[r]
(1)1
Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
−−−−−−−−−−−−− đáp án −thang điểm
đề thi thức Mơn thi : tốn Khối B
Néi dung ®iĨm
Câu 2điểm
1)
th hm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ ⇔ tồn x0≠ cho y x( )0 = − −y x( 0)
⇔ tån t¹i x0≠ cho x03−3x02+ = − −m ( x0)3− −3( x0)2+m ⇔ tån t¹i x0≠ cho 3x02= m
0 m
⇔ >
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Khi m= hàm số trở thành y x= 3−3x2+
Tập xác định : \
2
' , '
2 x
y x x y
x =
= − = ⇔
= " 6 '' y = x− y = ⇔ = x
"
y triệt tiêu đổi dấu qua x= ⇒1 (1;0) l im un Bng bin thiờn:
Đồ thị cắt trục hoành điểm (1; 0), (1 3;0) cắt trục tung điểm (0; 2)
1 ®iĨm 0, 25 ® 0, 25 ® 0,25 ® 0,25 ® ®iĨm
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
x − ∞ + ∞
y’ + − +
+∞
C§ CT
y − ∞ −2
x y
O
2
−2
(2)2
Câu 2điểm
1) Giải phơng trình: cotg tg 4sin 2 (1) sin
x x x
x
− + =
§iỊu kiƯn: sin (*) cos
x x
≠
≠
Khi (1) cos sin 4sin 2
sin cos sin
x x x
x x x
⇔ − + = cos2 sin2 4sin 2
sin cos sin
x x x
x x x
−
⇔ + =
2
2cos 2x 4sin 2x
⇔ + = ⇔2cos 22 x−cos 2x− = cos
1 cos
3
x k x
x k
x
π
π π
=
=
⇔ ⇔
= − = ± +
(k∈Z )
Kết hợp với điều kiện (*) ta đợc nghiệm (1) lµ π π ( )
x= ± +k kZ
2) Giải hệ phơng trình
2 2
2
2
3 (1)
3 (2) y
y x x x
y
+
=
+ = §iỊu kiƯn x≠0, 0y≠
Khi hệ cho t−ơng đ−ơng với
2
2 2
( )(3 )
3
3
3
x y xy x y x y y
xy x xy x
= + − + + =
⇔
= +
= +
TH1: 2 2
1
3
x y x
y xy x
=
=
⇔
=
= +
TH2: 2 2
3
xy x y xy x
+ + =
= +
vô nghiệm, từ (1) (2) ta cã x y, >0
VËy nghiƯm cđa hƯ phơng trình là: x= =y
1 ®iÓm
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
1 điểm
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3điểm
1)
Vì G trọng tâm ABC và M trung điểm BC nên ( 1;3)
MA= MG= − JJJG JJJJG
(0; 2)
A
Phơng trình BC qua M(1; 1) vuông góc với ( 1,3)
MA= − JJJG
là: 1(− x− +1) 3(y+ = ⇔ − +1) x 3y+ =4 (1) Ta thấy MB MC MA= = = 10⇒ tọa độ ,B C thỏa mãn ph−ơng trình: (x−1)2+(y+1)2=10 (2)
Giải hệ (1),(2) ta đ−ợc tọa độ ,B C (4;0), ( 2; 2). − − 2)
Ta có A M' //=NC⇒A MCN' hình bình hành, A C MN cắt trung điểm I ' mỗi đ−ờng Mặt khác A’DCB’ hình bình hành nên trung điểm I A’C trung điểm B’D Vậy MN B’D cắt trung điểm I mỗi đ−ờng nên B’MDN hình bình hành Do B’, M, D, N thuộc mặt phẳng
Mặt khác DM2 = DA2 + AM2 = DC2 + CN2 = DN2, hay DM = DN Vậy hình bình hành B’MDN hình thoi Do B’MDN hình
1 ®iĨm 0,25®
0,25®
0,25® 0,25® ®iĨm
0,5® G
A B
C M
D’
A
D C
B N
M I
A’ B’
C’
(3)3
vu«ng ⇔ MN = B’D ⇔ AC = B’D ⇔ AC2= B’D2 = B’B2 +BD2⇔ 3a2 = B’B2 + a2 ⇔ BB’=a 2 ⇔ AA’=a 2
3)
Từ JJJGAC=(0;6;0) A(2; 0; 0) suy C(2; 6; 0), I(1; 3; 4) Ph−ơng trình mặt phẳng (α) qua I vng góc với OA : x− =
⇒ tọa độ giao điểm (α) với OA K(1; 0; 0)
⇒ khoảng cách từ I đến OA IK = (1 1)− 2+ −(0 3)2+ −(0 4)2 =5
0,5đ điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 2®iĨm
1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x= + 4−x2 Tập xác định: [−2; 2]
2
'
x y
x = −
− ,
2
2
0
'
4 x
y x x x
x x ≥
= ⇔ − = ⇔ ⇔ =
− =
Ta cã ( 2)y − = −2, y( 2) 2, = y(2) 2= , VËy
[ 2;2]max− y= y( 2) 2= vµ [ 2;2]min− y= − = − y( 2)
2) TÝnh tÝch ph©n
π
4
0
1 2sin sin
x
I dx
x − =
+
∫
Ta cã
π π
4
0
1 2sin cos sin sin
x x
I dx dx
x x
−
= =
+ +
Đặt t= +1 sin 2x⇒dt=2 cos 2xdx Víi x= th× t= víi 1, π
4
x= t= Khi
2
2
1 1ln | | 1ln 2.
2 2
dt
I t
t
= ∫ = =
1 ®iĨm
0,25® 0,25®
0,25® 0,25®
1 ®iĨm
0,25®
0,25® 0,25®
0,25®
Câu 1điểm
Ta có (1+x)n =Cn0+C x C x1n + n2 2+ + C xnn n
Suy ( )
2
0 2
1
(1+x dx)n = Cn+C x C xn + n + + C x dxnn n
∫ ∫
2
2
1
1 1
1 (1 )
1
n
n n
n n x n x n x
x C x C C C
n n
+
+
⇔ + = + + + +
+ +
2 1
0 1 2
2 1
n n n
n
n n n n
C C C C
n n
+ + +
− − − −
⇔ + + + + =
+ +
"
0,5 ®
0,5 ®
dethivn.com