Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B v à tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. Gọi I là trung[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < Câu II (2,0 điểm) π⎞ ⎛ (1 + sin x + cos x) sin ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ = Giải phương trình cos x + tan x 2 Giải bất phương trình x− 1− x 2( x − x + 1) ≥ 1 x2 + e x + x2e x ∫0 + 2e x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a ⎧⎪(4 x + 1) x + ( y − 3) − y = (x, y ∈ R) Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 + + − = x y x ⎪⎩ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = và d2: x − y = Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B và C cho tam giác ABC vuông B Viết và điểm A có hoành độ dương phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích x −1 y z + = = và mặt phẳng (P): x − 2y + z = Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: −1 Gọi C là giao điểm ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo số phức z, biết z = ( + i ) (1 − i ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho x+2 y−2 z +3 = = Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B và C cho BC = (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm môđun số phức z + i z 1− i - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh Lop12.net (2) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình (sin x + cos x) cos x + cos x − sin x = Giải phương trình 3x + − − x + 3x − 14 x − = (x ∈ R) e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ln x ∫ x ( + ln x )2 dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a, góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) 60o Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3( a 2b + b c + c a ) + 3(ab + bc + ca ) + a + b + c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + = Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 + = Gọi F1 và F2 là các Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; ) và elip (E): tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 x y −1 z Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = = Xác định tọa độ điểm M trên 2 trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM ⎧⎪log (3 y − 1) = x Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ x (x, y ∈ R) x ⎪⎩4 + = y Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: Lop12.net (3) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x − x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x − cos x + 3sin x − cos x − = Giải phương trình x + x+2 + x = 42 + e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ⎛ x+2 + 2x + 4x − (x ∈ R) 3⎞ ∫ ⎜⎝ x − x ⎟⎠ ln x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình AC chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + 21 − − x + 3x + 10 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = và (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = và z2 là số ảo B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ⎧x = + t x − y −1 z ⎪ = = Xác và Δ2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: ⎨ y = t 2 ⎪z = t ⎩ định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 ⎧⎪ x − x + y + = Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R) ⎪⎩2 log ( x − 2) − log y = Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: Lop12.net (4) ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x2 (1) 2x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B v à tam giác OAB cân gốc tọa độ O Câu II (2,0 điểm) (1 2sin x) cos x Giải phương trình (1 2sin x)(1 sin x) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = Giải phương trình : 3x 5x (x R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I (cos x 1) cos xdx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) v à (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực d ương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) 5(y + z)3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho h ình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) l à giao điểm đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – = và mặt cầu (S) : x + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z và z2 là nghiệm phức phương trình: z2+2z+10=0 Tính giá trị biểu thức A = z12 + z22 B Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ ường tròn (C) : x + y2 + 4x + 4y + = và đường thẳng : x + my – 2m + = với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A và B cho diện tích IAB lớn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = và đường thẳng 1 : x 1 y z x 1 y z 1 ; 2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc đ ường thẳng 1 cho 1 2 khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1,0 điểm) log (x y ) log (xy) Giải hệ phương trình : (x, y R) x xy y 81 Lop12.net (5) ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Với các giá trị nào m, phương trình x x m có đúng nghiệm thực phân biệt? Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x cos x sin 2x cos 3x 2(cos 4x sin x) xy x 7y (x, y ) Giải hệ phương trình 2 x y xy 13y ln x dx (x 1) Câu III (1 điểm) Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đ ường thẳng BB’ và mặt phẳng = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y) + 4xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3(x + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ ường tròn (C) : (x 2) y và hai đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i) 10 và z.z 25 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A( -1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và hai điểm A(3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ Câu VII.b (1 điểm) x 1 Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y điểm x phân biệt A, B cho AB = Lop12.net (6) ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x – (3m + 2)x + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C m) điểm phân biệt có ho ành độ nhỏ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình cos5x 2sin 3x cos 2x sin x x(x y 1) Giải hệ phương trình (x, y R) (x y) x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I x e 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC l à tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I l à giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC v à khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi v à thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức S = (4x + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) l à trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần l ượt có phương trình là 7x – 2y – = và 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) v à mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đ ường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa m ãn điều kiện z – (3 – 4i)= B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đ ường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I là tâm (C) Xác = 300 định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO x2 y2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P): x + 1 1 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt v à vuông góc với đường thẳng Câu VII.b (1,0 điểm) x2 x Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y x hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung Lop12.net (7) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx + (3m − 2)x − Cho hàm số y = (1), với m là tham số thực x + 3m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o Câu II (2 điểm) 1 ⎛ 7π ⎞ + = 4s in ⎜ − x ⎟ Giải phương trình 3π ⎞ s inx ⎛ ⎝ ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎝ ⎠ ⎧ ⎪⎪ x + y + x y + xy + xy = − Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) ⎪ x + y + xy(1 + 2x) = − ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng x −1 y z − = = 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Câu IV (2 điểm) d: π tg x dx cos 2x Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ \) Tính tích phân I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai và hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 n Cho khai triển (1 + 2x ) = a + a1x + + a n x n , đó n ∈ `* và các hệ số a , a1 , , a n a1 a + + nn = 4096 Tìm số lớn các số a , a1 , , a n 2 Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình log 2x −1 (2x + x − 1) + log x +1 (2x − 1) = Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA ' , B 'C ' thỏa mãn hệ thức a + .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (8) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x − 6x + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M ( −1; − ) Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x − 3cos3 x = s inxcos x − 3sin xcosx 2 ⎪⎧ x + 2x y + x y = 2x + Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) ⎪⎩ x + 2xy = 6x + Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Câu IV (2 điểm) π π⎞ ⎛ sin ⎜ x − ⎟ dx 4⎠ ⎝ Tính tích phân I = ∫ sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x + y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x + 6xy) + 2xy + 2y PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) n +1 ⎛ 1 ⎞ k Chứng minh ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C n là n + ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; − 1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − = Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) ⎛ x2 + x ⎞ Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log ⎟ < x+4 ⎠ ⎝ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (9) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > − ) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx ⎧⎪ xy + x + y = x − 2y 2 Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ \) x 2y y x 2x 2y − − = − ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (2 điểm) lnx dx x Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu (x − y)(1 − xy) thức P = (1 + x) (1 + y) Tính tích phân I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) −1 k Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C12n + C32n + + C2n 2n = 2048 ( C n là số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 16x và điểm A(1; 4) Hai điểm n = 90o Chứng minh phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) cho góc BAC đường thẳng BC luôn qua điểm cố định Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) x − 3x + Giải bất phương trình log ≥ x 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (10) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho Cho hàm số y = Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin 3x − cos 3x = 2sin 2x ⎧ x − my = có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình ⎨ ⎩mx + y = xy < Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = −1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = − x + 4x và đường thẳng d : y = x Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ ( ) biểu thức P = x + y3 − 3xy PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung cho A và B đối xứng với qua đường thẳng d : x − 2y + = 18 ⎞ ⎛ Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn ⎜ 2x + ⎟ x⎠ ⎝ ( x > 0) Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = n = ABC n = 90o , AB = BC = a, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M, N là trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… Số báo danh: ………………………… Lop12.net (11) Đề thi Dự Bị khối A-năm 2007 Đề I x 4x x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận nó là số Câu I: Cho hàm số y Câu II: Giải phương trình: sin 2x sin x Tìm m để phương trình: m 1 2cot g2x 2sin x sin 2x x 2x x(2 x) (2) có nghiệm x 0,1 Câu III: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nh ỏ Câu IV: 2x dx 2x 1 Tính I x x x 3y 1 Giải hệ phương trình: ( x, y R ) x 1 y y y Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x + y2 = Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) các điểm A, B cho AB Viết phương trình đường thẳng AB Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác ? Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): Giải bất phương trình: (log x log x 2) log 2x Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA 2a và BAC 120 o Gọi M là trung điểm cạnh CC Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1BM) Lop12.net (12) Đề thi Dự Bị khối A-năm 2007 Đề II m (Cm) x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị các điểm A, B cho đ ường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu I: Cho hàm số y x m Câu II: Giải phương trình: cos2 x sin x cos x 3(sin x cos x) x x3y x y Giải bất phương trình x3y x xy Câu III: Trong không gian Oxyz cho các ểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) v à đường thẳng (d) 6x 3y 2z 6x 3y 2z 24 Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo Viết phương trình đường thẳng // (d) và cắt các đường AB, OC Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn các đ ường y x và y = x Tính thể tích vật thể tròn quay (H) quanh trục Ox trọn vòng Cho x, y, z là các biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) y z2 x Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( 2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; x 5y Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Trên các cạnh AB, BC, CD, DA h ình vuông ABCD cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấ y từ n + điểm đã cho là 439 Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1 Giải phương trình log (x 1) log x log 2x 1 Cho hình chóp SABC có góc SBC, ABC 60 o , ABC và SBC là các tam giác đ ều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(S AC) Lop12.net (13) Đề thi Dự Bị khối B-năm 2007 Đề I Câu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua A( –1, –13) Câu II: 3x 5x x Giải phương trình: sin cos cos 4 2 4 Tìm m để phương trình: x x m có nghiệm Câu III: Trong không gian Oxyz cho các ểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm điểm M (P) cho MA + MB2 nhỏ Câu IV: x 1 x Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng y = và y x 1 y x e 2007 y2 Chứng minh hệ có đúng nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > x e y 2007 x2 Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): A 2x C3y 22 Tìm x, y N thỏa mãn hệ A y C x 66 Cho đường tròn (C): x + y2 – 8x + 6y + 21 = và đường thẳng d: x y Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A d Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): Giải phương trình log x 1 log 2x 1 2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc v ới hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H và K là hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK Lop12.net (14) Đề thi Dự Bị khối B-năm 2007 Đề II m (Cm) 2x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm) A cắt trục oy B m à OBA vuông cân Câu II: sin x cos x Giải phương trình: tgx cot gx cos x sin x Câu I: Cho hàm số y x Tìm m để phương trình : x 13x m x có đúng nghiệm Câu III: Trong không gian Oxyz cho các ểm A(2,0,0); M(0,–3,6) Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz các điểm tương ứng B, C cho VOABC = Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x và y x xy x2 y x x 2x Giải hệ phương trình: xy y y2 x y 2y Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): Tìm hệ số x khai triển (x2 + 2)n, biết: A 3n 8C2n C1n 49 Cho đường tròn (C): x + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) các điểm A, B cho AB Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): Giải phương trình: 2 log x log x 1 log x Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho SAB, SBC 60 o Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SC Chứng minh AHK vuông và tính V SABC? Lop12.net (15) Đề thi Dự Bị khối D-năm 2007 Đề I x 1 (C) 2x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó qua giao điểm đ ường tiệm cận và trục Ox Câu I: Cho hàm số y Câu II: Giải phương trình: 2 sin x cos x 12 x x x x m có đúng nghiệm Tìm m để phương trình: Câu III: Cho đường thẳng d: x y z 1 và mặt phẳng 1 (P): x y z Tìm giao điểm M d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cho d và khoảng cách từ M đến 42 Câu IV: 1 Tính I x x 1 dx x2 Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3a 3b ab Chứng minh: a2 b b 1 a 1 a b Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban) : Chứng minh với n nguyên dương luôn có nC 0n n 1C1n 1 n 2 C nn 1 n 1 C nn 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có ho ành độ x và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y cho ABC vuông A Tìm B, C cho diện tích ABC lớn Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1 Giải bất phương trình: log 2x 3x log x 2 2 Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB AC a , AA1 = a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung các đ ường thẳng AA1 và BC1 Tính VMA 1BC1 Lop12.net (16) Đề thi Dự Bị khối D-năm 2007 Đề II x (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d (C) cho d và hai tiệm cận (C) cắt tạo th ành tam giác cân Câu I: Cho hàm số y Câu II: Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + sin2x) = + tgx 2 x y m Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm x xy Câu III: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và các đường thẳng d1 : x 1 y z và 3 x5 y z5 5 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và (Q) (P) Tìm các điểm M d1, N d2 cho MN // (P) và cách (P) m ột khoảng d2 : Câu IV: Tính I x cos xdx 2x x 2x Giải phương trình: log x Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban) : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập đ ược bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng: d 1: (m – 1)x + (m – 2)y + –m=0 d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – = Chứng minh d và d2 luôn cắt Gọi P = d d2 Tìm m cho PA PB lớn Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): Giải phương trình: 23x 1 7.2 x 7.2 x Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có tất các cạnh a M l à trung điểm đoạn AA Chứng minh BM B1C và tính d(BM, B 1C) Lop12.net (17) www.hsmath.net ĐỀ THI TUYỂN SINH –ĐẠI HỌC, CAO -•ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ DỰ BỊ MÔN TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x mx (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; 2) Câu II (2 điểm) tg2 x tgx Giải phương trình sin x 2 4 tg x Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình nghiệm thực x x x m có đúng Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 0) và đường thẳng x 1 y 1 z 4 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông C và BC = d: Câu IV (2 điểm) 29 1 Tính tích phân I ( x x 1)exdx 36 x y 60 x 25 y Giải hệ phương trình 36 y z 60 y 25 z 36 z x 60 z 25 x PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác mà số lớn 2500 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng AB, đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình là x + 4y – = 0, 2x – 3y + = và 2x + 3y – = Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình x 1 x x 3.2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK Lop12.net (18) Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề thi có trang ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: Toán, khối A (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) Đề dự bị PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 8x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm các giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II)(2 điểm) √ π π = sin x − + Giải phương trình sin 2x − 4 3x Giải bất phương trình +1> √ 1−x − x2 Câu III)(2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 2x + 3y − 3z + = 0, đường x−3 y z+1 thẳng có phương trình d : = = và ba điểm A(4; 0; 3), B(−1; −1; 3), C(3; 2; 6) Viết phương trình mặt cầu (S ) qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính lớn Câu IV)(2 điểm) Z Tính tích phân I= π/3 sin 2x dx + sin x − cos 2x Chứng minh phương trình 4x (4x2 + 1) = có đúng ba nghiệm thực phân biệt PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn Câu V.a) Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Newton (1+3x)2n , biết A3n +2A2n = 100 (n là số nguyên dương) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y = Tìm các giá trị thực tham số m để trên đường thẳng y = m tồn đúng hai điểm mà từ điểm đó có thể kẻ hai tiếp tuyến với (C ) cho góc hai tiếp tuyến đó 60◦ Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) Giải phương trình + = logx 9x − log3 x x Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên là tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng S qua E, I là giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SM N ) Chứng minh AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích khối tứ diện M BSI HẾT Lop12.net (19) Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Đề dự bị Môn thi: Toán, khối B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 3m(m + 2)x − 1, m là tham số thực (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng dấu Câu II)(2 điểm) Giải phương trình Giải phương trình π π sin x + − sin 2x − = √ √ √ √ 10x + + 3x − = 9x + + 2x − Câu III)(2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : B(6; 7; 2) x−3 y z+5 = = và hai điểm A(5; 4; 3), 1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua hai điểm A, B Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo Tìm điểm C thuộc d1 cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Câu IV)(2 điểm) Z Tính tích phân I= x+1 √ dx 4x + √ yz 3−3 Cho ba số dương x, y, z thoả mãn hệ thức x + y + z = Chứng minh x (y + z) 3x PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn Câu V.a) Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Cho số nguyên n thoả mãn đẳng thức A3n + Cn3 = 35 (n > 3) Tính tổng (n − 1)(n − 2) S = 22 Cn2 − 32 Cn3 + · · · + (−1)n n2 Cnn √ Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5, C(−1; −1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y − = và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − = Hãy tìm toạ độ các đỉnh A và B Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) Giải phương trình log2 (2x + 2) + log1/2 (9x − 1) = √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin góc hai đường thẳng SB và AC HẾT Lop12.net (20) Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Đề dự bị Môn thi: Toán, khối B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số x2 + (3m − 2)x + − 2m y= x+2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị thực tham số m hàm số (1) đồng biến trên khoảng xác định nó Câu II)(2 điểm) x sin x + cos 2x + sin 2x = sin x cos2 √ x − − √ y = − x3 , Giải hệ phương trình (x − 1)4 = y Giải phương trình Câu III)(2 điểm) Trong không gianvới toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(2; 3; −1), C(1; 3; 1) và đường thẳng x − y + = 0, (d) có phương trình x + y + z = Tìm toạ độ điểm D thuộc đường thẳng (d) cho thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình tham số đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC Câu IV)(2 điểm) Z Tính tích phân I= √ x3 dx − x2 Cho số nguyên n (n > 3) và hai số thực không âm x, y Chứng minh √ n xn + y n > p xn+1 + y n+1 n+1 PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn Câu V.a) Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Chứng minh n là số nguyên dương, ta có 2n−1 Cn1 20 Cnn 3n+1 − 2n Cn0 + + ··· + = n+1 n 2(n + 1) Lop12.net (21)