ON THI TOT NGHIEP THPT

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ.. Viết phương trình tham số của.[r]

ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CƠ BẢN).

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2 3    

      

x t

y t

z t

mặt phẳng (P) : x y 2z 5 a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 0 (Q) : x y z   5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3

2 1

  

 

x y z

và

mặt phẳng (P) : x2y z  5 0

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



  



x y z

,

2 ( ) :

1        

  

x t

y t

z

mặt phẳng (P) : y2z0 a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) , (1 2) nằm

mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1

( ) :

2

 

  

 

x y z ,

( ) :

4    

      

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với

đường thẳng (2)

7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8 a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2 ( ) :

   

    

x t

d y

z t

2

2

( ) :

1

 

 



x y z

d

a Chứng minh hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 vng góc không cắt

nhau

b Viết phương trình đường vng góc chung ( ), ( )d1 d2

9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z3 0 và hai đường thẳng (d1 ) :

4

2

 

 



x y z

, (d2 ) :

3

2

  

 



x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng (

 )

b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN =

10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;2 ;1) ,

B(3;1;2) , C(1;1;4)

a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4;2) hai mặt phẳng (P1) : 2x y z  6 0 , (P2) :x2y 2z 2

a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số

giao tuyến  hai mặt phằng

b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến 

13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1    

    

x t

y t z

mặt

phẳng (P) : 2x y  2z1 0

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P)

b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d)

14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;1) Hãy tính diện tích tam giác ABC

15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’

b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’

16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

( ) :

4    

      

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với

đường thẳng (2)

17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :x y 2z 1 0 mặt cầu (S) : 2 2 4 6 8 0

      

x y z x y z

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 18 Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( ) 19.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB b.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S)

21.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),     OC   i 6 j k  ;     OD  i6 j2 k

1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD

22.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z

– = hai đường thẳng



1





2



2

: ; :

2 1

  

 

    

   



x y x y z

x z 1.Chứng minh



1





2



chéo

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng



1





2



23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( ) :P x y z  3 0 đường thẳng (d)

có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng: x z 3 0 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d)

2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P)

24 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương

trình

1

1

1

2

1

2









y



x

z

1 Viết phương trình mặt phẳng



qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng



25 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng



qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

26 Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z   1 đường thẳng (d):

1 2    

     

x t

y t

z t

1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d)

27 Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

1

  

x y z

mặt phẳng (P): 4x2y z 1 0 .

2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P)

28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) 1.Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2.Viết phương trình tham số đường thẳng BC

29 Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

30 Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

3    

      

x t

y t

z t

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm

Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)

31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z –

3 = vaø

hai đường thẳng (1) :

2 2    



  

x y

x z , (2) :

1 1



 

 

x y z

1) Chứng minh (1) (2) chéo

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) (2)

32 Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)

1 Viết phương trình tắc đường thẳng () qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ()

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ()

33 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1)Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

34 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC)

35 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) 3.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)

36 Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

Lập phương trình mặt cầu (S)

37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2)

1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song với BC 38 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

1 2

  

 

x y z

d

điểm A(3;2;0)

1.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

39 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

1

2

: d :

2

1       

 

 

 

   

   



x t

x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ

40 Cho đường thẳng :

2

  

 



x y z

d mặt phẳng

 

 : 4x y z   0

Tìm tọa độ giao điểm A d

 

 Viết phương trình mặt cầu

 

S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz)

Tính góc  đường thẳng d mặt phẳng

 



41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 

:

1 2

  

  



x y z

và mặt phẳng

 

P x y z:    5

1.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng

 

 mặt phẳng (P).

2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng

 

 mặt phẳng (P) 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1; 2; 2



và đường thẳng

 

:

2    

     

x t

d y t

1.Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d) 2.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

43 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2  x3y z  5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )

44 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

2

: :

1

  

 

 

       

    

 

x t x

y t y t

z z t

1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa



1



song song



2



2.Tính khoảng cách đường thẳng



2



mặt phẳng ( ) 45

1.Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,3) vng góc với mặt phẳng (P): x -2y + 4z - 35=0

2.Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vng góc với MN

47 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng

   

x y z .

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ).

48 Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vng góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + =0

49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1

( ) :

2

 

  

 

x y z ,

2

( ) :

4    

      

x t

y t

z

Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2)

50.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

   

x y z mặt cầu (S) : 2 2 4 6 8 0

      

x y z x y z

Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN: Bài I: Cho hàm số yx3 m(x1)1 có đồ thị (Cm)

1) Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : y x

2 1



2) Biện luận theo m số giao điểm (Cm) trục hoành

3) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = -3

4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)=0 Chứng minh

tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc nhỏ

5) Đường thẳng (



) có hệ số góc k qua điểm M câu 4), giả sử (



) cắt thêm đồ thị (C) hai điểm A B Chứng minh M trung điểm AB tiếp tuyến với (C) A B song song với

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) trục hoành Bài II:

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :

1

 

 

x x

y

2) Đường thẳng (d) qua I(1; -2) có hệ số góc k a) Biện luận theo k số giao điểm (d) (C)

b) Trong trường hợp (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A B Chứng minh tiếp tuyến với (C) A B song song với

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x+y+2009=0

4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình mx+x-m=0 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hồnh đường thẳng x = -1 Bài III:

1) Cho hàm số yx4 (m1)x2 m1 (1) a) Định giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị

b) Khi m = 0, tìm giá trị lớn hàm số đoạn 

  

 

 ;1

2

2) Khảo sát vẽ đồ thi (C) hàm số (1) m =

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình : x4 2x22m10 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(x0 ; y0)



(C), biết f ”(x0) =

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) trục hồnh Bài IV:

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : 3   

 x x

y

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình : x3 3xm10 3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + =

0

4) Đường thẳng (d) qua điểm M(0;-2) có hệ số góc k a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) điểm phân biệt b) Khi k = -1, tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) (d) 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn Bài V: Cho hàm số

1

  

x x

y có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

quanh trục Ox

4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trường hợp sau: a) Tại giao điểm (C) với trục tung

b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai c) Tiếp tuyến vng góc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0 d) Tiếp tuyến qua điể M(-1; 3)

5) Tìm tên trục tung điểm kẽ tiếp tuyến với (C)

6) Tính tích khoảng cách từ điểm đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân (C) 7) Tiếp tuyến với (C) điểm A (C) cắt hai tiệm cận hai điểm P,Q Chứng minh diện tích tgiác IPQ không đổi (với I giao điểm hai tiệm cận)

7) Tìm điểm (C) để tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận nhỏ Bài VI: Cho hàm số yx4  2x2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ (C)

2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) qua gốc tọa độ

3) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình x4  2x22m2 m0có nghiệm phân

biệt

4) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x = quay xung quanh trục Ox

B. CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ:

Bài I:

1) Cho hàm số 2   

x mx m

y , tìm giá trị tham số m để hàm số có cực trị

2) Định giá trị tham số m để hàm số

m x

mx x y

  



2

đạt cực tiểu điểm x =

3) Tìm m để hàm sốy cos2x mcosx

1



 đạt cực tiểu





x

4) Tìm m để hàm số y sin3x msinx

1



 đạt cực đại x =



5) Tìm a, b để hàm số : 2

  

 x ax bx

y có cực đại x = -1 6) Tìm m để hàm số y =  x  (m  m2)x  (3m 1)x m

3

1 2 đạt cực trị

tại x = -2 Bài II:

1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số :

1

   

x x x

y

2) Tìm giá trị tham số m để hàm số ymx3 3(m1)x29(m 2)xcó điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 =

C. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:

Bài I: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 1) 3 12

  

 x x x

y đoạn



 2;2



2) 2   

 x x

y đoạn 

  

  

2 ;

2

3)

1

   

x x

y



1;3



4) y x1 3 x

5)

     

      





6

0

2 16, sin3 ;4



xdx x

x x y

6)



3



2

; ,

ln

e x

x x

y   

Bài II: Tìm a b hàm số :

1

2









x

b

ax

x

y

đạt GTLN GTNN (-1)

Bài III:Tìm GTLN GTNN hàm số sau:

1) 2 2

4 ) (

1 x

x y

 

 ; 2) yx 4 x2 ;

3)

1

sin

sin

1

sin

2









x

x

x

y

4) ysinx 4 sin2x ; 5)

x x y

cos

sin



 , với x





0;



6) y cosx(1sinx),với x





0;2



; 7) f(x)=2sin2 4sin cos



 x x

x

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có pt

x

y

2

6

 

Câu

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu 3:

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0.

Câu

a.

f (x)

x 1

4

x 2



 







1;2



b f(x) = 2sinx + sin2x

3

0;

2















Câu 5: Cho hàm số

y x



4



2x

2



1

có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4 2x2m (*) c)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =

2x

3



3x

2



12x 2



[ 1;2]



Câu

Cho hàm số y x x

 

 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LƠGARÍT: Bài I:

1) Giải phương trình sau:

a)

8

.

3

x



3

.

2

x



24



6

x

; b)

20

1

5

15

.

3

3

.

12

x



x



x





c) 9.22x 8 32x1 ; d)

17 128 25 ,

32 

 

 

x x x

x

2) Giải phương trình sau:

a)



2 3



x 



2 3



x 14 ; b)



5 21



7



5 21



2 3

 



 x x x

c) 22x219.2x2x22x20 ; d)

27 18 12

3 x  x x  x 

e) 4x12x4 2x2 16 ; g) 25x 10x 22x1 h) (83 7)tgx (8 3 7)tgx 16 ; i)

2 10 16

4 x   x

k) 2x2 x22x x2 3 (D- 03) ; l)



74 3



x  3



2 3



x 20 Bài II:

1) Giải bất phương trình sau:

a) 12

1 3

             

 x x ; b)

16

2

4

 

  

 x x

2) Giải bất phương trình sau:

a)

3 2         

 x x x

x ; b)









1

1

2

1

1

2









x



x

x

Bài III:

1) Giải phương trình sau:

a) xlg(12x)xlg5lg6 ; b) ) 4 lg( ) 58 lg( )

lg(x   x  x  x

c) log3xlog4xlog5x ; d) ) 1 ( log log ) (log 2  

 x x

x

2) Giải phương trình sau: a) log2 2log24x3

x ; b)

) ( log ) 4 (

log x x x 

c)

log



5

1



.

log



2

.

5

2



1

4

2







x

x ;

d)

lg

2

x



lg

x

.

log

2

(

4

x

)



2

.

log

2

x



0

3) Giải phương trình sau:

a) log7(x2)log5 x ; b) log3xlog2



1 x



c)

log

2

(

x

2



4

)



x



log

2

[

8

(

x



2

)]

; d) x x

 1) ( log e) log2 x 3log6xlog6x

       Bài IV:

1) Giải bất phương trình sau:

a)



4

x

2



16

x



7



.

log

3

(

x



3

)



0

;

b)

0

4

3

)

1

(

log

)

1

(

log

3 2













x

x

x

x

c) 2lg



5(x 1)



lg(5 x)1 ;

d)





3

1 log 1

log    x x

2) Giải bất phương trình sau:

a) log log 5(log4 3)

1

2x x  x  ; b)

0

3

log

4

log

2

2

x



x





c) log32x log2(8x).log3 xlog2 x3 0 ; d)

)

1

(log

2

1

log

2

log

3

log

2 2











x

x

x

x

E CÁC BÀI TỐN VỀ NGUN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Bài I:

1) Tìm nguyên hàm y = f(x) =

2

1

2









x

x

x

x

, biết đồ thị nguyên hàm qua M(2 ; -2ln2)

2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 2 ) ( 3      x x x x

biết :F(0) = -2

3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x Tìm a, b biết: 2; '       



P 



b b adx Bài II:

1) Tính tích phân sau: a)

1

dx

I

2

0 x

3x 2

 





; b)





1

x

K

3

dx

0 x 1





; c)

1

2x

J

dx

1

1 x

0

 





2) Tính tích phân sau: a)

/ 4

I

sin x.sin 3xdx

0

 



; b)

/ 4

J

sin x.sin 3x.cos5xdx

0

 



,

c)

K

4

cos xdx

5

0



 

; d)

2

4

H

sin xdx

0



e)

I

4 1

dx

cosx

0



 

; f)





3

2

I

tan x cot x dx

4











g)

I

4

tan xdx

2

0



 

; h)

3

1

I

2

2

dx

sin x.cos x

4



 



3) Tính tích phân sau: a)

2

3 x

1

I

dx

x 1

0







; b) K =

dx

x

x

x

2

1

1

)

(

2

2

2













c)

J

1 x 1

dx

5

0 2x 1



 



, (HD: Đặt t = 2x+1

t = 2 1

 x ) d)



 



1

1

I

dx

x x 2

0







HD: Đặt

t



x 1

 

x 2



dx x

x dt t

dx x

x x x

dx x

x dt

) )( (

1

) )( (

2

2

1 1

   

    

  

 

   

   

 

   



4) Tính tích phân sau:

a)

I

4

x.sin xdx

2

0



 

; b)

J



3 2

0



x ln x dx







c)

K

(e

cosx

x).sin xdx

0









; d)

3 2

L

x

x

1dx

0







e)

2

x

M

2

dx

sin x

6



 



; f) N =

dx x

x x x

e



 

3

2) ln

1 (

ln (HD: tách

làm hai tích phân , TP dùng PP đổi biến, TP dùng PPTPTP) 5) Tính tích phân sau:

a)

P sin xdx



  ; b) Q =



1

ln

e

dx

x

x

c) R 1x e3 x2dx

  ; d)

e

2

S

(1 x ).ln xdx

1







e)

2

T

(2x 1)ln xdx

1







; f)

2

U

(x 1) cos3xdx

0









g) V =



x



ex  x



dx

1

0

2 sin )

1

( h) W =





2

2

sin

)

cos

1

(





dx

x

x

x

Câu h) W =







2

6

2

6

sin

cos

.

sin



 



dx

x

x

x

dx

x

x

sau tính tích phân PP tích

phân phần Bài III:

1) Tính diện tích hình phẳng (H): a)

 

2

sin x

H : x 0, x

, y 0, y

4

sin x cos x

































; b)

 

H : x 0, y 3







x /2



1, y 2



x



c)

 

H : y , y 4x 1





x







; d)

 

H : y



2



4x,

và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) (P)



e)

 

H : y x





2



2x,

và hai tiếp tuyến O A(4;8)



2/ Tính thể tích vật thể trịn xoay hình(H):

a)

 

H : x 0, x 1, y 0, y

1

2

x

4

quay quanh truïc 0x























b)

 

H : y



2



x, x

2

= y quay quanh truïc 0y



F. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC:

Bài I:

1) Chứng minh với số phứcz, z’ ta có:

z z ' z z ',



 

zz ' z.z '



2) Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp:

a)

z

=2 z số ảo

b)

z

=5 phần thực z lần phần ảo 3) Thực phép tính:

a)

(1 i)



2

-

(2 3i)



2

; b)

(1 i)



3



3i

; c)

1

(1 i)(4 3i)





d)

5 6i

4 3i

 



+

7 2i

8 6i





; g)

3 2i

i



-

3 4i

4 i





4) Cho z =

1

3

i

2

2





, Hãy tính : a) M = z z2

z  ; b) N =

 

2

 x z

z

Bài II:

1) Giải pt ẩn số phức z:

a) (iz-1)(z+3i)(

z

-2+3i)=0 ; b)

z

2

+4=0 ; c) z4-2z2-3 = 0

d) (z2 9)(z4  3z2  4)0 2) Giải phương trình với hai ẩn x, y:

a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i

3) Giải hệ pt:

z

1

z

2

z

3

4 2i

2z

1

z

2

z

3

2 5i

z

1

2z

2

3z

3

9 2i







 









 









 





4) Tìm số phức z để cho:

z.z 3(z z) 3i





 

Bài III:

1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a)

z

2

là số ảo ; b)

z

 

z 4i



2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

z i

z i





số thực dương ,

z i



G CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY:

Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R 3 Hai điểm A, B nằm đường trịn cho

góc tạo bỡi AB trục hình trụ 300.

1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng

Bài II: Một thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a 1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

2/ Tính thể tích khối nón tương ứng

Bài III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB



Tính diện tích xung quanh hình chóp chứng minh đường cao hình chóp

1 cot

2

  a

Bài IV: Cho tứ diện có cạnh a

1/ Xác định tân bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng

Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng

 



:x+z+2 = đường thẳng d:

x y z 1

1

2

2













1/ Tính góc nhọn tạo d

 



tìm giao điểm A d với

 



2/ Viết phương trình đường thẳng

 



hình chiếu vng góc d

 



3/ Tìm điểm d cho khoảng cách từ đến

 



2 Bài II:

1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a

a) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB

b) Viết phương trình hình chiếu vng góc SA mặt phẳng (BCD) 2/ Trong khơng gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (



) có phương trình :

3

2

1 y z

x

 

  

vaø mặt phẳng (Q) qua điểm M(1;1;1) có véc tơ ptuyến

) ; ; (   

n

Tìm toạ độ điểm thuộc (



) cho khoảng cách từ điểm đến mp(Q)

Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

x 2t

y t

z 3t

 





 



 



vaø mp (P) :2x-y-2z+1 =

1/ Tìm điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mp (P) 2/ Gọi K điểm đối xứng I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K

3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) tiếp xúc với mp(P)

Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :

3

2

1 

  

 y z

x

vaø mp

 



:3x+y+2z+2=0

1/ Xác định toạ độ giao điểm A (d)

 



2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với

 



3/ Điểm M (d) có hồnh độ 3, tính khoảng cách từ M đến

 



Bài V: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tính chiều cao vẽ từ đỉnh D tứ diện ABCD 2/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh A

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho biết tâm bán kính nó?

4/

Bài VI: Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0)

j i

OC   ; OD3j2k

1/ Tính góc ABC góc tạo bỡi hai đường thẳng AD BC

2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu

3/ Viết phương trình tiếp diện (S) tiếp điểm D

Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2) 1/ Ch/ minh ABCD tứ diện tính chiều cao tứ diện vẽ từ đỉnh A

2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)

3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C tam giác ABC Xác định trực tâm H tam giác ABC

CÁC BÀI TỐN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III SGK

Bài I: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình mp(BCD) Tính chiều cao tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A 2/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD BC

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến

Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ a (3;5;1)và đường thẳng d có phương trình





















ty

z

t

y

t

x

3

6

4

8

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A vng góc với giá véc tơ a 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A đường thẳng d

3/ Tìm giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng (P)

4/ Viết phương trình đường thẳng



qua điểm A vng góc với giá véc tơ a cắt đường thẳng d

5/ Viết phương trình mặt cầu tâm A’ tiếp xúc với đường thẳng d.†Với A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d

Bài III: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 5x – y + 11z + = hai đường thẳng

d :

























t

z

t

y

t

x

1

2

2

; d’ :

























'

5

9

'

4

'

2

3

t

z

t

y

t

x

1/ Chứng minh d với d’ chéo tính khoảng cách chúng

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) song song với hai đường thẳng d, d’ 3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) :

0 10

2 2

     

y z x y z

x

song song với hai đường thẳng d, d’

Bài IX: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 11      

y z x y z

x

mặt phẳng (P) có

phương trình x + 2y – 2z – =

1/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Gọi (C) đường tròn giao tuyến (P) (S) Xác định tọa độ tâm tính bán kính (C)

2/ Cho điểm A(2;3;0) nằm mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)

điểm A

3/ Chứng minh đường thẳng d :























t

z

t

y

t

x

3

2

1

5

3

cắt mặt cầu (S) Xác định tọa độ giao điểm

của chúng

BÀI TẬP THỂ TÍCH

Bài (TN06)

Cho chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

hình vng cạnh

a

,

SA

vng góc với đáy,

SB a



3

Tính

V

S ABCD

(Đ.S:

1

2

3

a

)

Bài 2

(TN07 lần 1)

Cho chóp

S.ABC

có đáy

ABC

tam giác vng

B

,

SA

vng góc với đáy Biết

SA AB BC a







Tính

V

S ABC

(Đ.S:

1

6

a

)

Bài 3

(TN07 lần 2)

Cho chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

hình vng cạnh

a

,

SA

vng góc với đáy,

SA AC



Tính

V

S ABCD

(Ñ.S:

1

2

3

a

)

Bài 4

(TN09)

Cho chóp

S.ABC

có đáy

SBC

tam giác cạnh

a

,

SA

vng góc với đáy

BAC



120

0



Tính

V

S ABC

(Ñ.S:

1

2

36

a

)

Bài 5

.

Cho chóp

S.ABC

có đáy

ABC

tam giác vuông cân

A

,

AB



AC a



Mặt bên qua cạnh huyền

BC

vng góc với đáy,

hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc

60

Tính

S ABC

V

(Ñ.S:

3

1

3

12

a

)

Bài 6

Cho chóp

S.ABC

có

SA, SB, SC

đôi vuông góc Gọi

M

là trung điểm

AB

Tính Tính

V

S BCM

Biết rằng

3,

4

AB



AC



CB



(Đ.S:

2

3

)

Baøi 7

Cho chóp

S.ABCD

có tất cạnh Biết

3

9 2

2

V



a

Tính độ dài cạnh hình chóp.

(Đ.S:

3a

)

Bài 8

Cho chóp

S.ABC

có đáy

ABC

tam giác vng

B

,

SA

vng góc với đáy,



60 ,

,

3

ACB



BC a SA a





Gọi M trung

điểm SB.

a Chứng minh



SAB

 



SBC



.

b Tính

V

M ABC

(Đ.S:

4

a

)

Cho chóp tứ giác

S.ABCD

có cạnh đáy a Gọi

G

trọng tâm tam giác

SAC

, khoảng cách từ

G

đến

(SCD)

bằng

3

6

a

Tính

d O SCD



,







, với

O

tâm đáy tính thể tích

của khối chóp

S.ABCD

.

(Đ.S:

h×nh 12 năm học 2009 - 2010

A Mặt phẳng:

Nguyên tắc Biết điểm qua , biÕt VTPT th× cã

“

PTTQ

”

1 Qua điểm vng góc với ng.

a Đi qua M (2;1;3) vu«ng gãc víi AB víi A = (1;-2;2), B =

(0;- 4;4)

b Mặt phẳng trung trực đoạn AB với A = (2;-1;3) B =

(0;3;-1)

c Vu«ng gãc víi d :

1

3

2

1

2

x

y



z

và cách điểm A(2;1;3) mét

kho¶ng b»ng 2

2 Qua điểm chứa đờng.

Đi qua N(-2;3;1) chứa đờng thẳng d:

3

1

2

2

2

1

x



y



z









3 Qua điểm song song với đờng

Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) song song với đờng d:

3

1

2

3

2

1

x



y



z









4 Chứa đờng song song với đờng kia

a Cho d:

1

3

1

1

5

2

x



y



z







vµ d’:

8

2

7

1

1

1

x



y



z









ViÕt PT

mp(P) chøa d, mp (Q) chøa d’vµ P// Q

b Cho A(- 2;- 3;- 2), B(- 8;- 5;- 7) ,C(3;- 4;- 1) vµ D(0;- 6;- 3)

ViÕt PT mp(P) chøa AB vµ // víi CD.

5 Chứa đờng

Chứa d:

1

3

1

2

4

3

x



y



z







vµ d’:

1

3

1

1

5

2

x



y



z







6 Viết PT mặt phẳng qua điểm

a A(1;2;3), B(-2;1;1) vµ C(-1;-3;-4) ;

b Qua K, M, N víi K, M, N hình chiếu P(3;- 2;4)

các trơc Ox, Oy, Oz.

c §iĨm A, B, C lần lợt nằm trục Tam giác ABC cã

träng t©m G(1;- 1;2) ViÕt PT mp(ABC).

d Điểm I(1;-2;-1) có hình chiếu mặt : Oxy, Oyz, Ozx

A,B, C ViÕt PT mp(ABC).

7

Chøa ®iĨm vuông góc với mặt

Chứa A(10;8;-3) , B(15;-1;-13) vuông góc với mặt (P) : 7x +

y - 6z -10 = 0

8.

Chứa đờng vng góc với mặt

Chứa đờng d :

8

2

7

12

11

16

x



y



z







vuông góc với mặt (P) : 7x

+ y - 6z -10 = 0

9 Đi qua điểm song song với đờng

Đi qua M(10;8;-3) song song với đờng d:

1

3

1

1

5

2

x



y



z







vµ

d’ :

15

1

13

2

4

3

x



y



z







10 Cách mặt phẳng khác :

Lập PT mặt phẳng cách mặt: (P) : x + 2y +3z - 14 =

và (Q) : x + 2y +3z + =

11 Cách đờng chéo nhau:

d:

4

1

3

3

2

2

x



y



z







vµ d’:

8

3

1

6

2

5

x



y



z







12 TiÕp xúc với mặt cầu điểm

Viết PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : (x - 2)

2

+ y

2

+ (z - 3)

2

=

9 Tại điểm A(3;2; 1)

13 Đi qua điểm giao tuyến mặt phẳng

Điểm E(6;-11;10) giao tuyến mặt : (P) : 2x - 10y + 7z -39

= 0, (Q) :3x - 2y + 2z - 20 = 0

14 Chứa giao tuyến mặt vuông gãc víi mỈt thø

Chứa giao (P) : 19x + 13y - 28z + 21 = (Q) : 129x - 33y

- 84z - 297 = đồng thời vng góc với mặt (R) : 2x - y - 2z - =

0

15 Chứa giao tuyến mặt // với đờng thẳng

¿

Cho mp(P) : 11x - 28y - 2z - 66 = ; mp (Q) : 7x + 19y - 16z

+39 = đờng thẳng d :

3

4

1

3

2

2

x



y



z







Viết PT mp chứa giao tuyến (P) (Q) đồng thời //

Dạng 1

:

Viết PT đ

ng thng (d) qua M(x

o

;y

o

;z

o

) có vtcp

u



=

(a; b; c).

Ph

ơng pháp: PT tham số đờng thẳng d là:

a

: b

c   



  



   



o o o

x x t

(d) y y t ; t

z z t

Ch

ó ý: NÕu abc

0

(d) có PT

chính tắc lµ:

b

c

 

 

o o z-z

x x y y a

Chú ý: Đây toán Về nguyên tắc muốn viết PT đờng

thẳng d cần biết

toạ độ điểm thuộc d toạ độ véc tơ

ph-ơng d.

D

¹ng 2

:

Đường thẳng (d) qua

®iĨm

A, B.

Bíc 1: T×m

AB



Bớc 2: Viết PT đờng thẳng d qua điểm A nhận

AB



làm

véc tơ phơng.

Dạng 3: Viết PT đ

ửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song

với đờng

thẳng



.

B1: Tìm VTCP

u



cđa



B2:

Viết PT đờng thẳng d qua A nhận

u



làm

VTCP.

Dạng 4: Viết PT đ

ửụứng thaỳng (d) qua

điểm

A vaứ vuoõng goực

mp(



)

B1: Tìm VTPT (



) laø

n



.

B2:

Viết PT đờng thẳng d qua điểm A nhận



n

làm

VTCP.

Dạng 5:

Viết PT đ

ửụứng thaỳng (d)

đi

qua

điểm

A vaứ vuoõng goực

với đờng thẳng

(d

1

),(d

2

)

B1: Tìm

c¸c VTCP

1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u u

của d

1

; d

2

.

B2:

Đờng thẳng

d có

VTCP lµ:

u



=





1

,

2





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u u

B3:

Viết PT đờng thẳng d qua điểm A nhận

u



làm

VTCP.

Dạng 6: Viết PT đờng thẳng d giao tuyến hai mp:

(P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A x+B y+C z+D =0

’

’

’

’

Cách 1:

B1: Giải hệ

Ax By Cz D

A ' x B' y C'z D '

   

 

   



t×m mét nghiƯm

0 0

(x ; y ; z )

ta đợc điểm M

(x ; y ; z )

0 0



d (Cho ẩn giá

trị xác định giải hệ với ẩn cịn lại tìm ẩn cịn lại)

B2: Đờng thẳng d có VTCP là:

u

b c c a a b

;

;

b ' c' c' a' a' b'















B3: Viết PT đờng thẳng d qua điểm M

(x ; y ; z )

0 0

và nhận

u

làm VTCP.

Cách 2:

B1: Tìm toạ độ điểm A, B



d

(Tìm nghiệm hệ 2PT

trên)

B2: Viết PT đờng thng AB.

Cách 3:

Đặt ẩn t (chẳng hạn x=t), giải hệ PT với 2

ẩn lại theo t suy PT tham sè cđa d.

Dạng 7:

Viết PT hình chiếu đờng thẳng d mp(P).

B1: Viết PTmp(Q) chứa d vng góc với mp(P).

B2: H×nh chiếu cần tìm d=

(P) (Q)

(Chú ý: Nếu

d

(P)

thì hình chiếu d điểm H=

d (P)

Dạng : ViÕt PT đường thẳng d ®i qua điểm A cắt hai

đường thẳng

d

1

,

d

2

C¸ch 1:

B1: ViÕt PT mặt phẳng (



) ®i qua điểm A chứa

đường thẳng d

1

B2: Tìm giao điểm B=

( ) d

 

B3: Đờng thẳng cần tìm đt qua điểm A,

B.

Cách 2:

B1: ViÕt PT mặt phẳng (



) ®i qua điểm A chứa

đường thẳng d

1

B2: ViÕt PT mặt phẳng (



) ®i qua điểm A chứa

ng thng d

2

.

B3: Đờng thẳng cần tìm

d ( ) ( )

   

Dạng 9: Viết PT đờng thẳng d song song với d

1

cắt hai

đờng thẳng d

2

d

3

.

B1: ViÕt PT mp(P) song song víi d

1

chứa d

2

.

B3: Đờng thẳng cần tìm d=

(P) (Q)

Dạng 10:

Viết PT ng thẳng d ®i qua điểm A, vng góc đường

thẳng

d

1và cắt đường thẳng

d

2

C¸ch 1:

B1: ViÕt PT mặt phẳng (



) qua điểm A vng góc

đường thẳng d

1

B2: Tìm giao điểm B

  

( ) d

2

B3 : Đờng thẳng cần tìm đờng thẳng qua điểm

A, B.

Cách 2

:

B1: Viết PT mp (

) qua điểm A vuông góc với d

1

.

B2: Viết PT mp

( )

đi qua điểm A chứa d

2

.

B3: Đờng thẳng cần tìm

d ( ) ( )

   

Dạng 11

:

Lập đường thẳng d ®i qua điểm A , song song mặt

phẳng (



) cắt đường thẳng d’

C¸ch 1:

B1: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iĨm A vµ song song víi mp(



).

B2:

Viết PT mp(Q) qua điểm A chứa đờng thẳng

d’.

B3: §êng thẳng cần tìm

d (P) (Q)

Cách 2:

B1: ViÕt PT mặt phẳng (P) qua điểm A song song mặt

phẳng (



)

B2: Tìm giao điểm B =

(P) d '



B3: ng thng cần tìm d qua hai im A B.

D¹ng 12:

ViÕt PT đường thẳng d nằm mp( P ) cắt

hai đường thẳng d

1

, d

2

cho trước

B1: Tìm giao điểm A



d

1



(P)

; B



d

2



(P)

B2: d đường thẳng qua hai điểm A B

D¹ng 13: ViÕt PT đường thẳng d nằm mp( P ) vng

góc đường thẳng d’ cho trước giao điểm I d’ mp( P ).

B1: Tìm giao điểm I = d’



( P ).

B2: Tìm VTCP

u

d VTPT

n



cđa (P) vµ

v









u, n

 





B3: ViÕt PT ®ường thẳng d qua điểm I có VTCP

v



Dạng 14: Viết PT đờng vng góc chung d hai đờng

thẳng chéo d

1

, d

2

.

Cách 1:

B1: Tìm VTCP

u ,u

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

1

d

2

Khi đờng

thẳng d có VTCP

u

u , u

1 2







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

B2: ViÕt PT mp(P) chøa d

1

vµ cã VTPT

n

1







u, u

1







 

B3: ViÕt PT mp(Q) chøa d

2

vµ cã VTPT

n

2







u, u

2





B4: Đờng thẳng cần tìm

d (P) (Q)





(Lóc nµy ta chØ

cần tìm thêm điểm M thuộc d).

C¸ch 2:

B1: Gäi M(x

0

+at; y

0

+bt; z

0

+ct)



d

1

; N(x

0

’+a’t’; y

0

’+b’t’;

z

0

’+c’t’)



d

2

chân đờng vng góc chung d

1

d

2

.

B2: Ta cã

1

2 2

MN

d

MN.u

0

t, t '

MN

d

MN.u

0





























 

 

B3: Thay t t’ tìm đợc vào toạ độ M, N tìm đợc M, N

Đờng thẳng cần tìm d đờng thẳng qua điểm M, N

(Chú ý : Cách cho ta tìm đợc độ dài đoạn vng góc

chung hai đờng thẳng chéo nhau)

Dạng 15: Viết PT đờng thẳng d vng góc với mp(P) cắt

cả hai đờng thẳng d

1

d

2

.

B1: Viết PT mp(P) chứa d

1

vuông gãc víi (P).

B2: ViÕt PT mp(Q) chøa d

2

vuông góc với (P).

B3: Đờng thẳng cần tìm

d (P) (Q)

Dạng 16:

Lp ng thng d qua im A , cắt vuụng góc

víi đường thẳng d.