Đề tài Một số kinh nghiệm về việc vẽ hình không gian

Thao tác 1 : Vẽ hình bình chữ nhật AA’CC’ có hai cạnh theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a Thao tác 2 : Vẽ một elip có trục lớn bằng 3a , tr[r]

MỞ ĐẦU Học hình học không gian là vấn đề khó đa số học sinh (kể học sinh khá giỏi ) Một vấn đề khó đó là việc vẽ hình không gian (nếu vẽ hình đúng trực quan là đã giải 50 % lời bài toán ) Để nâng cao chất lượng vẽ hình phân môn hình học không gian , nhiều năm tôi luôn có trăn trở và cải tiến phương pháp giảng dạy đó có việc hướng dẫn học sinh vẽ hình học không gian Vẽ hình đúng - trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải bài toán và phát huy trí tưởng tượng không gian , phát huy tính tích cực và niểm say mê học tập học sinh Vẽ đúng - trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh các sai lầm đáng tiếc Với lí trên và số trải nghiệm thực tế giảng dạy nhiều năm mình , tôi viết lại số kinh nghiệm vẽ hình không gian , trao đổi với đồng nghiệp nhằm cải thiện tình hình chán học hình học không gian học sinh Mong đồng nghiệp tham khảo , góp ý kiến thêm cho tôi Tôi cảm ơn đóng góp các đồng chí Ninh phước , ngày 26 / / 2010 Đoàn Văn Quyết Lop12.net PHẦN : CƠ SỞ LÝ LUẬN 1) Vị trí chức vẽ hình việc học phân môn HHKG  Vẽ hình là khó khăn quan trọng đầu tiên việc học hình học không gian Có thể nói không vẽ hình thì không thể giải toán hình học không gian  Vẽ hình đúng - trực quan đã đóng góp phần lớn việc giải bài toán hình học không gian  Vẽ đúng - trực quan hình học không gian giải nhiều vấn đề và nhiều mục tiêu khác quá trình dạy và học :  Tạo tiền đề xuất phát  Gợi động - gây hứng thú học tập  Củng cố - kiểm tra kiến thức cũ – phát triển kiến thức  Giáo dục tính thẩm mỹ cho học sinh qua hình vẽ đẹp  Phát triển trí tưởng cho học sinh 2) Yêu cầu hình vẽ :  Đúng ( các bất biến các phép chiếu phải tôn trọng tuyệt đối )  Trực quan ( trông giống hình thật thực tế )  Không rườm rà  Có thể vẽ phăng để hình vẽ có phần sinh động  Hình vẽ phải có tính thẩm mỹ cao ( gây hứng thú nhiều cho học sinh )  Đường nét hình vẽ phải phù hợp với mục đích bài toán ( nét b và b/ phải sử dụng hợp lý ) 3) Phương pháp tìm tòi cách vẽ hình :  Tìm hiểu nội dung bài toán ( đọc kỹ đề )  Tưởng tượng hình thật thật thực tế ( thầy cố gắng các hình thực tế để học sinh tưởng tượng )  Phần bảng nào để vẽ hình  Các bất biến phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm hình vẽ  Đối với phép chiếu song song thì tìm xem hình thật có các đường nào song song , các điểm nào thẳng hàng , tỉ lệ các đoạn thẳng cùng phương … Lop12.net  Chọn phép chiếu để thể hình vẽ : + Phép chiếu trục đo xiên góc cân + Phép chiếu trục đo vuông góc + Phép chiếu trục đo xiên góc lệch + Phép chiếu xuyên tâm  Chọn đường , điểm chủ đạo và các điểm , đường phụ thuộc (thường là chân đường cao và đường cao là điểm , đường )  Chọn độ đậm nhạt các đường hình vẽ  Chọn các mặt cắt , hình cắt minh họa thêm 4) Qui trình vẽ hình : B1 : Chọn phép chiếu vẽ hình cho tối ưu B2 : Chọn O z là đường cao hình , trục Ox , trục Oy theo hướng có lợi cho hình vẽ B3 : Vẽ phát hình vẽ B4: Vẽ kỹ ( sữa chữa các điểm yếu hình vẽ phác ) B5 : Nêu lên dãy các bước thực có thứ tự Đảm bảo học sinh thực bước thì có hình vẽ đúng và đẹp 5) Sơ đồ phân loại Bloom Đán h g iá Tổn g h ợp Phaân tích Ứn g dụn g Hieåu Bieát Lop12.net PHẦN : CÁC HÌNH VẼ MINH HỌA CỤ THỂ VÍ DỤ : ( Bài tập 20 trang 28 SGKNC) a) Đề : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a và A’ cách điểm A , B , C Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy góc 600 1) Tính thể tích khối lâng trụ 2) CMR : Mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật 3) Tính tổng diện tích các mặt bên hình lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Các bước vẽ hình : B1: Đọc kỹ đề => Giả thiết => Kết luận bài toán B2: A’ cách A , B , C => Hình chiếu A’ trên mặt đáy ABC là điểm nào ; tam giác ABC => Hình chiếu A’ trên (ABC) có đặc điểm gì => Chân đường cao và đường cao hình lăng trụ B3: Chọn phép chiếu thể hình vẽ + Hình chiếu trục đo vuông góc + Hình chiếu trục đo xiên góc cân + Hình chiếu trục đo xiên góc lệch  Ghi chú :  Hình chiếu trục đo vuông góc => trục tạo với 1200 ( 600 ) và hệ số co giảm trên trục và lấy  Hình chiếu trục đo xiên góc cân => Oy và Oz tạo với góc vuông , Ox tạo với Oy và Oz góc 1350 ( 450 ).Hệ số co trên Oy , Oz , còn hệ số co trên trục Ox  Hình chiếu trục đo xiên góc lệch ( tùy theo) Hình vẽ Ví dụ ta thể qua phép chiếu sau : @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc Thao tác : Vẽ tam giác ABC có cạnh AB theo phương nằm ngang và có độ dài a và trung tuyến CM  a , góc CM và BC 600 Lop12.net Thao tác : Xác định H cho MH  HC , (H  CM ) ( H là trọng tâm  ABC ) Thao tác : vẽ đường cao A’H hình lăng trụ AH= a Thao tác : Nối A với A’ , vẽ các đường BB’ , CC’ cho AA’ //BB’//CC’và a Thao tác : Nối A’ , B’ , C’ Thao tác : Xác định đường bao thấy , đường khuất và đường thấy vẽ kĩ thuật tiêu chuẩn nét b và b/ C C H A M B A M A' A' C C H A M B H B A M Lop12.net B C' C' A' A' B' B' C C H A M H B A M B C' A' B' C H A M B @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân Thao tác : Vẽ AB = a theo phương nằm ngang Thao tác : Vẽ trung tuyến CM  a và tạo với AB góc 450 Thao tác : Xác định H cho MH  HC , (H  CM ) ( H là trọng tâm  ABC ) Thao tác : Vẽ đường cao A’H hình lăng trụ AH’ = a Thao tác : Nối A với A’ , vẽ các đường BB’ , CC’ cho AA’ //BB’//CC’và a Thao tác : Nối A’ , B’ , C’ Lop12.net Thao tác : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật C C H A M B A M A' B A' C C H A H M B A M B C' C' A' A' B' B' C C H H A M B A M Lop12.net B C' A' B' C A H M B  Chú ý : Điều quan trọng cách này là góc 450 và CM  với CM  a a khác cách @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch Thao tác : Vẽ tam giác cân ABC có đường cao theo phương nằm ngang và cạnh đáy BC theo phương gần thẳng đứng Thao tác : Xác định H cho AH  3MH ( H là trọng tâm  ABC ) Thao tác : Vẽ đường cao A’H hình lăng trụ ( lấy đoạn tương đối ) Thao tác : Nối A với A’ , vẽ các đường BB’ , CC’ cho AA’ //BB’//CC’và Thao tác : Nối A’ , B’ , C’ Thao tác : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật đường nét Lop12.net C C M A A M H B B C' A' A' B' C A C M H A H B M B C' C' A' A' B' B' C A H C M A B H M B Lop12.net VÍ DỤ :VẼ HÌNH HỘP THOI CÓ CẠNH BẰNG a , GÓC NHỌN BẰNG 600 @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch Thao tác : Vẽ hình thoi ABCD tâm O có đường chéo nằm ngang và theo phương thẳng đứng theo phương Thao tác : Xác định H cho AH  2OH Thao tác : Vẽ đường cao A’H hình hộp theo phương thẳng đứng ( lấy đoạn tương đối ) Thao tác : Nối AA’ , vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ cho AA’ //BB’//CC’//DD’ và Thao tác : Nối A’ , B’ , C’ , D’ Thao tác : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật đường nét D A D C A B C H B 10 Lop12.net D' D' A' C' A' C' B' B' D D C H A C H B B D' A' C' B' D A C H B @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc Thao tác : Vẽ hình bình hành ABCD tâm O có đường chéo BD lệch so với phương thẳng đứng góc 150 Thao tác : Xác định H cho AH  2OH Thao tác : Vẽ đường cao A’H (lấy A’H  OA ) Thao tác : Nối AA’ , vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ cho AA’ //BB’//CC’//DD’ và Thao tác : Nối A’ , B’ , C’ , D’ Thao tác : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật đường nét 11 Lop12.net D D A C A B B D' A' A' C' D A C H O B' D C H O C H O B B D' D' A' A' C' B' D B' D A H O C' C A H O C B B VÍ DỤ : Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ , bán kính chiều cao và a Trên đường tròn (O) lấy điểm A và trên (O’) lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch Thao tác : Vẽ hình bình chữ nhật AA’CC’ có hai cạnh theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang ( cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a) Thao tác : Vẽ elip có trục lớn 2a , trục nhỏ gần 0,4 trục lớn 12 Lop12.net Thao tác : Lấy điểm B cung A’C’ vị trí ¼ A’C’ gần C’ Thao tác : Nối A, O, O’ , B Thao tác : Nối A’ , B’ , C’ , D’ Thao tác : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật đường nét R A O R2 O' A' @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân Đáy là elip có trục bé nửa trục lớn và hai trục tạo với góc 450 Thao tác : Vẽ hình bình chữ nhật AA’CC’ có hai cạnh theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang ( cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a) Thao tác : Vẽ elip có trục lớn 2a , trục nhỏ gần 0,4 trục lớn Thao tác : Lấy điểm B cung A’C’ vị trí ¼ A’C’ gần C’ Thao tác : Nối A, O, O’ , B A R O R2 A' O' @ CÁCH : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc Đáy là elip có trục bé nửa trục lớn và hai trục tạo với góc 600 13 Lop12.net Thao tác : Vẽ hình bình chữ nhật AA’CC’ có hai cạnh theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang ( cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a) Thao tác : Vẽ elip có trục lớn 3a , trục nhỏ gần 0,4 trục lớn Thao tác : Lấy điểm B cung A’C’ vị trí ¼ A’C’ gần C’ Thao tác : Nối A, O, O’ , B A R O R2 O' A' VÍ DỤ : VẼ CHÙM MẶT PHẲNG Thao tác : Vẽ chùm đoạn thẳng gần và đồng qui O cho O vị trí 4/5 đường Góc dài và đường thẳng với là 1200 , các đường thẳng gần cách đầu Thao tác : Vẽ đoạn thẳng IK ( gần là đường phân giác góc 1200 ) Thao tác : Vẽ các đường thẳng song song với đoạn thẳng đã vẽ thao tác và đồng qui K Thao tác : Vẽ các đoạn cưa nối với các đoạn thẳng tương ứng Thao tác :Hoàn chỉnh hình vẽ 14 Lop12.net I O O I I O O VÍ DỤ : VẼ HÌNH BỊ CHIA RA THÀNH HÌNH TỨ DIỆN Thao tác : Vẽ hình hộp tùy ý ABCD.A’B’C’D’ Thao tác : vẽ hình hai lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ADC.A’D’C’ theo hướng mũi tên Thao tác : Cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ mp(CA’B’) Vẽ hai hình : Chóp CABB’A’ và CC’A’B’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng song song và Thao tác : Cắt hình lăng trụ ADC.A’D’C’ mp(CA’D’) 15 Lop12.net Vẽ hai hình : Chóp CAA’DD’ và CC’A’D’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng Thao tác : Cắt hình chóp CABB’A’ mp(CBA’) thành hai tứ diện vẽ theo hướng mũi tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng Cắt hình chóp CADD’A’ mp(CDA’) thành hai tứ diện vẽ theo hướng mũi tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng A B D C B' A' D' C' A A' D' 16 Lop12.net C' A C B' A' C B' A' C' A C A' D' A C A' A' D' C' D' 17 Lop12.net VÍ DỤ : VẼ HÌNH BÁT DIỆN ĐỀU BẰNG HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN GÓC LỆCH Động tác : Vẽ hình vuông ABCD tâm O có hai đường chéo theo phương thẳng đứng và theo phương nằm ngang Động tác : Vẽ đường trung bình EF hình vuông ( đường EF tạo với đường chéo góc 450 ) Động tác : Trên đường trung bình lấy hai điểm M và N là trung điểm OF và OE Động tác : Nối AN , DN , BN , DM, BM , CM Động tác : vẽ các đường bao thấy và đường khuất theo tiêu chuẩn vẽ kĩ thuật A A D D B O O B C C A D E M F N O A B N D M C O C 18 Lop12.net B VÍ DỤ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt dáy , mặt bên SAD là tam giác Gọi M , N , P là trung điểm SB, BC , CD CMR : AM vuông góc với BD và tính thể tích khối tứ diên CMNP Giải: Vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân Động tác :Vẽ hình bình hành ABCD có góc nhọn D 450 và AD  AB Động tác :Xác định trung điểm H AD Động tác : Vẽ đường thẳng SH theo phương thẳng đứng và SH  AD Động tác :Nối SA,SB,SC,SD Động tác :Xác định trung điểm M SD , trung điểm N BC, trung điểm P CD Động tác : Nối AN , BH , BP , PN , HC Động tác : Hoản chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn b và b / 19 Lop12.net A A B D H D C C S S A B A B H H D B C D C S S M M B A N H D N H C P B A D C P S S M M A D P C N H N H B A B D 20 Lop12.net P C