Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại C và tạo với trục Oz một góc Câu V.b 1,0 điểm : Giải phương trình.. trên tập số phức..[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ 14 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) điểm M(0; Câu II ( 3,0 điểm ) a b Giải bất phương trình Tính tích phân : I x 3x 1 x 2 ) cos x sin x cos x dx c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2x 3x .trên [ ;2 ] Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D( 2;1; 2) a Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh hình tứ diện b Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 2z 2z trên tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0; 1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) C và tạo với trục Oz góc Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình z2 (cos isin )z isin.cos , Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y + y b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm + (d) : y 3x Lop12.net 45 trên tập số phức (2) S 2/3 [y(d) y(C) ]dx 2/3 y(C)dx 2/3 [x3 3x2 ]dx [x3 3x2 3x 2] dx 2/3 20 88 81 81 Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Chia vế cho x x x 1 (1) 6x : bpt ( ) 2.( ) 3.( ) x x x 1 là hàm số nghịch biến trên R (2) (2) Mặt khác : f(2) = nên (1) f(x) f(2) x Vậy tập nghiệm bpt là S (2; ) Đặt : f (x) ( ) 2.( ) 3.( ) b) 1đ Đặt u I x thì ta có cos x cos( u) sin u sin x dx du du dx sin x cos x sin u cos u sin x cos x sin( u) cos( u) 0 2 cos x sin x Do đó : 2I I I dx dx dx [x]02 I sin x cos x sin x cos x 0 c) 1đ TXĐ : [ ;2 ] Ta có : y Vậy : 3x ;y x 89 48 + Maxy = y(2) [ ;2 ] Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Gọi SAB cân là thiết diện qua trục SO Đường sinh : l = SA = SB = a AB a 2,R a Do đó : 89 47 y( ) ,y(2) 2,y( ) = 3 48 24 89 47 + y = y( ) 48 24 [ ;2 ] Vì a 2 2 Sxq Rl a 2 a2 1 Stp Sxq Sđáy a a 2 b Đường cao : h SO AB a 2 Vnãn R2 h a 12 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Lop12.net (3) AB (1;1; 0),AC (1; 0;1),AD (3;1; 2) [AB;AC] (1;1;1) [AB;AC].AD 4 , AB,AC,AD không đồng phẳng a) 1đ Do đó : A,B,C,D là bốn đỉnh hình tứ diện CD (2;1; 3),BD (2;0; 2),BC (0; 1;1) Do đó : Vtø diÖn | [AB;AC].AD | 6V Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A : hA | [BC;BD] | b) 1đ Ta có : Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2z 2z2 Đặt Z z2 thì phương trình trở thành : 2Z2 2Z Phưong trình (*) có nên (*) có nghiệm : Ta có : * Z1 1 1 z1,2 2 * Z2 1 1 1 1 i z 3,4 i 2 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (*) 1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d với a2 b2 c d Vì mặt cầu (S) qua A,B,C,D nên ta có hệ : 1 2c d 1 2c d 3 2a 2b 2c d Giải hệ này ta : a 1,b 2,c 0,d 1 17 8b 2c d Suy mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;0) , bán kính : R = Do đó phương trình (S) : b x2 y2 z2 2x 4y 2 ; trục Oz có VTCP là k (0; 0;1) 1,0đ Gọi VTCP (d) là u (a; b; c) víi a b c qua C(1;1;1) (d ) : và tạo với Oz góc 45 nên ta có hệ : + IC (2; 1;1) 2a b c u IC c b 2a | c | 3a2 4ab a hay 3a = 4b 2 | cos( k ; u ) | c a b 2 2 a b c + a = , chọn b = , c = nên pt (d) : x = ; y = 1+ t ; z = + t + 3a = 4b , chọn a = thì b = , c = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : nên pt (d) : x 1 y 1 z 1 5 2 Phương trình có (cos i sin ) sin .cos (cos i sin ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : cos i sin cos i sin cos cos i sin (cos i sin ) z2 i sin z1 Lop12.net (4)