Tuyen on thi tot nghiep co ban

TÝnh täa ®é ®iÓm cùc tiÓu... PH ƯƠ NG TRÌNH LOGARIT A..[r]

Phần I ứng dụng đạo hàm I Hàm số bậc ba Câu 1: Cho hàm số y=-x3+3x +1 có đồ thị (C),

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(1; 3)

c Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung d Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 e Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình sau đây:

-x3 + 3x + - m = 0 Câu 2: Cho hàm số y= x3+3x2 +1 có đồ thị (C),

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ c Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục d Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình sau đây:

x3 + 3x2- m + 1= 0 Câu 3: Cho hàm số y=-x3+3x2+ 9x +2 có đồ thị (C), a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ y =-3 c Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình sau đây:

x3 – 3x2- 9(x-m) = 0 Câu 4: Cho hàm số y=x3-3x2 +2 có đồ thị (C),

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cho f x''( ) 0

c Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = -3x +

Câu5: Cho hàm số y=-x3-3mx2+3(2m-1)x+1 có đồ thị (Cm), a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =1

b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x=2

c Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm cực tiểu d Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phơng trình sau đây:

x3 – 3x2+3x – k +2 = 0

II hàm số bậc bốn trùng phơng Câu1: Cho hàm số : y=x4−2x2+3 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) ca hm s

b)Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm cho f x''( ) 0

c)Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình sau theo tham số m

x4−2x2

+3− m=0 thÞ (C)

Câu2: Cho hàm số : y= x

2 −3x

2

+5

2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b)Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm cho f’’(x) =

c)Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:

x4−6x2− m

=0

Câu3: Cho hàm số : y=− x4+2x2−3 đồ thị (C)

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b)Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ −2

c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phơng trình sau theo tham số m

− x4+2x2−3=m

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) có hồnh độ

c) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt

x4−4x2−5−m

=0

III Hµm sè bËc nhÊt trªn bËc nhÊt y= ax+b

cx+d

Câu1: Cho hàm số y= x+2 x 2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hồnh c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) im cú tung bng

Câu2: Cho hàm sè y= 2xx −1

+1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hm s

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc b»ng c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C)tại giao điểm (C) với trục tung Câu3: Cho hàm số y= mx−1

2x+m

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =2

b) Chứng minh với giá trị m hàm số đồng biến khoảng xác định c) Xác định m để đờng tiệm cận đứng đồ thị qua điểm A(-1; √2 )

Câu4 : Cho hàm số

(m 1)x m y

x m

 



 với m tham số, có đồ thị ( Cm).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b)Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến đờng tiệm cận nhỏ

c)Chứng minh tiếp tuyến (C) tạo với đờng tiệm cận tam giác có din tớch khụng i

Câu5: Cho hàm số

2mx y

x m

 



 với m tham số, có đồ thị ( Cm).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận theo k số giao điểm (C) đờng thẳng (d): y 2x k 0

c) Trờng hợp (C) cắt (d) hai điểm phân biệt M, N hÃy tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN

d) Tỡm to cỏc giao điểm (C) parabol (P): y x 2 Viết pt tiếp tuyến (C) giao điểm ú

IV GTLN, GTNN hàm số

Câu 1: Cho hàm số y=-x3+3x +1 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [2;2] Câu 2: Cho hàm số y= x3+3x2 +1 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [2;1] Câu 3: Cho hàm số y=-x3+3x2+ 9x +2 Tìm GTLN,GTNN hàm số (C) đoạn

[2;1

2]

Câu 4: Cho hàm số y=x3-3x2 +2 Tìm GTLN, GTNN hàm số (C) đoạn [32;

5

2]

Câu 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: a) y=x

4

2 3x

2

+5

2 đoạn [3;4]

b) y=x4+

10 x

2

+1 đoạn [1;2] c) y= x4+4x23 đoạn [1;2]

Câu 6: Cho hàm số y= x+2

x 2 Tìm GTLN, NN hàm số đoạn:

Câu 7: Tìm GTLN, NN cđa hµm sè: a) y=2 sinx −4

3sin

3x

đoạn [0;]

b) y = x2 ln(1 2x) đoạn: [−2;0] PH

Ầ N II PHƯƠ NG TRÌNH MŨ , PH ƯƠ NG TRÌNH LƠGARIT I PHƯƠ NG TRÌNH MŨ

A PHƯƠNG PH P GI I TOÁ Ả ÁN

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

( Chú ý : af (x) có nghĩa a 1; f(x)   có nghĩa)

Bước 2: Đưa số biến đổi phương trình dạng sau Dạng 1: af (x ) g(x)

Cách giải:

+ Nếu g(x) 0 phương trình vơ nghiệm

+ Nếu g(x)>0 af (x ) g(x)  f (x) log g(x) a

Dạng 2: af (x ) ag(x )

Cách giải: af (x ) ag(x )  f (x) g(x)

Dạng 3:

2

f(x) f(x) m a  + n.a + p=0

   

Cách giải: Đặt t a f (x ), t >0 Ta có phương trình bậc hai theo t, giải tìm t thay vào cách đặt tìm x Sau tìm x kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình

B B

À I T Ậ P

B

à i 1: Giải phương trình sau: a./

2

x 3x 1

3

   

  

   

  b./ 2x 1 2x 2 36

c./ 32x5 5 d./ 5 2x 2x150

e/ 25x x 15 0 f./ 34x -4.32x 1 27 0 g./ 3x2 32x 24

B

à i 2: Giải phương trình sau

a./ 2x2 4 x 4 ( ĐS: x=1; x=2); b./ 2 5x3 x2 x14000 ( ĐS: x=2)

c./ e6x - 3e3x +2 = ( ĐS: x = 0; x=1

3ln ); d./ 25x−6 5x+1+53=0 ( ĐS: x=1;x=2)

e./ 2x+1 - x+3 - 64 = f./ 7 3 2 3

x x

    

( ĐS: x=0; x=log2 32

)

II PHƯƠ NG TRÌNH LOGARIT A PHƯƠNG PH P GI I TOÁ Ả ÁN

Bước 1: Đặt điều kiện ( Chú ý: Điều kiện cho log ( )a f x 0a1 ; ( )f x 0) Bước 2: Đưa số biến đổi dạng sau

Dạng 1: log ( )a f x g x( )

Cách giải: log ( )a f x g x( ) f x( )ag x( ) Dạng 2: log ( ) log ( )a f x  ag x

Cách giải: log ( ) log ( )a f x  ag x  f x( )g x( )(Đk: f(x) > g(x) > 0)

Dạng 3:  

2

0 log ( )a log ( )a

m f x n f x  p

Cách giải: Đặt tlog ( )a f x

Sau tìm x , kết hợp với điều kiện ta nghiệm

Chú ý: Có thể đặt t( )x , đó( )x biểu thức chứa logarit B B

À I T Ậ P B

à i 1: Giải phương trình sau:

a./ log2 xlog (2 x3)2 b./ log2xlog2x2 log29x

c./ log (4 x3) log ( x7)2 d./ log16xlog4xlog2x log2108 B

à i 2: Giải phương trình sau:

a./ log22x2log2 x  0 b./ 1log (2 x 1) log x14

c./ lg2x 5lgxlgx3 d./ log2x log216x PHầN III Tích phân ứng dụng tích phân hình học

Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau: a, f(x)=

3 cos

x x x   b, f(x)= cos x x x  

c, f(x)= 2

2

1

x e

x  x  d, f(x)=

5sinx x x

Bài Tìm nguyên hàm cđa hµm sè: f(x)=

4

2 3x 2x

x

 

(x0), biết nguyên hàm 2

khi x=1

Bài Tính tích phân:

a, 2 x x dx x   b,

2

3

2

2

x x x

dx x     c, dx x  d, 3 cos cos x dx x     e, x dx  f, 4 x dx    g,

0

xdx x  x



h,

4

3

dx x  x

 i, 2 x x dx x     j ,

(3x 2) 

dx

a,   x x  dx  b, x dx x   c, x x e dx

 e,

.sin x xdx   f, x x e dx 

g,  

2

1

2x1 lnxdx  h, cos x xdx  

; k,

2 ln e e dx x x 

m,  

1

1

3 x x e dx

 



n,

.cos e x e xdx  p, cos x e xdx  

q,  

2 ln e x dx 

Bài Tính tích phân:

a, 2 sin cos x I dx x    

( TN2006) b,  

2

2

sin cos

J x x xdx



 

( TN2005)

c,  

2 2 sin cos x K dx x     d, 2 ln x L dx x 

( TN2007) e,

1 3 x M dx x    ( TN2007-2) f,

 cos 

0

sin x

N e x xdx



 

( TN1998)

Bµi Tính diện tích hình phẳng giới hạn dường sau: a) y = 3x2 - 4x + 5; y=0; x = , x =

b) x = ; x = 1; y = 0; y = x4 + 3x2 + c) y = 12x −1+

x −1 ; y = 0; x = x = (Đề thi TN năm 1999-2000)

d) y = x3 – 3x + 1; y = 0; x = -1, x = (Đề thi TN năm 1996-1997).

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị (C) hàm số y = 2xx++11 (Đề thi TN năm 04-05)

Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs: y=ex, y=2 x=1 (TN 05-06). PHầN IV Số PHứC

Bµi 1) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) (4-i)+(2+3i)-(5+i), b) (1+i) ❑2 -(1-i)

❑2 , c) (2+i) ❑3 -(3-i) ❑3 ,

d) 21i ( i7 - i7 )

Bài 2) Tìm số thực x,y thoả mÃn

a) (2x+3y+1) +(-x+2y)i=(3x-2y+2)+(4x-y-3)i, b) (x+2y)+(2x-y)i=(2x+y)+(x+2y)i Bµi 3) TÝnh

a) (-

2+i√

3

2 )

3 ; b) (2+4i)(3-5i)+7(4-3i); c) (3+2i)(1−3i)

1+i√3 +

(2− i) ;

d) 2+i√2

1−i√2+

1+i√2

2− i√2 ; e)

1+i¿5 ¿ 1− i¿3

¿ ¿ ¿

; f) 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+(1+i)4+ +(1+i)20 Bài 4) Tìm số phức z biÕt:

a) z=z3 ; b) z2+z=0 ; c) |z|+z=3+4i d) z+2z=2−4i ; e)

(z+i

z −i)

Bµi5) Giải phơng trình sau tập số phức: a) z2

+z+1=0 b) z2−(3+2i)z+5+i=0

c) x2 - 4x + = (TN 2007); d) x2 – 6x + 25 = (TN 2007 lÇn 2) e) x2 -2x + = (TN 2008 lÇn 2) f) 8z2 - 4z + = (TN 2009)

Bài6) Giải phơng trình sau tập hợp số phức

a) 3z4-z2-2=0; b) (z-i)(z2+1)(z3+i)= 0; c) (z2+z)2+ 4(z2+z)-12= 0 Bài 7) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm

a) 1+i√2 vµ 1− i√2 b) √3+2i vµ √3.−2i c) −√3+i√2 vµ

−√3−i√2

Bài8) Tìm nghịch đảo số phức sau : a) √2− i√3 ; b) 1+i√5

3−2i ; c) (3+i√2) . Bµi TÝnh: P = ( 13i2

PHầN I Hình học tỉng hỵp

Câu 1(TN 2008) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

a Chứng minh SA vng góc với BC

b Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Câu 2(TN 2008 lầ n 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mp(ABC) Biết AB=a, BC=a √3 ,Sa=3a

a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b Gọi I trung điểm cạnh SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

Câu 3(TN 2007 lầ n 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 4(TN 2007 lầ n 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 5(TN 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB=a √3

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu Cho khối chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt

đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a

a Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a

a Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD

b Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 10 Tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Câu 11 Cho khối lăng trụđứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A, AC=b, góc ACB= 600 Đường thẳng BC’ tạo với mp(A A’C’C) góc 300

a Tính độ dài đoạn thẳng AC’

b Tính thể tích khối lăng trụđã cho

Câu 12 Cho khối lang trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, điểm A’ cách

đều ba điểm A,B,C, cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụđó

Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A=

600 Gọi O,O’ tâm đáy,OO’=2a

a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

b Gọi S trung điểm OO’ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=b, SC=c ba cạnh SA,SB,SC đơi vng góc

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 15 Một hình trụ có bán kính r chiều cao h=r √3

a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b Tính thể tích khối trụđược tạo nên hình trụđó

Câu 16 Mặt phẳng qua trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a

a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b Tính thể tích khối trụ

c Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ

Câu 17 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối nón

Câu 18 Cho tam giác ABCvng A, AB=c,AC=b tính thể tích khối trịn xoay sinh tam giác (kể điểm trong) quay quanh đường thẳng BC

PH

Ầ N II HÌNH HỌ C KHƠNG GIAN

B i 1.à Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;1); B(-1;1;2); C(-1;1;0); D(2;-1;-2)

a Chứng minh ABCD bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Tính đường cao tam giác BCD hạ từ D

c Tính độ dài đường cao từ A tứ diện d Viết phương trình mặt phẳng (BCD) e Viết phương trình trung trực AB f Viết phương trình đường thẳng AB

g Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.Tìm tâm bán kính mặt cầu

đó

h Chứng minh AB CD chéo

i Tìm tọa độ điểm M cho ABCM hình bình hành j Tìm tọa độ điểm N cho AN 3BN  5 CN 0

k Viết phương trình đường trịn (ABC) Tìm tâm bán kính B i 2.à Cho hai dường thẳng d1:

1

2

x y z

 

d2:

2

2

x y z

 



a Chứng minh d1và d2 chéo Tính khỏang cách chúng b Viết phương trình dường thẳng chứa M( 1; -2; 1) d1

c Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song d2

d Viết phương trình mặt phẳng qua M(1; -2; 1) vng góc với d2 e Viết phương trình đường thẳng qua M(1; -2; 1) cắt d1 d2 f Viết phương trình mặt cầu tâm M(1; -2; 1) nhận d1 làm tiếp tuyến g Tìm hình chiếu vng góc M(1; -2; 1) d2

h Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2 B i 3.à Cho đường thẳng :

12

4

x y z

 

mặt phẳng ():3x+5y-z-2=0 a CMR  () cắt Tìm giao điểm chúng

d Tìm điểm A’ đối xứng với A(1; 0; -1) qua ()

e Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận () làm tiếp diện B i 4.à Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 2z – =

và mặt phẳng (): 3x + 5y – z – = a Tìm tâm bán kính (S)

b Viết phương trình tiếp diện (S) song song với () c Viết phương trình tiếp diện (S) vng góc với (d):

12

4

x y z

 

d Xác định vị trí tương đối () (S)

B i 5.à Viết phương trình mặt cầu qua A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2; 2; 3) có tâm nằm mp(Oxy)

B i 6.à Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; -1; 2); B(3; 2; -2)

B i 7.à Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2;2;3) có tâm nằm mp(Oxy)

B i 8.à Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vng góc với :

12

4

x y z

 

và cắt ’:

2

x y z x

   

 

  

B i 9.à Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vng góc cắt :

2

x y z x

   

 

  

B i 10.à Viết phương trình tắc giao tuyến (): 3x + 5y–z -15=0 với mặt phẳng tọa độ

B i 11.à Tìm hình chiếu vng góc M(1; -1; 2) (): 2x - y + 2z +12 =

B i 12.à Cho :

1 2

x t

y t

z t

   

  

 

 và M(2; -1; 1)

a Tìm hình chiếu vng góc M  b Tìm điểm đối xứng M qua 

c Viết phương trình mặt phẳng chứa mM  d Tìn  điểm N cho MN =

B i 13.à Viết phương trình mặt phẳng chứa 

4

2

x y z x y z

   

 

   

 và song song với

đường thẳng ’:

2

x t

y t

z t

   

      

B i 14.à Viết phương trình đường thẳng qua M(2; -1; 1) vuong góc với hai đường thẳng :

1

2

x y x z

   



 

 và ’:

2

0 x y z

  

 

 

B i 15.à Viết phương trình hình chiếu vng góc :

1

2

x y  z

 



b Trên mp Oxz c Trên mp Oyz

B i 16.à Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a CMR đường chéo A’C vng góc với mp(AB’D’)

b CMR giao điểm A’C mp(AB’D’) trọng tâm AB’D’ c Tìm khỏang cách hai mp(AB’D’) (C’BD)

d Tìm cosin góc tạo hai mặt phẳng (DA’C) (ABB’A’)

B i 17.à Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm M thuộc AD’, N thuộc DB cho AM = DN = k (0 < k < a 2)

a Tìm k để MN ngắn

b CMR: MN song song với mặt phẳng (A’D’BC) k thay đổi

c Khi đọan thẳng MN ngắn nhất, Chứng minh MN đường vng góc chung AD’ DB MN song song với A’C

B i 18.à CMR đường thẳng (d):

2 10 11

2

x t

y t

z t

    

   

  

 (tR) nằm (P):3x-8y+2z-8=0

B i 19.à Tìm k để đường thẳng (d):

3

1 x ky z kx y z

   

 

   



vng góc với(P): x – y - 2z + =

B i 20.à Cho hai mp(P) (Q) vuong góc với nhau, có giao tuyến  Trên  lấy hai

điếm A B với AB = a Trong mp(P) lấy điểm (C), mp(Q) lấy điểm D cho AC, BD vuong góc với  AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD tính khỏang cách từ A đến mp(BCD) theo a