Luận án Cảng và Công Trình Thềm Lục Địa 04

Luận án Cảng và Công Trình Thềm Lục Địa

Chương 3 TÍNH TOÁN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU

3.1 Cọc đơn và kết cấu 1 chiều :

Trong phần này đưa ra phương pháp tìm tần số tự nhiên và phân bố khối lượng ảnh hưởng cho cọc đơn có hoặc không có khối lượng ở đầu bị khống chế

3.1.1 Cọc đơn có hoặc không có khối lượng ở đầu :

Bươc 1 : Xác định các đặc trưng hình học vàvật lý của cọc

Hình 3.1 Mô hình cọc đơn có khối lượng đầu cọc

l : Chiều dài từ đáy mũ đến đất

l’ : Chiều dài tính toán l’ = l + la/cosα

la : Chiều dài ngàm trong đất

d : Chiều sâu nước

d’ = d + la

α - Góc hợp bỡi phương đứng và trục của cọc

la = 3.5 ÷ 4.5D (Đối với đất sét cứng )

la = 7 ÷ 8.5D ( Đối với phù sa mềm )

Thường lấy la = 6D

Tỉ số khối lượng : µ = (mw-m)/m

Tỉ số chiều sâu : h = d’/l’cosα

Bước 2 :

Hệ số khối lượng tương đương : β Tra bảng hình 6.2 β= f(h, µ)

Khối lượng phân bố tương đương

'

4 ) 1 (

l

M m

Bước 3 : Xác định tần số tự nhiên N

4

) ' ( 56

0

l m EI

m

m=

Ta có sơ đồ tương đương

Hình 3.2 Mô hình cọc tương đương 3.1.2 Cocï đơn bị khống chế bỡi đài :

Hình 3.3 - Cọc đơn bị khống chế ở đầu cọc

Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc

I : Mômen quán tính của cọc

l :Chiều dài tính toán

E : Modun đàn hồi của cọc

m : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong không khí

mw : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong nước

µ : Tỉ số khối lượng µ = m w −m

h : Tỉ số độ sâu

α

cos

l

d h

′

′

=

Tỉ số độ cứng ngang 











=

3

'l EI

K

x

Tỉ số độ cứng xoay 











=

'l EI

K

Kx , Kφ tùy thuộc vào kết cấu

Bước 3 :

Khối lượng phân bố tương đương

) 1 ( +βµ

m

β - được tính từ hình 6.5 phụ thuộc vào h và Cx

Bước 4 :

Tần số tự nhiên

4

) '

(l m

EI A

Ac – Tra hình 6.6 phụ thuộc vào Cx ,Cφ

Bước 5 : Khối lượng phân bố hiệu quả

β

/

m

m=

Hình 3.4 – Mô hình cọc ngàm tương đương

(*) Những công thức trên được trích từ sách DYNAMIC OF MARINE STRUCTRES –AIT – Asian instite of Technology –M.G.Hallam BScPhD,N.J.Heaf Beng PhD, L.R Wootton BScPhD MICE MRAeS- 1977

3.1.3.Cọc đơn có khối lượng tập trung và bị khống chế bởi đài :

Hình 3.5 – Cọc có khối lượng ở đầu cọc và bị khống chế

Hình 3.6 Mô hình cọc lý tưởng

Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc

I : Mômen quán tính của cọc

l :Chiều dài tính toán

E : Modun đàn hồi của cọc

m : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong không khí

mw : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong nước

µ : Tỉ số khối lượng

m

m

m w −

= µ

h : Tỉ số độ sâu

α

cos

l

d h

′

′

=

Bước 2 : Xác định khối lượng M1 , M2

Nếu h>0.5 → M1 = ml’(1-h)2+mwl’(2h-h2-0.5)

M2 = ml’h (1-h)+mwl’(h-0.5)2 + M Nếu h<0.5 →M1 = ml’(0.5-h2) + mwl’h2

M2 = ml’/4 + M Bước 3 : Xác định độ cứng không thứ nguyên

3

'l EJ

K

x =

'l EJ

K

Cφ = φ

Bước 4 : Xác định các thông số độ mền không thứ nguyên

















+ +

+

+ +

+

=

) 4 ( ) 1 ( 12

) 7 ( ) 5 8 ( 12 192

1

1

φ φ

φ φ

C C

C

C C

C F

x x

















+ +

+

+

=

) 4 ( ) 1 ( 12

) 2 5 ( 4

1

2

φ φ

φ

C C

C

C F

x

















+ +

+

+

=

) 4 ( ) 1 ( 12

) 4 (

1

φ φ

φ

C C

C

C F

x

Bước 5 : Xác định ω1,2 và N1,2 (Tầng số dao động và tầng số riêng )

2 / 1

2 2 3 1 2 1

2 2 3 1 2 1

2 2 3 1 1 2 3 1 1 3

2

4 '

1

,

2

































−

− +

± +

=

F F F M M

F F F M M M F M M

F M F l

EI

ω

mw

d’

l’

m

ω

2

1 , 2

2

,

1 =

N

Bước 6 :

1) Xác định Mode Shape (dao động)

2 1 1 3

2 2

'

1

,

2

n

n

M F l EI

M F R

ω

ω

−

=

Với n=1,2

Hình 3.7 – Dạng dao động (Mode Shapes)

2 ) Xác định khối lượng hiệu quả m

2 1

'

1

M R M l C

n

+

Với = 5 ( − )2 2 + ( − )( − ) +5(8 −1)2

1 1 8 4 1 3

2 4

1 7

4

n n

n n

C

3.2 Kết cấu phẳng và khung :

Trong phần này phân tích các loại đáp ứng động để tính toán tần số dao động tự nhiên và khối lượng hiệu quả của kết cấu Những đại lượng này được sủ dụng để đánh giá độ nhạy của kết cấu khi chịu tác dụng của tải trọng động

3.2.1 Khung dao động trong mặt phẳng :

Có hai dạng :

- Dạng lắc lư như một thể thống nhất

- Các cọc trong kết cấu dao động theo kiểu cung tên

Hầu hết hai dạng dao động này đồng thời xảy ra nên không thể xét độc lập

1 Phương pháp tính tay :

Hình 3.8 – Phân tích khung phẳng thành các cọc thành phần

Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc và đài (dầm)

1) (l’)j –Chiều dài tính toán của cọc và chiều sâu của nước (d’)j cho mỗi cọc ,Với j là số lượng cọc

2) Xác định đặc trưng mặt cắt ngang Aj của cọc và Ab cho đài cọc hoặc dầm 3) Tính tỷ số chiều sâu hj cho mỗi cọc, với hj = d’j/ l’j (cosα)j

Bước 2 : Tính khối lượng thu gọn đặc trưng của khung

1) Tính khối lượng phân bố (m)j trong không khí và (mw)j trong nước cho mỗi cọc

2) Tính khối lượng thu gọn M1,M2 cho mỗi cọc :

h j>0.5 (M1)j = (m)j(l’)j(1-(h)j)2 + (mw)j(l’)j(2(h)j – (h)j – 0.5)

(M2)j = (m)j(l’)j(hj)j(1-(h)j) + (mw)j(l’)j( (h)j – 0.5)2

Khi h j< 0.5 (M1)j = (m)j(l’)j(0.5-(h)2

j)+ (mw)j(l’)j( (h)2

j

(M2)j = (m)j(l’)j /4

Vậy : ∑

=

+

j

M M

M

1 2

Trong đó : M là khối lượng của dầm và tải trọng trên dầm

Bước 3 : Xác định Kx và Kφ ( độ cứng chống ngang và chống xoay)

Độ cứng chống ngang Ax :

3

) ' (

12 )

(

j

j j x

j x

l

I E A

Kφ Xác định từ các công thức của hình 6.14 (Phần phụ lục)

3.2.2 Khung dao động ngoài mặt phẳng :

Bước 1 : Xác định chiều dài tính toán cho mỗi cọc : (l’)j

Bước 2 : Tính mj cho mỗi cọc

Khối lượng quy về nút cho mỗi cọc :

M1j = mjl’j / 4

M2j = mjl’j / 4 + M Bước 3 : Xác định tổng khối lượng M và momen quán tính quya của khối lượng đối với phương z

IM = ML2

b/12 Với Lb – Chiều dài của dầm Bước 4 : Tính độ cứng chống ngang Kyj và độ cứng chống xoay Kφ j

3

'

3

j

j j j

y

l

I E

) 1 ( ' 64

) ( 4 14

ν

π

−

=

j

j j

l

D D I E

δ - chiều dày cọc

∑

=

j j y

K

1

∑

=

+ +

j

j j

j

K K

1

2

)

j J

j y j

=

=

1 θ

Bước 5 : Tính các tần số :

I

Kθ

θ

M

y y

I

K

=

2

ω

Bước 6 : Xác định tần số riêng :

















−

− +

− +

2

2 2 2

2 2 2

2 2

θ

θ θ

θ

ω ω ω

K K

K

y

y y

y y

) (

2 Hz

ω

=

K

K

y

i y

y

) 1

2

ω

ω θ

θ

−

=

Bước 7 :Xác định khối lượng hiệu quả m với tần số riêng

Chuyển vị đầu cọc : yj = Y+ xjθ

Dùng mode shape (Y=1)

⇒ yj = 1 + xjθ

Chuyển vị cọc theo độ sâu :

2 2 )

(

' z

l

y

y z = j

∑

=

+

=

j

j M

l

d y

I M m

5 2

cos ' 5

'

α

θ

Trong đó αj – góc nghiêng của cọc

3.3 Trụ cập tàu và kết cấu 3 chiều :

3.3.1 Phân tích tần số 3 chiều bằng tay :

Phương pháp này đưa ra phương pháp tính tần số riêng và khối lượng hiệu dụng theo kiểu lắc lư cho những công trình bao gồm cọc đứng, cọc xiên và đài cứng

- Phân tích 3 chiều (x,y,z) : dao động lắc lư x,y và xoắn P

- Phương pháp đơn giản để tính toán tần số riêng và các dạng dao động (Mode shape ) như sau :

Bước 1 :

- Tính khối lượng tương đương m cho mỗi cọc

- Tính tổng khối lượng tương đương cho mỗi cọc theo :

Mj = mj l’j

Bước 2 :

- Khối lượng tương đương tại đỉnh mỗi cọc là ¼ Mj

Bước 3 :

Tính tổng khối lượng, vị trí tâm C và mômen uốn trong mặt phẳng chứa C của đài và của cả khối lượng qui về đầu cọc Mj

Khi tính toán, định nghĩa hệ trục OXY trùng với mặt đài và trục Z đi qua tâm C Bước 4 :

- Tính độ cứng của cọc

- Tính độ cứng ngang của cọc

Ba dạng cọc được xem xét là :

1) Cọc đứng

2) Cọc nghiên trong mặt phẳng OXZ

3) Cọc nghiên trong mặt phẳng OYZ

Bước 5 :

Xác định tâm cứng của kết cấu

Hình 3.9 – Chuyển vị của khối tâm

Gọi toạ độ tâm cứng là ( y x, )

Lấy mômen theo đường y= y

∑

=

−

n i

i i

k

1

) ( ) (

Trong đó : (k ) x i- Độ cứng theo phương x

YI : Tọa độ y của cọc thứ i

n : Tổng số cọc Tương tự theo đường x=x

∑

=

−

n i

i i

k

1

) (

) (

∑

∑

=

=

i y

n i

i i y

k

X k x

) (

) (

1

X y

Kx

Kφ

Ky Dao động khối tâm

Tâm độ cứng

y

Y

y

θ

Toạ độ khối tâm

trước khi dao động

x

∑

=

=

i x

n

i x i i

k

Y k y

) (

) (

1

Bước 6 :

Xác định các giá trị độ cứng Kx,Ky,KK

∑

=

i i x

K

1

) (

∑

=

i i y

K

1

) (

∑

∑

=

=

=

i k Xi

x k Yi

y k

i i y n

i i

(

1

θ

Trong đó –(kθ)I : độ cứng chống xoắn cọc thứ i

Bước 7 : Xác định phương trình chuyển động theo phương x,phương y và góc xoay

θ :

) (x yθ

K

F x = x −

) (y xθ

K

F y = y +

) (

)

θ

θ

Và

) (x yθ

K x

M =− x −

) (y xθ

K y

M =− y +

) (

)

θ

M - Tổng khối lượng của kết cấu

Im – Momen quán tính quay của khối lượng (momen quán tính khối tâm ) Bước 8 : Giải phương trình chuyển động để tìm tần số tự nhiên dao động (Mode shapes)

[ ] [ ]K − M ω2 =0

Ma trận [ ]K viết cho tâm cứng như sau Ma trận chuyển vị

a11 a12 a13 a14 a15 a16 x

a22 a23 a24 a25 a26 y

a33 a34 a35 a36 z

a44 a45 a46 θx

a66 θz

Từ ma trận (6x6) trên có thể biến đổi thành ma trận (2x2)

[ ]A11 [ ]A12

[ ]T

A12 [ ]A22

Với

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]A A A A 1 A12 T

22 12 11

*

11

−

−

=

(a*

11-Mw2

n) a*

13

[ ] [ ]* − 2 =

A ω a*

12 (a*

22 – Mw2

23

a*

23 (a*

33-Iθw2 ) Để tìm tần số dao động w1,w2,w3 ta giả hệ phương trình :

Det [ ] [ ]A11 *− M ωn2 =0

3.3.2 Móng cọc đài cao cứng – sơ đồ không gian :

Để tính toán móng cọc đài cao cứng có hai phương pháp đó là theo phương pháp của cơ học kết cấu và theo phương pháp ma trận Trong luận án này chỉ đề cập phương pháp ma trận và tính toán móng cọc đài cao cứng theo sơ đồ không gian theo Spiro Cho mặt bằng móng cọc như sau :

Mặt bằng bố trí móng cọc

Hình 3.10 – Các qui ước về chuyển vị và nội lực

yi

z

90o

Ii

ϕi

IIi

Oi

y

x

ϕi

IIIi

O

xi 90

o

Cọc i

b

a

α

γ

IIIi

QIIi

MIi

Ii QIIIi

II i

MIIIi

Ni MIIi

Bước 1 : Xác định tọa độ và góc nghiêng so với phương đứng của từng cọc trong đài Bước 2 : Cách xác định góc λ

Ví dụ móng có 6 cọc như hình vẽ các góc λ được

xác định như sau :

λ1 = 0

λ2 = 270o

λ3 = 180o

λ4 = 90o

λ5 = 0

λ6 = 330o

Hình 3.11 – Cách xác định góc λ

Bước 3 : Xác định ma trận độ cứng

Ma trận độ cứng của hệ có thể thành lập như sau :









































=

γ β γ α γ γ γ γ

γ β β β α β β β β

γ α β α α α α α α

γ β α

γ β α

γ β α

r r r c r b r a r

r r r c r b r a r

r r r c r b r a r

rc rc rc rcc rcb rca

rb rb rb rbc rbb rba

ra ra ra rcc rbb raa

r

Đặt :

ci = cos(αI) cci = cos(λI)

si = sin(αI) ssi = sin(αI)

cai = -ci cci cxi = si cci

cbi = - ci ssi cyi = si ssi

Với α - là góc nghiên của cọc so với phương đứng

Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 42

a2 i ( )

cxi

cai

ssi 0 0 0

cyi

cbi

cci

−

0 0 0

ci

si 0 0 0 0

0 0 0

cxi

cai

ssi

0 0 0

cyi

cbi

cci

−

0 0 0

ci

si 0











































 :=

a1 i ( )

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0

yi

−

1

0 0

xi 0

yi

xi

−

0 0























 :=

y

x

300

6

4 3

2

1 5

)

(a T1i a T2i a3i a2i a1i

r=∑

Trong đó : a1(i) - Ma trận chuyển vị đầu cọc thứ i

a2(i) – ma trận biến đổi giữa trục địa phương và toàn cục a1(i)T- ma trận chuyển trí của ma trận a1(i)

a2(i)T- ma trận chuyển trí của ma trận a2(i) Đặt

R

r0 0,

r1 0

,

r5 0,

r3 0,

r4 0

,

r2 0,

r0 1,

r1 1

,

r5 1,

r3 1,

r4 1

,

r2 1,

r0 5,

r1 5

,

r5 5,

r3 5,

r4 5

,

r2 5,

r0 3,

r1 3

,

r5 3,

r3 3,

r4 3

,

r2 3,

r0 4,

r1 4

,

r5 4,

r3 4,

r4 4

,

r2 4,

r0 2,

r1 2

,

r5 2,

r3 2,

r4 2

,

r2 2,











































 :=

Các hệ số của ma trận [ ]K cho tâm cứng được viết như sau :

Ta có :

a3 i ( )

ρ 1i 0 0 0 0 0

0

ρ 2i 0 0 0

ρ 3i

−

0 0

ρ 2i 0

ρ 3i 0

0 0 0

ρ 5i 0 0

0 0

ρ 3i 0

ρ 4i 0

0

ρ 3i

−

0 0 0

ρ 4i



































 :=

R0 0,

R1 0

,

R2 0,

R0 1,

R1 1

,

R2 1,

R0 2,

R1 2

,

R2 2,

















R3 3,

R4 3

,

R5 3,

R3 4,

R4 4

,

R5 4,

R3 5,

R4 5

,

R5 5,

















:=

A12

R0 3,

R1 3,

R2 3

,

R0 4,

R1 4,

R2 4

,

R0 5,

R1 5,

R2 5

,

















:=

3.3.2 Khối lượng hiệu quả liên quan đến tần số riêng (Effective- Mass) :

Trình tự xác định m và x m như sau : y

Bước 1 : Tìm sự chuyển vị của tâm C liên quan đến dạng dao động, bằng cách giải 3 phương trình sau :

(a*

11 – Mw2

n)x + a*

12y + a*

13θ = 0

a*

12x + (a*

22 – Mw2

n)y + a*

23θ = 0

a*

13x + a*

23y + (a*

33 – Iw2

n) θ = 0 Từ hệ phương trình trên có thể viết dưới dạng ma trận sau :





















−

−

−

n n

n

I a a

a

a M

a

a

a a

M

a

2 33 23

*

13

*

23

* 2 22

* 12

*

13

* 12

* 2

11

*

ω ω

ω



















 θ

y

x

=





















0 0 0

Biến đổi ma trận thành ½ tam giác trên :





















33

23 22

11 11

11

0

0

0

S

S S

S S

S



















 θ

y

x

=





















0 0 0

22

23

S

S

y =− θ

với θ = 1 ⇒

22

23

S

S

y =−

11

13 22 11

23 12

11

13 22 11

23 12 11

13 22

11

23 12 11

13 12

1

) ( ) (

S

S S S

S S

x

S

S S S

S S S

S S

S

S S S

S y

S

x

−

=

⇒

=

−

= +

−

=

+

−

=

θ

θ θ

θ θ

θ

Bước 2 : Xác định chuyển vị đầu cọc :

xj = x - Yjθ

yj = y + Xjθ

θ = 1

Với : Xj , Yj – là toạ độ đỉnh cọc

Bước 3 : Chuyển vị cọc theo độ sâu :

2 2

3 3

2 2

3 3

3 2

)

(

3 2

)

(

z l

y z l

y z

y

z l

x z l

x z

x

j

j j

j

j

j j

j

+

=

+

=

Bước 4 : Xác định khối lượng hiệu quả :

+

=

J j

d

j

x

dz x

I Mx m

1

cos / 0 2

2 2

) ) ( (

α

θ

+

=

J j

d

j

y

dz y

I My m

1

cos / 0 2

2 2

) ) ( (

α

θ

Với : d- độ sâu nước

α- góc nghiêng

∑

∑

=

=

















+

−

+

=

















+

−

+

=

j

j

y

j

j

x

d d

l

d l l

y

I My m

d d

l

d l l

x

I Mx m

1

5 6

7 2

4

4

2 2 1

5 6

7 2

4

4

2 2

) cos

( 5

9 ) cos (

2 ) cos ( 4

) cos

( 5

9 ) cos (

2 ) cos ( 4

α α

α

θ

α α

α

θ