Đang tải... (xem toàn văn)
c, Chứng minh rằng đa thức trên không có nghiệm Câu 32 điểm Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12
(1)Ngày soạn: 28/03/2010 Ngày giảng: 30/03/2010 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HSG Môn: Toán Thời gian: 120 phút( không kể giao đề) Câu 1(4 điểm): Cho hai đa thức 𝑓(𝑥) = ‒ 𝑥 + 4𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 7𝑥 𝑔(𝑥) = 𝑥 ‒ + 2𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 a, Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b, Tính tổng ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) c, Tìm nghiệm đa thức ℎ(𝑥) Câu 2( điểm): Cho đa thức 2 𝑃(𝑥) = 5𝑥 + 2𝑥 ‒ 𝑥 + 3𝑥 ‒ 𝑥 ‒ 𝑥 + ‒ 4𝑥 a, Thu gọn và xếp đa các hạng tử đa thức trên theo luỹ thừa giảm biến b, Tính 𝑃(1)𝑣à 𝑃( ‒ 1) c, Chứng minh đa thức trên không có nghiệm Câu 3(2 điểm) Bạn Minh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12𝑘𝑚/ℎ thì hết 30 phút Nếu minh với vận tốc 10𝑘𝑚/ℎ thì hết bao nhiêu giờ? Câu 4( điểm) Tìm ba số a, b, c biết 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5 và 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 Câu 5(6 điểm) Cho tam giác ABC vuông C có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vuông góc với AB (𝐾 ∈ 𝐴𝐵) Kẻ BD vuông góc với tia AE (D ∈ 𝐴𝐸) Chứng minh a, 𝐴𝐶 = 𝐴𝐾 𝑣à 𝐴𝐸 ⊥ 𝐶𝐾 b, 𝐾𝐴 = 𝐾 c, 𝐸𝐵 > 𝐴𝐶 Lop7.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG Môn: Toán Câu ( điểm) a, ( điểm) 5 𝑓(𝑥) = ‒ 𝑥 + 4𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 7𝑥 = ‒ 𝑥 ‒ 7𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 5 𝑔(𝑥) = 𝑥 ‒ + 2𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 = 𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 ‒ b, ( điểm) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 c, Tìm đúng nghiệm đa thức ℎ(𝑥) = 3𝑥2 + 𝑥 là 𝑥 = 𝑣à 𝑥 =‒ ( điểm) Câu ( điểm) 2 𝑃(𝑥) = 5𝑥 + 2𝑥 ‒ 𝑥 + 3𝑥 ‒ 𝑥 ‒ 𝑥 + ‒ 4𝑥 a, ( điểm) Thu gọn và xếp 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 + b, ( điểm) 𝑃(1) = 𝑃( ‒ 1) = c, (1 điểm) chứng tỏ 𝑃(𝑥) không co nghiệm 𝑥 ≥ 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 2𝑥 ≥ 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 ⇒𝑃(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥 + > 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 ⇒𝑃(𝑥) không có nghiệm Câu ( điểm) Gọi quãng đường bạn Minh có độ dài là 𝑥 𝑘𝑚 Theo đầu bài ta có: 𝑥 = 12.2 = (𝑘𝑚) Vậy thời gian bạn Minh với vận tốc 10km/h là 𝑡= = 0,6(ℎ) = 36 (𝑝ℎú𝑡) 10 Vậy bạn Minh phải 36 phút Câu (4 điểm) Theo đầu bài ta có Lop7.net (3) 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5⇒𝑎, 𝑏, 𝑐 chia thành 2, 4, phần Mà 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 22 ⇒ = = = = =2 + + 11 𝑎 Vậy = 2⇒𝑎 = 𝑏 = 2⇒𝑏 = 𝑐 = 2⇒𝑐 = 10 Vậy ba số đa cho là 4; 8; 10 Câu ( điểm) - HS vẽ hình+ ghi GT-KL ( điểm) a, Chứng minh 𝐴𝐶 = 𝐴𝐾 ( điểm) Chứng minh 𝐴𝐸 ⊥ 𝐶𝐾 ( điểm) b, CM 𝐾𝐴 = 𝐾𝐵 ( điểm) c, CM 𝐸𝐵 > 𝐴𝐶 ( điểm) Lop7.net (4)