Đề 40 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : Toán

2.1,0 điểm Cho điểm A0;a .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox.. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………  ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x2 (C) x 1 (1,0 điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ hai tiếp tuyến tới (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục ox Câu II (2,0điểm) Câu I (2,0 điểm)Cho hµm sè y  (1,0 điểm) (1,0 điểm)  2 Giải PT : cos  x    cos  x     sin x +1 3    Giải PT : x   x   3x  x  sin x  cos x dx  6x  Câu III (1,0điểm) Tính tích phân I=  4 Câu IV (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (  ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I   và khoảng cách từI đến mp(P) là và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu Va 1(2,0 điểm) Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập bao nhiêu số có chử số khác mà thiết phải có chử số Câu Vb (2,0 điểm).Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) log  x  1  log  x  1 2.(1,0 điểm) Giải B PT 0 x  3x  ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I 1/*-Tập xác định:D=R\{1} *-Sù biÕn thiªn a-ChiÒu biÕn thiªn y'  3 0 (x  1) Hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( ;1) vµ (1; ) b-Cùc trÞ:hµm sè kh«ng cã cùc trÞ c-giíi h¹n: lim  ( x ( 1) x2 x2 )   ; lim  ( )   x ( 1) x  x 1  hàm số có tiệm cận đứng x=1 lim( x  x2 ) 1 x 1 d-B¶ng biÕn thiªn:  hµm sè cã tiÖm cËn ngang y  x - y’ y + - + - - 1 y *-§å thÞ: Đồ thị nhận I(1; ) làm tâm đối xứng Giao với trục toạ độ:Ox (- 2;0 ) Oy (0;  ) -2 o -2 2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1) x  (2 )  x   kx  a §iÒu kiÖn cã hai tiÕp tuyÕn qua A:  cã nghiÖm x    k (3)  (x  1) Thay (3) vµo (2) vµ rót gän ta ®­îc: (a  1)x  2(a  2)x  a   ( 4) a  a   §Ó (4) cã nghiÖm x  lµ: f (1)  3    a  2 '  3a    Hoành độ tiếp điểm x ; x là nghiệm (4) x 2 x 2 Tung độ tiếp điểm là y  , y2  x1  x2  §Ó hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa cña trôc ox lµ: y y   ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net (x  2)(x  2) 0 (x  1)(x  2) x x x  2(x  x )  9a  2 0   a   VËy   a  tho¶ m·n ®kiÖn bµi to¸n x x  (x  x )  3 Câu II (2,5 điểm) 1)   Giải PT : cos  x   2 2   cos  x  3      sin x +1 (1)  2 4  )   cos(2 x  )   sin x  cos(2 x   ).cos  sin x  3  5   cos x  sin x   2sin x  sin x   x   2k ; x   2k ; hayx  k 6   cos(2 x  Bg: (1) Giải PT : x   x   x  x ĐK: 2  x  2 (1,0 điểm) Bg: Đặt y=  x2 (y  )=> x  y   x  y  xy  Ta có hệ PT:    x  y   xy  Giải hệ theo S;P => Hệ đối xứng loại Đặt S=x +y ; P=xy  x  0; y  =>   x  2; y   6  126 x 10  Khi s   ; p     3   126 y   Khi S=2 và P=0 Vậy PT có nghiêm:  Câu III (1,0điểm) Tính tích phân I= sin x  cos x 4 x  dx * Đăt t = -x => dt = -dx * Đổi cận: x   I=   t    t   ;; x   t     sin t  cos t sin t  cos t t 6 dt ;  I  (6  1) dt  4 44 (sin t  cos )tdt 6t  6t     5   5  5 31 4 2I =  4 1  sin t dt   4   cos 4t dt   t  sin 4t       8    16 4 48 =>I = 5 32 Câu IV (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (  ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I   và khoảng cách từI đến mp(P) là và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 Bg:m cầu(S) có tâm I   g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT  (1) * d  I ;  P   (2)  2a  b  2c     11 14   1 7 at   heconghiem  ;  ;  ; va   ;  ;  Từ (1) và(2) ta có hệ PT:  b  2t  6 6  3 3  c t2  Do r  R    R  13 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net Vậy có mặt cầu theo ycbt : 2 14   1  11   ( S1 ) :  x     y     z    13 6  3  6  2 1  S2  :  x     y     z    13 3  3  3  II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu Va ( 2,0 điểm ) : 1.(2,0 điểm) Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C Bg:  25  ;0    *M là trung điểm AB => M   quaM ;   AB 5;10  PT  : x  y  25  *  x  20  t dtDC // AB; dtDCquaD  20;0   pttsDC :   y  2t  27  ; 13    * N  DC    N   *Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua  =>N là trung điểm CD=> C(-7;-26) 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập bao nhiêu số có chử số khác mà thiết phải có chử số Bg: *Số có chử số khác là: 6.A64 (số) * Số có chử số khác không có mặt chử số là: 3.A54 *Vậy các Số có chử số khác luôn có mặt chử số là: A64  A54  1560 (SỐ) Bài Vb: 1).(2,0 điểm).Gọi M là trung điểm BC và O là hình chiếu S lên AM Suy ra: SM =AM = a ;  AMS  600 và SO  mp(ABC)  d(S; BAC) = SO = 3a S Gọi VSABC- là thể tích khối chóp S.ABC  VS.ABC = SABC SO  a (đvtt) Mặt khác, 16 VS.ABC = SSAC d ( B; SAC ) SAC cân C có CS =CA =a; SA = a A C O  SSAC  a 13 16 Vậy: d(B; SAC) = 3VS ABC  3a S SAC 13 M B (đvđd) log  x  1  log  x  1 2.(1,0 điểm) Giải B PT  (1) x  3x  Bg: *ĐK: x >-1 và x  x  x   0khi x  *Do x  x   0khi   x  *Xét trên  4;    1  log x 1  log x 1   x  bpt 1 co.nghiemS   4;   * Xét trên  1;   1  log x 1  log x 1   log x 1 -Xét trên  1;0   1  log x 1 0   x   1;0  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net   VN Vậy bpt có tập nghiệm :T=  1;0    4;   -Xét trên  0;   1  log x 1 .HẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net