Bµi 21 tr 12 SGK Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu : a 9x2 - 6x + 1 GV cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, rồ[r]
(1)§¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 Chương I : Phép nhân và phép chia các đa thức TiÕt Đ1 Nhân đơn thức với đa thức I Môc tiªu HS nắm qui tắc nhân đơn thức với đa thức HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô), phÊn mµu, bót d¹ HS: - Ôn tập qui tắc nhân số với tổng, nhân đơn thức - GiÊy trong, bót d¹ (hoÆc b¶ng nhãm) III.TiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Giíi thiÖu.(5 phót) – GV giới thiệu chương trình Đại số lớp (4 HS mở Mục lục tr134 SGK để theo chương) dâi – GV nêu yêu cầu sách, dụng cụ học tập, ý HS ghi lại các yêu cầu GV để thực thức và phương pháp học tập môn toán hiÖn GV : Giới thiệu chương I Trong chương I, chúng ta tiếp tục học phép - HS nghe GV giíi thiÖu néi dung kiÕn nhân và phép chia các đa thức, các đẳng thức thức học chương đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thµnh nh©n tö Nội dung hôm là : “Nhân đơn thức với đa thøc” Hoạt động Qui t¾c (10 phót) GV nªu yªu cÇu : HS c¶ líp tù lµm ë nh¸p Mét HS lªn b¶ng lµm Cho đơn thức 5x – H·y viÕt mét ®a thøc bËc bÊt k× gåm ba h¹ng VD : 5x (3x2 – 4x + 1) tö = 5x 3x2 – 5x 4x + 5x – Nh©n 5x víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc võa viÕt = 15x3 – 20x2 + 5x – Céng c¸c tÝch t×m ®îc HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV : Ch÷a bµi vµ gi¶ng chËm r·i c¸ch lµm tõng bước cho HS Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy GV : Yªu cÇu HS lµm GV cho hai HS tõng bµn kiÓm tra bµi lµm cña GV kiểm tra và chữa bài vài HS trên đèn chiÕu GV giới thiệu : Hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân Lop8.net1 (2) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào ? GV nh¾c l¹i qui t¾c vµ nªu d¹ng tæng qu¸t HS ph¸t biÓu qui t¾c tr4 SGK A (B + C) = A B + A C (A, B, C là các đơn thức) Hoạt động ¸p dông (12 phót) GV hướng dẫn HS làm ví dụ SGK Lµm tÝnh nh©n Một HS đứng chỗ trả lời miệng (– 2x3) (x2 + 5x – ) (– 2x3) (x2 + 5x – ) = – 2x3 x2 + (– 2x3) 5x + (– 2x3) (– ) GV yªu cÇu HS lµm Lµm tÝnh nh©n tr5 SGK 1 a) (3x3y – x2 + xy) 6xy3 bæ sung thªm : 1 b) (– 4x3 + y – yz) (– xy) = – 2x5 – 10x4 + x3 HS lµm bµi Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy HS1 : 1 a) (3x3y – x2 + xy) 6xy3 1 = 3x3y 6xy3 + (– x2) 6xy3 + xy 6xy3 = 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 HS2 : 1 b) (– 4x3 + y – yz) (– xy) = (– 4x3) (– xy) + y (– xy) 1 + (– yz) (– xy) 1 = 2x4y – xy2 + xy2z GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV : Khi đã nắm vững qui tắc các em có thể bỏ bớt bước trung gian GV yªu cÇu HS lµm SGK – H·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang HS nªu : – Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x (đáy lớn + đáy nhỏ) chiều cao Sthang vµ y 5x 3x y 2y S= = (8x + + y) y = 8xy + 3y + y2 víi x = m ; y = m 2Lop8.net (3) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 GV đưa đề bài lên màn hình Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai) ? 1) x (2x + 1) = 2x2 + 2) (y2x – 2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2 S = + + 22 = 48 + + = 58 (m2) HS đứng chỗ trả lời và giải thích 4) – x (4x – 8) = – 3x2 + 6x 5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2 6) – x (2x2 + 2) = – x3 + x GV yªu cÇu HS lµm Bµi tËp tr5 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) bæ sung thªm phÇn d Hoạt động LuyÖn tËp (16 phót) HS1 ch÷a c©u a, d a) x2 (5x3 – x – ) = 5x5 – x3 – x2 1 d) = x5y – x3y3 – x2y d) x2y (2x3 – xy2 – 1) GV gäi HS lªn b¶ng ch÷a bµi HS ch÷a c©u b vµ c b) (3xy – x2 + y) x2y 2 = 2x3y2 – x4y + x2y2 c) (4x3 – 5xy + 2x) (– xy) = – 2x4y + x2y2 – x2y GV ch÷a bµi vµ cho ®iÓm Bài tr5 SGK – GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm (§Ò bµi ®a lªn mµn h×nh hoÆc in vµo giÊy cho c¸c nhãm) HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n HS hoạt động theo nhóm a) x ( x – y) + y (x + y) t¹i x = – ; y=8 = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = – ; y = vµo biÓu thøc (– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) t¹i x = ; y = – 100 = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy Thay x = ; y = – 100 vµo biÓu thøc Lop8.net3 (4) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 – (+ ) (– 100) = + 100 GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi nhãm Bài tập tr5 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) T×m x biÕt a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 GV hỏi : Muốn tìm x đẳng thức trên, trước hÕt ta cÇn lµm g× ? GV yªu cÇu HS c¶ líp lµm bµi §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS líp nhËn xÐt, gãp ý HS : Muốn tìm x đẳng thức trên, trước hết ta cần thu gọn vế trái HS lµm bµi, hai HS lªn b¶ng lµm HS1 : a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = 30 : 15 x=2 HS2 : b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15 x = 15 : x=5 GV đưa đề bài lên màn hình Cho biÓu thøc M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) – (2 – 26xy) Chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x vµ y GV : Muèn chøng tá gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x vµ y ta lµm nh thÕ nµo ? Một HS đọc to đề bài HS : Ta thùc hiÖn phÐp tÝnh cña biÓu thøc M, rót gän vµ kÕt qu¶ ph¶i lµ mét h»ng sè Mét HS tr×nh bµy miÖng, GV ghi l¹i M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) – (2 – 26xy) = 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – + 13xy =–1 GV : BiÓu thøc M lu«n cã gi¸ trÞ lµ – 1, gi¸ trÞ nµy kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x vµ y 4Lop8.net (5) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) – Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn – Lµm c¸c bµi tËp : ; ; tr5, SGK Bµi tËp 1; ; ; ; tr3 SBT – Đọc trước bài Nhân đa thức với đa thức TiÕt §2 Nh©n ®a thøc víi ®a thøc S: 16/08/2009 G: 8A2 ………… 8A5: ………… I Môc tiªu HS n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc HS biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, phấn màu, bút HS : – B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy III TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phut) GV : Nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa HS1 : – Phát biểu và viết dạng tổng quát qui thøc ViÕt d¹ng tæng qu¸t tắc nhân đơn thức với đa thức – Ch÷a bµi tËp tr6 SGK – Ch÷a bµi 5tr SGK a) x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b) xn – (x + y) – y (xn – + yn – 1) = xn + xn – 1y – xn – 1y – yn = xn - yn HS2 : Ch÷a bµi tËp tr3 SBT HS : Ch÷a bµi tËp SBT T×m x, biÕt : 2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26 x = 26 : (– 13) x = –2 GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Lop8.net5 (6) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 Hoạt động Qui t¾c (18 phót) GV : Tiết trước chúng ta đã học nhân đơn thøc víi ®a thøc TiÕt nµy ta sÏ häc tiÕp : nh©n ®a thøc víi ®a HS c¶ líp nghiªn cøu VÝ dô trang SGK vµ thøc lµm bµi vµo vë VD : (x – 2) (6x2 – 5x + 1) Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy l¹i các em hãy tự đọc SGK để hiểu cách làm (x – 2) (6x2 – 5x + 1) = x (6x2 – 5x + 1) – (6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – = 6x3 – 17x2 + 11x – GV nêu lại các bước làm và nói : Muèn nh©n ®a thøc (x – 2) víi ®a thøc 6x2 – 5x + 1, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc x – víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc 6x2 – 5x + råi céng c¸c tÝch l¹i víi Ta nãi ®a thøc 6x3 – 17x2 + 11x – lµ tÝch cña ®a thøc x – vµ ®a thøc 6x2 – 5x + VËy muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm HS nªu qui t¾c SGK tr7 nh thÕ nµo ? GV ®a qui t¾c lªn mµn h×nh (hoÆc b¶ng phụ) để nhấn mạnh cho HS nhớ Tæng qu¸t (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét tr7 SGK HS đọc Nhận xét tr7 SGK GV hướng dẫn HS làm tr7 SGK HS làm bài vào hướng dẫn GV ( xy – 1) (x3 – 2x – 6) = xy (x3 – 2x – 6) – (x3 – 2x – 6) = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp : (2x – 3) (x2 – 2x +1) HS lµm vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm HS : (2x – 3) (x2 – 2x +1) = 2x (x2 – 2x +1) – (x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – = 2x3 – 7x2 + 8x – GV cho HS nhËn xÐt bµi lµm GV : Khi nh©n c¸c ®a thøc mét biÕn ë vÝ dô trªn, ta cßn cã thÓ tr×nh bµy theo c¸ch sau : C¸ch : Nh©n ®a thøc s¾p xÕp HS c¶ líp nhËn xÐt bµi cña b¹n HS nghe gi¶ng vµ ghi bµi 6Lop8.net (7) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy 6x 5x x2 Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 12x 10x 6x 5x x 6x 17x 11x GV làm chậm dòng theo các bước phÇn in nghiªng tr7 SGK GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải xếp cùng cột để dễ thu gọn Sau đó, GV yêu cầu HS thực phép nhân : HS đọc lại cách làm trên màn hình HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm x 2x 2x x 2x 2x 3x 6x 2x 4x 2x 2x 7x 8x GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS Hoạt động ¸p dông (8 phót) Ba HS lªn b¶ng tr×nh bµy GV yªu cÇu HS lµm HS1 : (§Ò bµi ®a lªn mµn h×nh) a) (x + 3) (x2 + 3x – 5) C©u a GV yªu cÇu HS lµm theo hai c¸ch = x (x2 + 3x – 5) + (x2 + 3x – 5) – C¸ch : nh©n theo hµng ngang = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 – C¸ch : nh©n ®a thøc s¾p xÕp = x3 + 6x2 + 4x – 15 GV lưu ý : cách nên dùng trường hợp hai đa thức cùng chứa biến và đã HS2 : ®îc s¾p xÕp x 3x x3 3x 9x 15 x 3x 5x x 6x 4x 15 HS3 : b) (xy – 1) (xy + 5) = xy (xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – HS líp nhËn xÐt vµ gãp ý HS đứng lại chỗ trả lời DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ S = (2x + y) (2x – y) = 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2 GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi ®a lªn mµn h×nh) Lop8.net7 (8) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 víi x = 2,5 m vµ y = m S = 2,52 – 12 = 6,25 – = 24 m2 Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bµi tr8 SGK (§Ò bµi ®a lªn mµn h×nh HS hoạt động theo nhóm hoÆc in vµo giÊy cho c¸c nhãm) a) C¸ch : HS hoạt động theo nhóm (x2 – 2x + 1) (x – 1) Nöa líp lµm phÇn a = x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + (x – 1) Nöa líp lµm phÇn b = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – (mỗi bài làm hai cách) = x3 – 3x2 + 3x – C¸ch : x 2x x 1 x 2x x 2x x x 3x 3x b) C¸ch (x3 – 2x2 + x – 1) ( – x) = x3 (5 – x) – 2x2 ( – x) + x ( – x) – ( – x) = 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – +x = – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – GV lu ý tr×nh bµy c¸ch 2, c¶ hai ®a thøc C¸ch : ph¶i s¾p xÕp theo cïng mét thø tù x 2x x x5 5x 10x 5x x 2x x2 x x 7x 11x 6x GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi nhãm vµ nhËn xÐt §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy, mçi nhãm lµm mét phÇn HS líp nhËn xÐt, gãp ý Trß ch¬i "Thi tÝnh nhanh" (Bµi tr8 SGK) Tổ chức : Hai đội chơi, đội có HS Mỗi đội điền kết trên bảng LuËt ch¬i : Mçi HS ®îc ®iÒn kÕt qu¶ mét lần, HS sau có thể sửa bài bạn liền trước Đội nào làm đúng và nhanh là đội thắng Hai đội HS tham gia thi 8Lop8.net (9) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 B¶ng phô "Thi tÝnh nhanh" Cho biÓu thøc : (x – y) (x2 + xy + y2) HS1 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : Gi¸ trÞ cña x vµ y Gi¸ trÞ cña biÓu thøc HS2 x = – 10 ; y = – 1008 HS3 x=–1 ;y=0 –1 HS4 x=2 HS4 x = – 0,5 ; y = 1,25 ;y=–1 133 – 64 GV và lớp xác định đội thắng, thua Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) – Häc thuéc qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – N¾m v÷ng c¸ch tr×nh bµy phÐp nh©n hai ®a thøc c¸ch – Lµm bµi tËp tr8 SGK bµi tËp 6, 7, tr4 SBT LuyÖn tËp TiÕt I Môc tiªu S: 23/08/2009 G: 8A2 ………… 8A5: ………… HS củng cố kiến thức các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với ®a thøc HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: B¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong) HS: B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra Ch÷a bµi tËp (10 phót) Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – Ch÷a bµi tËp sè Tr SGK HS1: Ph¸t biÓu qui t¾c tr7 SGK – Ch÷a bµi tËp sè SGK : Lµm tÝnh nh©n a) (x2y2 – xy + 2y) (x – 2y) Lop8.net9 (10) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 = x2y2 (x – 2y) – xy (x – 2y) + 2y (x – 2y) = x3y2 – 2x2y3 – x2y + xy2 + 2xy – 4y2 HS : Ch÷a bµi 6(a, b) tr4 SBT GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS b) (x2 – xy + y2) (x + y) = x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 HS2 : Ch÷a bµi tr4 SBT (a, b) a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1) = 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1) = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y b) (x – 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x – x – 1) (x + 2) = (x2 – 1) (x + 2) = x3 + 2x2 – x – HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hai HS bàn đổi để kiểm tra bài cho Hoạt động LuyÖn tËp (34 phót) Bµi tËp 10 tr8 SGK HS c¶ líp lµm bµi vµo vë (GV đưa đề bài lên màn hình) Ba HS lªn b¶ng lµm bµi, mçi HS lµm Yªu cÇu c©u a tr×nh bµy theo c¸ch mét bµi HS1 : a) (x2 – 2x + 3) ( x – 5) = x3 – 5x2 – x2 + 10x + x – 15 23 = x3 – 6x2 + x – 15 HS2 : Tr×nh bµy c¸ch c©u a x 2x 1x 5x 10x 15 1 x x2 x 2 x 6x 23 x 15 2 HS3 : b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – 10 Lop8.net (11) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bµi tËp 11 tr8 SGK HS : Ta rót gän biÓu thøc , sau rót gän, biÓu thøc kh«ng cßn chøa biÕn ta (Đưa đề bài lên màn hình) nãi r»ng : gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô Bæ sung thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) HS c¶ líp lµm bµi vµo vë GV : Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn ta lµm nh Hai HS lªn b¶ng lµm bµi HS1 : thÕ nµo ? a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x+7 = –8 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn HS2 : b) (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) = (6x2 + 33x – 10x – 55) – (6x2 + 14x + 9x + 21) = 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = – 76 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn Bµi tËp 12 tr8 SGK (§Ò bµi ®a lªn mµn h×nh) Gi¸ trÞ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc GV yªu cÇu HS tr×nh bµy miÖng qu¸ tr×nh rót gän cña x (x2 – 5) (x + 3) + (x biÓu thøc + 4) (x – x2) GV ghi l¹i : = – x – 15 (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2) x=0 – 15 = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 x=– = – x – 15 15 – 30 Sau đó HS lên bảng điền giá trị biểu x = 15 – 15,15 thøc x = 0,15 HS c¶ líp nhËn xÐt Hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Bµi tËp 13 tr9 SGK Bµi lµm (§Ò bµi ®a lªn mµn h×nh) a) (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81 GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm vµ nh¾c nhë viÖc lµm 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 bµi 83x – = 81 GV kiÓm tra bµi lµm cña vµi ba nhãm 83x = 83 x = 83 : 83 11 Lop8.net (12) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 x=1 HS c¶ líp nhËn xÐt vµ ch÷a bµi Bài tập 14 tr9 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) – GV yêu cầu HS đọc đầu bài Một HS đứng chỗ đọc đề bài – GV : H·y viÕt c«ng thøc cña sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp Mét HS lªn b¶ng viÕt sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp 2n ; 2n + ; 2n + (n N) GV : H·y biÓu diÔn tÝch hai sè sau lín h¬n tÝch HS : cña hai sè ®Çu lµ 192 (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm HS lªn b¶ng tr×nh bµy Gäi ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ 2n ; 2n + ; 2n + (n N) Theo ®Çu bµi ta cã : (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192 8n + = 192 (n + 1) = 192 n + = 192 : n + = 24 n = 23 Vậy ba số đó là 46 ; 48 ; 50 Bài tr4 SBT (GV đưa đề bài lên màn hình) HS đứng chỗ trả lời GV : H·y viÕt c«ng thøc tæng qu¸t sè tù nhiªn a chia cho d 1, sè tù nhiªn b chia cho d a = 3q + (q N) b = 3p + (p N) – GV yêu cầu HS làm bài Sau đó gọi HS lên Một HS lên bảng chữa bài b¶ng ch÷a bµi Gäi sè tù nhiªn a chia cho d lµ a = 3q + Sè tù nhiªn b chia cho d lµ b = 3p + (p, q N) Ta cã: a b = (3q + 1) (3p + 2) a b = 9pq + 6q + 3p + a b = (3qp + 2q + p) + VËy a b chia cho d Hoạt động Hướng dẫn nhà (1 phút) – Lµm bµi tËp 15 tr9 SGK ; 10 tr4 SBT – Đọc trước bài : Hằng đẳng thức đáng nhớ 12 Lop8.net (13) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ TiÕt S: 23/08/2009 G: 8A2 ………… 8A5: ………… I Môc tiªu HS nắm các đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: – Vẽ sẵn hình tr9 SGK trên giấy bảng phụ, các phát biểu đẳng thức lời và bài tập ghi sẵn trên giấy (nếu dùng đèn chiếu) bảng phụ – Thước kẻ, phấn màu, bút HS: – ¤n quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) GV yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc tr7 SGK – Ch÷a bµi tËp 15 tr SGK – Ch÷a bµi tËp 15 1 1 x y x y a) 1 = x2 + xy + xy + y2 = x2 + xy + y2 x y x y b) 1 = x2 – xy – xy + y2 = x2 – xy + y2 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động Bình phương tổng (15 phút) GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính 1 x y x y b¹n ph¶i thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc 13 Lop8.net (14) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 §Ó cã kÕt qu¶ nhanh chãng cho phÐp nh©n mét sè dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đôỉ đa thức thành tích, người ta đã lập các đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta học bảy đẳng thức Các đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thøc, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc ®îc nhanh h¬n GV yªu cÇu HS lµm Víi a, b lµ hai sè bÊt k×, h·y tÝnh : (a + b)2 GV gợi ý HS viết lũy thừa dạng tích tính Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn (a + b)2 = (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Víi a > ; b > 0, c«ng thøc nµy ®îc minh häa bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vµ h×nh ch÷ nhËt h×nh GV đưa hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thÝch : DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lµ (a + b)2 b»ng tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng nhá (a2 vµ b2) vµ hai h×nh ch÷ nhËt (2.ab) Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tïy ý, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 HS ph¸t biÓu : GV yªu cÇu HS thùc hiÖn víi A lµ biÓu thøc Bình phương tổng hai biểu thø nhÊt, B lµ biÓu thøc thø hai Vế trái là bình phương tổng hai biểu thức thức bình phương biểu thức thứ nhÊt céng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh phương biểu thức thứ hai GV vào đẳng thức và phát biểu lại chính x¸c ¸p dông : a) TÝnh (a + 1)2 H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt, biÓu thøc thø hai ? HS : biÓu thøc thø nhÊt lµ a, biÓu thøc thø hai lµ GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viÕt) (a + 1)2 = a2 + a + 12 = a2 + 2a + HS lµm vµo nh¸p, mét HS lªn b¶ng 1 x y lµm : GV yªu cÇu HS tÝnh 2 1 1 x y x x y y = x2 + xy + y2 – Hãy so sánh với kết làm lúc trước (khi kiểm – Bằng 14 Lop8.net (15) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 tra bµi) b) Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng GV gợi ý : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thµnh hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai – Tương tự hãy viết các đa thức sau dạng bình phương tổng (bài 16(a, b)) a x2 + 2x + b 9x2 + y2 + 6xy c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012 GV gîi ý t¸ch 51 = 50 + 301 = 300 + áp dụng đẳng thức Mét HS lªn b¶ng lµm x2 + 4x + = x2 + x + 22 = (x + 2)2 HS c¶ líp lµm vµo nh¸p Hai HS lªn b¶ng lµm HS1 : x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 Hai HS kh¸c lªn b¶ng lµm 512 = (50 + 1)2 = 502 + 50 + 12 = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 300 + 12 = 90000 + 600 + = 90601 Hoạt động Bình phương hiệu (10 phút) GV yªu cÇu HS tÝnh (a – b)2 theo hai c¸ch C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b) C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 Nöa líp lµm c¸ch Nöa líp lµm c¸ch HS làm bài chỗ, sau đó hai HS lên tr×nh bµy C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + a (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2 GV : Ta cã kÕt qu¶ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Tương tự : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Hãy phát biểu đẳng thức bình phương hiÖu hai biÓu thøc b»ng lêi GV : So sánh biểu thức khai triển bình phương tổng và bình phương hiệu 15 Lop8.net HS phát biểu : Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thøc thø nhÊt trõ ®i hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Hai đẳng thức đó khai triÓn cã h¹ng tö ®Çu vµ cuèi gièng (16) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy 1 x 2 ¸p dông tÝnh a) Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 nhau, hai hạng tử đối HS nãi, GV ghi l¹i : 2 1 1 x 2 x 2 x 2 = x2 – x + Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính : b) (2x – 3y)2 c) TÝnh nhanh 992 HS hoạt động theo nhóm b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2x 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS líp nhËn xÐt Hoạt động Hiệu hai bình phương (10 phút) Mét HS lªn b¶ng lµm GV yªu cÇu HS thùc hiÖn (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 GV : Tõ kÕt qu¶ trªn ta cã a2 – b2 = (a + b) ( a – b) tæng qu¸t a2 – b2 = (a + b) ( a – b) GV : Phát biểu thành lời đẳng thức đó HS : Hiệu hai bình phương hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng GV lưu ý HS phân biệt bình phương hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình phương a2 – b2, tránh nhÇm lÉn ¸p dông tÝnh : a) (x + 1) (x – 1) Ta cã tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng sÏ b»ng g× ? HS : TÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng b»ng hiÖu hai b×nh phương hai biểu thức (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) c) TÝnh nhanh 56 64 HS lµm bµi, hai HS lªn b¶ng lµm b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 64 = (60 – 4) (60 + 4) 16 Lop8.net (17) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 GV yªu cÇu HS lµm GV nhấn mạnh : Bình phương hai đa thức đối th× b»ng = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584 HS tr¶ lêi miÖng Đức và Thọ viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2 Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV yêu cầu HS viết ba đẳng thức vừa học HS viÕt nh¸p, mét HS lªn b¶ng viÕt (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? HS tr¶ lêi a) (x – y)2 = x2 – y2 a) Sai b) (x + y)2 = x2 + y2 b) Sai c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2 c) Sai d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2 d) §óng Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Học thuộc và phát biểu thành lời ba đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích tæng) Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK sè 11, 12, 13 tr4 SBT TiÕt luyÖn tËp S: 30/08/2009 G: 8A2 ………… 8A5: ………… I Môc tiªu Củng cố kiến thức các đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương HS vận dụng thành thạo đẳng thức trên vào giải toán II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: - §Ìn chiÕu, giÊy hoÆc b¶ng phô ghi mét sè bµi tËp - Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học - PhÊn mµu, bót d¹ HS: - B¶ng phô nhãm, bót d¹ 17 Lop8.net (18) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 KT: ………………………………………………………………………………… iii TiÕn tr×nh d¹y vµ häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : - ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi hai h»ng HS1 : - ViÕt đẳng thức (A + B)2 và (A - B) (A + B) = A2 + 2AB + B2 -Ch÷a bµi tËp 11 tr4 SBT (A - B) = A2 - 2AB + B2 và phát biểu thành lời các đẳng thức đó - Ch÷a bµi tËp 11 SBT (x + 2y) = x2 + x 2y + (2y) = x2 + 4xy + 4y2 (x - 3y) (x + 3y) = x2 - (3y) 2= x2 - 9y2 (5 - x) = 52 - x + x2 = 25 - 10x + x2 HS2 : - ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi h»ng HS2 : - ViÕt đẳng thức hiệu hai bình phương a2 - b2 = (a + b) (a - b) vµ ph¸t biÓu thµnh lêi - Ch÷a bµi tËp 18 tr11 SGK - Ch÷a bµi tËp 18 SGK (cho thªm c©u c) a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y) b) x2 -10xy + 25y2 = (x - 5y) c) (2x - 3y) ( + ) = 4x2 - 9y2 (2x - 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 - 9y2 Hoạt động LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 20 tr12 SGK Nhận xét đúng, sai kết sau : (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y) HS tr¶ lêi KÕt qu¶ trªn sai v× hai vÕ kh«ng b»ng VÕ ph¶i : (x + 2y) = x2 + 4xy + 4y2 Kh¸c víi vÕ tr¸i Bµi 21 tr 12 SGK Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu : a) 9x2 - 6x + GV cần phát bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, lËp tiÕp hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt vµ HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm 9x2 - 6x + biÓu tøc thø hai = (3x) - 3x + 12 = (3x - 1)2 b) (2x + 3y) + (2x + 3y) + b) = [(2x + 3y) + 1] 18 Lop8.net (19) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 = (2x + 3y + 1) HS cã thÓ nªu : x2 - 2x + = (x - 1) 4x2 + 4x +1 = (2x + 1) (x + y) - 2.(x + y) + = (x + y - 1) Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự Bµi 17 tr11 SGK(§Ò bµi ®a lªn mµn h×nh) H·y chøng minh : (10a + 5) = 100a (a + 1) + 25 GV : (10a + 5) víi a N chÝnh lµ b×nh phương số có tận cùng là 5, với a là sè chôc cña nã VÝ dô : 252 = (2 10 + 5) Vậy qua kết biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tËn cïng b»ng (Nếu HS không nêu thì GV hướng dÉn) ¸p dông tÝnh 252 ta lµm nh sau : + LÊy a (lµ 2) nh©n a + (lµ 3) ®îc + ViÕt 25 vµo sau sè 6, ta ®îc kÕt qu¶ lµ 625 Sau đó yêu cầu HS làm tiếp Bµi 22 tr12 SGK TÝnh nhanh a) 1012 b) 1992 c) 47 53 Bµi 23 tr12 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta lµm thÕ nµo ? GV gäi hai HS lªn b¶ng lµm, c¸c HS kh¸c Mét HS chøng minh miÖng : (10a + 5) = (10a) + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 HS : Muốn tính nhẩm bình phương số tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ta lÊy sè chôc nh©n víi sè liÒn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo cuèi HS tÝnh : 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 HS hoạt động theo nhóm a) 1012 = (100 + 1) = 1002 + 100 + = 10000 + 200 + = 10201 b) 199 = (200 - 1) = 2002 - 200 + = 40000 - 400 + = 39601 c) 47 53 = (50 - 3) (50 + 30) = 502 - 32 = 2500 - = 2491 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bµi HS : Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi mét vÕ b»ng vÕ cßn l¹i HS lµm bµi : 19 Lop8.net (20) §¹i sè - GV: NguyÔn Th¹c Duy lµm vµo vë Trường THCS Yên Lư - Năm học 2009 - 2010 a) Chøng minh : (a + b) = (a - b) + 4ab B§VP : (a - b) + 4ab = a - 2ab + b + 4ab = a2 + 2ab + b = (a + b) = VT b) Chøng minh : (a - b) = (a + b) - 4ab B§VP : (a + b) -4ab = a + 2ab + b - 4ab = a - 2ab + b = (a -b) = VT GV cho biÕt : C¸c c«ng thøc nµy nãi vÒ mối liên hệ bình phương tổng và bình phương hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng các bài tập sau Ví dụ ¸p dông a) TÝnh (a - b) biÕt a + b = vµ a b = 12 Cã (a - b) = (a + b) - 4ab = - 12 = 49 - 48 =1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b HS lµm a) TÝnh (a + b) biÕt a - b = 20 vµ a b = Cã (a + b) = (a - b) + 4ab = 20 + = 400 + 12 = 412 Bµi 25 tr12 SGK TÝnh a) (a + b + c) GV : Làm nào để tính bình HS cã thÓ nªu : phương tổng ba số ? (a + b + c) = (a + b + c) (a + b + c) = a + ab + ac + ab + b + bc +Z ac + bc + c = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac GV hướng dẫn thêm cách khác (a + b + c) = [(a + b) + c] = (a + b) + 2(a + b)c + c = a + 2ab + b + 2ac + 2bc + c = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac Các phần b, c nhà làm tương tự Hoạt động Tæ chøc Trß ch¬i "thi lµm to¸n nhanh" (7 phót) GV thành lập hai đội chơi Mỗi đội HS Mçi HS lµm mét c©u, HS sau cã thÓ ch÷a bài HS liền trước Đội nào làm đúng và nhanh h¬n lµ th¾ng 20 Lop8.net (21)