PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a 2,0 điểm : Trong không gian với hệ tọa[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a)Cho hàm số y e x x b)Tính tìch phân : I Giải phương trình sin 2x (2 sin x) y y 2y dx c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2sin3 x cos2 x 4sin x Câu III ( 1,0 điểm ) 60 SAB Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30 , Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1) : x 2t (2 ) : y 5 3t z x 1 y z , 2 1 (1) và đường thẳng (2 ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) và song song với đường a Chứng minh đường thẳng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x trên tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 2 và mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 6z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y 1 + + Lop12.net thẳng ( ) (2) 1 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) : y k(x 14 x 3x k(x ) (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm 3x k 14 ) (d) : y k(x 14 ) 1 (1) (2) ,x 1,x 2 (2) 5 43 x= k tt (1) : y x 3 27 (2) x = k tt (2 ) : y 1 (2) x = k tt (3 ) : y 9x 15 Thay (2) vào (1) ta : 3x 7x x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ 2 y (2x 1) e x x , y (4x 4x 1) e x x y y 2y (4x 6x 2) e x x ; y y 2y 2x 3x x , x b) 1đ sin 2xdx 2sin x.cos xdx 2sin x.d(2 sin x) Vì d(2 sin x) cos xdx 2 (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) sin 2xdx 2sin x.d(2 sin x) sin x nên 2.[ ]d(2 sin x) (2 sin x)2 (2 sin x)2 (2 sin x)2 (2 sin x)2 Phân tích 2.[ ]d(2 sin x) sin x (2 sin x)2 ln Do đó : I 2.[ ln | sin x | ] 02 = sin x (Cách khác : Dùng PP đổi biến số cách đặt c) 1đ t sin x ) y 2sin3 x sin2 x 4sin x Đặt : t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t , t [ 1;1] y 6t 2t ,y 6t 2t t t Ta có : Lop12.net (3) Vì 98 y( 1) 3,y(1) 1,y( ) = 27 Vậy : 98 2 + Maxy = Maxy = y( ) t = sinx = 27 3 [1;1] 2 x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k 3 + y y = y(1) 1 t = sinx = x = k2,k [1;1] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB Kẻ OM AB thì OM = a 60 nên SAB SAB cân có SAB AB SA Do đó : AM 2 SOA OMA vuông O và 30 nên OA SA.cos30 SA SAO vuông M đó : OA OM2 MA II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 3SA SA a2 SA 2a2 SA a 4 Qua A(1;2;0) Qua B(0; 5;4) (1) : , ( ) : + VTCP a1 = (2; 2; 1) + VTCP a2 = (2;3; 0) AB (1; 7; 4),[a1;a2 ].AB 9 (1) , ( ) chéo Qua (1) Qua A(1;2; 0) b) 1đ (P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z + // (2 ) + VTPT n = [a1;a2 ] (3;2;2) a) 1đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : x 2 x3 (x 2)(x2 2x 4) x2 2x (*) Phưong trình (*) có 3 3i i nên (*) có nghiệm : Ta có : x 1 i , x 1 i Vậy phương trình có nghiệm Theo chương trình nâng cao : x 2 , x i , x i Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x t Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0) (d) : (d) : y t a 0,5đ Gọi (d) : + VTCP a = n P (1;1;2) + (P) z 2t Khi đó : N d (P) N(1;2; 2) b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = Lop12.net (4) + (Q) // (P) nên (Q) : + (S) tiếp xúc (Q) x y 2z m (m 1) d(I;(Q)) R |1 m | Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : m (l) | 5 m | m 11 x y 2z 11 z 1 i z r 2 3 , sin 2 2 3 3 : z 2(cos isin ) 4 cos Vậy ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Lop12.net (5)