22  (0,5 điểm) A 2a a BH   3 3a a  0,25 a a a3    12 0,25 AH  a  D B H VABCD 0,25 C (0,5 điểm) B 2b C b A + Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón có bán kính đáy R  AC  b và chiều cao h  BA  2b 0,25 Suy ra, đường sinh hình nón là l  b  4b  b Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq   Rl   b 0,25 (2,5 điểm) Lop12.net 7.a (2,0) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  1.Tập xác định D   Sự biến thiên a Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  0,25 -b Chiều biến thiên: - x  y '  x3  x  x  x  1 ; y '     x  1 y '  0, x   1;0   1;   nên hàm số đồng biến trên các khoảng 0,25  1;0  và 1;  y '  0, x   ; 1   0;1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 Hàm số đạt cực đại x  và yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x  1 và yCT  1 -c Bảng biến thiên  x y’  y  1 + 0  1  +  0,50 - 0,50 1 Đồ thị 1-m 0,50 7.b (0,50) 8.a (0,75) 8.b (0,75) x4  x2  m   x4  x2    m Phương trình nầy có số nghiệm là số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y   m (song song trùng với Ox) Dựa vào đồ thị (C), để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì cần và đủ là: 1   m    m  (1,5 điểm) 32 x 1   3x     32 x   3x   Đặt t  3x (t  0) , phương trình trở thành: 1 3t  8t    t  ; t  3 (loại)  t  3 Suy ra: 3x   31  x  1 Điều kiện: x  và x  2  x  log x  log  x      log x  x    1  x   3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lop12.net 1 1  log x  x    log    x    x  x     x   3 3  x  2x    x  0   x  9.a a) Hình chiếu đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp S M O B C 10 a Thể tích hình chóp S.ABCD là: a3 V  S ABCD  h  (đvtt) 0,25 0,50 a H A 0,25 a 2 a h  SH  SA2  HA2  2a     2   a 9.b 0,25 (2,0 điểm) (1,0) (1,0) 0,25 D b) SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy Trong mặt phẳng (SAH), trung trực SA cắt SH O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R  OS  OA  OB  OC  OD Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đồng dạng SM SO SA2 2a a Suy ra:   R  SO    SH SA SH a (0,5 điểm)  1 Hàm số y  x  x  có tập xác định là D   0;   2 x  2x2 2  1  x   2 x  x  1  x  1  x  x  1  y'    1   x  2x2  x  2x   x  2x2  x  2x2  x  2x2  x  2x2 0,50 0,50 1 4x Ta có: x  x   0, x   vì   7  , nên dấu y’ là dấu x  Do đó: y’ = và đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x   D Suy : Hàm số đạt cực trị là cực tiểu trên D, nên 1 đạt giá trị nhỏ điểm x  Vậy: Min y  y    4  0; 12  4 0,25 0,25 Lop12.net