Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn Toán (Đề 1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = 2x + x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu 2: 1) Giải phương trình: 25x – 6.5x + = 2) Tính tích phân: π I = ∫ x(1 + cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) = x − ln(1 − 2x) đoạn [-2; 0] Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1 Câu 4: Cho x, y, z số dương thoả : + + = CMR: x y z 1 + + ≤ 2z + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 (P) : x + 2y + 2z + 18 = 2 1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2) Viết p.trình đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 6b: Giải phương trình 2z − iz + = tập số phức ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)  x − y − xy =  Giải hệ phương trình:   x −1 + y −1 =  π  Giải phương trình: cosx = 8sin3  x + ÷ 6  Câu 3: (2điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vng AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = dx ∫ x ln x.ln ex e Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD a3 b3 c3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x − x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II (2 điểm) ( cos x − sin x ) 1 Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot x cot x − 1 2 Giải bất phương trình: log x − x + + log x − > log ( x + 3) 3 π ∫ ( ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = cos x sin x + cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x + − x + 2m x ( − x ) − x ( − x ) = m Tìm m để phương trình có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x + y − x − y = 0; ∆ : x + y − 12 = Tìm điểm M ∆ cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( d ) : x − y − = có hồnh độ xI = , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình là: ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P ) : x + y − z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b: Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức 1 4 + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 4) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = mx + 3mx − ( m − 1) x − , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định giá trị m để hàm số y = f ( x) khơng có cực trị Câu II (2 điểm): Giải phương trình : sin x + cos x 1) sin x = ( tan x + cot x ) ; 2) log ( x + 1) + = log 2 − x + log ( + x ) 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân A = ∫ dx x 1− x 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho x2 − x + ≤  Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm   x − ( m + 1) x − m + ≥  B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho tam giác ABC biết cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đ.thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = 0; ( Q ) : x + y − 2z -13 = Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) tiếp xúc với hai m.phẳng (P) (Q) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau:  Cn −1 − Cn −1 < An −  k k (Ở An , Cn số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử)  C n − ≥ A3  n +1 15 n +1  Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x + y + x − y − = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vng B Cho mặt phẳng (P): x − y + z − = đường thẳng: x −1 y − z x −5 y z +5 d1 : = = ; d2 : = = Tìm điểm M ∈ d1 , N ∈ d cho MN // (P) cách −3 −5 (P) khoảng Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) hsố f ( x ) = ln ( − x) giải bpt: f '( x ) > π π ∫ sin x +2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5) t dt Bài 1: Cho hàm số y = x + mx − 2x − 3mx + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Bài 2: 2+3 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = ( ) 2) Giải phương trình: 2x +1 +x x + + x + x + 2x + = Bài 3: Cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1) 1) Viết phương trình m.phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng ( α ) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình ( α ) Bài 4: Tính tích phân: I = π ∫ ( x + 1) sin 2xdx Bài 5: Giải phương trình: − x +1 Bài 6: Giải bất phương trình: x x ( ) ( ) + 2 x − sin x + y − + = + x −1 + ≥ 10.3x + x −2 Bài 7: 1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét tập không rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có tập 2) Cho số phức z = − + i Hãy tính : + z + z2 2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan α thể tích khối chóp A'.BB'C'C Câu 9: x2 y2 + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) elip (E): -Hết - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 6) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = 8x − 9x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos x − 9cos x + m = với x ∈ [0; π ] Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: log3 x 1 ( x − 2)  x −   ÷ 2   x + y + x − y = 12    y x − y = 12  = x−2 ; Câu III: Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường y =| x − x | y = x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm π π π    4sin3xsinx + 4cos  3x - ÷cos  x + ÷− cos  2x + ÷+ m = 4 4 4    PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x + y + = phân giác CD: x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC Cho đường thẳng (D) có phương trình:  x = −2 + t   y = −2t  z = + 2t  Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Trong mặt phẳng qua ∆ , viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc (0;1] Chứng minh 1 + + ≤ xy + yz + zx + x + y + z Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D  x = −1 + 2t  Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng ∆ có phương trình tham số  y = − t Một  z = 2t  điểm M thay đổi đường thẳng ∆ , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh b c   a + + +  cos x + cos x >  0.25   Khi Pt ⇔ cos x = − sin x ⇔ cos x = cos x +  π π  2x = x + + k2π  x = + k2π ⇔ ⇔  2x −= x − π + k2π  x −= π + k2π   π  2 0.25 Kết hợp với điều kiện ta được: x = − π k 2π + (Với k ∊ N*) Giải bất phương trình: (x ) ( ) ( 0,5 ) + + x + + 3x x + > ⇔ x + x + x + x + > ⇔ t + 3t + > Đặt t = x x + ≥ − 2 0.25  t ≥ − 2  ⇔ ⇔ t ≥ − ⇔ x x + ≥ − ⇔ x ≥ −1 t > −1 3   t < −2   0.25 0,5 10 Trong 10 chữ số từ đến có tât C tập gồm chữ số khác Trong tập có cách xếp số có chữ số mà chữ số đứng trước lớn chữ số đứng liền sau Vậy có tất C10 = 252 số IV 0,25 0,25 2.0 Xác định tọa độ điểm C ∈ (P) cho ∆ABC Để ∆ABC tam giác ⇒ đường cao MC = AB / = Gọi M trung điểm AB ⇒ M(1; 0; - 2) Gọi (Q) mf qua M vng góc với AB ⇒ (Q): x + z + = 65 1.0 0,25 Gọi d = (P) n (Q) ⇒  x −= − 2t  3x − y + z − =  d : ⇔  y= t  x + z + =  z = 1+ 2t  0,25 ⇒ C ∈ d ⇒ C(-2 - 2t; t; + 2t) uuur 2 ⇒ MC = ( −3 − 2t; t ;3 + 2t ) ⇒ MC = ⇔ ( + 2t ) + t + ( + 2t ) = ⇔ 9t + 24t + 12 = ⇔ 3t + 8t + = ⇔ t1 = −2; t2 = −2 /  2 1 ⇒ C1 ( 2; −2; −3) , C2  − ; − ; − ÷  3 3 0,25 B Q M 0.25 A C1 C2 P Xác định góc hợp cạnh đối diện tứ diện 1.0 Lấy E, F, G trung điểm AB, CD, AC ta có: GE = GF = c/2 ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) ⇒ FA = FB AC + AD − CD 2b + 2c − a ⇒ FA = FB = = 4 0.25 FE trung tuyến ∆FAB nên: 0.25 FE = FA + FB − AB b +c −a = 2 2 66 Gọi  góc tạo AD BC ta có : c2 b2 + c2 − a2 − | | GE + GF − FE | 2 cos α = | cos( GE , GF ) | = = 2GE.GF c2 2 2 |a −b | |a −b | = Vậy cos α = c c2 0.25 Tương tự gọi  góc tạo CD, AB | b2 − c2 | | c2 − a2 | DB, AC ta có: cos β = , cos γ = a2 b2 0.25 2 | A E G B D F C 0,5 Trong 10 chữ số từ đến có tât C tập gồm chữ số khác 0,25 Trong tập có cách xếp số có chữ số mà chữ số đứng trước lớn chữ số đứng liền sau Vậy có tất C = 126 số 0,25 V 2,5 0,5 u = x du = dx   Đặt:  d cos x ⇒  dv = − cos3 x v = 2.cos x   π /4 π x dx π ⇒I= − ∫ cos2 x = − tgx 2cos x 2 0,25 π /4 = π − 0,25 1,0 67 J = ∫ x x − x + 2dx Đặt: x - = tgt dx = dt ; cos t x2 − 2x + = cos t tgt + ⇒J= ∫ dt = π cos t − = 3cos3 t sin t =u J1 = 0 π − 4 + J1 = 0,25 ∫ − π sin t dt + cos4 t ( ∫ − π dt cos3 t ) 1 − 2 + J1 du ∫ (1− u) (1+ u) − 2 = (1− u +1+ u) ∫ (1− u) (1+ u) 0,25 2 du = −  0 1 du du du  ∫ + ∫ +2 ∫ 2  (1− u) (1+ u) (1− u) (1+ u) − − − 2   ÷ ÷ ÷  1 1 1+ u  1 u 1+ u  =  − + 2ln =  + 2ln 1− u 1+ u − u ÷ − 22  − u − u ÷ − 22   1 −1 =  − 2ln ÷= 4 +1 ( + 4ln ( )) 0,25 0,25 −1 1,0 1 a+b+c + + ≤ 2abc a + bc b + ac c + ab 1 ≤ a + bc 2a bc 1 ≤ Ta có: b + ca ≥ 2b ca ⇒ b + ca 2b ca 1 c + ab ≥ 2c ab ⇒ ≤ c + ab 2c ab a + bc ≥ 2a bc ⇒ 1 1 1 + + ≤ + + a + bc b + ca c + ab 2a bc 2b ca 2b ca b+c c+a a+b + + bc + ca + ab 2 = a+b+c = ≤ abc 2abc 2abc ⇒ 0.5 Dấu “=” xảy a = b = c HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 16) 68 0.5 LỜI GIẢI TÓM TẮT: I PHẦN CHUNG: Câu 1: Bạn đọc tự giải uuuu r MN = (2;-1) ==> MN: x + 2y + = Đường thẳng (d) ⊥ MN, (d) có dạng phương trình y = 2x + m Gọi A, B hai điểm thuộc (C) đối xứng qua đường thẳng MN Hoành độ A B nghiệm phương trình: 2x − = x + m ⇒ 2x2 + mx + m + = ( x ≠ - 1) (1) x +1 Để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có ∆ = m2 – 8m – 32 > Ta có A(x1,2x1 + m), B(x2;2x2 + m) với x1, x2 nghiệm (1) m m x +x  Trung điểm AB I  ; x1 + x2 + m ÷ ≡ I( (− ; ) ( theo định lý Vi-et)   Ta có I ∈ MN ==> m = - 4, (1) ⇒ 2x – 4x = ⇒ A(0; - 4), B(2;0) Câu 2: 3x 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 3x 3x ⇔ cos2x + cos ⇔ (1 + cos2x)2 – cos2x − (2cos x − 1) + cos = =2 4 cos2x =  ⇔ ( VT ≤ với x) 3x cos =   x = kπ  ⇔ m8π (k ; m ∈ ¢ ) ⇔ x = 8nπ ( n ∈ ¢ ) x =  Ta thấy phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + (2) có hai nghiệm x = ± 1 Ta có x = khơng nghiệm phương trình nên 2x +1 x (2) ⇔ = 2x −1 Ta có hàm số y = 3x tăng R 1 1  2x +1  hàm số y = giảm khoảng  −∞; ÷,  ; ∞ ÷ 2 2  2x −1  Vậy Phương trình (2) có hai nghiệm x = ± Câu 3: x x + 2sin cos + s inx x 2= = + tan Ta có x x 1+cosx 2cos 2cos 2 π Vậy: K = ∫ x e dx π x + ∫ e x tan dx = M + N x 2cos 2 69 π Với M = ∫ e x dx 2cos x Dùng phương pháp tptp u = e x   ⇒ Đặt v ' = x  2cos   π x x Vậy M = e tan 2 Câu 4: u ' = e x   x v = tan  π π N = e - N ==> K = e Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung · điểm BC, theo tính chất hình chóp AMS = α Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, I ∈ SO; N hình · chiếu I SM, MI phân giác AMS = α a Ta có SO = OM tanα = tanα ( Với a độ dài cạnh đáy) Ta có SO2 + OM2 = SB2 – BM2 a2 a2 a2 ⇒a= ⇔ tan α + = 1− 12 12 4 + tan α α + tan α α 4π tan α r = OI = OM.tan = = Vậy V = tan ( + tan α ) Câu 5: uuu r Ta có AB = (6; −4; 4) ==> AB//(d) Gọi H hình chiếu A (d) Gọi (P) mặt phẳng qua A (P) ⊥ (d) ==> (P): 3x – 2y + 2z + = H = (d)∩ (P) ==> H(- 1;2;2) Gọi A’ điểm đối xứng A qua (d) ==> H trung điểm AA’ ==> A’(-3;2;5) Ta có A;A’;B;(d) nằm mặt phẳng Gọi M = A’B∩(d) Lập phương trình đường thẳng A’B ==> M(2;0;4) II PHẦN RIÊNG: 1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a: Gọi A biến cố: “ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác” Các khả chọn ba đoạn thẳng lập thành tam giác {4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10} 3 Vậy: n(Ω) = C5 = 10 ; n(A) = ==> P(A) = 10 70 x x − y = x + y y  x ( x − 1) =   ⇔   x − y = y = x −5   x ≥ y ≥ y ( y + 8)  ⇔ 2  x( x − 1) = y ( y + 8) y = x −5  x > y ≥ x =  ⇔  ⇔  y = 3 x − 22 x − 45 = y = x −5  Câu 7a:  π Trên nửa khoảmg  0;  , cosx ≠ chia tử mẫu hàm số cho cos3x ta  3 + tan x y= tan x − tan x Đặt t = tanx ==> t∈ (0; 3]  π 1+ t2 Khảo sát hàm số y = nửa khoảng  0;   3 2t − t x = t + 3t − 4t y’ = ; y’ = ⇔  (2t − t ) x = Vậy giá trị nhỏ hàm số x = π 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Điều kiện: n nguyên dương n ≥ n! n! n! + =2 Ta có Cn + Cn = 2Cn ⇔ ⇔ ⇔ n2 – 9n + 14 = ⇒ n = 1!(n − 1)! 3!(n − 3)! 2!(n − 2)! Ta có số hạng thứ : C7 ( 2lg(10−3 x ) )( 2( x −2) lg ) = 21 ⇔ 21.2 lg(10 −3x ) 2(x – 2)lg3 = 21 x = ⇔ lg(10 – 3x) + lg3(x – 2) = ⇔ (10 – 3x)3x – = ⇔ 32x - 10.3x + = ⇔  x = 3 Gọi β = r( cosϕ + isinϕ) ⇒ β = r ( cos3ϕ + isin3ϕ) r = 3 2π 2π   r = 3    + sin ⇒ Ta có: r3( cos3ϕ + isin3ϕ) =  cos ÷⇒  2π k 2π 3    +  ϕ =  Suy β Câu 7b: Theo tính chất ba cạnh tam giác, ta có độ dài cạnh nhỏ ( a + b + c = 2) Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: – a, – b, – c – (a + b + c) ≥ 3 (1 − a )(1 − b)(1 − c) > 71 28 56 ≥ (1 − a )(1 − b)(1 − c ) > ⇔ ≥ ab + bc + ca − abc > ⇔ < 2ab + 2bc + 2ca + 2abc ≤ 27 27 27 56 52 ⇔ < (a + b + c) − ( a + b + c + 2abc) ≤ ⇔ ≤ a + b + c + 2abc < 27 27 Dấu đẳng thức xảy a = b = c = ⇔ Lời giải tóm tắt(Đề 18) Câu I: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình x − x − x + m = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình x − x − x = − m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Đường thẳng y = − m qua điểm uốn đồ thị ⇔ −m = −11 ⇔ m = 11 Câu II: 1 x x + cos = sin 2 2x + cos = − cos x ⇔ + 4 2x ⇔ + + cos = − cos x ⇔ + cos 2a = − cos 3a x  a = ÷ 3  ⇔ + ( cos a − 1) = − ( cos3 a − cos a ) ⇔ + cos2 a − + cos3 a − cos a = ⇔ cos a ( cos a + cos a − ) = 72  cos a =  ⇔ cos a =   cos a = −  x  x π 3π   cos =  = + kπ  x = + k 3π ⇔ ⇔ ⇔   cos x = cos π  x = ± π + k 2π  x = ±π + k 6π  3  3  ( loaïi ) log 2 ( x + 3) + log ( x − 1) = log (4 x) Điều kiện:  x > −3   x ≠ ⇔ < x ≠ x >  Biến đổi theo logarit số thành phương trình log ( x + ) ( x − 1)  = log ( x )   ⇔ x2 − x − =  x = −1 ( loaïi ) ⇔ ⇔ x = x = Câu III: π I =∫ π π tan x cos x + cos x Đặt u = tan x ⇒ du = π => u = π x = ⇒ u =1 u => I = ∫ dx u +2 π tan x tan x dx = ∫ dx 2 π π cos x tan x + 2 cos x +1 6 cos2 x dx = ∫ dx cos2 x x= Đặt t = u + ⇒ dt = u u +2 du ⇒t = 3 u = ⇒ t = u= ⇒I= ∫ dt = t 3 = 3− 3− = 3 73 Câu IV: V = Sđáy × h a2 , a h= a3 => V = Sđáy = Câu V: − x − x + x +1 = m ( m ∈ R )   Đặt f ( x ) = − x − x + x + , suy f ( x ) xác định liên tục đoạn  − ;1     3x 3x + x 3x + f '( x) = − − = −x  + ÷ − x2 x3 + x2 + x3 + x2 +   1− x 3x +   + >0 ∀x ∈  − ;1 ta có x > − ⇒ x + > ⇒ 3   1− x x + x2 + Vậy: f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x − f '( x) || + − || CÑ f ( x) 3 − 22 −4 Dựa vào bảng biến thiên, ta có:   3 − 22 Phương trình cho có nghiệm thuộc  − ;1 ⇔ −4 ≤ m < m =   Câu VI: Phương trình đường trung trực AB x − y − = Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ: 2 x − y =  x = ⇔ ⇒ I ( 1; −3 )  3 x − y =  y = −3 R = IA = 2 Phương trình đường trịn ( x − 1) + ( y + 3) = 25 74 a ∀M ( x, y, z ) cho MA2 − MB = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) − ( x − ) − y − ( z − ) = 2 2 ⇔ x − y − = Vậy quỹ tích điểm M mặt phẳng có phương trình x − y − = b uuu uuu r r OA, OB  = ( 2; 2; −2 ) = ( 1;1; −1) ⇒ ( OAB ) : x + y − z =   ( Oxy ) : z = N ( x; y; z ) cách ( OAB ) ( Oxy ) ⇔ d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ⇔ x + y − ⇔ x + y − z = ± 3z ⇔  x + y +   ( ( ) − 1) z = ( 3 +1 z = Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình x + y − x+ y+ x+ y−z ) ( ) + z = −1 z = Câu VII: Khai triển ( + x ) ta có: n ( 1+ x) n n n = Cn + Cn x + Cn x + Cn x + + Cn −1 x n −1 + Cn x n Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có: n ( + x ) x = Cn0 x + Cn1 x + Cn2 x3 + Cn3 x + + Cnn−1 x n + Cnn x n+1 Lấy đạo hàm hai vế ta có: n −1 n n n Cn + 2Cn x + 3Cn x + 4Cn x + + nCn −1 x n −1 + ( n + 1) Cn x n = n ( + x ) x + ( + x ) = ( 1+ x) n −1 ( nx + x + 1) n −1 n n −1 Thay x = , ta có Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + + n.Cn + (n + 1).Cn = ( n + ) Hết 75 = z ... +2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5) t dt Bài 1: Cho hàm số y = x + mx − 2x − 3mx + (1) 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1). .. nghiệm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m - 1) x + mx + ( 3m - 2) x (1) Khảo sát biến thi? ?n... + b ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TỐN (ĐỀ 7) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI: Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thi? ?n