Luận án Cảng và Công Trình Thềm Lục Địa
Trang 1Chương 1 TẢI TRỌNG TÁC ĐỘNG
1 Giơi thiệu :
Tất cả những công trình thực tế luôn chịu sự tác động của tải trọng động, phụ thuộc vào thời gian làm gia tăng đáp ứng động Vấn đề quan trọng nhất đối với những công trình biển là tải trọng động do sóng gây ra
2 Phương trình Morison :
Để tính toán tải trọng do sóng lên kết cấu cứng phải thừa nhận giả thuyết tải trọng của sóng là hàm tuyến tính của tổng lực cản và lực quán tính khi dòng chảy xuyên qua công trình Hợp lực đối với chiều dài vi phân ds của thanh hình trụ nằm trong chất lỏng phương trình Morison cho bởi :
∫
=
+
=
η
ρ ρ
0
2 / 1
dF F
ds U A C ds U DU C
Trong đó :
F – Hợp lực tác dụng lên hình trụ
η - Chiều cao mực nước tức thời
ρ - Trọng lượng riêng của nước
U – Vận tốc của phần tử nước
U - Gia tốc của phần tử nước, vuông góc với trục của phần tử kết cấu
D – Chiều rộng hoặc đường kính của mặt cắt hình trụ
A – Diện tích mặt cắt ngang của mặt cắt hình trụ
ds – Chiều dài vi phân của hình trụ theo phương đứng
CD – Hệ số cản
Cm - Hệ số quán tính
Để tìm được hợp lực F cần phải xác định các đặc trưng về vận tốc, gia tốc của phần tử nước, các hệ số cản CD và hệ số quán tính Cm
3 Tải trọng sóng :
Tải trọng sóng được tính toán từ phương trình chuyển động của Morison , nếu giả thuyết rằng chuyển động không ảnh hưởng đến bản thân kết cấu Điều này có nghĩa là đặc trưng kích thước của kết cấu không vượt quá 0.2 lần chiều dài sóng Đối với những kết cấu lớn , tham số của sóng đối với kết cấu phải kể đến lý thuyết nhiễu xạ của sóng
Khi : D/L>1 điều kiện phản xạ hầu như hoàn toàn
D/L>0.2 , nhiễu xạ bắt đầu gia tăng
D/L<0.2 , Công thức Morison mới có ý nghĩa
D/W>0.2 , lực quán tính chiếm ưu thế
D/W<0.2 , lực cản chiếm ưu thế
Trong đó :
D – Chiều rộng hoặc đường kính cấu kiện
L – Chiều dài sóng
Trang 2W – Chiều rộng quỹ đạo hạt nước cho bởi
L d
H W
π
2 tanh
=
Trong đó : H – chiều cao sóng
d – chiều sâu nước
Một số giả thuyết khi sử dụng phương trình Morison :
1 – Vận tốc và gia tốc tức thời theo lý thuyết sóng tuyến tính và kích thước của kết cấu không ảnh hưởng đặc trưng của sóng Giới hạn kích thước của kết cấu để sử dụng phương trình Morison là :
D/L≤0.2
Ở đây : D – Chiều rộng các thành phần kết cấu
L – Chiều dài sóng Chiều dài của sóng được xác định từ các đặc trưng của sóng như chiều cao sóng H, chu kỳ sóng T và chiều sâu nước d
2 – Hệ số CD và Cm xác định từ thí nghiệm Thành phần lực cản là do lưu chất tác dụng lên công trình và lực cản được xác định từ dòng chảy đều Hệ số cản phụ thuộc vào hệ số Reynold Trong thực hành giá trị của Reynold được lấy là giá trị trung bình và được dùng tính toán tại mọi điểm của sóng Hệ số Cm được lấy tuỳ thuộc vào hình dạng của kết cấu Giá trị của Cm tra bảng
Trang 3Bảng 1.1 Hệ số cản của một số kết cấu thông dụng Hình dạng mặt cắt CD Hình dạng mặt cắt CD
= 0 0 33
b
Bảng 1.2 Hệ số quán tính của một số kết cấu thông dụng Dạng mặt cắt Cm
2.0 2.5 2.5
1.6
2.3 2.2
3 – Dạng chuẩn của phương trình Morison giả thuyết rằng kết cấu là cứng khi lực tác dụng Tuy nhiên nếu kết cấu có đáp ứng động hoặc có một phần nổi chuyển động
b A=D2
r
b
r
b
b
OR
17 0
=
b r
Trang 4kích thích với vận tốc Ub, và gia tốc U b đối với vận tốc và gia tốc của phần tử nước Trong trường hợp này dạng động học của phương trình có thể viết :
C
Trong đó :
Ub- Vận tốc gia tăng do mặt cắt của kết cấu
b
U - gia tốc tương ứng của mặt cắt kết cấu
M – Khối lượng của mặt cắt kết cấu
4 – Phương trình Morison sử dụng giá trị CD cho lực dọc trục kết cấu và chỉ áp dụng cho những cấu kiện có lực ma sát nhỏ
4 Lý thuyết sóng tuyến tính
Các phương trình chủ đạo và điều kiện biên được tuyến tính hoá bằng cách dùng 3 giả thiết :
i) Vận tốc u và đường mặt sóng η là các giá trị nhỏ
ii ) Dòng chảy hai chiều
iii) Độ sâu không thay đổi
Phương trình mặt sóng có dạng :
η(t) = asin(kx-wt)
−
=
T
t L
x H
2 )
(
trong đó :
H : chiều cao sóng , H = 2* a
k: số sóng , k = 2π /L
w : tần số sóng , w = 2π/T
T : Chu kỳ sóng
Tốc độ sóng cho bởi :
2 / 1
2 tanh
=
L
gL
π
d: chiều sâu nước
và
2 / 1
2
=
π
o o
gL
c
Trang 5Nếu L
d L
d L
tanh , 25
≤
thì c = gd Khi c= L/T và co = Lo/T , thì L/Lo=tanh(2π/L)
Ở đây 2 1.56 2
gT
L o = =
π trong đó T : tính bằng giây(s)
L : Tính bằng (m) Vận tốc và gia tốc theo phương đứng và phương ngang tại một điểm theo thời gian t cho bởi:
−
=
−
=
T
t L
x L
d
L d y T
H v
T
t L
x L
d
L d y T
H u
π π
π π
π π
π π
2 sin /
2 sinh
/ ) ( 2 sinh
2 cos /
2 sinh
/ ) ( 2 cosh
−
=
=
−
=
=
T
t L
x s L
d
L d y T
H t
v v
T
t L
x L
d
L d y T
H t
u u
π π
π
π δ δ
π π
π
π δ δ
2 cos /
2 sinh
/ ) ( 2 sin 2
2 sin /
2 sinh
/ ) ( 2 cosh 2
2 2 2 2
Trong vùng nước sâu d/L≥ 0.5, vận tốc trở thành
−
=
=
−
=
=
−
=
−
=
T
t L
x s L
d
L d y T
H t
v v
T
t L
x L
d
L d y T
H t
u u
T
t L
x L
y T
H v
T
t L
x L
y T
H u
o o
π π
π
π δ δ
π π
π
π δ δ
π π
π
π π
π
2 cos /
2 sinh
/ ) ( 2 sin 2
2 sin /
2 sinh
/ ) ( 2 cosh 2
2 sin
2 exp
2 cos
2 exp
2 2 2 2
Aùp suất dưới mặt nước cho bởi phương trình sau :
+
=
−
= +
L d
L d T
L H g P
T
t L
x s L
d
L d y H
y g p
/ 2 sinh
/ 2 1 2
1 8
1
2 cos /
2 cosh
/ ) ( 2 cosh 2
2
π
π ρ
π π
π ρ
Tổng năng lượng của sóng trên một đơn vị chiều rộng đỉnh sóng
8
2
gLH
E= ρ
Lực trên một đơn vị chiều dài đỉnh sóng :
+
=
L d
L d T
L H g P
/ 2 sinh
/ 2 1 2
1 8
π π ρ
Trang 65 Lý thuyết sóng phi tuyến :
Khi chiều cao sóng tương đối lớn, không thể bỏ qua các số hạng phi tuyến trong lý thuyết sóng tuyến tính (sóng có biên độ nhỏ )
5.1 Lý thuyết sóng Stokes :
Lý thuyết sóng Stokes được áp dụng trong vùng nước sâu
Phương trình mặt sóng có dạng :
−
+
−
+
−
=
T
t L
x L
d f L
a L
t L
x L
d f L
a T
t L
x a
3 2 2
2
Với :
L d
L
d L
d L
d
f
π
π π
2 sinh 2
2 cosh 4
cosh 2
3 2
+
=
Và :
L
d L
d L
d
f
π
π
2 sinh 2
2 cosh 8 1 16
3
6
6
3
+
=
Khi đó :
+
=
L
d f L
a a
3 2 2
L
d gL
π (1 )tanh2
2
L
d gT
π (1 4 )tanh2
2
2
+
=
Với :
L
d L
d a
L
a
π
π π
β
2 sinh 16
4 cosh 14
4
2
2 +
=
Có thể viết η(t) dưới dạng sau :
− +
− +
−
=
T
t L
x A
L
t L
x A
T
t L
x A
η() 1cos2 2cos4 3cos6
Phương trình vận tốc hạt nước cho bởi :
−
+ +
−
+
=
T
t L
x L
d y F
T
t L
x L
d y F
c
u 1cosh2π cos2π 2cosh4π cos4π
−
+ +
T
t L
x L
d y
F3cosh6π cos6π
−
+ +
−
+
=
T
t L
x L
d y F
T
t L
x L
d y F
c
v 1sinh2π sin2π 2sinh4π sin4π
−
+ +
T
t L
x L
d y
F3sinh6π sin6π
Trong vùng nước sâu :
Trang 7
−
=
−
=
T
t L
x L
S A
c
v
T
t L
x L
S A
c
u
π π
π
π π
π
2 sin 2
exp 2
2 cos 2
exp 2
1 1
Ở đây S’ quĩ đạo hạt nước phái trên đường mực nước S’ = y , với S= d phía trên đáy biển
5.2 Lý thuyết sóng đơn :
Có dạng của các sóng cnoidal là hàm tuần hoàn nhưng có xu hướng trở thành một sóng không tuần hoàn khi có một đỉnh sóng k → 1 Sóng giới hạn này được gọi là sóng đơn
Sơ đồ định nghĩa của một sóng đơn
Các kết quả chính của lời giải bậc 1 của lý thuyết sóng đơn
2
2 ( ) 4
3
−
d
H h
H
η
Trong đó :
H – Là chiều cao của sóng
η - Cao trình mặt nước
d – Chiều sâu nước
c – Vận tốc sóng cho bỡi
) (H d g
Vận tốc và biên độ của nước cho bỡi
+
+
=
+
+
=
2
2
) / cosh(
) / cos(
) / sinh(
) / sin(
1
) / cosh(
) / cos(
) / cosh(
) / cos(
1
d Mx d
MS
d Mx d
MS N
c
v
d Mx d
MS
d Mx d
MS N
c
u
5.3 Lý thuyết sóng Cnoidal:
d Đáy biển
H
η
y
x
Trang 8Lý thuyết sóng Cnoidal được áp dụng khi 1/50 <d/L<1/10 Lý thuyết này quan tâm đến số hạng bậc hai,do đó cho kết quả chính xác hơn Chi tiết lập thành bảng ở phần sau
5.4 Bảng công thức tính toán các đặc trưng của vận tốc và gia tốc sử dụng trong phương trình Morison :
Tính toán cho sóng hình sin và sóng Cnoidal
BẢNG TÍNH TOÁN LỰC SÓNG
Qui ước
c = Pha vận tốc
cg = Vận tốc nhóm
E = Mật độ năng lượng
Σ = Tổng các thành phần (=Σ(m))
Ef = Năng lượng của dòng
Fm = Động lượng của ứng suất tán xạ
Fp = Aùp lực của ứng suất tán xạ
Fw = Tổng ứng suất tán xạ (= Fm+Fp)
g = Gia tốc trọng trường
d= chiều sâu nước từ mực nước trung
bình tới đáy biển
∆h = Độ hạ của sóng
H = Chiều cao sóng
k = Số sóng (=2π/L)
K = Số hạng thứ nhất của một elliptic
hoàn chỉnh K(=m) )
L = Chiều dài sóng
m = Thông số của hàm elliptic
m1 = Hệ số elliptic bổ sung (=1 – m) MEL = Mức năng lượng
MWL = Mực nước trung bình (y= 0 tại MWL)
p = Aùp lực sóng
p+ = Aùp lực giới hạn (= p+ρgz)
T = Chu kỳ sóng
u = Vận tốc hạt nước theo phương ngang
U = Hệ số Stokes (=HL2/d3)
v = Vận tốc hạt nước theo phương đứng
α = Biên độ theo phương ngang hạt nước
β = Biên độ hạt nước theo phương đứng
η = Chiều cao đường mặt thoáng
ρ = Trong lượng riêng của nước SÓNG HÌNH SIN
Các thông số:
1
Trang 9Cho d và T, xác định L,c
Tính 2 1.56 2
g
π
Tính d/Lo tìm tanh kd
Xác định L =Lo tanh kd , kiểm tra *
Xác định c = L/T
(Cho giá trị của d,L: tìm d/Lo từ d/L trong bảng 1 và do đó xác định T)
Vùng nước nông :
Cho Ha và T(hoặc La ) ở chiều sâu nước da
Xác định hb và Lb ở chiều sâu nước db
Xác định L0 từ
Và Ha/Ho từ bảng 1 và tìm Ho
Xác định Lb từ và tìm Hb , kiểm tra*
*Tính U ≡ HL2/d3
Nếu U<15 :Aùp dụng lý thuyết sóng hình Sin (ST)
Nếu U>15 và d/ Lo < 0.1 : Lý thuyết sóng Cnoidal (CT) cho kết quả tin cậy hơn Nếu U>15 và d/Lo >0.1 : CT vô nghĩa và ST cũng không tin cậy
BẢNG CÔNG THỨC Số hạng Đơn vị( SI) Biểu thức chung Nước sâu Nước nông
L
d
(Trong
khoảng )
0<
L
d
<: 0.50<
L
d
<: 0<
L
d
<0.050
2
1 1
Trang 10L
d
(Trong
khoảng )
0<
0
L
d
<: 0.50<
0
L
d
<: 0.50<
0
L
d
<0.050
kd
gL
tanh
2π 2π =2π
8
1
H g
0 8
1
H g
8
1
H g
ρ
Ef (W/m) g H c(1+G)
16
0 16
1
c H g
8
1
ρ
Fm (N/m) g H (1+G)
16
0 16
1
H g
8
1
H g
ρ
16
1
16
1
H g
ρ
16
G H
16
1
o H g
16
3
H g
ρ
G
kd
kd G
2 sinh
2
G d
H
16
h
H
16
2
max-ρgy P+
max,0-ρgy H g y
g ρ
2
P+
kd
d y k H g
cosh
) (
0 k y
H g
umax (m/s)
kd
d y k T
H
sinh
) (
π
+ 0 exp(k0y)
T
H
d
H
2
vmax (m/s)
kd
d y k T
H
sinh
) (
0
0 k y T
H
+
d
y c d
H
1 2
kd
d y k H
sinh
) ( cosh 2
0
0 k y T
H
d
L H
π
2 2
kd
d y k H
sinh
) ( sinh 2
+
+ 0 exp(k0y)
T
H
+
d
y H
1 2
Ghi chú : + Dấu cộng sử dụng cho trường hợp y< d/2
SÓNG CNOIDAL Các thông số
1.1 Cho d ,H và T, xác định L,c
Tính H/d và T (g/d)0.5
Tìm L/d từ bảng 3 và từ đó tìm
được L Xác định c = L/T
1.2 Cho d, H và L , xác định c,T
Kiểm tra * tính U≡HL2/d3 2
1
Trang 11Tìm A từ bảng 2
Xác định c = (gd(1+AH/d))0.5và T=L/c
Vùng nước nông Cho Ha và T(hoặc
La ) ở chiều sâu nước da
Xác định Hb và Lb ở chiều sâu
nước db
Xác định L0 sử dụng 1.1
, hoặc T và Lo sử dụng Tính Ua và tìm Ba từ bảng 2 Tính Ho=4Ha(BaLa/Lo)0.5 Tính db/Lo và Ho/Lo Kiểm tra * : Xác định Hb/Ho từ bảng 4 và từ Hb xác định được Lb dùng 1.1
* Nếu d/Lo>0.10(hoặc d/L>0.13) lý thuyết Cnoidal ít có ý nghĩa và lý thuyết sóng hình Sin được áp dụng cho trường hợp này
CÔNG THỨC CƠ BẢN
Số hạng Đơn vị
A
mK
E m
A≡ 2 −1− 3
B’
−
≡
2 1
1 1
1
3
1 1
K
E m K
E m m
m m
B
1
Trang 12c (m/s)
+
d
H A
gd 1
Ef (W/m) ρgH2Bc
Fm (N/m) 2ρgd∆h
Fp (N/m) ρgd∆h
Fw (N/m) 3ρgd∆h
B d
H
2 2
P (N/m2) p+ - ρgy
p+
max (N/m2)
+
−
2 max 4 1
gT
HK d
d y d
g η ρ
p+
min (N/m2)
+
−
2 1
max 4 1
gT
HX d
d y m
d
g η ρ
umax (m/s)
+
−
−
2 2
max max
3
1 4
gT
HK d
d y d
d
umin (m/s)
+
−
−
2 1
2 min min
3
1 4
gT
HK d
d y m
d d
3
2 3
16
mK d
HL
η (m) ηmin+Hcn2(0,m)
1
K
E m H
θ
−
=
L
x T
2
θ
II - Tác động do dòng chảy :
Trong phần này tập trung ở hai dạng dao động cơ bản phụ thuộc vào hình dạng của công trình và chế độ chảy rối mà đáp ứng động phụ thuộc chính vào dòng chảy Lực do dòng chảy tác động lên hình trụ tròn trên một đơn vị chiều dài :
4 2
V C D V C
Trong đó : Cm và CD là hệ số cản và hệ số nâng tương ứng
V, V tương ứng là vận tốc và gia tốc của dòng chảy
1 Dòng chảy xung quanh hình trụ :
Trang 13Khi dòng chảy chuyển động bao quanh hình trụ,ở phía sau hình trụ sẽ xuất hiện một dòng xoáy Dòng xoáy này tạo ra lực dao động theo phương vuông góc dòng chảy gọi là lực nâng FL, có tần số fL Ngoài ra theo phương của dòng chảy có lực cản FD Xoáy cuộn xung quanh hình trụ tròn phụ thuộc vào số Reynold,Re cho bởi :
ν
VD
=
Re Trong đó : V- Vận tốc dòng chảy
D - Kích thước mặt cắt ngang
ν - Hệ số nhớt Xoáy cuộn phụ thuộc vào sự phân bố vận tốc V của dòng chảy Và để tiện lợi sử dụng đại lượng không thứ nguyên gọi là số Strouhal, cho bỡi :
V
D f
S = L
Lực nâng và lực cản đặc trưng bỡi hệ số CL’,CD và CD’
A V
F
C L' L' 2
2
/
1 ρ
= Hệ số dao động của lực nâng
A V
F
2
/
1 ρ
= Hệ số lực cản trung bình
A V
F
2
/
1 ρ
= Hệ số lực cản
Trong đó : ρ - Khối lượng riêng của nước
A – Diện tích của mặt cắt
2 Đáp ứng của kết cấu do xoáy cuộn :
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tầng số dao động của lực nâng fL bằng với tầng số dao động tự nhiên N ,khi đó fL = N và hệ số Strouhal = 0.2 ⇒ fLD/V=0.2 ⇒
ND
V CRIT ≈5
Theo phương của chuyển động fD’D/V=0.4 ⇒V CRIT ≈2.5ND
Thông số để xác định độ lớn biên độ khi xảy ra xoáy cuộn
- Hệ số độ giảm LOGA của kết cấu δ
- Hệ số giảm vận tốc V/ND
- Hệ số khối lượng m / Dρ 2
Trong đó m khối lượng hiệu quả trên một đơn vị chiều dài,xác định bỡi :
[ ] [ ]
∫
∫
L
dx x y
dx x y m m
0
2
'
0
2
) (
) (
Ở đây :
m- Khối lượng trên một đơn vị chiều dài (gồm phần ngập trong nước và trên mặt nước) bao gồm khối lượng nước thêm vào và khối lượng nước trong lỗ rỗng L’ – Chiều cao từ vị trí ngàm của cọc đến đầu trên của kết cấu
y(x) – Dạng hàm dạng
x – Tính từ chiều sâu ngàm
d – Chiều sâu nước ,tính từ chiều dài ngàm của cọc
Trang 143 Qui luật dao động do xoáy cuộn gây ra :
Dao động có thể theo phương của dòng chảy hoặc theo phương vuông góc với dòng chảy, phụ thuộc vào tỷ số V / ND Dao động theo phương của dòng chảy xảy ra khi giá trị V / ND nhỏ hơn theo phương vuông góc với dòng chảy
3.1 Dao động theo phương dòng chảy :
Dao động theo phương của dòng chảy trong khu vực không ổn định có thể gia tăng khi
9
1
/ND≤
V , phụ thuộc vào tỷ số 2mδ/ρD2và đường cong ổn định của King –1970 Dao động theo phương của dòng chảy khu vực mất ổn định thứ hai bắt đầu xảy ra khi
2
2
/ND=
Điều kiện không có kích thích trong dạng gốc dãi cung là
8 1
2
2 〉
D
m
ρ
δ
Tùy thuộc vào sự giảm biên độ 2mδ/ρD2cho cả hai khu vực mất ổn định thể hiện trên hình 1.3 của King- 1974
3.2 Dao động theo phương ngang :
Dạng dao động dãi cung sẽ bị khống chế đối với mặt cắt dạng hình tròn khi thoã mãn điều kiện
10
2
2 〉
D
m
ρ
δ
Thể hiện trên hình 1.4 tùy thuộc vào 2mδ /ρD2
4 Dao động không liên kết trong nhóm :
Theo kết quả thực hiện của King (1975) dao động theo phương ngang dòng chảy
ở hạ lưu hình trụ sẽ cản trở khi thoã mãn điều kện :
2mδ/ρD2 >30
Sau đây là một số biểu đồ về đáp ứng của cọc trong dòng triều được trích từ sách DYNAMIC OF MARINE STRUCTRES –AIT – Asian instite of Technology – M.G.Hallam BScPhD,N.J.Heaf Beng PhD, L.R Wootton BScPhD MICE MRAeS- 1977