Đề ôn thi tốt nghiệp phổ thông trung học năm 2010

Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại C và tạo với trục Oz một góc Câu V.b 1,0 điểm : Giải phương trình.. trên tập số phức..[r]

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ 14 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  3x  3x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) điểm M(0; Câu II ( 3,0 điểm ) a b Giải bất phương trình Tính tích phân : I  x   3x 1  x   2 ) cos x sin x  cos x dx c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  2x   3x  .trên [ ;2 ] Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D(  2;1;  2) a Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh hình tứ diện b Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 2z  2z   trên tập số phức  Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;  1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) C và tạo với trục Oz góc Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình z2  (cos   isin )z  isin.cos  ,   Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y  + y  b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm  +   (d) : y  3x  Lop12.net 45 trên tập số phức  S 2/3  [y(d)  y(C) ]dx   2/3 y(C)dx  2/3  [x3  3x2 ]dx   [x3  3x2  3x  2] dx  2/3 20 88   81 81 Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Chia vế cho x x x 1  (1) 6x  : bpt  ( )  2.( )  3.( ) x x x 1 là hàm số nghịch biến trên R (2) (2) Mặt khác : f(2) = nên (1)  f(x)  f(2)  x  Vậy tập nghiệm bpt là S  (2; ) Đặt : f (x)  ( )  2.( )  3.( ) b) 1đ Đặt u  I    x thì ta có cos x   cos(  u)  sin u sin x dx    du   du   dx sin x  cos x   sin u  cos u sin x  cos x  sin(  u)  cos(  u) 0 2       cos x sin x  Do đó : 2I  I  I   dx   dx   dx  [x]02   I  sin x  cos x sin x  cos x 0 c) 1đ TXĐ : [ ;2 ] Ta có : y   Vậy : 3x  ;y   x  89 48 + Maxy = y(2)  [ ;2 ] Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Gọi SAB cân là thiết diện qua trục SO Đường sinh : l = SA = SB = a  AB  a 2,R  a Do đó : 89 47 y( )  ,y(2)  2,y( ) = 3 48 24 89 47 + y = y( )  48 24 [ ;2 ] Vì a 2  2 Sxq  Rl  a  2 a2 1 Stp  Sxq  Sđáy  a   a 2 b Đường cao : h  SO  AB a  2 Vnãn  R2 h  a 12 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Lop12.net    AB  (1;1; 0),AC  (1; 0;1),AD  (3;1; 2)         [AB;AC]  (1;1;1)  [AB;AC].AD  4   , AB,AC,AD không đồng phẳng a) 1đ Do đó : A,B,C,D là bốn đỉnh hình tứ diện    CD  (2;1; 3),BD  (2;0; 2),BC  (0; 1;1)    Do đó : Vtø diÖn  | [AB;AC].AD |  6V Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A : hA     | [BC;BD] | b) 1đ Ta có : Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2z  2z2   Đặt Z  z2 thì phương trình trở thành : 2Z2  2Z   Phưong trình (*) có        nên (*) có nghiệm : Ta có : * Z1  1  1   z1,2   2 * Z2  1 1 1 1   i  z 3,4   i 2 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (*) 1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  với a2  b2  c  d  Vì mặt cầu (S) qua A,B,C,D nên ta có hệ : 1  2c  d  1  2c  d  3  2a  2b  2c  d  Giải hệ này ta : a  1,b  2,c  0,d  1  17  8b  2c  d  Suy mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;0) , bán kính : R = Do đó phương trình (S) : b x2  y2  z2  2x  4y    2  ; trục Oz có VTCP là k  (0; 0;1) 1,0đ Gọi VTCP (d) là u  (a; b; c) víi a  b  c  qua C(1;1;1)   (d ) :  và tạo với Oz góc 45 nên ta có hệ : +  IC  (2; 1;1)    2a  b  c  u  IC c  b  2a   | c |      3a2  4ab  a  hay 3a = 4b     2 | cos( k ; u ) |  c  a  b   2 2   a b c + a = , chọn b = , c = nên pt (d) : x = ; y = 1+ t ; z = + t + 3a = 4b , chọn a = thì b = , c = Câu V.b ( 1,0 điểm ) :  nên pt (d) : x 1 y 1 z 1   5 2 Phương trình có   (cos   i sin )  sin .cos   (cos   i sin ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : cos   i sin   cos   i sin   cos  cos   i sin   (cos   i sin ) z2   i sin  z1  Lop12.net