Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 12)

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 3... Chứng minh: SAB  SBC..[r]

Đề số 12 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x 8x3  1 b) lim x  5x  x 0 x3   x2  x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x   x  f (x)   x  m x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:  2x  x2 b) y   tan x x2  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) a) Chứng minh: (SAB)  (SBC) b) Chứng minh: BD  (SAC) a) y  c) Cho SA = a Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn  n 1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim      n2    n2  n2  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x )  sin x Tính f     2 b) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân, biết: u1  u3  u5  65  u1  u7  325  Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x )  sin x  cos x Tính f     4 b) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  y   Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12 CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x 8x3  1 (2 x  1)(4 x  x  1) (2 x  1)(3 x  1) x  lim x  5x  ĐIỂM 0,50 2 4x  2x  6 3x  x  lim 0,50 b) x3   lim x2  x x 0  lim x 0 ( x  1)  lim x 0  x ( x  1) x2  x 1 1  x2  x   f (x)   x  m f (1)  m  x3  x3   0 0,50 x  x  0,25 x  x 2  lim( x  2)  x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x ) liên tục x =  f (1)  lim f ( x )  m  lim f ( x )  lim x 1 a) y  2x  x2 x2   y  b) 0,50  y  (2 x  2)( x  1)  x ( x  x  2)  x  12 2x2  6x  0,25 0,50 0,50 ( x  1)2 y   tan x  y  0,50  tan2 x 1,00  tan x 0,25 a) Chứng minh: (SAB)  (SBC) BC  AB, BC  SA  BC  (SAB) 0,50 Lop12.net b) c) BC  (SBC )  (SBC )  (SAB) Chứng minh: BD  (SAC) BD  AC , BD  SA  BD  (SAC ) 0,25 0,50 0,50 a Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Vì SA  ( ABCD )  AC là hình chiếu SC trên (ABCD) 0,25    SC ,( ABCD )    SC , AC   SCA 0,25 Cho SA = SA a       SC ,( ABCD )   SCA  300 AC 3a  n 1  Tính giới hạn: I  lim      2 n2    n 1 n 1  n      (n  1) Tính được:      2 n2   n2   n 1 n 1 (1  n  1)(n  1) n(n  1)   2(n2  1) 2(n2  1) 1 n n n 1  I  lim  lim 2 2n  2 n   Cho hàm số f ( x )  sin x Tính f     2 Tìm f '( x )  3cos3 x  f ( x )  9sin x  tan SCA 5a 6a a) b) 5b   3 Tính f     9sin  9  2 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 x  Giải phương trình x04  x02    x02 ( x02  1)     x0  1 y '  4x3  2x Với x0   k   PTTT : y  0,25 Với x0  1  k  2  PTTT : y  2 x  0,25 Với x0   k   pttt : y  x  0,25 u1  u3  u5  65  u1  u7  325  Gọi số hạng đầu là u1 và công bội là q ta có hệ phương trình: u1  u1q2  u1q  65   325 u1  u1q  0,25 0,25 Dễ thấy u1  0, q   q6   q6  5q  5q2    q2  q4 Đặt t  q2  t  5t  5t    (q2  4)(q  q2  1)  Lop12.net 0,25 0,25 q    q  2 Với q  2  u1  6b a) 325 325  5  q6 65 0,25   Cho hàm số f ( x )  sin x  cos x Tính f     4   Viết f ( x )  sin  x   4      f ( x )  2 cos  x    f ( x )  4 sin  x   4 4        f " 4   4   2    b) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  y   Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y   x   nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm y ( x0 )  k  x03  x0   x03  x0    x0   y0   PTTT : y  x  0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 Lop12.net