- KiÕn thøc: häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thõc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp[r]
(1)TuÇn: Ngµy säan: Ngµy gi¶ng: Chương I: PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc TiÕt Nhân đơn thức với đa thức Mục đích yêu cầu chương: - HS nắm cấc qui tắc các phép tính: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức Nắm vững thuật toán chia đa thức đã xếp - Có kỹ thực hành thành thạo các phép tính nhân & chia các đơn thức & đa thức - Nắm vững các đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán - Nắm các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử A- Môc tiªu cña bµi: + KiÕn thøc: - HS nắm cấc qui tắc qui tắc Nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức + Kü n¨ng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không hạng tử & không qu¸ biÕn ( Líp HS chän th× cã thÓ) + Thái độ: - RÌn luyÖn t s¸ng t¹o, tÝnh cÈn thËn B- ChuÈn bÞ: + Gi¸o viªn: - B¶ng phô - Bµi tËp in s½n + Häc sinh: - ¤n phÐp nh©n mét sè víi mét tæng - Nh©n hai luü thõa cã cïng c¬ sè - B¶ng phô cña nhãm - §å dïng häc tËp C- TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động Giáo viên I) Tæ chøc: II) KiÓm tra: - GV: 1/ H·y nªu qui t¾c nh©n sè víi mét tæng? ViÕt d¹ng tæng qu¸t? 2/ H·y nªu qui t¾c nh©n hai luü thõa cã cïng c¬ sè? ViÕt d¹ng tæng qu¸t? - GV: Cho HS nhËn xÐt trªn b¶ng - GV: ( Hái c¶ líp) + Thế nào là đơn thức? Nêu ví dụ? Lop8.net Hoạt động học sinh HS báo cáo sĩ số & đồ dùng học tập - HS : lªn b¶ng ph¸t biÓu vµ viÕt - HS2: Tr¶ lêi vµ viÕt Hoạt động học sinh (2) Hoạt động giáo viên + Một biểu thức đại số nào gọi là đa thøc? Nªu vÝ dô? - GV: chèt l¹i + Đơn thức là biểu thức đại số đó các phép to¸n trªn c¸c biÕn chØ lµ c¸c phÐp nh©n hoÆc luü thõa kh«ng ©m + Đa thức là tổng các đơn thức - GV: Mỗi em tự lấy ví dụ đơn thức & đa thức? - GV: Muốn nhân đơn thức với đơn thức ta lµm nh thÐ nµo? - GV: (chốt lại) Nhân đơn thức với đơn thức ta đặt các đơn thức dấu ngoặc viết chúng cạnh & thu gọn đơn thức nhận được.(hoặc ta nhân các dấu víi nhau, c¸c hÖ sè víi nhau, c¸c biÕn cïng tªn víi lấy tích kết đó) - GV: Đặt vấn đề Không phải là nhân đơn thức với đơn thức mà là Nhân đơn thức với đa thức có giống nhân số với mét tæng kh«ng? III- Bµi míi: TiÕt Nhân đơn thức với đa thức * H§1: H×nh thµnh qui t¾c - GV: Mỗi em đã có đơn thức & đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức + Nhân đơn thức đó với hạng tử đa thức + Céng c¸c tÝch t×m ®îc * VÝ dô: Lµm tÝnh nh©n (cã thÓ lÊy vÝ dô HS nªu ra) 3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x = 15x3 - 6x2 + 24x - GV: cho HS kiÓm tra chÐo kÕt qu¶ cña & kÕt luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích đơn thức 3x với đa thøc 5x2 - 2x + - GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân đơn thức với ®a thøc? - GV: cho HS nh¾c l¹i & ta cã tæng qu¸t nh thÕ nµo? - GV: Ghi b¶ng A, B, C là các đơn thức A(B C) = AB AC - GV: cho HS nªu l¹i qui t¾c & ghi b¶ng Hoạt động Giáo viên * Qui t¾c: (SGK) + Phương pháp: - Nhân đơn thức với hạng tử đa thức Lop8.net - HS3 tr¶ lêi & nªu VÝ dô - HS4 tr¶ lêi & nªu VÝ dô - HS nghe, hiÓu - HS: Lµm nh¸p - HS: tr¶ lêi - HS: đọc kết phép nhân đơn thøc cña m×nh - HS nghe, hiÓu - HS đã có sẵn ví dụ - HS đặt phép tính - HS tiến hành theo hướng dẫn GV 3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x = 15x3 - 6x2 + 24x - HS kiÓm tra chÐo kÕt qu¶ cña tõng bµn - HS ph¸t biÓu - HS kh¸c ph¸t biÓu - HS nªu d¹ng tæng qu¸t: A, B, C là các đơn thức ta có: A(B C) = AB AC - HS ghi bµi Hoạt động học sinh - HS 1: lªn b¶ng gi¶i (3) - Céng c¸c tÝch l¹i víi * H§2: ¸p dông qui t¾c - GV: ghi b¶ng 2/ ¸p dông : Lµm tÝnh nh©n a) (- 2x3) ( x2 + 5x - ) = (2x3) (x2) + (2x3).5x + (2x3) (=- 2x5 - 10x4 + x3 ) 1 b) (3x3y - x2 + xy) 6xy3 1 = 3x3y 6xy3 + (- x2) 6xy3 + xy 6xy3 = 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4 * H§3: HS lµm viÖc theo nhãm ?3 GV: Gîi ý cho HS c«ng thøc tÝnh S h×nh thang - GV: Cho HS b¸o c¸o kÕt qu¶ - GV: Chốt lại kết đúng: S= ) = (2x3) (x2) + (2x3).5x + (2x3) (- ) (- 2x3) ( x2 + 5x - = - 2x5 - 10x4 + x3 - HS 2: lªn b¶ng gi¶i x + xy) 6xy3 = 3x3y 6xy3 + (- x2) 6xy3 + + xy 6xy3 = 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4 (3x3y - - C¸c nhãm lµm viÖc - §¹i diÖn c¸c nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶ 5 x 3 (3 x y ) 2y = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = th× S = 58 m2 IV- Cñng cè: - GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp dông lµm bµi tËp * T×m x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15 x =5 GV: HS lµm viÖc theo nhãm Điền vào ô 2a ( dùng đèn chiếu) - GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi BT & đọc kết (Nhỏ 10 lần số HS đọc) * BT nâng cao: (GV phát đề cho HS) §¬n gi¶n biÓu thøc 3xn - ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - - yn-2 Hoạt đông giáo viên Kết nào sau đây là kết đúng? A 3x2n yn B 3x2n - y2n C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n - HS : lên bảng giải HS lớp cïng lµm - HS so s¸nh kÕt qu¶ - HS tù lÊy tuæi cña m×nh hoÆc người thân & làm theo hướng dẫn cña GV nh bµi 14 HS tiến hành theo hướng dẫn GV Hoạt động học sinh Lop8.net (4) 2) Chøng tá r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn? x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x = 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = - 10 V- Hướng dẫn nhà + Lµm c¸c bµi tËp : 1,2,3,5 (SGK) + Lµm c¸c bµi tËp : 2,3,5 (SBT) + Lµm c¸c bµi tËp : kiÕn thøc c¬ b¶n & BTNC * Bµi 9/ trang XÐt biÓu thøc: P = x(5x + 15y) - 5y(3x - 2y) - 5(y2 - 2) a) Rót gän P? b) Có hay không cặp số (x,y) để P = ; P = 10? * Bµi 10 XÐt biÓu thøc: Q = 3xy(x + 3y) - 2xy(x + 4y) - x2(y - 1) + y2(1 - x) + 36 a) Rót gän Q? b) Tìm cặp số (x,y) để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó Lop8.net - HS : chÐp bµi tËp vÒ nhµ (5) TuÇn TiÕt Ngµy säan: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc Ngµy gi¶ng: i.Mục đích yêu cầu: + KiÕn thøc: - HS n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - BiÕt c¸ch nh©n ®a thøc mét biÕn d· s¾p xÕp cïng chiÒu + Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức mét biÕn d· s¾p xÕp ) + Thái độ : - Rèn tư sáng tạo & tính cẩn thận ii- ChuÈn bÞ: + Gi¸o viªn: - §Ìn chiÕu hoÆc b¶ng phô + Häc sinh: - Bµi tËp vÒ nhµ - Ôn nhân đơn thức với đa thức iii- TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt đông giáo viên 1- Tæ chøc: Líp 2- KiÓm tra: - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Ch÷a bµi tËp 1c trang (4x3 - 5xy + 2x) (- ) - HS2: Rót gän biÓu thøc: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) - GV: cho HS nhËn xÐt kÕt qu¶ - GV: Chốt lại & lưu ý HS dấu tích đơn thức III- Bµi míi: GV: C« cã ®a thøc muèn nh©n ®a thøc nµy víi ta lµm nh thÕ nµo? Bµi míi chóng ta sÏ nghiªn cøu TiÕt 02 Hoạt động học sinh - HS1: ph¸t biÓu & lµm bµi 1c/5 (4x3 - 5xy + 2x) (- )=… - HS2: Ch÷a bµi tËp xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) = xn - yn - HS3: NhËn xÐt kÕt qu¶ Nh©n ®a thøc víi ®a thøc * Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc GV: cho HS lµm vÝ dô 1) VÝ dô: Hoạt đông giáo viên Lµm phÐp nh©n Hoạt động học sinh Lop8.net (6) (x - 3) (5x2 - 3x + 2) - GV: theo em muèn nh©n ®a thøc nµy víi ta ph¶i lµm nh thÕ nµo? - GV: Gîi ý cho HS & chèt l¹i: + Lấy hạng tử đa thức thứ ( coi là đơn thøc) nh©n víi ®a thøc råi céng kÕt qu¶ l¹i GV: §Ó thùc hiÖn phÐp nh©n trªn ta lµm nh sau: (x - 3) (5x2 - 3x + 2) = x (5x2 - 3x + 2) + (-3) (5x2 - 3x + 2) = x.5x2 - 3x.x + 2.x + (-3) ,5x2 +(-3) (-3x) + (-3) = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - = 5x3 - 18x2 + 11x - §a thøc 5x3 - 18x2 + 11x - gäi lµ tÝch cña ®a thøc (x - 3) & (5x2 - 3x + 2) - GV: Qua vÝ dô trªn em h·y ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc? - GV: chèt l¹i & nªu qui t¾c (sgk) 2) Qui t¾c: Muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi - GV: em h·y nhËn xÐt tÝch cña ®a thøc * TÝch cña ®a thøc lµ ®a thøc * Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bài tập GV: Cho HS lµm bµi tËp - HS: Suy nghÜ & tr¶ lêi - HS lµm theo (x - 3) (5x2 - 3x + 2) = x (5x2 - 3x + 2) + (-3) (5x2 - 3x + 2) = x.5x2 - 3x.x + 2.x + (-3) ,5x2 +(3) (-3x) + (-3) = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - = 5x3 - 18x2 + 11x - - HS so s¸nh víi kÕt qu¶ cña m×nh - HS: Ph¸t biÓu qui t¾c - HS : Nh¾c l¹i - HS tr¶ lêi ?1 Nh©n ®a thøc ( xy -1) víi x3 - 2x - Gi¶i: - HS lªn b¶ng thùc hiÖn, HS cßn l¹i lµm nh¸p ( xy -1) ( x3 - 2x - 6) xy ( x3 - 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6) 1 = xy x3 + xy(- 2x) + xy(- 6) + (-1) x3 + 2 = (-1)(-2x) + (-1) (-6) = - HS nhËn xÐt & so s¸nh kÕt qu¶ - HS nh¾c l¹i qui t¾c x y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6 GV: cho HS nh¾c l¹i qui t¾c * Hoạt động 3: Phương pháp nhân đa thức đã s¾p xÕp Hoạt đông giáo viên 3) nhân đa thức đã xếp Lµm tÝnh nh©n (x + 3) (x2 + 3x - 5) Lop8.net Hoạt động học sinh (7) GV: H·y nhËn xÐt ®a thøc? GV: Rút phương pháp nhân: + S¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn hoÆc t¨ng dÇn + Đa thức này viết đa thức + KÕt qu¶ cña phÐp nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc thø víi ®a thøc thø nhÊt ®îc viÕt riªng dßng + Các đơn thức đồng dạng xếp vào cùng cột + C«ng theo tõng cét x2 + 3x - x+3 3x + 9x - 15 + x3 + 3x2 - 15x x3 + 6x2 - 6x - 15 * Hoạt động 4: áp dụng vào giải bài tập 4) ¸p dông: Lµm tÝnh nh©n a) (xy - 1)(xy +5) = x2y2 + 5xy - xy - = x2y2 + 4xy - b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) = x3 - 10x2 + x - - x4 + 2x2 - x2 + x = - x4 + x3 - 11x2 + x - GV: H·y suy kÕt qu¶ cña phÐp nh©n (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5) * Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm - GV: Gäi S lµ diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt víi kÝch thước đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = … = 4x2 - y2 Víi x = 2,5 ; y = ta tÝnh ®îc : S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = = 6.4 = 24 (m2) - GV: Khi cÇn tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta ph¶i lùa Hoạt đông giáo viên Chän c¸ch viÕt cho c¸ch tÝnh thuËn lîi nhÊt IV- Cñng cè: - GV: Em h·y nh¾c l¹i qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc? ViÐt tæng qu¸t? - GV: Víi A, B, C, D lµ c¸c ®a thøc : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD Lop8.net - HS nhËn xÐt - HS tiến hành nhân theo hướng dẫn cña GV HS lªn b¶ng thùc hiÖn - HS nhËn xÐt - HS tr¶ lêi t¹i chç ( Nh©n kÕt qu¶ víi -1) HS: Lµm viÖc theo nhãm Gi¶i bµi to¸n theo nhãm - Nhóm trưởng trình bày kết cña nhãm Hoạt động học sinh - HS: phát biểu & đọc dạng tổng qu¸t - HS: ghi bµi tËp vÒ nhµ - HS: nghe hiÓu (8) V- Hướng dẫn nhà: - HS: Lµm c¸c bµi tËp 8,9 / trang (sgk) - HS: Lµm c¸c bµi tËp 8,9,10 / trang (sbt) HD: bµi tËp 9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) đơn giản biểu thức & thay gi¸ tri vµo tÝnh TuÇn TiÕt Ngµy säan: 2011- 9- 202010 LuyÖn tËp Ngµy gi¶ng: 09- 9- 202010 A- Mục đích yêu cầu: + Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - BiÕt c¸ch nh©n ®a thøc mét biÕn d· s¾p xÕp cïng chiÒu + Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ tính toán, tr×nh bµy, tr¸nh nhÇm dÊu, t×m kÕt qu¶ Lop8.net (9) + Thái độ : - RÌn t s¸ng t¹o, ham häc & tÝnh cÈn thËn B- ChuÈn bÞ: + Gi¸o viªn: - §Ìn chiÕu hoÆc b¶ng phô - Bµi tËp n©ng cao + Häc sinh: - Bµi tËp vÒ nhµ - Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức C- C¸ch thøc tiÕn hµnh: + Lấy HS làm trung tâm, luyện giải & các phương pháp khác D- TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt đông giáo viên Hoạt động học sinh I- Tæ chøc: Líp 8A: II- KiÓm tra - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? ViÕt d¹ng tæng qu¸t ? - HS2: (GV dïng b¶ng phô) Lµm tÝnh nh©n ( - 2x + ) ( x - ) & cho biÕt kÕt qu¶ cña phÕp nh©n ( x2 - 2x + ) (5 - x ) ? x2 - HS1 ph¸t biÓu - HS2: Lµm tÝnh nh©n ( x2 - 2x + ) ( = = x-5)= 3 x - 5x2 - x2 + 10x + x - 15 2 23 x - 6x2 + x - 15 2 - KÕt qu¶ cña phÕp nh©n ( x2 - 2x + ) (5 - x ) cã dÊu * Chó ý 1: Víi A B lµ ®a thøc ta cã: ( - A).B = - (A.B) ngược lại với kết phép nhâ trên vì chính là tích đó nhân víi (- 1) - GV: Chèt l¹i & vµo bµi míi III- Bµi míi: ( Tæ chøc luyÖn tËp ) 1) Ch÷a bµi (sgk) Lµm tÝnh nh©n - HS: lªn b¶ng ch÷a bµi Lµm tÝnh nh©n a) (x2y2 - a) xy + 2y ) (x - 2y) xy + 2y ) (x - 2y) = x3y- 2x2y3- x2y + xy2+2yx - 4y2 (x2y2 - b) (x2 - xy + y2 ) (x + y) - GV: cho HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp & HS kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ - GV: chèt l¹i: Ta cã thÓ nh©n nhÈm & cho kÕt qu¶ trùc tiÕp vµo tæng nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc thø nhÊt víi tõng sè h¹ng cña ®a thøc thø ( kh«ng cÇn c¸c phÐp tÝnh trung gian) Lop8.net b) (x2 - xy + y2 ) (x + y) = (x + y) (x2 - xy + y2 ) = x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3 = x + y3 (10) + Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) đa thức tích & thùc hiÖn phÐp nh©n - GV: Em hãy nhận xét dấu đơn thức ? - GV: kết tích đa thức viết dạng nh thÕ nµo ? * Chó ý 2: + Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-) + Nhân đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương + Khi viết kết tích đa thức dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết viết gän nhÊt) -GV: Cho HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp 2) Ch÷a bµi 12 (sgk) - GV: tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc cã nghÜa ta lµm viÖc g× ? TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2) - HS nhËn xÐt - HS lµm bµi tËp 12 theo nhãm TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) = x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 thay giá trị đã cho biến vào để tÝnh ta cã: - GV: để làm nhanh ta có thể làm nào ? a) Khi x = th× A = -0 - 15 = - 15 - Gv chèt l¹i : b) Khi x = 15 th× A = -15-15 = -30 + Thùc hiÖn phÐp rót gäm biÓu thøc + Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị đã cho c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 th× A = - 0,15-15 x = - 15,15 3) Ch÷a bµi 13 (sgk) T×m x biÕt: T×m x biÕt: (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) - GV: hướng dẫn = 81 + Thùc hiÖn rót gän vÕ tr¸i + T×m x + Lu ý c¸ch tr×nh bµy (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + -GV: Qua bµi 12 &13 ta thÊy: 48x2 - + 112x = 81 + Đ + Đối với BTĐS biến cho trước giá trị biến ta 83x - = 81 có thể tính giá trị biểu thức đó 83x = 83 x = + Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính gi¸ trÞ biÕn sè - C¸c nhãm gi¶i bµi 14 - GV: Cho c¸c nhãm gi¶i bµi 14 + Gäi sè nhá nhÊt lµ: 2n 4) Ch÷a bµi 14 + Th× sè tiÕp theo lµ: 2n + - GV: Trong tËp hîp sè tù nhiªn sè ch½n ®îc viÕt + Th× sè thø lµ : 2n + dạng tổng quát nào ? số liên tiếp Khi đó ta có: viÕt nh thÕ nµo ? 2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192 n = 23 2n = 46 5) Ch÷a bµi tËp vÒ nhµ tiÕt ( Bµi 9; bµi 10) 2n +2 = 48 - GV: Gäi HS lªn b¶ng ch÷a 2n +4 = 50 Lop8.net (11) IV- Cñng cè: - GV: Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc nào đó không phụ thuộc giá trin biến ta phải làm nh thÕ nµo ? + Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng biểu thức nµo ? V- Hướng dẫn nhà: + Lµm c¸c bµi 11 & 15 (sgk) HD: §a vÒ d¹ng tÝch cã thõa sè lµ sè * ChÐp BT 10/9 s¸ch KTCB&NC 1) CMR: nÕu x N ; y N th×: A = (2x2 + x)(2y2 - y) - xy(4xy -1) 2) Gi¶i thÝch v× ®a thøc sau ®©y c« nghiÖm f(x) = (x -1)(x +2) - (x -3) TuÇn 02 TiÕt4 Ngµy so¹n:10-9 Ngµy gi¶ng:13-9 Những đẳng thức đáng nhớ I MôC TI£U BµI D¹Y - KiÕn thøc: häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thõc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận !! phương tiện thực gv: - B¶ng phô, bt, bµi so¹n hs: - B¶ng phô - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc III c¸ch thøc tiÕn hµnh Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm và phương pháp khác Lop8.net (12) IV tiÕn tr×nh giê d¹y: Hoạt động GV 1) ổn định tổ chức - Líp 8A: 2) KiÓm tra bµi cò Hs1: ¸p dông thùc hiÖn phÐp tÝnh: Hoạt động HS §¸p ¸n : 2 a) x2 - x - a) ( x + ) (x - 4) b) 4x2 + 4xy + y2 HS2: ¸p dông thùc hiÖn phÐp tÝnh b) ( 2x + y)( 2x + y) HS3: Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc vãi ®a thøc ¸p dông lµm phÐp nh©n c) (x + 2) (x -2) 3) Bµi míi: GV: §V§ §Ó gióp cho viÖc thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ®îc nhanh chóng và thuận lợi đỡ tốn công sức tránh sai sót …Người ta đẫ n/c XD công thức tính mà người học phải luôn ghi nhớ suốt đời và quá trình n/c khoa häc §ã lµ c¸c H§T§N… - GV: (Nãi vµ ghi b¶ng) I Bình phương tổng: Víi hai sè a, b bÊt k×, thùc hiÖn phÐp tÝnh: (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 - GV: Tõ kÕt qu¶ thùc hiÖn ta cã c«ng thøc: (a +b)2 = a2 +2ab +b2 - GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào a &b Trong trường hợp a,b>o Công thức trên minh ho¹ bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vµ c¸c h×nh ch÷ nhËt (Gv dïng b¶ng phô) * a,b > 0: c«ng thøc ®îc minh ho¹ a ab ab b2 I Bình phương tổng: Víi hai sè a, b bÊt k×, thùc hiÖn phÐp tÝnh: (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 * a,b > 0: c«ng thøc ®îc minh ho¹ a b a2 ab ab b2 * Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2 b a2 HS3: Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc vãi ®a thøc c)x2 - = x2 - 22 + HS : Tr¶ lêi -GV: Víi A, vµ B lµ c¸c biÓu thøc ta còng cã Lop8.net (13) * Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc : +HS: HS ph¸t biÓu (A +B)2 = A2 +2AB+ B2 -GV: A,B lµ c¸c biÓu thøc Em ph¸t biÓu thµnh lêi c«ng thøc : -GV: Chèt l¹i vµ ghi b¶ng bµi tËp ¸p dông * ¸p dông: a) TÝnh: ( a+1)2 = a2 + 2a + b) Viết biểu thức dạng bình phương tổng: x2 + 6x + = (x +3)2 c) TÝnh nhanh: 512 & 3012 + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + = 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2 = 3002 + 2.300 + = 90000 + 600 + = 90601 -GV dïng b¶ng phô KT kÕt qu¶ -GV giải thích sau học sinh đã làm xong bài tập m×nh * Hoạt động 2: Xây dưng đẳng thức thứ - GV: Cho HS nhËn xÐt c¸c thõa sè cña phÇn kiÓm tra bµi cò (b) HiÖu cña sè nh©n víi hiÖu cña sè cã kÕt nào ? Đó chính là bình phương hiệu II- Bình phương hiệu Thùc hiÖn phÐp tÝnh a (b)2 = a2 - 2ab + b2 - GV: chốt lại : Bìmh phương hiệu bình phương số thứ nhất, trừ lần tích số thứ với số thứ 2, cộng bình phương số thứ - GV: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta cã: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 * ¸p dông: TÝnh a) (x - ) = x2 - x + b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2 c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + = 9801 * Hoạt động 3: Xây dựng HĐT hiệu bình phương - GV: Em h·y nhËn xÐt c¸c thõa sè bµi tËp (c) bạn đã chữa ? - GV: đó chính là hiệu bình phương III- Hiệu bình phương Lop8.net * ¸p dông: a) TÝnh: ( a+1)2 = a2 + 2a + +HS1: Tr¶ lêi kÕt qu¶ +HS2: Trả lời và nêu phương ph¸p +HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa hàng đẳng thức +HS: HS ph¸t biÓu + hs: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a (b)2 = a2 - 2ab + b2 - HS Ph¸t biÓu thµnh lêi - HS tr¶ lêi nhanh kÕt qu¶ - TÝnh nhanh & nªu c¸ch tÝnh a) (x - ) = x2 - x + b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2 c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + = 9801 (14) - GV: Cho HS thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: + Víi a, b lµ sè tuú ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2 + Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý A2 - B2 = (A + B) (A - B) - GV: Em h·y diÔn t¶ c«ng thøc b»ng lêi ? - GV: chèt l¹i Hiệu bình phương số tích tổng số víi hiÖu sè Hiệu bình phương biểu thức tích tæng biÓu thøc víi hiÖu hai biÓu thøc * ¸p dông: TÝnh a) (x + 1) (x - 1) = x - b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 c) TÝnh nhanh 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 - GV: Hướng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình phương hiệu & a2 - b2 là hiệu bình phương * Hoạt động : củng cố kiến thức 4- Cñng cè: - GV: cho HS lµm bµi tËp ?7 Ai đúng ? sai? + §øc viÕt: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 + Thä viÕt: x2 - 10x + 25 = (5- x)2 + Đều đúng * NhËn xÐt: (a - b)2 = (b - a)2 5- Hướng dẫn nhà: - Lµm c¸c bµi tËp: 16, 17, 18 sgk - Tõ c¸c H§T h·y diÔn t¶ b»ng lêi - Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay c¸c ch÷ a,b b»ng c¸c ch÷ A.B, X, Y … * ChÐp bµi tËp: 1) Më dÊu ngoÆc: - HS nhËn xÐt Hiệu bình phương số b»ng tÝch cña tæng sè víi hiÖu sè Hiệu bình phương biểu thøc b»ng tÝch cña tæng biÓu thøc víi hiÖu hai biÓu thøc HS: + §øc viÕt: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 + Thä viÕt: x2 - 10x + 25 = (5- x)2 đúng vì số bình phương là số dương 4a 3b a) 4 1 1 b) x y x y 3 - HS chÐp bµi tËp 2) Chứng minh đẳng thức: + (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab – 2ac + 2bc Lop8.net (15) TuÇn 02 TiÕt Ngµy so¹n:10-9 Ngµy gi¶ng:14-9 LuyÖn tËp I MôC TI£U BµI D¹Y - Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận !! phương tiện thực gv: - B¶ng phô, bt, bµi so¹n hs: - Ba H§T - B¶ng phô - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc III c¸ch thøc tiÕn hµnh Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm và phương pháp khác IV tiÕn tr×nh giê d¹y: Hoạt động giáo viên 1) Tæ chøc: - Líp A: 2) KiÓm tra: - GV: Dïng b¶ng phô H·y dÊu (x) vµo « thÝch hîp a) TT C«ng thøc 2 a - b = (a + b) (a - b) a2 - b2 = - (b + a) (b - a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2 Hoạt động học sinh - Lớp trưởng báo cáo - HS lªn b¶ng ®iÒn vµo « trèng §óng Sai b) Viết các biẻu thức sau đây dạng bình phương cña mét tæng hoÆc mét hiÖu ? + x2 + 2x + = + 25a2 + 4b2 - 20ab = - GV: Chèt l¹i Giờ trước ta đã có chú ý: (a - b)2 = (b - a)2( Bình phương số đối = nhau) Lop8.net - HS2: lªn b¶ng + x2 + 2x + = (x + 1)2 + 25a2 + 4b2 - 20ab = (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2 - HS nhËn xÐt kÕt qu¶ cña b¹n & söa chç sai (16) - GV: Nhắc lại HĐT đáng nhớ & vào bài 3) Bµi míi: ( Tæ chøc luyÖn tËp) 1- Ch÷a bµi 17/11 (sgk) Chøng minh r»ng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 - GV: Từ đó em có nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận cùng chữ số + áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 + Muốn tính bình phương số có tận cùng ta thùc hiÖn nh sau: - TÝnh tÝch a(a + 1) - ViÕt thªm 25 vµo bªn ph¶i VÝ dô: TÝnh 352 35 cã sè chôc lµ nªn 3(3 +1) = 3.4 = 12 VËy 352 = 1225 ( 3.4 = 12) 65 = 4225 ( 6.7 = 42) 125 = 15625 ( 12.13 = 156 ) -GV: Cho biÐt tiÕp kÕt qu¶ cña: 452, 552, 752, 852, 952 2- Ch÷a bµi 21/12 (sgk) Viết các đa thức sau dạng bình phương tæng hoÆc mét hiÖu: a) 9x2 - 6x + b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + - GV: em hãy nêu đề bài tương tự + GV: gîi ý t×m sè h¹ng thø nhÊt = c¸ch t¸ch sè h¹ng thứ 2: 6x = 2.3x & kết hợp số 9x2 = (3x)2từ đó biết số h¹ng thø + §Æt (2x + 3y) = X, biÓu thøc cã d¹ng nh thÕ nµo ? * GV chốt lại: Muốn biết đa thức nào đó có viết dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước hết ta phải làm xuất tổng đó có số hạng 2.ab råi chØ a lµ sè nµo, b lµ sè nµo ? 3- Bµi tËp ¸p dông Viết các đa thức sau dạng bình phương tæng hoÆc mét hiÖu: a) 4y2 + 4y +1 b) 4y2 - 4y +1 c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) + d) (2x - 3y)2 - (2x - 3y) + 4- Ch÷a bµi tËp 22/12 (sgk) TÝnh nhanh: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + = 39601 c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491 Lop8.net (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 HS: Nêu phương pháp tính nhấm nhanh: - TÝnh tÝch a(a + 1) - ViÕt thªm 25 vµo bªn ph¶i - HS tr¶ lêi kÕt qu¶ - HS tr¶ lêi - các nhóm trao đổi & đại diện nhãm tr¶ lêi - BiÓu thøc (b) cã d¹ng: X2 + 2X + = ( X + 1)2 Ta cã: (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = (2x + 3y + 1)2 - HS đứng chỗ trả lời: a) = (2y + 1)2 b) = (2y - 1)2 c) = (2x - 3y + 1)2 d) = (2x - 3y - 1)2 - HS tr¶ lêi kÕt qu¶ nhanh (17) 5- Ch÷a bµi 23/12 sgk Chøng minh r»ng: a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab Biến đổi vế phải ta có: (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i 6- Ch÷a bµi tËp 25/12 (sgk) §Ó thùc hiÖn phÐp tÝnh nµy theo em ta cã thÕ lµm nh thÕ nµo ? - Nhãm sè h¹ng nµo ? + (a + b + c)2 = (a + b )+ c 2 + (a + b - c)2 = (a + b )- c 2 + (a - b - c)2 = (a - b) - c) 2 - Ta cã kÕt qu¶: + (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc - GVchốt lại : Bình phương tổng các số tổng các bình phương số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau nó 4) Cñng cè: - GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT: + Tính nhanh; CM đẳng thức; thực các phép tính; tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 5) Hướng dẫn nhà: - Lµm c¸c bµi tËp 20, 24/12 * Bµi tËp n©ng cao: 10/13 (BT c¬ b¶n & NC) * HS chÐp bµi tËp Lop8.net - HS lên bảg biến đổi (a - b)2 + 4ab = a2- 2ab +b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ¸p dông: 72 - 4.12 = - HS làm tương tự (a + b)2- 4ab = a2 +2ab +b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 ¸p dông: 202 + 4.3 = 412 (a + b + c)2 = (a + b )+ c 2 (a + b - c)2 = (a + b )- c 2 (a - b - c)2 = (a - b) - c) 2 - HS chÐp bµi tËp + XÐt biÓu thøc: G(x) = - (3x +7)2 +2(3x+7) -17 a) CMR: G(x) -16 víi mäi x ? b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× G(x) đạt giá trị lớn & tìm giá trị lớn đó ? (18) TuÇn 3: Ngµy so¹n:12-9 Ngµy gi¶ng :16 TiÕt 6: Những hàng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I MôC TI£U BµI D¹Y - KiÕn thøc: häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thõc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi lập phương tổng lập phương hiệu - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận !! phương tiện thực gv: - B¶ng phô, bt, bµi so¹n hs: - B¶ng phô - Ba đẳng thức 1,2,3 III c¸ch thøc tiÕn hµnh Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm và phương pháp khác IV tiÕn tr×nh giê d¹y: Họat động giáo viên 1) Tæ chøc: - Líp A: 2) KiÓm tra: - GV: Dïng b¶ng phô + HS1: H·y ph¸t biÓu thµnh lêi & viÕt c«ng thøc b×nh phương tổng biểu thức, bình phương hiệu biểu thức, hiệu bình phương ? + HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính các phÐp tÝnh sau: a) 512 b) 492 c) 29.31 + HS3: ViÕt kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau: (x + y + )2 * Hoạt động 1: Giới thiệu bài GV: Giờ trước ta đã nghiên cứu HĐT đáng nhớ Trong tiết này ta nghiên cứu tiếp HĐT đáng nhớ n÷a 3) Bµi míi Lop8.net Hoạt động học sinh - Lớp trưởng báo cáo - HS1: ph¸t biÓu - HS2: nªu c¸ch nhanh & thùc hiÖn a) 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 2.50 + = 2601 b) 49 = (50 - )2 = 2500 - 2.50 + = 2401 c) 29.31 = (30 -1) (30 + 1) = 302 - 12 = 900 -1 = 899 ViÕt kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh : (x + y + )2 = x2 + y2+ 25 + 2xy + 2.5x + 2.5y = x2 + y2+ 25 + 2xy +10x + 10y (19) TiÕt Những hàng đẳng thức đáng nhớ (TiÕp) 4)Lập phương tổng - GV: nãi & ghi b¶ng ?1 H·y thùc hiÖn phÐp tÝnh sau & cho biÕt kÕt qu¶ (a + b ) (a + b )2 = (a + b ) (a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - GV: Em nµo h·y ph¸t biÓu thµnh lêi ? - GV chèt l¹i: Lập phương tổng số lập phương số thứ nhất, cộng lần tích bình phương số thứ với sè thø 2, céng lÇn tÝch cña sè thø nhÊt víi b×nh phương số thứ 2, cộng lập phương số thứ - GV: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta còng cã: - HS: thùc hiÖn theo yªu cÇu cña GV - HS1 b¸o c¸o kÕt qu¶ - HS2 ph¸t biÓu thµnh lêi - HS kh¸c nh¾c l¹i Lập phương tổng biểu thức lập phương biểu thức thứ nhÊt, céng lÇn tÝch cña b×nh phương biểu thức thứ với biểu thøc thø 2, céng lÇn tÝch cña biÓu (A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 thức thứ với bình phương biểu thức thứ 2, cộng lập phương biểu - GV: HS ph¸t biÓu thµnh lêi víi A, B lµ c¸c biÓu thøc thøc thø HS: ? ¸p dông TÝnh TÝnh 3 a) (x + 1) = x + 3x + 3x + a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b) (2x + y)3 = b) (2x + y)3 = (2x)3 + (2x)2y + (2x)y2 + y3 = (2x)3 + (2x)2y + (2x)y2 + y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 - GV: Nªu tÝnh chiÒu cña kÕt qu¶ + Khi gÆp bµi to¸n yªu cÇu viÕt c¸c ®a thøc x3 + 3x2 + 3x + 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 dạng lập phương tổng ta phân tích để ®îc sè h¹ng thø nhÊt, sè h¹ng thø cña tæng: a) Sè h¹ng thø nhÊt lµ x Sè h¹ng thø lµ b) Ta ph¶i viÕt 8x3 = (2x)3 lµ sè h¹ng thø nhÊt & y Sè h¹ng thø 5) Lập phương hiệu số GV: ¸p dông H§T trªn h·y tÝnh (a + (- b ))3 ( a, b tuú ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - GV: Em h·y ph¸t biÓu thµnh lêi Lập phương hiệu số lập phương số thứ nhất, trừ lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ Lop8.net - HS2 ph¸t biÓu thµnh lêi - HS kh¸c nh¾c l¹i - HS ghi bµi HS ph¸t biÓu l¹i (20) - GV: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta còng cã: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 - HS lªn b¶ng lµm bµi ? ¸p dông a) (x - TÝnh ) = 1 + 3x ( )2 - ( )3 3 1 = x3 - x2 + x ( ) - ( )3 3 1 1 a) (x - )3 = x3 - 3x2 + 3x ( )2 - ( )3 3 3 1 = x3 - x2 + x ( ) - ( )3 3 = x3 - 3x2 b) (x - 2y)3 = x3 - 3x2.2y + 3x.(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ? (2x -1)2 = (1 - 2x)2 (x - 1)3 = (1 - x)3 (x + 1)3 = (1 + x)3 (x2 - 1) = - x2 (x - 3)2 = x2 - 2x + - GV: em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ cña (A - B)2víi (B - A)2 (A - B)3 Víi (B - A)3 * NhËn xÐt: + (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3 4) Cñng cè: - GV: cho HS nh¾c l¹i H§T - Lµm bµi 29/trang14 ( GV dïng b¶ng phô) b) (x - 2y)3 = = x3 - 3x2.2y + 3x.(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 - Các nhóm trao đổi & trả lời c) ý 1,3 đúng ý 2, 4, sai -HS nhËn xÐt: + (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3 + H·y ®iÒn vµo b¶ng (x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2 N H ¢ N H ¢ U Bµi tËp NC: bµi 5/16 (KTCB & NC) a) T×m x biÕt Lop8.net (21)