Đang tải... (xem toàn văn)
*Nhận xét: Khi giải bài tập dạng này ta cần chú ý: - Thường biến đổi phân thức phức tạp hơn thành phân thức đơn giản hơn, thông thường bằng cách phân tích tử và mẫu của phân thức phức tạ[r]
(1)PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Phân thức đại số: - Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là biểu thức có dạng A , đó A, B là đa thức B và B khác A gọi là tử thức (hay tử) B gọi là mẫu thức (hay mẫu) - Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức A C A C - Với hai phân thức và , ta nói , A.D = B.C B D B D 2.Tính chất phân thức đại số: A AM * ( M là đa thức khác 0) B BM A A: N * ( N là nhân tử chung, N khác đa thức 0) B B:N A A * B B 3.Rút gọn phân thức: - Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản và phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức - Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm sau: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có) 4.Các phép tính phân thức đại số: + Quy đồng mẫu thức + Phép cộng các phân thức + Phép trừ các phân thức + Phép nhân các phân thức + Phép chia các phân thức B.VÍ DỤ: *Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau: x 5x x a) x 10 x x x( x 5) x VP Ta có: VT = x 10 2( x 5) (2 x)( x 3) x b) x 3x x (2 x)( x 3) ( x 2)( x 3) x VP VT = x(3 x) x( x 3) x 3x 3( x 1) x 5x x 3( x 1) 3( x 1)( x 1) 3( x 1)( x 1) 3( x 1) VP VT = 4x x x x x( x 1) ( x 1) ( x 1)(4 x 1) c) d) x xy y 2 2x y x 12 x y xy y VT = (2 x y ) VP 2x y (2 x y ) -1Lop8.net (2) *Nhận xét: Khi giải bài tập dạng này ta cần chú ý: - Thường biến đổi phân thức phức tạp thành phân thức đơn giản hơn, thông thường cách phân tích tử và mẫu phân thức phức tạp thành nhân tử, quá trình phân tích cần chú ý đến tử và mẫu phân thức đơn giản để làm xuất các nhân tử tương ứng tử và mẫu - Nhận dạng các đẳng thức đã học để làm bài tập nhanh *Ví dụ 2: Rút gọn các phân thức sau: 7( y 1) 21x ( y 1) a) 8x 24 x (1 y ) b) x y 3( x y ) 3 x y x y x 6x ( x 3) ( x 3) ( x 3) x3 c) x x 15 x x x 15 x( x 3) 5( x 3) ( x 3)( x 5) x x 5x 2x x 4x x(2 x 1) 2(2 x 1) d) 2 2 x x 12 x x x x 10 x x x ( x 2) x( x 2) 2( x 2) = (2 x 1)( x 2) (2 x 1)( x 2) ( x 2)(2 x x 2) ( x 2)(2 x 1)( x 2) x e) x x x x ( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 1)( x 1) ( x 2)( x 1)( x 1) x 3x x3 x 2x x( x 1) 2( x 1) ( x 1)( x x 2) = ( x 2)( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1)( x 2) x g) x xy y x xy xy y x( x y ) y ( x y ) ( x y )(3 x y ) x xy y 2 x xy xy y 2 x( x y ) y ( x y ) ( x y )(2 x y ) = 3x y 2x y *Ví dụ 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: (2 x) x a) A = 2( x 1) (2 x) x (2 x x)(2 x x) 2.2( x 1) 2 = 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x 5ax x 3a b) B = 10ax 15 x 6a x(a 1) 3(a 1) (a 1)(5 x 3) 5ax x 3a a 1 B= = = 2a (5 x 3) 3(5 x 3) (5 x 3)(2a 3) 2a 10ax 15 x 6a Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x *Ví dụ 4: Chứng minh các biểu thức sau đây không thể rút gọn nữa: x x ( x 1) a) 2( x 1) 2( x 1) Ta thấy tử và mẫu không có nhân tử chung, nên không thể rút gọn x x x x x x( x 1) ( x 1) ( x 1)(3 x 1) b) x x6 x x x x( x 2) 3( x 2) ( x 2)( x 3) Ta thấy tử và mẫu không có nhân tử chung, nên không thể rút gọn *Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau: A= -2Lop8.net (3) x3 x2 x 1 x = x 8x x ( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1)( x 1) x x3 x2 x 1 Ta có: A = = ( x 1)( x 7) x7 x2 x 7x x 8x 1 Với x = 2, ta có: A = 27 ( x 2) (2 x x ) b) B = , x = ( x 1)(4 x x ) a) A = B= ( x 2) 2 x( x 1) x( x 1)(2 x) 2(2 x) x( x 1)(2 x)(2 x) x2 ( x 1) x(4 x ) , ta có: 2(2 ) 6 B= 2 *Ví dụ 6: Cộng các phân thức sau: 11 5.6 y 7.3 x 11.2 xy 30 y 21x 22 xy a) 2 18 xy x y 12 xy 36 x y 36 x y Với x = b) = x y x (4 x 2)3 y (5 y 3)5 xy ( x 1)9 x 15 x y x y xy 45 x y 12 xy y 25 xy 15 xy x x 45 x y c) 3x x 3( x 1) 2x x x x x x x x(2 x 1) = 3(2 x 1) 3.2 x( x 1) (2 x 1) x x x x x(2 x 1) x(2 x 1) = 8x 2(2 x 1)(2 x 1) x x(2 x 1) x(2 x 1) x x3 2x 2x x x x( x 1) x x x3 x2 x x x3 x x x x x x x 3x 3x ( x 1) = x3 x3 ( x 1)( x x 1) d) ( x 1) x2 x 1 *Ví dụ 7: Thực phép cộng: 1 a) ( x y )( y z ) ( y z )( z x) ( z x)( x y ) zxx y yz 0 = ( x y )( y z )( z x) 3 b) ( y x)( z x) ( y x)( y z ) ( y z )( x z ) 3 = ( y x)( z x) ( y x)( y z ) ( y z )( z x) = -3Lop8.net (4) 4( y z ) 3( z x) 3( y x) y z z x y x ( y x)( z x)( y z ) ( y x)( z x)( y z ) yz = ( y x)( z x)( y z ) ( y x)( z x) *Ví dụ 8: Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì Sau đó nó nghỉ Việt Trì quay Hà Nội Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70km Vận tốc dòng nước là 5km/h Vận tốc thực tàu (tức là vận tốc nước yên lặng) là x km/h a) Hãy biểu diến qua x: - Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì; - Thời gian xuôi từ Việt Trì Hà Nội; - Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tới Hà Nội b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến tàu tới Hà Nội, biết vận tốc lúc ngược dòng tàu là 20km/h Giải: 70 a) Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì là : (h) x5 70 - Thời gian xuôi từ Việt Trì Hà Nội: (h) x5 - Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tới Hà Nội: 70 70 + +2 x5 x5 b) Vận tốc lúc ngược dòng tàu là 20 km/h , Do đó vận tốc thực tàu là x = 20 + = 25 Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tàu tới Hà Nội là : 70 70 70 70 2 50 phút 25 25 20 30 *Ví dụ 9: Rút gọn tính giá trị các biểu thức sau : 10 15b a) A = , với a = -2 ; b = a a (a 1) a b b 2004 = A= 10 15b 10 15 3 a a a b(a 1) a a a a 5(a a 1) 10(a 1) 15 5a 5a 10a 10 15 a3 1 a3 1 5a 5a 5a (a 1) 5a = a 1 (a 1)(a a 1) a a = ta có: 2004 10 10 A= 1 2x x b) B = , với x = x x2 x2 1 2x x2 (2 x 1)( x 1) x( x 2) B= x(1 x) (1 x)(1 x) x(1 x)(1 x) Với a = -2 ; b = x 3x x x 3x x x(1 x)(1 x) x(1 x)(1 x) 3.4 15 Với x = , thì B = 2(1 2)(1 2) 3.2 = -4Lop8.net (5) C BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Rút gọn phân thức 36( x 2)3 b) 32 16 x 3(x y)(x z)2 a) 6(x y)(x z) x 12 x 12 x 8x c) x 2x x 1 d) x 2x x2 e) y2 x2 x x y xy y Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 4x x 3 2x a) b) ; , 2; x( x 3) 3x( x 1) 10 x y x y xy f) x 3x ; 2x2 6x x2 x y e, ; ; 2x x y y 2x2 c, x 1 x2 ; x x 4x 2x2 x3 x f, ; 2 x x y xy y y xy d, Bài 3: Thực phép tính x 38 x 3x x 11 3x x x b, ; c, 2 2 a, 2 x 17 x x 17 x x y 12 xy xy x 3x x 3x 1 3x 3x 3x 2x 2x 1 2x 4x2 x2 2 f, x 1 x x 1 1 x d, 1 x 2 x 6x 6x x x x x xy g, x y x y y x2 e, Bài 4: Thực phép tính 3x x a) xy xy 1 3x c) 3x 3x x xy x2 b) x y y x2 15y 25x y d) 2 y 25x xy 5x Bài Tìm x biết : 2x 2x 0 a) x x x 6x x b) Giá trị biểu thức x3 9 x x3 Bài Thực phép chia: x y2 x y a) : 6x y2 3xy 27 x x b) x : 3x c) (4 x 16) : 3x 7x d) x xy x x y xy : xy y 2x y Bài 7: Cho biểu thức: x 2 P = 1 x 1 x x a/ Tìm các giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P x x2 Bài 8: Cho biểu thức: A 2x 2 2x2 a) Với giá trị nào x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A = ? -5Lop8.net (6) Bài 9: Cho biểu thức A = ( x 1 x 1 2x ): x x 5x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A x=3; x = -1 c) Tìm x để A = x 2x 3x x ) 3x 3x x x x a) Tìm ĐK để giá trị biểu thức có giá trị xác định b) Rút gọn B Bài 11: Cho biểu thức: x 2 P = 1 x 1 x x a/ Tìm các giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P Bài 10: Cho biểu thức B = ( *Bài tập 1: Rút gọn các phân thức sau: 14 xy (2 x y ) 2y4 a) 21x y (2 x y ) x(2 x y ) b) xy (3 x 1) xy (3 x 1) y (3 x 1) 12 x (1 x) 12 x (3 x 1) 3x 20 x 45 5(4 x 9) 5(2 x 3)(2 x 3) 5(2 x 3) c) 2x (2 x 3) (2 x 3) (2 x 3) d) x 10 xy x( x y ) 5x 3 2(2 y x) 2( x y ) 2( x y ) e) 80 x 125 x x(16 x 25) x(4 x 5)(4 x 5) x(4 x 5) 3( x 3) ( x 3)(8 x) ( x 3)(3 x) ( x 3)(4 x 5) x3 f) ( x 5) (3 x 5)(3 x 5) ( x 2)( x 8) x8 2 x2 x 4x ( x 2) ( x 2) g) 32 x x x x(16 x x ) 2x x 64 ( x 4)( x x 16) x h) 5x 5x x( x 1) 5x 2 x 1 ( x 1)( x 1) x x x ( x 2)( x 3) x x2 x 4x ( x 2) *Bài tập 2: Rút gọn phân thức: x 30 x 28 x 26 x x a) 28 x x 24 x 20 x x ( x 30 x 26 x 22 x x ) ( x 28 x 24 x 1) = x 28 x 24 x x x ( x 28 x 24 x 20 x 1) ( x 28 x 24 x 1) = ( x 28 x 24 x 1) g) = ( x 28 x 24 x 1)( x 1) x2 1 28 24 ( x x x 1) -6Lop8.net (7) Khai thác bài toán: - Ta có thể thay đổi vị trí tử và mẫu - Hoặc rút gọn phân thức: x 30 x 28 x 26 x 24 x x x x 28 x 24 x 20 x x - Bài toán tổng quát: Rút gọn phân thức: x kn l x kn x k ( n 1) l x k ( n 1) x k l x k x l x kn x k ( n 1) x k ( n ) x k x k và phân thức tạo thành việc thay đổi vị trí trên xy x z y z ( x y ) b) x z y xz ( x z ) y = ( z x y )( z x y ) y z x ( x z y )( x z y ) x y z c) x y z xyz ( x y ) xy ( x y ) z xyz x z y xy yz zx x y z xy yz zx = ( x y z ) 3( x y ) z ( x y z ) xy ( x y z ) x y z xy yz zx ( x y z )[( x y z ) xz yz xy ] = x y z xy yz zx ( x y z )( x y z xy yz zx) x yz x y z xy yz zx *Bài tập 3: Chứng tỏ các phân thức sau đây không thể rút gọn nữa: x 5x x x 3x x( x 2) 3( x 2) ( x 2)( x 3) a) 2 x x x x x x( x 1) 5( x 1) ( x 1)(2 x 5) Tử và mẫu không có nhân tử chung nên không thể rút gọn x xy y x xy xy y x( x y ) y ( x y ) ( x y )( x y ) b) 2 2 x( x y ) y ( x y ) ( x y )(2 x y ) x xy y x xy xy y = Tử và mẫu không có nhân tử chung nên không thể rút gọn x y z xy ( x y) z ( x y z )( x y z ) c) 2 3 3 x x y xy y z ( x y) z ( x y z )[( x y ) ( x y ) z z ( x y z )( x y z ) ( x y z )( x xy y xz yz z ) Tử và mẫu không có nhân tử chung nên không thể rút gọn = *Bài tập 4: Tính giá trị các biểu thức sau: x 6x a) A = , x = 103 x x x 27 ( x 3) ( x 3) A= x ( x 3) 9( x 3) ( x 3)( x 3)( x 3) x Tại x = 103 ta có: A = b) B = 1 x 100 x3 x2 x 1 , x = x 8x -7Lop8.net (8) x ( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1)( x 1) x x( x 1) 7( x 1) x7 x2 x 7x 1 Tại x = 2, ta có: B = 27 x x 2x c) C = , x = - x x3 x x ( x 1) 2( x 1) ( x 1)( x x 2) ( x 1)( x 1)( x x 2) C= x ( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)( x x 1) B= x 2x x2 x 1 Tại x = - ta có: 25 10 37 C= 25 31 *Bài tập 6: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: x x x( x 2) x x ( x 1) a) A = 1 x x2 x 2 2 x2 x2 x 1 x3 x x x b) x : 1 : 1 x x x x x2 1 x x ( x 1)( x x 1) x2 x 1 x2 x2 x y y2 1 2 2 x x y y : x xy y : y x ( y x) xy y ( y x) c) 1 x x2 x y x2 xy x2 yx x x y x 1 x x x x 12 x x 4 x d) = 1 : : x 4x x 4x 2x x x 3x x 2x ( x 3)( x 1) 2x x 1 = 4x x x x 12 4x ( x 3)( x 4) 2( x 4) *Bài tập 7: Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định: 5 a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2 x 3x x(2 x) 2x 2x b) ĐKXĐ: x ≠ x 12 x x (2 x 1) = 5 x 5 x ; ĐKXĐ: x ≠ 2 16 24 x x (4 x) 3 d) ĐKXĐ: x ≠ 2y ; x ≠ - 2y x 4y ( x y )( x y ) *Bài tập 8: Cho biểu thức: x x x 50 x P x 10 x x( x 5) c) -8Lop8.net (9) a) Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức xác định? b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức 1? c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức ? Giải: a) Ta có: x x x 50 x P ; ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 2( x 5) x x( x 5) b) Trước hết ta cần rút gọn P: x( x 2) x 2( x 5)( x 5) 50 x x x x 50 50 x P x( x 5) x( x 5) x x x x( x x x 5) x( x 5)( x 1) x x( x 5) x( x 5) x( x 5) x 1 x 1 x Để P = thì: x 1 x 1 x (không thỏa mãn điều kiện) c) Để P thì 2 Vậy không có giá trị nào để P = Phần này giáo viên nên lưu ý cho học sinh: Sau tìm giá trị x thì cần đối chiếu điều kiện xác định để loại các giá trị không thỏa mãn *Bài tập 9: Chứng minh đẳng thức: x2 2x x 1 2x2 a) 1 2x 8 4x 2x x x x 2x Ta xét vế trái: x2 2x 2x2 VT = 1 2x 8 4x 2x x x x x2 2x x2 x 2x2 2 x2 2( x 4) 4(2 x) x (2 x) x2 2x ( x 1)( x 2) 2x2 2 x2 2( x 4) ( x 4)(2 x) 2 x( x 2) x ( x 1)( x 2) x2 2( x 2)( x 4) x x x x x x( x 4)( x 1) x VP 2( x 4) x x ( x 4) 2x Vậy đẳng thức chứng minh 2 x 1 x x b) x 1 : x 1 x 3x x 3x Xét vế trái: -9Lop8.net (10) 2 x 1 x VT x 1 : x 3x x 3x x 1 2 x ( x 1) 3x x 3x x x 1 2x 2 x 2 VP 3x 3x x 1 x 1 Vậy đẳng thức chứng minh x 1 x c) 1 1 : x 1 x ( x 1) x x x x Ta xét vế trái: 1 x VT 1 1 : 3 x ( x 1) x x x x x 1 x 1 x3 x ( x 1) x x ( x 1) x x3 2 2 ( x 1) x x ( x 1) x x x x3 x VP 2 x ( x 1) x x Vậy đẳng thức chứng minh *Bài tập 10: Tìm các giá trị nguyên biến x để đó giá trị biểu thức sau là số nguyên: a) x 3 Để có giá trị nguyên thì phải chia hết cho x – hay x – phải là ước x 3 Ta có: Ư(2) = {-1 ; ; -2; 2} + Với x – = - x = + Với x – = x = + Với x – = -2 x = + Với x – = x = Vậy với x = 1; 2; 4; thì biểu thức có giá trị nguyên x 3 b) x2 Tương tự phần a) Để nguyên thì phải chia hết cho x + hay x + là ước x2 Ta có: Ư(3) = {- 1; 1; 3; - 3} + Với x + = -1 x = - + Với x + = x = -1 + Với x + = x = + Với x + = - x = - Vậy với x = -5 ; -3; -1; thì biểu thức có giá trị nguyên x2 - 10 Lop8.net (11) 3x3 x x x4 3x3 x x Ta có: = x4 x 12 x x 32 x 33 x 132 131 x4 x ( x 4) x( x 4) 33( x 4) 131 x4 131 x x 33 x4 3x x x Để nguyên thì x – phải là ước 131 x4 Ư(131) = { - 1; ; 131; - 131} + Với x – = - x =3 + Với x – = x =5 + Với x – = 131 x = 135 + Với x – = - 131 x = - 127 3x x d) 3x x x x x x x(3 x 2) (3 x 2) Ta có: 3x 3x 3x x 1 3x 3x x Vậy để nguyên thì 3x + là ước 3x Ta có: Ư(3) = { 1; -1; 3; - 3} + Với 3x + = x = (không phải là số nguyên) + Với 3x + = -1 x = - 1 + Với 3x + = x = (không phải là số nguyên) + Với 3x + = -3 x = (không phải là số nguyên) Với x = - 1; thì biểu thức đã cho xác định Vậy với x = - thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên *Bài tập 11: a) Rút gọn tìm giá trị x để biểu thức: x2 x2 có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó x2 x c) b) Rút gọn tìm giá trị x để biểu thức: ( x 2) x2 x2 6x có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó 1 x x x2 Giải: a) Ta có: Với điều kiện: x ≠ 0; x ≠ : - 11 Lop8.net (12) x2 x2 4x x2 x2 x( x 2) 4 x2 x x2 x x x ( x 1) Ta thấy: (x – 1)2 ≥ , với giá trị x Do đó: (x – 1)2 + ≥ 2, với x GTNN biểu thức trên Giá trị này đạt x – = , hay x = (x =1 thỏa mãn ĐKXĐ) b) Với điều kiện x ≠ 0; x ≠ -2 : ( x 2) x x x ( x 2) x x x x Ta có: 1 x x2 x x x x2 ( x 2)( x x ) ( x x 4) x x x x3 x x x x x x3 x x ( x x 2) x ( x x 1) ( x 1) = - – (x + 1)2 Ta thấy: - (x + 1)2 ≤ 0, với x Do đó: - – (x + 1)2 ≤ - với x Suy GTLN biểu thức là – Giá trị này đạt x + = hay x = - ; (x = -1 thỏa mãn ĐKXĐ) D.BÀI TẬP NÂNG CAO: *Bài tập 1: Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau: x – y + z = (1) và 2x2 – xy + x – 2z = (2) Giải: Ta có: x – y + z = z = – x + y Thay vào (2) ta có: 2x2 – xy + x – 2(2 – x + y) = 2x2 – xy + x – + 2x – 2y – = 2x2 – xy + 3x – 2y – = y(x+2) = 2x2 + 3x – x 3x x x x y x2 x2 x( x 2) ( x 2) 3 y 2x 1 x2 x2 y là số nguyên x + là ước Ư(3) = { - 1; 1; 3; -3 } + Với x + = -1 x = - ; y = -6; z = - + Với x + = x = - ; y = ; z = + Với x + = x = ; y = 0; z = + Với x + = - x = - 5; y = -10 ; z = -3 1 *Bài tập 2: Cho xyz =1 Tính: M x xy y yz z zx Từ xyz =1 z Thay vào M ta có: xy 1 M x xy y y 1 x xy xy xy - 12 Lop8.net (13) 1 x xy xy 1 x x xy x xy x xy M x xy x xy x xy x xy M 1 x xy *Bài tập 3: a 1 b 1 (*) a) Cho 2b = + ab Chứng minh: a 1 b 1 Từ 2b = + ab 2b – ab = b = Thay vào vế trái (*) ta được: 2a 1 a 1 a 1 a a 1 VT 2a 1 a a 1 1 a 1 2a 2a a a a a a 2(a 1) VP a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 b 1 2 Vậy: 2b = + ab thì a 1 b 1 a c ba c b ab bc ca Chứng minh: 4 b) Cho bc ca ba bc ca ab a c ba c b a c ba c b 1 1 1 1 Từ bc ca ba bc ca ba ab bc ca 4 bc ca ba x2 y z a b c x y z c) Cho 0; Chứng minh: a b c x y z a b c M x2 y z x y z xyz a b c xy yz zc Ta có: 1 a b c abc x y z a b c ab bc ca Câu : Thực phép tính : 3x x+3 : a/ x5 3x+15 y 1 5y-5 : b/ y y -25 xy x2 c/ 2 2 x y y x x x 3x : 3x x 3x 4( x 3) x x : e/ x 3x 3x d/ Câu : Cho phân thức : 2x2 4x 2x2 - 13 Lop8.net (14) a Với điều kiện nào x thì giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị x để giá trị phân thức x3 x x Câu : Cho phân thức : x3 c Với điều kiện nào x thì giá trị phân thức xác định d Tìm giá trị x để giá trị phân thức x 12 x x Câu : Cho biểu thức P = 4x2 4x a/ Tìm điều kiện xác định biểu thức P b/ Chứng minh với giá trị x nguyên thì P nguyên Câu : Cho biểu thức P = x x 12 x3 a/ Tìm điều kiện xác định biểu thức P b/ Tính giá trị biểu thức trên x = - và x = Câu : Cho biểu thức P = x2 2x x2 1 a/ Tìm điều kiện xác định biểu thức P b/ Tính giá trị phân thức đã cho x =2 và x = -1 - 14 Lop8.net (15) - 15 Lop8.net (16)