“Dù chỉ nắm vững một kiến thức nào đó, cũng đều có ích cho trí óc, nó sẽ ném đi những thứ vô dụng nhưng giữ lại những thứ có ích” DA VINCI Lop12.net... Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số[r]
(1)ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Nội dung chính phải học và làm bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị dạng hàm số: Tên gọi hàm số Dạng công thức Hàm số bậc 3: y = ax + bx2 + cx + d (a 0) Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a 0) Hàm số biến ax b y cx d Ví dụ hàm số y = x3 + 3x2 – Hàm số y = x4 - 2x2 – Hàm số: y x x 1 Các dạng bài toán có liên quan kèm theo như: a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số khi: Biết tiếp điểm M0(x0;y0) Biết hoành độ x0, tung độ y0 tiếp điểm Biết hệ số góc tiếp tuyến ktt Biết tiếp tuyến song song với đthẳng d: ktt = hệ số góc đường thẳng d Biết tiếp tuyến vuông góc với đthẳng d: ktt = -1/hệ số góc đường thẳng d Biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) ( ngoài đồ thị trên đồ thị) b Biện luận phương trình đồ thị Biện luận đầy đủ Tìm tham số cho phương trình có 1,2,3,4 nghiệm v.v c Bài toán tìm giao điểm đồ thị với đường thứ hai Tìm giao điểm cho có phương trình đường thứ hai không có tham số Tìm tham số để đồ thị với đường đã cho có 1,2,3,4 giao điểm d Tình diện tích hình phẳng xác định đồ thị với (có Ox không có Ox) CÁC VÍ DỤ MINH HỌA & ĐỀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN: KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – x3 x2 x Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 3x 4x Giải Ví dụ 1: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = Bước 1: Tìm tập xác định hàm số y’ = 3x2 + 6x y’ = 3x2 + 6x = x(3x + 6) = x = 0; x = - Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ = tìm nghiệm ( có thì ghi vô nghiệm thì nêu vô nghiệm – vì chủ yếu là để Tìm dấu y’ sử dụng bảng biến thiên “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (2) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Giới hạn: lim y ; lim y x Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn số hạng có mũ cao nhất, đây là tìm lim x3 ?? lim ( x3 ) ?? x x Bảng biến thiên: x -∞ -2 y' + y 0 - CĐ -∞ Bước 4:BBT luôn gồm có “ dòng”: dành cho x, y’ và y +∞ x + +∞ CT -4 Điểm cực đại: x = - ; y = Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 y’’ = 6x + y’’ = 6x + = x = ( điểm uốn I(1;-2)) Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu (nếu không có thì không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết giúp vẽ đồ thị hàm số không cực trị) Đồ thị hàm số: Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực theo thứ tự gợi ý sau: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán mình (tham khảo các dạng đồ thị sau dạng hàm số) Giao điểm với Ox: y = x = -2; x = Giao điểm với Oy: x=0y=-4 Bốn dạng đồ thị hàm số bậc y O y I I a>0 y y I I x O x a<0 Dạng 1: hàm số có cực trị ? O a>0 x O x a<0 Dạng 2: hàm số không có cực trị ? KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (3) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – x4 x2 2 Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x x Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y Giải Ví dụ 4: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = Bước 1:Tìm tập xác định hàm số y’ = 4x3 - 4x y’ = 4x3 - 4x = x(4x2 – 4) = x = 0; x = 1; x = - Bước 2: tính y’ và xét dấu ý Giới hạn: lim y ; lim y Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn số hạng có mũ cao nhất, đây là tìm lim x ?? x x x Bảng biến thiên: x -∞ -1 y' y - +∞ 0 Bước 4: BBT luôn gồm có “ dòng”: dành cho x, y’ và y +∞ + + -3 CT CĐ -4 +∞ CT -4 Điểm cực đại: x = ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4 x = 1; y = -4 Bước 5: Phải nêu các điểm cực đại; các điểm cực tiểu Đồ thị hàm số: Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực theo thứ tự gợi ý sau: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng (tham khảo các dạng đồ thị sau đây) Giao điểm với Ox: x= ;y=0 x=- ;y=0 Giao điểm với Oy: x=0;y=-3 Học sinh giải ví dụ và ví dụ 6Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương y y y y “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI O x O Lop12.net x O x O x (4) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN: y Ví dụ 7: Khảo sát hàm số y ax b ( tử và mẫu không có nghiệm chung) cx d x x 1 x2 2x 1 1 2x Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2x Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = \{-1} Bước 1: Tìm tập xác định hàm số y’ = 3 < xD ( x 1) Hàm số luôn luôn giảm trên khoảng xác định Giới hạn và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = - vì lim y ; lim y x1 x1 Tiệm cận ngang: y = - vì lim y 1 lim y 1 x -∞ Bước 3: Hàm số luôn có tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang x Bảng biến thiên: x Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ) -1 +∞ Bước 4: BBT luôn gồm có “ dòng”: y' y -1 -∞ Hàm số không có cực trị +∞ -1 Bước 5:luôn không có cực trị “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (5) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox:y = x = Giao điểm với Oy: x = y = Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực theo thứ tự gợi ý sau: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy Vẽ đường tiệm cận đứng và ngang Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán mình (tham khảo các dạng đồ thị sau dạng hàm số) Học sinh giải ví dụ và ví dụ Hai dạng đồ thị hàm số biến y y I I O O x Dạng 1: hsố đồng biến x Dạng 2: hsố nghịch biến CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN: Ví dụ 10: Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x 3x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2;4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình (C) các điểm có tung độ là Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C), Ox và Oy Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (6) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Học sinh tự giải (đồ thị hình bên ) Hãy thực tối thiểu bước phần khảo sát đã học Biến đổi phương trình: x3 3x m x3 3x m (*) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) và đường thẳng (d): y = m Bảng biện luận: m Số giao điểm Số nghiệm pt (*) (C) và (d) m<0 1 m=0 2 0<m<4 3 m=4 2 m>4 1 Ta có tiếp điểm là M(2;4) y’(2) = phương trình tiếp tuyến là: y – = 9(x – 2) y = 9x – 14 Tương tự: biết x0 = tìm thêm y0 = ? và y’(x0) = ? Ta cần biến đổi để sẳn sàng cho bước biện luận?? Đây là lập luận phải có Lưu ý: vế phải pt (*) là m thì bảng biện luận có cột vế phải pt (*) không là m thì bảng biện luận có cột Sử dụng dạng phương trình tiếp tuyến y – y0 = y’(x0)(x-x0) Bằng cách tìm đủ giá trị x0,y0 và y’(x0) để thay vào Kết quả: pttt y x 13 Tương tự: biết y0 = tìm thêm x0 = ? và y’(x0) = ? Kết quả: có pttt: y = 9x + 18 và y = Diện tích cần tính là: Diện tích hình phẳng (C) và các đường khác có trục Ox 1 S x x dx ( x3 x 2)dx ( vì x33 0 3x+20/[0;1] x 3x 3 = x ( đơn vị diện tích) 0 PHẦN BÀI TẬP LUYỆN TẬP “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (7) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Phần hàm số bậc và các dạng toán dặc trưng Bài Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là x 4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k Tính diện tích hình giới hạn (C), trục Ox Bài Cho hàm số y 4x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 x m Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y 15 x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 : y x 2010 72 Tính diện tích hình giới hạn (C), trục Ox Bài Cho hàm số y = 2x - 3x - (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = -2x + 3x - (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình đường thẳng qua M 1; và tiếp xúc với đồ thị (C) 4 Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (8) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = (2 - x )(x + 1)2 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đồ thị (C’) y x m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 Bài Cho hàm số y x3 x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 6x2 x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 4; và tiếp xúc đồ thị (C) 3 Bài Cho hàm số y x m 1 x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x 3x 2k Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Tìm m để hàm số đạt cực đại x Bài Cho hàm số y 16 x x x 27 9 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x 12 x 48 x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn Bài Cho hàm số y x m 1 x Cm Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) hàm số m Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x 3x k Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị Phần hàm số trùng phương : y = ax4 + bx2 + c và các dạng toán dặc trưng “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (9) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9 Viết phương trình tiếp tuyến đ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Tính diện tích hình giới hạn (C) và đường thẳng y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2010 Tìm giao điểm (C) với đường thẳng y = Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 16 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y 15 x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2010 45 “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (10) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Tìm giao điểm (C) với đường thẳng y = - 7/4 Bài Cho hàm số y x x 1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 231 y Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 0; 1 và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x x 8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ x4 Bài Cho hàm số y 3mx m 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k x4 x 4 có bao nhiêu nghiệm? Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x 3 Dựa vào đồ thị (C) , Phương trình Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y x 2mx m m Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1 Tìm m để hàm số có cực trị Phần hàm số biến và các dạng toán dặc trưng: y Bài Cho hàm số y ax b cx d 2x (C) x 1 “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (11) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 3 5 Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x 1 (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x Tìm giao điểm (C) với đường thẳng y = x – Bài Cho hàm số y x 1 (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương Bài Cho hàm số y 3x (C) 1 x Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ Tìm m để đường thẳng d1 : y mx 2m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x y “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (12) ÔN TẬP CÂU I: RÈN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2012 Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên Bài Cho hàm số y x2 2 x (C) Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thảng (d): y = x – Bài Cho hàm số y 3 x (C) 2x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3; và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x4 x 1 (C) Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : x y m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB cos t Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số g (t ) trên 0; cos t Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2; Bài Cho hàm số y 2x x 1 2 10 và tiếp xúc với đồ thị (C) 3 (C) Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y m Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và đường thẳng d1 : y x “Dù nắm vững kiến thức nào đó, có ích cho trí óc, nó ném thứ vô dụng giữ lại thứ có ích” DA VINCI Lop12.net (13)