Đề ôn thi tốt nghiệp phổ thông trung học năm 2010

PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Tính diện tích của hình phẳng H.[r]

ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ 12 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x2 có đồ thị (C) 1 x a b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) x a Giải phương trình log (2  1).log (2 b Tính tìch phân : I = c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  sin 2x /2 (2  sin x)   2m luôn qua điểm cố định đường cong (C) m x   2)  12 dx (C) : y  x2  3x  , biết tiếp tuyến này x2 song song với đường thẳng (d) : 5x  4y   Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC và M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường ( C ) : y = x , (d) : y =  x và trục hoành Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AN và BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b cho parabol (P) : y  2x2  ax  b tiếp xúc với hypebol Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ  x y  + y 1 b) 1đ Ta có : y = mx +   1   2m  m(x  2)   y  (*) Lop12.net (H) : y  x Tại điểm M(1;1) Hệ thức (*) đúng với m Đường thẳng y = mx điểm cố định A(2; x   x    4  y  y  4   2m luôn qua  4) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y  x2 ) 1 x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > pt  log (2x  1).[1  log (2x  1)]  12  (1) 2 x Đặt : t  log (2  1) thì (1)  t  t  12   t   t  4  t =  log (2x  1)   2x   x  log2  t =   log (2x  1)  4  2x  b) 1đ Đặt t   sin x  dt  cos xdx 17 17  x  log2 16 16   t 1 2 2 2 2(t  2) 1 I=  dt   dt   dt  ln t   ln   ln 2 t t1 e2 t 1t c) 1đ Đường thẳng (d) 5x  4y    y  x  5 Gọi  là tiếp tuyến cần tìm , vì  song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do đó : ( ) : y  x  b 4  x2  3x    xb (1)  x2  là tiếp tuyến ( C )  hệ sau có nghiệm x  :   x  4x   (2)   (x  2) (2)  x2  4x   x   x   x = 0 t = , x = (1)  x =  b    tt(1) : y  x  5 (1)  x =  b    tt(2 ) : y  x  Câu III ( 1,0 điểm ) Ta có : VS.MBC SM 2    VS.MBC  VS.ABC VS.ABC SA 3 (1) VM.ABC  VS.ABC  VS.MBC  VS.ABC  VS.ABC  VS.ABC (2) 3 V V Từ (1) , (2) suy : M.SBC  S.MBC  VM.ABC VM.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) Theo đề : Lop12.net x 3 1 x   y  G(1;2; 1 ) là trọng tâm tam giác ABC      y  0,5đ  z  3  z  1   Vậy tọa độ các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; 3 ) 0,25đ 3.VOABC  d(O,(ABC).S  S  Mặt khác : V OABC ABC ABC d(O,(ABC) x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) :    0,25đ 3 nên d(O,(ABC))  2 1   36 Mặt khác : 1 VOABC  OA.OB.OC  3.6.3  6 Vậy : 27 SABC  0,25đ 0,25đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hònh độ giao điểm ( C ) và (d) : x  x2   x  x2  x      x  3 32 x2 26 S   x dx   (6  x)dx  [x ]0  [6x  ]2  3 2 Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Từ giả thiết ta tính : B(a;0;a), a a ;0;a) , N(a; ;0) 2  a a AN  (a; ; a)  (2;1; 2) 2  BD'  (a;a; a)  a(1; 1;1) D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( Mặt phẳng (P) qua M và song song với AN và BD’ nên có VTPT là a2    n  [AN,BD']   (1;4;3) a 7a Suy : : (P) :1(x  )  4(y  0)  3(z  a)   x  4y  3z  0   b) 1đ Gọi  là góc AN và BD' Ta có : Lop12.net 0,25đ a2    a2   a2 AN.BD' cos        3a 3 AN BD' a   a2  [AN,BD']  (1;4;3),AB  (a;0;0)  a(1;0;0)    a3 [AN,BD'].AB Do đó : d(AN,BD')      [AN,BD'] a 26 3    arccos 9 a 26 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm hệ phương trình :   2x  ax  b  2x  ax  b     x x   (2x2  ax  b)'  ( )' 4x  a    x  x2 (I) Thay hoành độ điểm M vào hệ phương trình (I) , ta : 2  a  b  a  b  1 a  5    4  a  1 a  5 b  Vậy giá trị cần tìm là a  5,b  ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Lop12.net