Giáo án Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2 Hoạt động 3 : Củng cố công thức Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS +Nêu công thức tính diện tích giới hạn Hs trả lời [r]

Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông - Ngµy so¹n:22/12/2008 Tiết41-43: NGUYÊN HÀM A-Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số Biết các tính chất nguyên hàm Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng: Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài B-Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài C-Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: (3’) Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông a/ y = x3 b/ y = tan x Bài mới: TiÕt 41 I Nguyên hàm và tính chất Hoạt động 1: 1)Nguyên hàm Hoạt Động Của GV Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M Hoạt Động Của HS - Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm TH: a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK) định lý - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ - Chú ý nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể - H/s thực vd hướng dẫn học sinh cần, chính xác Vd2: hoá lời giải học sinh và ghi bảng a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Hoạt động : 2)Tính chất Hoạt Động Của GV Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) Hoạt Động Của HS - Phát biểu tính chất (SGK) ∫f’(x) dx = f(x) + C - H/s thực vd Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - Phát biểu tính chất f ' ( x)dx  f ( x)  C - Phát biểu tính chất   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx - Phát biểu dựa vào SGK - Thực - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và - Học sinh thực Vd: yêu cầu học sinh thực Với x Є(0; +∞) - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Hoạt động 3: 3)Sự tồn nguyên hàm Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS - Giáo viên cho học sinh phát biểu và - Phát biểu định lý thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông (y/c học sinh giải thích) - Thực vd5 Hoạt động 4: 4)Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Hoạt Động Của GV - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số Hoạt Động Của HS Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực vd a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3x = 3sinx +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C 4)Cñng cè: -Nhắc lại bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 5)Hướng dẫn học sinh học nhà: -Xem l¹i vë ghi; -Lµm bµi tËp 1-2 SGk tr.100 -Tiết 42 II Phương pháp tính nguyên hàm Hoạt động 1: 1)Phương pháp đổi biến số Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Thực - Những bthức theo u tính dễ a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành : dàng nguyên hàm 10 - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1) dx t = ∫udu ─ etdt = tdt Và ∫lnx/x dx = ∫tdt et Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông - HD học sinh giải vấn đề - Phát biểu định lý (SGK/T98) định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ - Phát biểu hệ và phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu Nên: ∫sin (3x-1)dx tính nguyên hàm theo biến = -1/3 cos (3x - 1) + C HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm - Thực vd: Đặt u = x + hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực HD Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du H2: Viết tích phân bất định ban đầu 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C thẽo? H3: Tính? u3 u4 H4: Đổi biến u theo x 1 1 - Nhận xét và chính xác hoá lời giải =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) Hoạt động 2: Hoạt động củng cố Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS -Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực - Học sinh thực Vd9: Tính a/ 2x +1 a/ ∫2e dx Đặt U = 2x + b/ ∫ x sin (x + 1)dx U’ = GV có thể hướng dẫn thông qua số ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C câu hỏi: H1: Đổi biến nào? = e 2x+1 + C H2: Viết tích phân ban đầu theo u b/ Đặt U = x5 + H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm U’ = x4 - Từ vd trên và trên sở ∫ x4 sin (x5 + 1)dx phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh = ∫ sin u du = - cos u +c lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp = - cos (x5 + 1) + c dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u - Học sinh thực Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông (x) 4)Cñng cè: -Nêu phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số? Có thể làm theo phương pháp khác ®­îc kh«ng? 5)Hướng dẫn học nhà: -Xem l¹i vë ghi; -Lµm bµi tËp3 SGk tr.101 -Tiết 43 : II Phương pháp tính nguyên hàm (Tiếp) Hoạt động 1: 2)Phương pháp tính nguyên hàm phần Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Hình thành phương pháp - Thực hiện: - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học Do đó: sinh nhận xét và rút kết luận thay U = ∫x sin x dx = - x cosx x và V = cos x + sin x + C (C = - C1 + C2) - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực - Thực vídụ: GV có thể hướng dẫn thông qua a/ Đặt: U = x dv = ex dx các câu hỏi gợi ý: Vậy: du = dx , v = ex Đặt u = ? ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C Suy du = ? , dv = ? b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = Áp dụng công thức tính sin x - Nhận xét , đánh giá kết và chính Do đó: xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C chính xác lời giải c/ Đặt u = lnx, dv = dx  du = 1/2 dx , v= x Do đó: Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx tính sử dụng phương pháp ta có: du = 2xdx, v = sin x nguyeê hàm phần mức độ linh đó: hoạt ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx - GV hướng dẫn học sinh thực tính Đặt u = x và dv = sin x dx (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) du = dx , v = - cosx - Nhận xét và chính xác hoá kết ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x - (- x cosx + sin x +C 4) Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số và phương pháp nguyên hàm phần +Lµm bµi tËp 4a,b SGK tr.101 5)Hướng dẫn học nhà: -Xem l¹i vë ghi; - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số -Lµm bµi tËp 4c,d SGK tr.101 -Ngµy so¹n:24/12/2008 Tiết 44: BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM A-Mục đích yêu cầu : Kiến thức : Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số Biết các tính chất nguyên hàm Kỹ : Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm Tư duy, thái độ : Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác B-Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS: Học thuộc bảng hàm & làm BTVN C-Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm D-Tiến trình bài học : Ổn định lớp Bài cũ: HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa bài 2c sgk Luyện tập: Hoạt động1: Chữa bài SGK tr.100 Hoạt Động Của GV a/ Đặt f(x) = e-x và g(x) = -e-x + Nhắc lại công thức tính (eu)’ = ? + Gọi HS tính f’(x) và g’(x) + Hãy so sánh f’(x) và g(x) + Hãy so sánh g’(x) và f(x) + GV ghi bàng: Ta có : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x = g(x) (1) Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x = f(x) (2) + Từ (1) và(2) gọi HS trả lời b/ + Gọi HS Nhắc lại công thức tính (Sinu)’ và (u2)’ +Gọi hai HS tính: (Sin2x)’ và (Sin2x)’ + Gọi HS trả lời + GV kết luận: Sin2x là nguyên hàm Sin2x c/Gọi HS Nhắc lại công thức tính (u.v)’ =? Hoạt Động Của HS a/ HS trả lời (eu)’ = u’eu HS tính : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x HS trả lời:f’(x) = g(x) và g’(x) = f(x) HS trả lời:f(x) là nguyên hàm g(x) và g(x) là nguyên hàm f(x) b/ HS tính : +(Sin2x)’ = 2.Cos2x + (Sin2x)’= 2(Sinx)’Sinx = 2sinxcosx = Sin2x HS trả lời HS trả lời (u.v)’ = u’v = uv’.HS tính: Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông   + Gọi HS tính: 1  e x   x   ' ' '   x    x   x 1  x e   1  x  e  1  x  e        + GV ktra kq + HS kl:   '  '   +GV kl: 1  e x   1  e x  x    x  x  4 x  2 x e  1  e  1   e x2  x  x '   Vậy : 1  e x  là nguyên hàm  x     x  1   e   x   Hoạt động 2: Chữa bài SGK tr.101 Hoạt Động Của GV a/ Hỏi nguyên hàm hàm số cần tìm dạng nào ? Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải làm gì? Sử dụng công thức nào? Gọi HS biến đổi thành tổng Ta co : f  x   x x 3 x x 3 x x x x Gọi HS lên bảng tính GV kiểm tra kq GV kl b/ Tiến hành câu hỏi tương tự Gọi HS lên bảng tính b / Hoi :  a x dx  ?  Hoạt Động Của HS HS trả lời : Dạng thương Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải biến hs đã cho dạng tổng Sử dụng công thức  x  dx HS tính :  1    f  x dx    x  x  x dx   1 1  1 x3 x6 x    C 1 1 1  1 3 6 3  x  x  x C HS trả lời : x  a dx  ax C ln a Gọi HS lên bảng tính GV kiểm tra kq Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông 1   2 sin x cos x sin x cos x Suy :  f  x dx  tan x  cot x  C c / Ta co : f  x   d/ Hỏi nguyên hàm hàm số cần tìm dạng nào ? Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải làm gì? Gọi HS biến đổi thành tổng Hỏi công thức nguyên hàm sin(ax+b) = ? e/ Tìm nguyên hàm f(x) = tan2x Có công thức nguyên hàm f(x) = tan2x ? Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải làm gì? Nhắc lại công thức nguyên hàm hs 1/cos2x Suy :  f  x dx  tan x  x  C  x   2x 1     e  x dx   dx    e x     e     x 2   x  ln  e     e x  C  x C e ln  1 2 ln  e c / Thay :  sin x  cos x vao f  x  HS trả lời : Dạng tích Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải biến hs đã cho dạng tổng HS biến đổi thành tổng sin x  sin x 1 1   f x dx   cos x  cos x  C 1   cos x  cos x  C 16 sin x cos x  Không HS biến đổi: tan x  g/ Tìm nguyên hàm f(x) = e3-2x Sử dụng công thức nào? h/ Tìm nguyên hàm : f x   1  x 1  x  Gợi ý HS sử dụng đồng thức biến f(x) thành tổng sau: f x   A B   1  x 1  x   x  x + Hd HS quy đồng tìm:Avà B  A  B  A    Suy :   A  B  B   1  Vay : f  x       x   2x   1 cos x công thức nguyên hàm eax+b Suy :  e  x 3 dx   e 3 x  C HS biến đổi: A B A1  x   B1  x    1  x 1  x   x  2x B  Ax   A  B   1  x 1  x  f x   Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông + Nguyên hàm :1/(ax+b) = ?   A  B  A  Suy :   A  B  B   1  Vay : f  x       x   2x   1  ax  b dx  a ln ax  b  C 1 1  F  x    ln x   ln  x   C 3  x 1  ln C  2x 4) Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số và phương pháp nguyên hàm phần 5)Hướng dẫn học nhà: -Xem l¹i vë ghi; - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số -Ngµy so¹n:27/12/2008 Tiết 45-47: TÍCH PHÂN A-Mục tiêu: Kiến thức: Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) Kỹ năng: Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số Thái độ: Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B-Phương pháp : Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp Phương tiện dạy học: SGK C-Chuẩn bị: GV: Phiếu học tập, bảng phụ HS: Hoàn thành các nhiệm vụ nhà, Đọc qua nội dung bài nhà D-Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn) 3.Bài mới: I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Hoạt động : Diện tích hình thang cong: Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Gv hướng dẫn học sinh làm hoạt động Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = SGK tr.101 (H46, SGK, trang 102) Gv giới thiệu với Hs nội dung định + Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không + Chứng minh S(t) là nguyên hàm đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích giới hạn đồ thị hàm số y = S = S(5) – S(1) f(x), trục hoành và hai đường thẳng x HS ghi nhớ kiến thức = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông tính diện tích hình thang cong Hoạt động : Định nghĩa tích phân : Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn Thảo luận nhóm để chứng minh [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm F(b) – F(a) = G(b) – G(a) f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : HS ghi nhớ kiến thức “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) b hàm số f(x), ký hiệu:  f ( x) dx a b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) b Vậy:  b f ( x)dx  F ( x) a F (b) F (a ) a Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a  a b f ( x) dx  0;  a a f ( x) dx    f ( x) dx b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Hãy nêu các tính chất tích phân + Tính chất 1: b b a a  kf ( x) dx  k  f ( x) dx + Tính chất 2: b  ( f ( x)  g (x))dx  a b b a a  f ( x)dx   g ( x)dx + Tính chất 3: Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông b c b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a Hãy chứng minh các tính chất 1, a c Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, (a  c  b) trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất vừa nêu chất 1, 4.Củng cố: -Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.Hướng dẫn học nhà: -Xem lại ghi; - Làm bài t ập 1,2 SGK tr.112 Tiết :46 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 3.Bài mới: III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Hoạt động : Phương pháp đổi biến số: Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS HS thực Cho tích phân I =  (2 x  1)2 dx (2x+1)2= 4x2 + 4x + 1 a/Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 (2 x  1) dx  (4 x  x  1)dx   4 13 ( x  x  x)     3 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1) dx Đặt u=2x+1  du=2dx thành g(u)du  (2x+1)2dx= u2du u (1) c/ Tính:  g (u ) du và so sánh với kết 33 13 u (0) 1 2u du  u  (3  1)  câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý HS ghi nhớ kiến thức sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:” Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông b  a  f ( x) dx   f ( (t )). ' (t ) dt  Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang HS theo dõi SGK 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] HS ghi nhớ kiến thức b Để tính  f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) a làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: b  u (b ) f ( x) dx =  g (u ) du u (a) a Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu HS theo dõi SGK Hoạt động : Hoạt động củng cố :Làm bài tập 3a,b Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS a)Biến đổi f(x)dx theo u và Đặt u=x+1  du = dx 1   du? x2 (u  1) u  2u  2 x=u-1     u  u  u 3 Đổi cận Tính  x2 (1  x) dx  ? (1  x) u2 u2 Khi x=0  u=1 x=3  u=4 1 3   x2 2 Vậy  dx   (u  2u  u )du (1  x) 2 2  ( u2 4 u  )  ( 43  4  )  (   2)  3 3 u b)Biến đổi f(x)dx theo t và dt? b)Đặt x=sint Khi x=0 thì t=0; x=1 thì t=   dx  cos tdt    x   sin t  cos t  cos t (vì t  0;  )  2 Vậy: Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông     cos 2t 1 dt  (t  sin 2t ) 2 2  x dx   cos t cos tdt        (  sin ) (0  sin 0)  2 2 4.Củng cố: -Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.Hướng dẫn học nhà: -Xem lại ghi; - Làm bài t ập c,d SGK tr.112 Tiết :46 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : -Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm? -Trình bày phương pháp để tính nguyên hàm phần? 3.Bài mới: III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Hoạt động : Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Thảo luận nhóm để lên trình bày a/ Hãy tính  ( x  1)e x dx phương Đặt u=x+1 dv= exdx  du=dx, v= ex pháp nguyên hàm phần x b/ Từ đó, hãy tính: ( x  1)e x dx  ( x  1)e dx =  x x x x x Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý ( x  1)e   e dx  ( x  1)e  e  c  xe  c sau: ( x  1)e x dx = xe x 10  e “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số 0 có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì HS theo dõi SGK b b  u ( x)v ( x) dx  (u ( x)v( x)) ' a b b a a b a   u ' ( x)v( x) dx Hay  u dv  uv ba   v du ” a HS ghi nhớ kiến thức Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông Hoạt động : Hoạt động củng cố :Làm bài tập 4a,c SGK tr.113 Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS §Æt u=x+1 dv= sindx  du= dx, v=-cosx a)Đặt u=? dv=?   TÝnh  ( x  1) sin xdx  ? c)Đặt u=? dv=? TÝnh  ln( x  1)dx   ( x  1) sin xdx  ( x  1) cos x   sin       cos xdx  cos  sin x 02  sin  §Æt u=ln(x+1) dv= dx  du= 1 dx, v=x+1 x 1  ln( x  1)dx  ( x  1) ln( x  1)   dx  ln  x ln  1 4.Củng cố: -Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.Hướng dẫn học nhà: -Xem lại ghi; - Làm bài t ập cßn l¹i SGK tr.112, 113 -Ngày soạn: 11/1/2009 Tiết 50-52: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN A-Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập B-Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài C-Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra bài cũ: Tính I    x  3x  .dx Bài mới: Tiết 50: I Tính diện tích hình phẳng Hoạt động : Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS - Cho học sinh tiến hành hoạt động - Tiến hành giải hoạt động SGK - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính - Hs suy nghĩ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: b S   f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x)  trên a; b b Diện tích S   (  f ( x ))dx a b + Tổng quát: S   f ( x ) dx giao điểm Parabol - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn y   x  3x  và trục hoành Ox là nghiệm phương trình học sinh thực - Gv đưa ví dụ 2: Tính diện tích a Hoành độ Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông hình phẳng giới hạn Parabol x   x  3x     y   x  3x  và trục hoành Ox  x2  2 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực   S    x  x  dx  (  x 3x   x) 3.4 (   4)  (    2)  3 Hoạt động : Hình phẳng giới hạn hai đường cong Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - Theo dõi hình vẽ - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x - Hs lĩnh hội và ghi nhớ = a, x = b - Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng trên tính công thức b S   f1 ( x )  f ( x ) dx a Lưu ý: Để tính S ta thực theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: - Theo dõi, thực - Hs tiến hành giải định hướng Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net Chương III: nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ øng dông c giáo viên S   f ( x )  f ( x ) dx - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành a d giải   f ( x )  f ( x ) dx Hoành độ giao điểm đường đã cho c là nghiệm ptrình b x2 + = – x   f ( x )  f ( x ) dx d  x2 + x – = c  f ( x )  f ( x ) dx x    x  2 ( x )  f ( x ) dx S a d  f   (3  x ) b f 2 c  x  ( x )  f ( x ) dx  (x  x  2)dx  2 d HĐTP2: Củng cố công thức  - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực + Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập phiếu học tập số Hoạt động : Củng cố công thức Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS +Nêu công thức tính diện tích giới hạn Hs trả lời đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và đường thẳng x=a,x=b Hs tìm pt hoành độ giao điểm +Gv cho hs tính câu 1a sgk Sau đó áp dụng công thức tính diện tích +GVvẽ hỡnh minh hoạ trờn bảng phụ để Hoành độ giao điểm là nghiệm PT: x2=x+2  x=-1  x=2 hs thây rõ VËy S = +Gv cho hs nhận xét và cho điểm 2  ( x  x  2)dx  +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự 1  (x  x  2)dx  1 x3 x2 1 (   x)  (   4)  (   2)  3 2 1 4.Cñng cè: -Nh¾c l¹i c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12-ban c¬ b¶n Giáo viên:lê hương giang Lop12.net