c, Chứng minh rằng đa thức trên không có nghiệm Câu 32 điểm Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12
(1)Ngày soạn: 28/03/2010 Ngày giảng: 30/03/2010 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HSG Môn: Toán Thời gian: 120 phút( không kể giao đề) Câu 1(4 điểm): Cho hai đa thức 𝑓(𝑥) = ‒ 𝑥 + 4𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 7𝑥 𝑔(𝑥) = 𝑥 ‒ + 2𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 a, Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b, Tính tổng ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) c, Tìm nghiệm đa thức ℎ(𝑥) Câu 2( điểm): Cho đa thức 2 𝑃(𝑥) = 5𝑥 + 2𝑥 ‒ 𝑥 + 3𝑥 ‒ 𝑥 ‒ 𝑥 + ‒ 4𝑥 a, Thu gọn và xếp đa các hạng tử đa thức trên theo luỹ thừa giảm biến b, Tính 𝑃(1)𝑣à 𝑃( ‒ 1) c, Chứng minh đa thức trên không có nghiệm Câu 3(2 điểm) Bạn Minh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12𝑘𝑚/ℎ thì hết 30 phút Nếu minh với vận tốc 10𝑘𝑚/ℎ thì hết bao nhiêu giờ? Câu 4( điểm) Tìm ba số a, b, c biết 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5 và 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 Câu 5(6 điểm) Cho tam giác ABC vuông C có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vuông góc với AB (𝐾 ∈ 𝐴𝐵) Kẻ BD vuông góc với tia AE (D ∈ 𝐴𝐸) Chứng minh a, 𝐴𝐶 = 𝐴𝐾 𝑣à 𝐴𝐸 ⊥ 𝐶𝐾 b, 𝐾𝐴 = 𝐾 c, 𝐸𝐵 > 𝐴𝐶 Lop7.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG Môn: Toán Câu ( điểm) a, ( điểm) 5 𝑓(𝑥) = ‒ 𝑥 + 4𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 7𝑥 = ‒ 𝑥 ‒ 7𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 5 𝑔(𝑥) = 𝑥 ‒ + 2𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 = 𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 ‒ b, ( điểm) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 c, Tìm đúng nghiệm đa thức ℎ(𝑥) = 3𝑥2 + 𝑥 là 𝑥 = 𝑣à 𝑥 =‒ ( điểm) Câu ( điểm) 2 𝑃(𝑥) = 5𝑥 + 2𝑥 ‒ 𝑥 + 3𝑥 ‒ 𝑥 ‒ 𝑥 + ‒ 4𝑥 a, ( điểm) Thu gọn và xếp 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 + b, ( điểm) 𝑃(1) = 𝑃( ‒ 1) = c, (1 điểm) chứng tỏ 𝑃(𝑥) không co nghiệm 𝑥 ≥ 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 2𝑥 ≥ 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 ⇒𝑃(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 + > 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 ⇒𝑃(𝑥) không có nghiệm Câu ( điểm) Gọi quãng đường bạn Minh có độ dài là 𝑥 𝑘𝑚 Theo đầu bài ta có: 𝑥 = 12.2 = (𝑘𝑚) Vậy thời gian bạn Minh với vận tốc 10km/h là 𝑡= = 0,6(ℎ) = 36 (𝑝ℎú𝑡) 10 Vậy bạn Minh phải 36 phút Câu (4 điểm) Theo đầu bài ta có Lop7.net (3) 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5⇒𝑎, 𝑏, 𝑐 chia thành 2, 4, phần Mà 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 22 ⇒ = = = = =2 + + 11 𝑎 Vậy = 2⇒𝑎 = 𝑏 = 2⇒𝑏 = 𝑐 = 2⇒𝑐 = 10 Vậy ba số đa cho là 4; 8; 10 Câu ( điểm) - HS vẽ hình+ ghi GT-KL ( điểm) a, Chứng minh 𝐴𝐶 = 𝐴𝐾 ( điểm) Chứng minh 𝐴𝐸 ⊥ 𝐶𝐾 ( điểm) b, CM 𝐾𝐴 = 𝐾𝐵 ( điểm) c, CM 𝐸𝐵 > 𝐴𝐶 ( điểm) Lop7.net (4)