Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA.. DA vuông góc với EC..[r]
(1)PGD&ĐT DUYÊN HẢI HUYỆN TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN THỜI GIAN 120’ Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng: x y y z , và 2x +3y –z = 186 Câu (4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau: A= 1+ + 52 + 53 +…+ 549 +550 Câu 3(4 điểm ) Tính giá trị biểu thức: A= 3x2 – 2x + với x A 90 Trên nửa mặt phẳng có chứa Câu 4( 5điểm ) Cho tam giác ABC có B A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D cho BD = BC Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E cho BE = BA Chứng minh : a DA = BC b DA vuông góc với EC A 120 Các đường phân giác AD và Câu ( điểm )Cho tam giác ABC có A BE ,tính số đo góc BED Hết Lop7.net (2) ĐÁP ÁN TOÁN Câu Nội dung Từ giả thiết ta có x y x y 15 20 y z y z Và 20 28 Theo tính chất dãy tỉ số ta có x y z 2x y z 15 25 28 30 60 28 x y z 186 = 3 30 60 28 62 x Ta có suy x= 45 15 y suy y= 60 20 z suy z= 84 28 A= 0.5 0.5 0.5 0.5 1 x 2 x 1 2 Nếu 1 1 551 A= 3x2 – 2x + với x Ta có x 1 Ta có A= 1+ + 52 + 53 +…+ 549 +550 5A= +52 +53 +54 +…+ 550 +551 5A - A = +52 +53 +54 +…+ 550 +551 - 1+ + 52 + 53 +…+ 549 +550 4A = 551 – Điểm 1 3 thì A = x 2 4 2 Lop7.net 1 (3) Nếu x 1 11 1 thì A = 4 2 1 D x A H B C K E y a.Xet ABC và EBC có : AB = BE A A ( cùng 90 A ABD EBC ABC ) BD = BC Do đó ABD = EBC ( c-g-c) DA EC b Gọi giao điểm DA với BC và EC theo thứ tự là H và K Ta có ABD = EBC (câu a) A A A Suy A đó BDH ADB ECB KCH DBH và CKH có : A A A A A A , DHB nên DBH BDH KCH CHK CKH A A Do DBH 90 nên CKH 90 Vậy DA EC 1 x A E B D C Lop7.net (4) A A Gọi Ax là tia đối tia AB ta có BAD DAC 60 Xét ABD có AE là tia phân giác góc ngoài đỉnh A BE là phân giác góc B chúng cắt E nên DE là phân giác góc ngoài D A A A A A B A ADC ABC BAD 30 Do đó BED D 1 2 Lop7.net (5)