Đề đề xuất kiểm tra học kỳ II Toán lớp 7 (Đề 9)

a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi b.Xác định vị trí của M trên Od, N trên O’d’ sao cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn nhất.b. CAÂU IV: a Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thi thử lần (Tháng 04 năm 2010) KỲ THI TUYỂN SINH TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Môn: Toán Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) CAÂU I: Cho haøm soá y  x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x (1) a Khaûo saùt haøm soá (1) m=1 b Chứng minh , m hàm số (1) luôn đạt cực trị x1 , x2 với x1  x2 không phụ thuộc m CAÂU II: 2 xy y  x  a Giaûi heä phöông trình  13 xy 15 y 2 x  b Tam giác ABC có cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng: 1 1 1  2( ) p  a p b p c a b c CAÂU III: a Giaûi phöông trình : cos x  cos x 2(1 sin 2 x) b tg b Chứng minh a,b,c là cạnh tam giác ABC và a  C (atgA btgB) thì tam giaùc ABC caân CAÂU IV: a Có thể tìm bao nhiêu số gồm chữ số khác đôi một? b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác nhau? Thí sinh chọn câu Va hoặcVb đây CAÂU Va: x2 y a Nếu Elip  nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp tuyến,hãy tính a b 2 a vaø b x2 y b Cho Elip  (E).Tìm quan hệ a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đường thẳng y=kx+m a b CAÂU Vb: Trong không gian, cho đoạn OO’= h và nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vuông góc với OO’ và vuông góc với Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ cho ta luôn có OM O ' N k , k cho trước a.Chứng minh đoạn MN có độ dài không đổi b.Xác định vị trí M trên Od, N trên O’d’ cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn DAP AN CAÂU I: a) Khaûo saùt (1) m= 1: Lop12.net  y  x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x m  1: y x3 x 12 x TXÑ: D= R y '  x 18 x 12  x   x   y '' 12 x 18 y '  y ''  x  BBT:  Đồ thị: y (1) y y 3 11 ñieåm uoán I  , 2 11 b) Chứng minh  m hàm số (1) luôn đạt cực trị x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc m Ta coù: y  x3  3(2m  1) x  6m(m  1) x  y '  x  6(2m  1) x  6m(m  1) y'   x  (2m  1) x  m(m  1)    (2m  1)2  4m(m  1)    (*) luoân coù nghieäm phaân bieät x1 , x2  Hàm số luôn đạt cực trị x1 , x2 Ta coù: Lop12.net (*) x  2m 1 2m x  2m 1 2m 2  x x 2m 2m 2 Vaäy: x  x khoâng phuï thuoäc m (haèng soá) CAÂU II:  x  xy  y  (1) a) Giaûi:  2 2 x  13 xy  15 y  (2) Caùch 1: Vì x = khoâng laø nghieäm cuûa heä neân ñaët y= kx Khi đó hệ trở thành:  x (1  2k 3k ) (3)    x (2  13k 15k ) (4) 15k 13k (vì x = khoâng laø nghieäm) Ta coù: (4)   k    k    x   x vào (3) ta :   x   25   2   x   9  x    x  2 y 2 y y y  2 Vaäy heä coù nghieäm  , 2 , ,   , (3, 2), ( 3, 2) Cách 2: Vì x  nên chia vế (2) cho x ta được: y y  (2)  13  15 x x  y  y x x 5   y 2 y x  x Thế y vào (1) ta đáp số trên b) Chứng minh: 1 1  2( p  a p b p c a b ) c Nhaän xeùt: Neáu M, N > thì: M N MN Lop12.net 1  M N Do đó: MN  1  ( M N )  M N 1  M N M N 1 4  p  a p b 2p a b c 1 4  p  b p c 2p b c a 1 4  p  c p a 2p a c b Cộng vế với vế ta điều phải chứng minh CAÂU III: a) Giaûi: cos x  cos x 2(1 sin 2 x) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki, ta có: cos x 1 cos x VT = 1.cos x  Maët khaùc: VP  Do vaäy: Phöông trình  cos x 2 cos x  2 sin 2 x     cos x    sin x  cos x   sin x  2   x  k  x  k    x k 2 (k b) Ta coù: 2 cos x ) Lop12.net 2 cos x  C  atgA  btgB  C  (a  b) cot g  atgA  btgB A B  (a  b)tg  atgA  btgB A B  A B    a  tg  tgA   b  tgB  tg  2     A B BA sin sin 2 a b A B A B cos cos A cos B.cos 2 A B A B sin A.sin sin B.sin   cos A cos B A B  sin (sin A cos B  sin B cos A)  A B  sin sin( A  B)  A B  sin 0    A  B  ABC cân  sin( A  B)  a  b  tg CAÂU IV: a) Có bao nhiêu số gồm chữ số khác đôi Goïi soá caàn tìm coù daïng a a a Soá caùch choïn a : (vì a  ) 1 Soá caùch choïn a , a : A Vaäy caùc soá caàn tìm laø: A2  648 (soá) b) Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác Goïi soá caàn tìm coù daïng a a a a a Trường hợp : a  Soá caùch choïn caùc vò trí coøn laïi: A4  840 (soá) Trườnng hợp 2: a  2, 4, 6 a coù caùch choïn a coù caùch choïn (vì a khaùc 0) 1 a , a , a coù A caùch choïn  Số các số trường hợp 2: 3.6 A3  3000 (số) Lop12.net Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø: 840 + 2160 = 3000 (soá) CAÂU Va: a) (E) tiếp xúc với đường thẳng 3x - 2y - 20 = vaø x + 6y – 20 = 9a  4b 400 a 40    36b 400  b 10 a  b) (E) tiếp xúc với đường thẳng kx – y + m =  k 2a b2 m2 CAÂU Vb: a) Chứng minh MN không đổi: Ta coù: MN  OM  ON  OM  OO '2  O ' N  K  h2  MN k h (không đổi) b) Định M và N để OO’MN có thể tích lớn 1 V  S OM OO '.OM O ' N OO ' MN OO ' N 1 OM  O ' N hk h.OM O ' N h 6 12 hk k Vaäy : MaxV  OM O ' N 12 Lop12.net