Luận án Cảng và Công Trình Thềm Lục Địa 02

Luận án Cảng và Công Trình Thềm Lục Địa

2 Phương trình Morison :

Để tính toán tải trọng do sóng lên kết cấu cứng phải thừa nhận giả thuyết tải trọng của sóng là hàm tuyến tính của tổng lực cản và lực quán tính khi dòng chảy xuyên qua công trình Hợp lực đối với chiều dài vi phân ds của thanh hình trụ nằm trong chất lỏng phương trình Morison cho bởi :

Trong đó :

F – Hợp lực tác dụng lên hình trụ

η - Chiều cao mực nước tức thời

ρ - Trọng lượng riêng của nước U – Vận tốc của phần tử nước

U - Gia tốc của phần tử nước, vuông góc với trục của phần tử kết cấu D – Chiều rộng hoặc đường kính của mặt cắt hình trụ

A – Diện tích mặt cắt ngang của mặt cắt hình trụds – Chiều dài vi phân của hình trụ theo phương đứng CD – Hệ số cản

Cm - Hệ số quán tính

Để tìm được hợp lực F cần phải xác định các đặc trưng về vận tốc, gia tốc của phần tử nước, các hệ số cản CD và hệ số quán tính Cm

3 Tải trọng sóng :

Tải trọng sóng được tính toán từ phương trình chuyển động của Morison , nếu giả thuyết rằng chuyển động không ảnh hưởng đến bản thân kết cấu Điều này có nghĩa là đặc trưng kích thước của kết cấu không vượt quá 0.2 lần chiều dài sóng Đối với những kết cấu lớn , tham số của sóng đối với kết cấu phải kể đến lý thuyết nhiễu xạ của sóng

Khi : D/L>1 điều kiện phản xạ hầu như hoàn toàn D/L>0.2 , nhiễu xạ bắt đầu gia tăng

D/L<0.2 , Công thức Morison mới có ý nghĩa D/W>0.2 , lực quán tính chiếm ưu thế

D/W<0.2 , lực cản chiếm ưu thếTrong đó :

D – Chiều rộng hoặc đường kính cấu kiệnL – Chiều dài sóng

W – Chiều rộng quỹ đạo hạt nước cho bởi

Trong đó : H – chiều cao sóng d – chiều sâu nước

Một số giả thuyết khi sử dụng phương trình Morison :

1 – Vận tốc và gia tốc tức thời theo lý thuyết sóng tuyến tính và kích thước của kết cấu không ảnh hưởng đặc trưng của sóng Giới hạn kích thước của kết cấu để sử dụng phương trình Morison là :

Bảng 1.1

Hệ số cản của một số kết cấu thông dụng

Hình dạng mặt cắt CD Hình dạng mặt cắt CD

3 – Dạng chuẩn của phương trình Morison giả thuyết rằng kết cấu là cứng khi lực tác dụng Tuy nhiên nếu kết cấu có đáp ứng động hoặc có một phần nổi chuyển động

b A=D2r

br

kích thích với vận tốc Ub, và gia tốc Ub đối với vận tốc và gia tốc của phần tử nước Trong trường hợp này dạng động học của phương trình có thể viết :

4 Lý thuyết sóng tuyến tính

Các phương trình chủ đạo và điều kiện biên được tuyến tính hoá bằng cách dùng 3 giả thiết :

i) Vận tốc u và đường mặt sóng η là các giá trị nhỏ ii ) Dòng chảy hai chiều

iii) Độ sâu không thay đổi

Phương trình mặt sóng có dạng :

η(t) = asin(kx-wt)

 −=

2)(trong đó :

H : chiều cao sóng , H = 2* ak: số sóng , k = 2π /L

w : tần số sóng , w = 2π/TT : Chu kỳ sóng

Tốc độ sóng cho bởi :2/1

gLc

Nếu LdL

thì c = gdKhi c= L/T và co = Lo/T , thì L/Lo=tanh(2π/L)

Ở đây 2 1.56 2

gTLo = =

π trong đó T : tính bằng giây(s)

L : Tính bằng (m)

Vận tốc và gia tốc theo phương đứng và phương ngang tại một điểm theo thời gian t cho bởi:

 −

 −

 −

 −

Trong vùng nước sâu d/L≥ 0.5, vận tốc trở thành

 −

 −

 −

 −

Aùp suất dưới mặt nước cho bởi phương trình sau :

 +=

 −

Tổng năng lượng của sóng trên một đơn vị chiều rộng đỉnh sóng 8

gLHE= ρ

Lực trên một đơn vị chiều dài đỉnh sóng :

 +=

ππρ

5 Lý thuyết sóng phi tuyến :

Khi chiều cao sóng tương đối lớn, không thể bỏ qua các số hạng phi tuyến trong lý thuyết sóng tuyến tính (sóng có biên độ nhỏ ).

5.1 Lý thuyết sóng Stokes :

Lý thuyết sóng Stokes được áp dụng trong vùng nước sâu Phương trình mặt sóng có dạng :

 −

 −

 −=

Với :

 +=

Và :

Khi đó :

π (1 4 )tanh2

Với :

422 +

Có thể viết η(t) dưới dạng sau :

 −+

 −+

 −=

η() 1cos2 2cos4 3cos6

Phương trình vận tốc hạt nước cho bởi :

 −+

 −+

u 1cosh2π cos2π 2cosh4π cos4π

 −+

F3cosh6π cos6π

 −+

 −+

v 1sinh2π sin2π 2sinh4π sin4π

 −+

F3sinh6π sin6π

Trong vùng nước sâu :

 −

 −

Ở đây S’ quĩ đạo hạt nước phái trên đường mực nước S’ = y , với S= d phía trên đáy biển

5.2 Lý thuyết sóng đơn :

Có dạng của các sóng cnoidal là hàm tuần hoàn nhưng có xu hướng trở thành một sóng không tuần hoàn khi có một đỉnh sóng k → 1 Sóng giới hạn này được gọi là sóng đơn

Sơ đồ định nghĩa của một sóng đơnCác kết quả chính của lời giải bậc 1 của lý thuyết sóng đơn

2 ( )4

Trong đó :

H – Là chiều cao của sóng

η - Cao trình mặt nước d – Chiều sâu nướcc – Vận tốc sóng cho bỡi

Vận tốc và biên độ của nước cho bỡi

5.3 Lý thuyết sóng Cnoidal:

dĐáy biển

x

Lý thuyết sóng Cnoidal được áp dụng khi 1/50 <d/L<1/10 Lý thuyết này quan tâm đến số hạng bậc hai,do đó cho kết quả chính xác hơn Chi tiết lập thành bảng ở phần sau

5.4 Bảng công thức tính toán các đặc trưng của vận tốc và gia tốc sử dụng trong phương trình Morison :

Tính toán cho sóng hình sin và sóng Cnoidal

BẢNG TÍNH TOÁN LỰC SÓNG

Qui ước

c = Pha vận tốc cg = Vận tốc nhóm E = Mật độ năng lượng

Σ = Tổng các thành phần (=Σ(m))Ef = Năng lượng của dòng

Fm = Động lượng của ứng suất tán xạ Fp = Aùp lực của ứng suất tán xạ

Fw = Tổng ứng suất tán xạ (= Fm+Fp)g = Gia tốc trọng trường

d= chiều sâu nước từ mực nước trung bình tới đáy biển

∆h = Độ hạ của sóng H = Chiều cao sóng k = Số sóng (=2π/L)

K = Số hạng thứ nhất của một elliptic hoàn chỉnh K(=m) )

L = Chiều dài sóng

m = Thông số của hàm elliptic

m1 = Hệ số elliptic bổ sung (=1 – m) MEL = Mức năng lượng

MWL = Mực nước trung bình (y= 0 tại MWL)

U = Hệ số Stokes (=HL2/d3)

v = Vận tốc hạt nước theo phương đứng

α = Biên độ theo phương ngang hạt nước

β = Biên độ hạt nước theo phương đứng

η = Chiều cao đường mặt thoáng

ρ = Trong lượng riêng của nướcSÓNG HÌNH SIN

Các thông số:1

Cho d và T, xác định L,cTính 2 1.56 2

(Cho giá trị của d,L: tìm d/Lo từ d/L trong bảng 1 và do đó xác định T)

Vùng nước nông :

Cho Ha và T(hoặc La ) ở chiều sâu nước daXác định hb và Lb ở chiều sâu nước dbXác định L0 từ

Và Ha/Ho từ bảng 1 và tìm Ho

Xác định Lb từ và tìm Hb , kiểm tra**Tính U ≡ HL2/d3

Nếu U<15 :Aùp dụng lý thuyết sóng hình Sin (ST)

Nếu U>15 và d/ Lo < 0.1 : Lý thuyết sóng Cnoidal (CT) cho kết quả tin cậy hơn Nếu U>15 và d/Lo >0.1 : CT vô nghĩa và ST cũng không tin cậy

BẢNG CÔNG THỨC

Số hạng Đơn vị( SI) Biểu thức chung Nước sâu Nước nông

(Trong khoảng )

<: 0.50<

<: 0<

11

(Trong khoảng )

<: 0.50<0

<: 0.50<0

0 kyH

umax (m/s)

+ 0 exp(k0y)

vmax (m/s)

00 kyT

 +

00 kyT

+ 0 exp(k0y)

 +

Ghi chú : + Dấu cộng sử dụng cho trường hợp y< d/2SÓNG CNOIDALCác thông số

1.1 Cho d ,H và T, xác định L,c

1

Xác định Hb/Ho từ bảng 4 và từ Hb xác định được Lb dùng 1.1

* Nếu d/Lo>0.10(hoặc d/L>0.13) lý thuyết Cnoidal ít có ý nghĩa và lý thuyết sóng hình Sin được áp dụng cho trường hợp này

CÔNG THỨC CƠ BẢNSố hạng Đơn vị

A≡ 2 −1− 3

1

c (m/s)

 +

dHAgd 1

Ef (W/m) ρgH2BcFm (N/m) 2ρgd∆hFp (N/m) ρgd∆hFw (N/m) 3ρgd∆h

P (N/m2) p+ - ρgyp+

max (N/m2)

 +−

2max 4 1

g ηρ

min (N/m2)

 +−

max 4 1

dg η

umax (m/s)

 +−−

umin (m/s)

 +−−

 −=

II - Tác động do dòng chảy :

Trong phần này tập trung ở hai dạng dao động cơ bản phụ thuộc vào hình dạng của công trình và chế độ chảy rối mà đáp ứng động phụ thuộc chính vào dòng chảy Lực do dòng chảy tác động lên hình trụ tròn trên một đơn vị chiều dài :

Trong đó : Cm và CD là hệ số cản và hệ số nâng tương ứng

V, V tương ứng là vận tốc và gia tốc của dòng chảy

1 Dòng chảy xung quanh hình trụ :

Khi dòng chảy chuyển động bao quanh hình trụ,ở phía sau hình trụ sẽ xuất hiện một dòng xoáy Dòng xoáy này tạo ra lực dao động theo phương vuông góc dòng chảy gọi là lực nâng FL, có tần số fL Ngoài ra theo phương của dòng chảy có lực cản FD.Xoáy cuộn xung quanh hình trụ tròn phụ thuộc vào số Reynold,Re cho bởi :

Re Trong đó : V- Vận tốc dòng chảy

D - Kích thước mặt cắt ngang ν - Hệ số nhớt

Xoáy cuộn phụ thuộc vào sự phân bố vận tốc V của dòng chảy Và để tiện lợi sử dụng đại lượng không thứ nguyên gọi là số Strouhal, cho bỡi :

VDfS = L

Lực nâng và lực cản đặc trưng bỡi hệ số CL’,CD và CD’

AVFCL' L' 2

2/1 ρ

= Hệ số dao động của lực nâng

2/1 ρ

= Hệ số lực cản trung bình

2/1 ρ

= Hệ số lực cản

Trong đó : ρ - Khối lượng riêng của nước A – Diện tích của mặt cắt 2 Đáp ứng của kết cấu do xoáy cuộn :

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tầng số dao động của lực nâng fL bằng với tầng số dao động tự nhiên N ,khi đó fL = N và hệ số Strouhal = 0.2 ⇒ fLD/V=0.2 ⇒

NDVCRIT ≈5

Theo phương của chuyển động fD’D/V=0.4 ⇒VCRIT ≈2.5ND

Thông số để xác định độ lớn biên độ khi xảy ra xoáy cuộn - Hệ số độ giảm LOGA của kết cấu δ

- Hệ số giảm vận tốc V/ND- Hệ số khối lượng m/ Dρ 2

Trong đó m khối lượng hiệu quả trên một đơn vị chiều dài,xác định bỡi :

[][] ∫∫

Ở đây :

m- Khối lượng trên một đơn vị chiều dài (gồm phần ngập trong nước và trên mặt nước) bao gồm khối lượng nước thêm vào và khối lượng nước trong lỗ rỗng L’ – Chiều cao từ vị trí ngàm của cọc đến đầu trên của kết cấu

y(x) – Dạng hàm dạng x – Tính từ chiều sâu ngàm

d – Chiều sâu nước ,tính từ chiều dài ngàm của cọc

3 Qui luật dao động do xoáy cuộn gây ra :

Dao động có thể theo phương của dòng chảy hoặc theo phương vuông góc với dòng chảy, phụ thuộc vào tỷ số V /ND Dao động theo phương của dòng chảy xảy ra khi giá trị V /ND nhỏ hơn theo phương vuông góc với dòng chảy

3.1 Dao động theo phương dòng chảy :

Dao động theo phương của dòng chảy trong khu vực không ổn định có thể gia tăng khi 9

V , phụ thuộc vào tỷ số 2mδ/ρD2và đường cong ổn định của King –1970 Dao động theo phương của dòng chảy khu vực mất ổn định thứ hai bắt đầu xảy ra khi

Điều kiện không có kích thích trong dạng gốc dãi cung là 8

2 〉

Tùy thuộc vào sự giảm biên độ 2mδ/ρD2cho cả hai khu vực mất ổn định thể hiện trên hình 1.3 của King- 1974

3.2 Dao động theo phương ngang :

Dạng dao động dãi cung sẽ bị khống chế đối với mặt cắt dạng hình tròn khi thoã mãn điều kiện

2 〉

Thể hiện trên hình 1.4 tùy thuộc vào 2mδ /ρD24 Dao động không liên kết trong nhóm :

Theo kết quả thực hiện của King (1975) dao động theo phương ngang dòng chảy ở hạ lưu hình trụ sẽ cản trở khi thoã mãn điều kện :

2mδ/ρD2 >30

Sau đây là một số biểu đồ về đáp ứng của cọc trong dòng triều được trích từ sách DYNAMIC OF MARINE STRUCTRES –AIT – Asian instite of Technology –M.G.Hallam BScPhD,N.J.Heaf Beng PhD, L.R Wootton BScPhD MICE MRAeS- 1977

Không dao động

ρδη

Hình 1.4 : Biên độ đáp ứng là một hàm của khối lượng và hệ số cản theo phương vuông góc dòng chảy

Hình 1.5 : Dòng chảy bắt đầu dao động theo phương dòng chảy và vuông góc dòng chảy trong khu vực mất ổn định thứ hai

Hệ số Renold Re

Dao động bắt đầu theo phương vuông góc dòng chảy

Đỉnh của dao động theo phương vuông góc dòng chảy

Khu vực mất ổn định thứ hai

Bắt đầu dao động theo phương dòng chảy

2.52.01.51.00.5Biên độ

Đường kính

ρδ