a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi b.Xác định vị trí của M trên Od, N trên O’d’ sao cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn nhất.b. CAÂU IV: a Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thi thử lần (Tháng 04 năm 2010) KỲ THI TUYỂN SINH TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Môn: Toán Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) CAÂU I: Cho haøm soá y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x (1) a Khaûo saùt haøm soá (1) m=1 b Chứng minh , m hàm số (1) luôn đạt cực trị x1 , x2 với x1 x2 không phụ thuộc m CAÂU II: 2 xy y x a Giaûi heä phöông trình 13 xy 15 y 2 x b Tam giác ABC có cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng: 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c CAÂU III: a Giaûi phöông trình : cos x cos x 2(1 sin 2 x) b tg b Chứng minh a,b,c là cạnh tam giác ABC và a C (atgA btgB) thì tam giaùc ABC caân CAÂU IV: a Có thể tìm bao nhiêu số gồm chữ số khác đôi một? b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác nhau? Thí sinh chọn câu Va hoặcVb đây CAÂU Va: x2 y a Nếu Elip nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp tuyến,hãy tính a b 2 a vaø b x2 y b Cho Elip (E).Tìm quan hệ a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đường thẳng y=kx+m a b CAÂU Vb: Trong không gian, cho đoạn OO’= h và nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vuông góc với OO’ và vuông góc với Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ cho ta luôn có OM O ' N k , k cho trước a.Chứng minh đoạn MN có độ dài không đổi b.Xác định vị trí M trên Od, N trên O’d’ cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn DAP AN CAÂU I: a) Khaûo saùt (1) m= 1: Lop12.net (2) y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x m 1: y x3 x 12 x TXÑ: D= R y ' x 18 x 12 x x y '' 12 x 18 y ' y '' x BBT: Đồ thị: y (1) y y 3 11 ñieåm uoán I , 2 11 b) Chứng minh m hàm số (1) luôn đạt cực trị x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc m Ta coù: y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x y ' x 6(2m 1) x 6m(m 1) y' x (2m 1) x m(m 1) (2m 1)2 4m(m 1) (*) luoân coù nghieäm phaân bieät x1 , x2 Hàm số luôn đạt cực trị x1 , x2 Ta coù: Lop12.net (*) (3) x 2m 1 2m x 2m 1 2m 2 x x 2m 2m 2 Vaäy: x x khoâng phuï thuoäc m (haèng soá) CAÂU II: x xy y (1) a) Giaûi: 2 2 x 13 xy 15 y (2) Caùch 1: Vì x = khoâng laø nghieäm cuûa heä neân ñaët y= kx Khi đó hệ trở thành: x (1 2k 3k ) (3) x (2 13k 15k ) (4) 15k 13k (vì x = khoâng laø nghieäm) Ta coù: (4) k k x x vào (3) ta : x 25 2 x 9 x x 2 y 2 y y y 2 Vaäy heä coù nghieäm , 2 , , , (3, 2), ( 3, 2) Cách 2: Vì x nên chia vế (2) cho x ta được: y y (2) 13 15 x x y y x x 5 y 2 y x x Thế y vào (1) ta đáp số trên b) Chứng minh: 1 1 2( p a p b p c a b ) c Nhaän xeùt: Neáu M, N > thì: M N MN Lop12.net (4) 1 M N Do đó: MN 1 ( M N ) M N 1 M N M N 1 4 p a p b 2p a b c 1 4 p b p c 2p b c a 1 4 p c p a 2p a c b Cộng vế với vế ta điều phải chứng minh CAÂU III: a) Giaûi: cos x cos x 2(1 sin 2 x) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki, ta có: cos x 1 cos x VT = 1.cos x Maët khaùc: VP Do vaäy: Phöông trình cos x 2 cos x 2 sin 2 x cos x sin x cos x sin x 2 x k x k x k 2 (k b) Ta coù: 2 cos x ) Lop12.net 2 cos x (5) C atgA btgB C (a b) cot g atgA btgB A B (a b)tg atgA btgB A B A B a tg tgA b tgB tg 2 A B BA sin sin 2 a b A B A B cos cos A cos B.cos 2 A B A B sin A.sin sin B.sin cos A cos B A B sin (sin A cos B sin B cos A) A B sin sin( A B) A B sin 0 A B ABC cân sin( A B) a b tg CAÂU IV: a) Có bao nhiêu số gồm chữ số khác đôi Goïi soá caàn tìm coù daïng a a a Soá caùch choïn a : (vì a ) 1 Soá caùch choïn a , a : A Vaäy caùc soá caàn tìm laø: A2 648 (soá) b) Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác Goïi soá caàn tìm coù daïng a a a a a Trường hợp : a Soá caùch choïn caùc vò trí coøn laïi: A4 840 (soá) Trườnng hợp 2: a 2, 4, 6 a coù caùch choïn a coù caùch choïn (vì a khaùc 0) 1 a , a , a coù A caùch choïn Số các số trường hợp 2: 3.6 A3 3000 (số) Lop12.net (6) Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø: 840 + 2160 = 3000 (soá) CAÂU Va: a) (E) tiếp xúc với đường thẳng 3x - 2y - 20 = vaø x + 6y – 20 = 9a 4b 400 a 40 36b 400 b 10 a b) (E) tiếp xúc với đường thẳng kx – y + m = k 2a b2 m2 CAÂU Vb: a) Chứng minh MN không đổi: Ta coù: MN OM ON OM OO '2 O ' N K h2 MN k h (không đổi) b) Định M và N để OO’MN có thể tích lớn 1 V S OM OO '.OM O ' N OO ' MN OO ' N 1 OM O ' N hk h.OM O ' N h 6 12 hk k Vaäy : MaxV OM O ' N 12 Lop12.net (7)