Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo viên cần chuẩn bị tốt yêu cầu sau: 1 Hệ trục tọa độ trong không gian - Tính dược tọa độ các phép toán của 2 vectơ: tổng, hiệu, tính 1 số với 1 véctơ, tính vô hướng 2 vec tơ - Khoảng[r]
(1)Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Giáo viên cần chuẩn bị tốt yêu cầu sau: 1) Hệ trục tọa độ không gian - Tính dược tọa độ các phép toán vectơ: tổng, hiệu, tính số với véctơ, tính vô hướng vec tơ - Khoảng cách điểm - Xác định tâm, bán kính mặt cầu cho trước - viết phương trình mặt cầu 2) Phương trình mắt phẳng - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Tính có hướng vectơ) - Biết cách viết phương trình mặt phẳng (xác định yếu tố) - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3) Phương trình đường thẳng - Biết cách viết phương trình tham số đường thẳng - Từ các phương trình đường thẳng, biết cách xác định vị trí tương đối đường thẳng đó CÁC VẤN ĐỀ CỤ THỂ ĐỀ XUẤT DÀNH CHO HỌC SINH CHUẨN: § TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Tọa độ điểm và véc tơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: M ( xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j zM k a (a1 ; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k Lop12.net (2) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Biểu thức tọa độ các phép toán véc tơ Trong không gian Oxyz Cho a (a1 ; a2 ; a3 ) và b (b1 ; b2 ; b3 ) ta có a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) k a (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b 3 a a1 kb1 và b cùng phương k R : a kb a2 kb2 a kb Cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) thì AB ( xB x A ; yB y A ; z B z A ) x A xB y A yB z A z B ; ; 2 là trung điểm AB thì M Tích vô hướng và ứng dụng Trong không gian Oxyz, tích vô hướng a (a1 ; a2 ; a3 ) và b (b1 ; b2 ; b3 ) là: a.b a b cos(a; b) a1b1 a2b2 a3b3 a a12 a22 a32 AB ( xB xA ) ( yB y A ) ( zB z A ) cos(a, b) a và b vuông góc a1.b1 a2 b2 a3 b3 a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a a b b b 2 2 Phương trình mặt cầu Lop12.net 2 (với a , b ) (3) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2+B2+C2-D > là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r A2 B C D B BÀI TẬP: Bài Viết tọa độ các vectơ say đây: a 2 i j + 3K ; b i 8k ; c 9 k ; Bài Cho ba vectơ a = ( 2; -1 ; ), b = ( -1; -2; 2) , c = (-2 ; 1; ) a Tìm tọa độ vectơ : v = -2 a + b - c và u = a - c a b và b c b Chứng tỏ Bài Cho vectơ a = (1; 2; 3) Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: a) a x b) a x a Bài Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B(5; 2;0), C (0; 1; 1) a Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành d Tìm tọa độ diểm M cho GA 2GM Bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) a Tìm tọa độ các đỉnh còn lại b Tìm tọa độ trọng tâm G, G’ tứ diện A.A’BD và C’.CB’D’ c Chứng tỏ rằng: 3GG’ = AC’ Lop12.net (4) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Bài 6: Xác định tọa độ tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây: a b c d x y z 8x y x y z 4x y 2z x y z x y 5z 3x y 3z x y z Bài Viết phương trình mặt cầu: a Tâm I(2;1;-1), bán kính R = b Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1) c Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) e Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x § PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG C CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng: n ≠ là véctơ pháp tuyến mặt phẳng () n () Phương trình tổng quát mặt phẳng * Định nghĩa: Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 ≠ gọi là phương trình tổng quát mặt phẳng Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến là n ( A; B; C ) Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = Nếu (P) có cặp vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) không cùng phương và có giá song song nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến (P) xác định Lop12.net (5) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian a 2a n = a, b b b3 ; a 3a1 b3 b1 ; 0943.898.959 a1a ( a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) b1b * Các trường hợp riêng phương trình măt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = Khi đó: D = và ( ) qua gốc tọa độ A=0 ,B ,C , D và ( ) song song với trục Ox A=0 ,B = ,C , D và ( ) song song mp (Oxy ) A,B,C,D Đặt a ( ): D D D , b ,c A B C Khi đó x y z 1 a b c (Các trường hợp còn lại xét tương tự) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D = 0, ( ’):A’x+B’y+C’z+D’= ( )cắt ( ’) A : B : C ≠ A’: B’: C’ ( ) // ( ’) A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ ( ) ≡ ( ’) A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đặc biệt ( ) ( ’) n1.n2 A A ' B.B ' C.C ' Lop12.net (6) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mp(α): Ax + By + Cz + D = cho công thức : d(M , ) Ax By0 Cz D A B2 C D BÀI TẬP Bài Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và có vtpt n biết a Điểm M 3;1;1 , n 1;1;2 b M 2;7;0 , n 3;0;1 c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d, M 2;1; 2 , n 1;0;0 Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài Lập phương trình mp qua điểm M và song song với mp biết: a M 2;1;5 , Oxy b M 1;1;0 , :x 2y z 10 c M 1; 2;1 , : 2x y d M 3;6; 5 , : x z Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) và a Song song với các trục 0x và 0y b Song song với các trục 0x,0z Lop12.net (7) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 c Song song với các trục 0y, 0z Bài 6: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a Cùng phương với trục 0x b Cùng phương với trục 0y c Cùng phương với trục 0z Bài 7: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a (P) qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT b (P) qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0 c (P) qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = a Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O và song song với mp (P) b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) Bài 9*: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = và (Q): 2x – z = a Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt b Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) và qua A(-1;2;3) c Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oz d Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Lop12.net (8) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Bài 10: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) các trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a 3; 2;1 và b 3;0;1 b Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục 0x Bài 11: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB và song song vói CD Bài 12: Viết phương trình tổng quát (P) a Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c Chứa 0x và qua A(4;-1;2) , d Chứa 0y và qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực AB b Viết phương trình mp(Q) qua A vuông góc (P) và vuông góc với (y0z) c Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mp(P) Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = và (Q): mx - 6y - 6z + = a Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách hai mặt phẳng Lop12.net (9) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 b Trong trường hợp k = m = gọi (d) là giao tuyến (P) và (Q) Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Chứng minh mp(AB’D’) song song mp(BC’D) b Tính khoảng cách giửa hai mặt phẳng trên c Chứng minh A’C vuông góc (BB’D’D) § PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN E CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình tham số đường thẳng: * Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vec tơ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) : x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z a t * Nếu a1, a2 , a3 khác không Phương trình đường thẳng viết dạng chính tắc sau: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Vị trí tương đối các đường thẳng và các mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng x xo a1t d : y yo a2t z z a t x xo' a1' t ' d ' : y yo' a2' t ' ' ' z zo a3t ' d có vtcp a (a1 ; a ; a3 ) qua M(xo;yozo); Lop12.net (10) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 d’có vtcp a ' (a1' ; a 2' ; a3' ) qua M’(xo;yozo); a a , a ' cùng phương a k a ' d // d’ M d ' a k a ' d ≡ d’ M d ' b a , a ' không cùng phương xo a1t xo' a1' t ' ' ' yo a2t yo a2t ' ' ' z0 a3t zo a3t ' (I) d cắt d’ Hệ Phương trình (I) có nghiệm d chéo d’ Hệ Phương trình (I) vô nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng x xo a1t Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D = và d : y yo a2t z z a t pt: A(xo+a1t) + B(yo+a2t) + C(z0+a3t) + D = (1) Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α) Phương trình (1) có nghiệm thì d cắt (α) Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d (α) Đặc biệt : ( d ) ( ) a, n cùng phương E BÀI TẬP Bài Lập phương trình tham số và chính đường thẳng (d) các trường hợp sau : a (d) qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2;3) làm VTCP b (d) qua điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) c (d) qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = Bài 10 Lop12.net (11) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;-5) và song song với x t đường thẳng (d) có phương trình: d : y 2t , t R z 2t Bài Viết phương trình tham số, chính tắc đường thẳng (d) trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2) b Đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1= Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) c (d) là giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x y z , (Q ) : x y z Bài Xét vị trí tương thẳng sau: 3 của 2t các cặp đường t' x đối x a b Bài d: xy 12 t 3t và d’ : d: zy 62 4t t và d’: z t yx1124tt' ' z 20 t ' y 1 2t ' z 2t ' Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x y z 1 x 2t d : y t z 1 3t t R a) CMR hai đường thẳng đó cắt Xác định toạ độ giao điểm nó b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), tìm giao điểm có x t a) d : y t , t R (P): x-y+z+3=0 z t x 12 4t b) d : y t , t R (P): y+4z+17=0 z t Bài 11 Lop12.net (12) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 x t Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d: y 2t z t a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d b Tìm tọa độ điể A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Bài Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng ( ) : x y z a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên ( ) b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ( ) c Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Bài Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C) b Chứng tỏ AC’ vuông góc mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C) MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đương thẳng AB Gọi M là điểm cho MB 2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC (Đề thi tốt nghiệp 2006) 12 Lop12.net (13) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng ( ) có phương trình x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng ( ) Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) qua điểm E và vuông góc mặt phẳng ( ) (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1) Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường x 2t thẳng (d) có phương trình y 3 t z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đương thẳng qua hai điểm M và N (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2) Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành (Đề thi tốt nghiệp 2008) Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x 12 y 22 z 22 36 và (P): x + 2y + 2z +18 = Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) (Đề thi tốt nghiệp 2009) 13 Lop12.net (14) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2,-2,0) , N(-4;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 6y+8z+1=0 1.Viết phương trình tham số đường thằng d qua hai điềm M và N 2.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M nhận mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện Bài 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A,B,C Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và có đường kính Bài 8: x 2t Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 1; và đường thẳng d: y 1 t z 3t Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 9: x 1 t Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): y 2t và z t mặt phẳng (P): x y z Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Bài 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mp(ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Bài 11: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( ; -3 ; -1), B( -2; ; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB 2/Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ và vuông góc AB 14 Lop12.net (15) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Bài 12: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 2 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d 2) Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng Bài 13: Trong không gian Oxyz , cho A(2 ;-3;1) và mp (Q) : x + 3y - z + = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (Q) Tìm tọa độ H hình chiếu A trên (Q).Suy tọa độ A' đối xứng A qua (Q) Bài 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;0 , B 0;2;1 , C 1;1;2 , D(3; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Suy DABC là tứ diện Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D và tiếp xúc mặt phẳng ( ABC ) Bài 15: Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song song với mặt phaúng x y 3z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phaúng ( ) x 2t Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 1; và đường thẳng d: y 1 t z 3t Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 17: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : 15 Lop12.net x 1 y z và điểm A(3;2;0) 2 (16) Chuyên đề: Hình học giải tích không gian 0943.898.959 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Bài 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy) Bài 19: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () : 2x + y + z – = và đường thẳng x 2 4t : y t ( t là tham số) z 3t Tìm giao điểm I và () Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với () Bài 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và x 2t đường thẳng (d) có phương trình y 3 t z t Viết phương trình mp(P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm hai điểm M và N 16 Lop12.net (17)