Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi lớp 7

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.. đề thi học sinh giỏi.[r]

phòng giáo dục và đào tạo huyện bá thước Tuyển tập các đề thi học sinh giái líp §Ò sè 1: đề thi học sinh giỏi huyện Lop7.net M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi a) T×m x biÕt: 2x   x  b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diÖn trªn mét ®­êng th¼ng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E Chøng minh: AE = BC §Ò sè 2: đề thi học sinh giỏi huyện M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 Lop7.net b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A b) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng A A c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o A A Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… Đáp án đề 1toán Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bµi (4 ®iÓm mçi c©u ®iÓm) a) T×m x biÕt: 2x   x  Lop7.net Ta cã: x +  => x  - + NÕu x  - th× 2x   x  => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu -  x < - Th× 2x   x  => - 2x - = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006  x  2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ là 2006  x  2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diÖn trªn mét ®­êng th¼ng (4 ®iÓm mçi) Gọi x, y là số vòng quay kim phút và kim 10giờ đến lúc kim đối trên mét ®­êng th¼ng, ta cã: x–y= (ứng với từ số 12 đến số trên đông hồ) vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do đó: x 12 x y xy 1      : 11  y 12 11 33  x= 12 ( vòng)  x  (giê) 33 11 Vậy thời gian ít để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện trên mét ®­êng th¼ng lµ giê 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, Lop7.net qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E Chøng minh: AE = BC (4 ®iÓm mçi) §­êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F  ABM =  DCM v×: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F A AMB = DMC (®®) => BAM = CDM =>FB // ID => ID  AC I Vµ FAI = CIA (so le trong) A (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) B H Tõ (1) vµ (2) =>  CAI =  FIA (AI chung) C M => IC = AC = AF vµ D E FA = 1v (3) (4) MÆt kh¸c EAF = BAH (®®), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC §Ò sè 2: đề thi học sinh giỏi huyện M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: Lop7.net a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 c) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A d) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng A A c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o A A Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD là phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… Đáp án đề toán Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) Lop7.net 212.35  46.92 510.73  255.492 10 212.35  212.34 510.73  74 A   12 12  9 3   125.7  14    3  212.34   1 510.73 1    12    1 59.73 1  23  10 212.34.2  6   12  3 10    b) (2 điểm) 3n   2n   3n  2n = 3n   3n  2n   2n = 3n (32  1)  2n (22  1) = 3n 10  2n   3n 10  2n1 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n  2n  3n  2n  10 với n là số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x 4 16    3,    x     5 5  x 14   5  x 1 2  x 2   x1 2   x  2  3   x21  5 3  b) (2 điểm)  x  7 x 1   x  7   x  7 x 1 x 11 0 1   x  10     Lop7.net   x  7  x 1 1   x  10       x 7  x 10       1( x 7)10 0     x 7010 x 7  ( x 7) 1 x 8 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số chia từ số A Theo đề bài ta có: a : b : c = : : (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) k a b c   = k  a  k;b  k; c  6 Do đó (2)  k (   )  24309 25 16 36  k = 180 và k = 180 Từ (1)  + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi đó ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) Từ a c  suy c  a.b c b a  c a  a.b đó 2  b c b  a.b a ( a  b) a  = b( a  b) b Bài 4: (4 điểm) Lop7.net A a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) A A AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) B Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB A A K Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) A = MEK A MAI ( vì AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) A AMI = EMK Suy A A AMI + IME Mà A = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) A A + IME = 180o  EMK  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) A = 90o ) có HBE A Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o A A = 90o - HBE = 90o - 50o =40o  HBE A A A = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o  HEM A BME là góc ngoài đỉnh M HEM A A A Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài tam giác ) I M C 0,5 điểm H đường E 0,5 điểm A 20 Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) A A suy DAB  DAC A Do đó DAB  200 :  100 b)  ABC cân A, mà AA  200 (gt) nên A  ABC nên DBC  600 Tia BD nằm hai tia BA và BC suy A ABD  800  600  200 M D A ABC  (1800  200 B C Lop7.net Tia BM là phân giác góc ABD nên A ABM  100 Xét tam giác ABM và BAD có: A A AB cạnh chung ; BAM A ABD  200 ; A ABM  DAB  100 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC §Ò sè 3: đề thi học sinh giỏi M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a  C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n  C©u Cho ®a thøc 9 vµ nhá h¬n  10 11 P x  = x + 2mx + m vµ Q x  = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a/  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/   12 5x 4x C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = x  +5 B= x  15 x2  Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC  BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA 10 Lop7.net c Chøng minh: MA  BC Đáp án đề toán C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a  0 a  => a = 0; 1; 2; ; * a = => a = * a = => a = hoÆc a = - * a = => a = hoÆc a = - * a = => a = hoÆc a = - * a = => a = hoÆc a = - C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n  Gäi mÉu ph©n sè cÇn t×m lµ x Ta cã: 9 vµ nhá h¬n  10 11 9 9 63 63 63     => => -77 < 9x < -70 V× 9x  => 9x = -72 10 x 11 70 x 77 => x = VËy ph©n sè cÇn t×m lµ  C©u Cho ®a thøc P x  = x + 2mx + m vµ Q x  = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 – 2m §Ó P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + = m2 – 2m  4m = -1  m = -1/4 C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y x y xy 84 a/  ; xy=84 =>    4 49 3.7 21 => x2 = 4.49 = 196 => x =  14 11 Lop7.net => y2 = 4.4 = 16 => x =  Do x,y cïng dÊu nªn:  x = 6; y = 14  x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: 1+3y 1+5y 1+7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 => 2y 2y   x x  12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vµo trªn ta ®­îc: 1 3y y   y 12 2 =>1+ 3y = -12y => = -15y => y = 1 15 VËy x = 2, y = 1 thoả mãn đề bài 15 C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :  A = x  +5 Ta cã : x   DÊu = x¶y  x= -1  A  DÊu = x¶y  x= -1 VËy: Min A =  x= -1  B=   x  15 x   12 12 = =1+ 2 x 3 x 3 x 3 Ta cã: x  DÊu = x¶y  x =  x +  ( vế dương )  12 12 12 12     1+  1+ x 3 x 3 x 3 12 Lop7.net  B  DÊu = x¶y  x = VËy : Max B =  x = C©u 6: a/ XÐt ADC vµ M BAF ta cã: DA = BA(gt) P AE = AC (gt) N DAC = BAE ( cïng b»ng 900 + BAC ) D => DAC = BAE(c.g.c ) A AIE vµ TIC K I T I1 = I2 ( ®®) E1 = C1( DAC = BAE) B => EAI = CTI  => CTI = 900 => DC b/ Ta cã: 1 => DC = BE XÐt E MNE = H C BE AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mµ AD = AB ( gt) => AB = ME (®pcm) (1) V× D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( cïng phÝa ) mµ BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta l¹i cã: AC = AE (gt) ( 3) Tõ (1),(2) vµ (3) => c/ KÐo dµi MA c¾t BC t¹i H Tõ E h¹ EP XÐt AHC vµ  ABC = EMA ( ®pcm) MH EPA cã: CAH = AEP ( cïng phô víi gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( ABC = EMA c©u b) 13 Lop7.net => AHC = EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA  BC (®pcm) §Ò sè 4: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u ( ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh :   2  1 a- 6.    3.    1 : (        b-  2  3 2003       1 3  4 2           12  C©u ( ®iÓm) a2  a  a- Tìm số nguyên a để lµ sè nguyªn a 1 b- T×m sè nguyªn x,y cho x - 2xy + y = C©u ( ®iÓm) a- Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c (b+d) th× a c  víi b,d kh¸c b d b- Cần bao nhiêu số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số gièng C©u ( ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy ®iÓm D cho CD = 2CB TÝnh gãc ADE C©u ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2 - 2y2 =1 14 Lop7.net C©u 1.a 1.b 2.a Đáp án đề Hướng dẫn chấm Thực theo bước đúng kết -2 cho điểm tối đa Thực theo bước đúng kết 14,4 cho điểm tối đa a  a  a (a  1)  3 a = a 1 a 1 a 1 a a3 v× a lµ sè nguyªn nªn lµ sè nguyªn lµ sè a 1 a 1 Ta cã : nguyên hay a+1 là ước đó ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 a2  a  VËy víi a   4,2,0,2 th× lµ sè nguyªn a 1 2.b 0,25 0,25 0,25 0,25 VËy cã cÆp sè x, y nh­ trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi V× a+c=2b nªn tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: (a+c)d=c(b+d) a c  ( §PCM) b d Gi¶ sö sè cã ch÷ sè lµ aaa =111.a ( a lµ ch÷ sè kh¸c 0) Hay ad=bc Suy 3.b 0,25 Tõ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 0,25 V× x,y lµ c¸c sè nguyªn nªn (1-2y)vµ (2x-1) lµ c¸c sè nguyªn đó ta có các trường hợp sau : 1  y  x    2 x   1  y  1  y  1  x  HoÆc   2 x   y  3.a §iÓm 1§iÓm 1§iÓm 0,25 0,25 0,5 0,5 Gäi sè sè h¹ng cña tæng lµ n , ta cã : n(n  1)  111a  3.37.a Hay n(n+1) =2.3.37.a 0,25 VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mµ 37 lµ sè nguyªn tè vµ n+1<74 ( NÕu n = 74 kh«ng tho¶ m·n ) 0,25 Do đó n=37 n+1 = 37 n(n  1)  703 kh«ng tho¶ m·n n(n  1)  666 tho¶ m·n Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó VËy sè sè h¹ng cña tæng lµ 36 0,5 15 Lop7.net A H B C D KÎ DH Vu«ng gãc víi AC v× ACD =600 đó CDH = 300 CD  CH = BC Tam gi¸c BCH c©n t¹i C  CBH = 300  ABH = 150 0,5 Nªn CH = 0,5 Mµ BAH = 150 nªn tam gi¸c AHB c©n t¹i H Do đó tam giác AHD vuông cân H Vậy ADB = 1,0 450+300=750 1,0 2 2 Tõ : x -2y =1suy x -1=2y 0,25 Nếu x chia hết cho vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 0,25 nguyªn tè tho¶ m·n Nếu x không chia hết cho thì x2-1 chia hết cho đó 2y2 chia hết cho Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho đó x2=19 0,25 kh«ng tho¶ m·n VËy cÆp sè (x,y) nhÊt t×m ®­îc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu 0,25 bµi lµ (2;3) §Ò sè 5: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3đ): 1, Tính: 1   P = 2003 2004 2005 5   2003 2004 2005  2   2002 2003 2004 3   2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 16 Lop7.net Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x3  x  0, 25 xy  x2  y Tính giá trị A biết x  ; y là số nguyên âm lớn 3, Cho: A = Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ): Một thỏ chạy trên đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy trên đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ trên đoạn đường nào lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ trên hai đoạn đường ? Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngoài ∆ABC các ∆ ABD và ACE Gọi M là giao điểm BE và CD Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC A 2, BMC  1200 Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm 1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó 2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh: AE = AB §Ò sè 6: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị nào x để M(x) = không ? 17 Lop7.net Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x   x   x Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m và n để biểu thức có giá trị lớn 6m 8n 2, Q = có giá trị nguyên nhỏ n3 1, P = Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M là trung điểm BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác góc A, cắt các đường thẳng AB, AC D, E 1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD và BD theo b, c Bài (3đ): A Cho ∆ABC cân A, BAC  1000 D là điểm thuộc miền ∆ABC cho A A DBC  100 , DCB  200 Tính góc ADB ? §Ò sè 7: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3đ): Tính:   1 1 1 1, 6       1    1         2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 Bài (3đ): 1, Cho a b c   và a + b + c ≠ 0; a = 2005 b c a Tính b, c 2, Chứng minh từ hệ thức ab cd  ta có hệ thức: ab cd 18 Lop7.net a c  b d Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: 2 x ; x  x ; x  y=  Bài (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh: ID = IE §Ò sè 8: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (5đ): 1, Tìm n  N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tính :    2 A =    + 0, (4)      Bài (3đ): Cho a,b,c  R và a,b,c  thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a (a  2007b) = c (b  2007c) Bài (4đ): Ba đội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hoàn thành công việc đội І, ІІ, ІІІ là 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ là người và suất công nhân là Hỏi đội có bao nhiêu công nhân ? Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngoài ∆ABC các ∆ ABD và ACE 1, Chứng minh: BE = DC 19 Lop7.net 2, Gọi H là giao điểm BE và CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): Cho m, n  N và p là số nguyên tố thoả mãn: mn p = p m 1 Chứng minh : p2 = n + §Ò sè 9: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm) a, Cho A  (0,8.7  0.82 ).(1,25.7  1,25)  31,64 B (11,81  8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè A  101998  cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? C©u 2: (2 ®iÓm) Trên quãng đường AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so víi B×nh lµ 2: §Õn lóc gÆp nhau, thêi gian An ®i so víi B×nh ®i lµ 3: Tính quãng đường người tới lúc gặp ? C©u 3: a) Cho f ( x)  ax  bx  c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ Chøng tá r»ng: f (2) f (3)  BiÕt r»ng 13a  b  2c  b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  6 x cã gi¸ trÞ lín nhÊt C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AC Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900 F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AB a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña 18 A  19 19  29 20 Lop7.net