ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 8

Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km.. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm.[r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm).

Chọn câu trả lời A, B, C D ghi vào tờ giấy thi Câu 1. Tập nghiệm phương trình:

2

0

1

x x

x x  là

A 1;0 ; B 2; 1  ; C  1 ; D  0

Câu 2.

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình ?

A 20x 0 B 9x 20 0 C 20 9x D 27 9 x7

Câu Điều kiện xác định phương trình 3: 2019

x x x

x x



 

  là:

A x1;x2;x3 B x1;x2;x0 C x1;x2 D x1

Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = cm; AC = cm, AM = 10 cm Khi thể tích hình hộp chữ nhật :

A 150 cm2 B 160 cm2 C 120 cm2 D 140 cm2

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu (3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) x x( 3) ( x1)2 9

b) x x( 1) 5 x5 c) 2(3 ) x  x 2(x 3) d) 13 2  x x

Câu (1,5 điểm). Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km

Câu 7 (2,5 điểm). Cho hình vng ABCD có cạnh 12cm Lấy điểm E thuộc tia đối tia DC cho DE = cm Lấy điểm F thuộc tia đối tia CD cho CF = 16 cm Gọi K giao điểm EA FB

a) Chứng minh rằng: ∆ADE ∆FCB

b) Chứng minh: ∆ EKF vuông tính chu vi ∆EKF

c) Lấy điểm M thuộc cạnh KE Gọi N hình chiếu M EF Tìm vị trí

của M cho diện tích tam giác EMN

4 diện tích hình vng ABCD Câu (1,0 điểm).

a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 2x2 – 6x + 3

b) Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn : 2x2 3(y2 2 ) 362y

  

-Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm)

//////////////////////////////////(

Đáp án KTHK - Toán (Năm học 2018 – 2019): A Tr ả lời trắc nghiệm : (2đ) (mỗi câu 0.5đ)

1

A D B C

B Đáp án tự luận: (8đ)

Câu Giải phương trình bất phương trình sau : (3,0 điểm)

a) x x( 3) ( x1)2 9

2 3 ( 2 1) 0

x x x x

       0,25

2 3 2 1 0

x x x x

      

8 x

  0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm:S   8 0,25 b) x x( 1) 5 x5

( 1) 5

x x x

    

( 1) 5( 1)

x x x

     (x 1)(x 5)

    0,25

1

5

x x

x x

  

 

   

  

  (0,25) Vậy phương trình có tập nghiệm:S   1;5 0,25 c) 2(3 ) x  x 2(x 3)

 10 x x 2x

6 10x x 2x

      (0,25)

12 13 x0

13x 12

  

12 13 x

 

(0,25)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm:

12 \

13 S x R x  

  (0,25)

d) 13 2  x x (*) Nếu – 2x 

1 x

 

phương trình (*) trở thành: 13 – 3.(1-2x) = x

13 6x x

    

2 x

  (thỏa mãn điều kiện x

) Nếu – 2x 

1 x

 

phương trình (*) trở thành: 13 + 3.(1-2x) = x

13 6x x

16 x

 

(thỏa mãn điều kiện x

)

Vậy phương trình có tập nghiệm:

16 2;

7 S   

 

Câu (1,5 điểm) Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km

Giải: Gọi VT dự định xe máy x (x>0), km/h Thời gian dự định xuôi

90

x (giờ) Vận tốc thực tế xe máy là: x + 10 Thời gian thực tế

90 10

x (giờ) 0,25 đ Đổi 45 phút =

3

4h Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km, ta có PT: 0,25

90 90 10

x  x  0,25

10

90( )

( 10) ( 10)

x x

x x x x



  

 

900 ( 10) x x

 



2 10 120 0

x x

   

(x 40)(x 30)

   

40 40( )

30 30

x x loai

x x

  

 

   

  

  0,5

Vậy vận tốc dự định xe máy 30km/h 0,25 Câu 7).

K

A B M

E D C F

Vì ABCD hình vng nên AB = BC = CD = DA = 12 (cm)

Và A = B = C = D = 900 0,25

Ta có :

9 12 DE

DA   12

16 CB

CF   DE CB DA CF

  

Xét ADE FCB có:

D=CÂ = 900.

3 DE CB

DA CF  (theo (1))

Do ADE CFB (c.g.c) 0,5 B, Theo phần a ta có ADEC CFB nên E = CBF

Mà CBF CFB900

0

90 KEF CFB

     suy EKF = 900 hay tam giác EFKvuông K 0,5

Ta có EF = ED +DC + CF = 9+12+16 =37 cm ADE FKE nên

AD DE AE FK KE FE

12 15 37 FK KE

  

FK = 148

5 EK = 111

5

Vậy chu vi tam giác EFK : 148

5 + 111

5 +37 = 444

5 (cm) 0,5 C, Diện tích hình vng ABCD 144 cm2

Suy diện tích tam giác EMN 36 cm2

diện tích tam giác EAD 54 cm2

Ta thấy EMNEAD

2 36 54 EMN EAD S EM S EA         

2 2

EM EA

 

0,25 Mà tam giác EAD vng D nên theo định lí Pytago ta tính EA = 15 cm Vậy EM2 = 150 cm nên EM  150 (cm)

Vậy điểm EM nằm cạnh EK cho EM  150 cm diện tích tam giác EMN bằng

4 diện tích hình vng ABCD 0,25 0,25 đ

Câu (1,0 điểm)

a, Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 2x2 – 6x + 3

M 2x2 3x32

 

2 9

2

2 4

x x            3 2[ ] x         

3 3

2

2 2

x 

 

     

Vậy M đạt giá trị nhỏ 23 x = 32 0,25

b, Giả sử tồn số nguyên tố x, y thỏa mãn : 2x23(y22 ) 362y 

2

2x 3(y 1) 365

    (*)

Vì x y, số nguyên 2x2 0;3(y1)2 0 với x,y nên từ (*) suy

2

3(y1) 365 (y1) 122

Lại 2x2 chẵn, 525 lẻ nên (y+1)2 lẻ , mà (y+1)2 số phương nên

 

1 1,3,5,7,9,11 y 

Lại có y số nguyên tố nên y = Với y = x = 13