- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác b»ng nhau.. TÝnh EDK; HDK..[r]
(1)Ngµy so¹n: 15/08/2010 Ngµy gi¶ng: / ./2010 Chủ đề 1: Số hữu tỉ - số thực; đường thẳng vuông góc và đường th¼ng song song Hàm số và đồ thị; tam giác TiÕt 1; 2: Céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ A Môc tiªu: - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c céng, trõ sè h÷u tØ, biÕt quy t¾c “chuyÓn vÕ” Q - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c nh©n, chia sè h÷u tØ - Có kĩ làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp: TiÕt 1: Bµi 1: Cho hai sè h÷u tØ a NÕu a c vµ (b > 0; d > 0) chøng minh r»ng: b d a c th× a.b < b.c b d b NÕu a.d < b.c th× Gi¶i: Ta cã: a c b d a ad c bc ; b bd d bd a MÉu chung b.d > (do b > 0; d > 0) nªn nÕu: b Ngược lại a.d < b.c thì Ta cã thÓ viÕt: ad bc th× da < bc bd bd ad bc a c bd bd b d a c ad bc b d Bµi 2: a Chøng tá r»ng nÕu a c a ac c (b > 0; d > 0) th× b d b bd d b H·y viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a 1 1 vµ Gi¶i: a Theo bµi ta cã: a c ad bc (1) b d Thªm a.b vµo vÕ cña (1) ta cã: Lop7.net (2) a.b + a.d < b.c + a.b a(b + d) < b(c + a) a ac (2) b bd Thªm c.d vµo vÕ cña (1): a.d + c.d < b.c + c.d d(a + c) < c(b + d) Tõ (2) vµ (3) ta cã: ac c bd d (3) a ac c b bd d b Theo câu a ta có: 1 1 1 1 1 1 10 1 1 10 13 10 VËy 1 1 13 10 Bµi 2: T×m sè h÷u tØ n»m gi÷a hai sè h÷u tØ Ta cã: 1 vµ 2004 2003 1 11 2004 2003 2004 2004 2003 2003 2004 4007 2004 6011 4007 2004 6011 2004 8013 6011 2004 8013 2004 10017 8013 2004 10017 2004 12021 10017 VËy c¸c sè cÇn t×m lµ: ; ; ; ; 4007 6011 8013 10017 12021 Bµi 3: T×m tËp hîp c¸c sè nguyªn x biÕt r»ng 5 31 1 : x : 3,2 4,5.1 : 21 18 45 2 Ta cã: - < x < 0,4 (x Z) Nªn c¸c sè cÇn t×m: x 4;3;2;1 Bµi 4: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Lop7.net (3) 1 1 3 3 3 3 13 13 = 13 P= 11 11 11 11 11 11 1 1 11 2,75 2,2 11. 7 13 13 0,75 0,6 Bµi 5: TÝnh 193 33 11 2001 M = : 193 386 17 34 2001 4002 25 2 33 11 = : 17 = 34 34 25 50 2 33 14 11 225 : : 0,2 34 50 TiÕt 2: Bµi 6: T×m sè h÷u tØ a vµ b biÕt A+b=a.b=a:b Gi¶i: Ta cã a + b = a b a = a b = b(a - 1) a a 1 (1) b Ta l¹i cã: a : b = a + b (2) KÕt hîp (1) víi (2) ta cã: b = - Q ; cã x = VËy hai sè cÇn t×m lµ: a = Q ;b=-1 Bµi 7: T×m x biÕt: a x 2004 2003 b x= 2003 2004 x= 2004 x= 16023 5341 4014012 1338004 x= 10011 3337 18036 6012 Bµi 8: Sè n»m chÝnh gi÷a Ta cã: 1 vµ lµ sè nµo? 1 vËy sè cÇn t×m lµ 15 15 Bµi 9: T×m x Q biÕt a x 2004 11 3 x x 12 20 3 Lop7.net (4) b 5 :x x 4 2 c x 2. x x vµ x < 3 Bài 10: Chứng minh các đẳng thức a a 1 ; a (a 1) a a 1 a (a 1)(a 2) a (a 1) (a 1)(a 2) 1 ; a (a 1) a a VP = b b a 1 a VT a (a 1) a (a 1) a (a 1) 1 a (a 1)(a 2) a (a 1) (a 1)(a 2) VP = a2 a VT a (a 1)(a 2) a (a 1)(a 2) a (a 1)(a 2) Bµi 11: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2003.2001 2003(2001 2002) 2003 2002 2002 2002 = 2003 2002 1 2002 2002 Lop7.net (5) Ngµy so¹n: 29/08/2010 TiÕt 3; 4; 5: Ngµy gi¶ng: / ./2010 §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t A Môc tiªu: - Học sinh nắm định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Häc sinh gi¶i thÝch ®îc hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi thÕ nµo lµ ®êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng - Rèn luyện kĩ sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bước đầu tập suy luận B Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C Bµi tËp TiÕt 3: Bài 1: Chứng minh hai tia phân giác hai góc đối đình là hai tia đối nhau? Gi¶i: VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy t y Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phan gi¸c cña hai z gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ đó góc zOt = 900 = 1v (1) MÆt kh¸c Oz/ vµ Ot lµ hai tia ph©n gi¸c x/ O x cña hai gãc kÒ bï y/Ox/ vµ x/ Oy đó z/Ot = 900 = 1v (2) LÊy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 x/ y/ Mµ hai tia Oz vµ Oz/ lµ kh«ng trïng Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối Bµi 2: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña xOy trªn nöa mÆt ph¼ng bê xx/ cã cha Oy, vÏ tia Oz/ vu«ng víi Oz Chøng minh r»ng tia Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña yOx/ t z/ y Gi¶i: VÏ tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña yOx/ z hai tia Oz và Ot là hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ đó: Oz Ot x/ x cã: Oz Oz/ (gt) Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng VËy Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz/ Bµi 3: Cho h×nh vÏ a O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? x/ y Lop7.net (6) b TÝnh O1 + O2 + O3 Gi¶i: a Ta có O1 và O2 không đối đỉnh (ĐN) b Có O4 = O3 (vì đối đỉnh) O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 n m y/ x Bµi 4: Trªn h×nh bªn cã O5 = 900 Tia Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb TÝnh c¸c gãc: O1; O2; O3; O4 a c Gi¶i: O5 = 900 (gt) Mµ O5 + aOb = 1800 (kÒ bï) Do đó: aOb = 900 b Cã Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb (gt) Nªn cOa = cOb = 450 O2 = O3 = 450 (đối đỉnh) c/ BOc/ + O3 = 1800 bOc/ = O4 = 1800 - O3 = 1800 - 450 = 1350 VËy sè ®o cña c¸c gãc lµ: O1 = O2 = O3 = 450 O4 = 1350 Bµi 5: Cho hai ®êng th¼ng xx/ vµ y/ y c¾t t¹i O cho xOy = 400 C¸c tia Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ x/Oy/ a Các tia Om và On có phải là hai tia đối không? b Tính số đo tất các góc có đỉnh là O Gi¶i: BiÕt: x/x yy/ = O x/ y xOy = 400 n x/Oy/ m xOy a Om và On đối T×m b mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ n m O y/ Gi¶i: xOy/; yOx/; mOx/ a Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/ Lop7.net x (7) Vì Om và On là các tia phân giác hai góc đối đỉnh Nên nửa góc đó đôi và Ta cã: mOx = nOx/ v× hai gãc xOy vµ x/Oy lµ kÒ bï nªn yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (v× mOx = nOx/) tức là mOn = 1800 hai tia Om và On đối b BiÕt: xOy = 400 nªn ta cã mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200 xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400 mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600 TiÕt 4: Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh góc này vuông góc với c¸c c¹nh cña gãc TÝnh c¸c gãc AOB cµ COD nÕu hiÖu gi÷a chóng b»ng 900 Gi¶i: ë h×nh bªn cã COD n»m A gãc AOB vµ gi¶ thiÕt cã: AOB - COD = AOC + BOD = 900 O C ta l¹i cã: AOC + COD = 900 vµ BOD + COD = 900 suy AOC = BOD VËy AOC = BOD = 450 B D suy COD = 450; AOB = 1350 Bµi 7: H·y ®iÒn vµo c¸c h×nh sau sè ®o cña c¸c gãc cßn l¹i vµ gi¶i thÝch v× sao? A D B a c b d C Bài 8: Cho góc xOy và tia Oz nằm góc đó cho xOz = 4yOz Tia phân gi¸c Ot cña gãc xOz tho¶ m·n Ot Oy TÝnh sè ®o cña gãc xOy A = 600; B = 900; C = 1200; D = 1500 Gi¶i: x t z V× xOy = xOz + yOz = 4yOz + yOz = 5yOz (1) Lop7.net (8) MÆt kh¸c ta l¹i cã: yOt = 900 900 = yOz + yOt = yOz + = yOz + xOz 4yOz = 3yOz yOz = 300 (2) O y Thay (1) vµo (2) ta ®îc: xOy = 300 = 1500 VËy ta t×m ®îc xOy = 1500 Bµi 9: Cho hai gãc xOy vµ x/ Oy/, biÕt Ox // O/x/ (cïng chiÒu) vµ Oy // O/y/ (ngược chiều) Chứng minh xOy + x/Oy/ = 1800 Gi¶i: Nèi OO/ th× ta cã nhËn xÐt y/ x/ Vì Ox // O/x/ nên O1 = O/1 (đồng vị) x V× Oy // O/y/ nªn O/2 = O2 (so le) đó: xOy = O1 + O2 = O/1 + O/2 = 1800 - x/O/y/ xOy + x/O/y/ = 1800 y TiÕt 5: A Bµi 10: Trªn h×nh bªn cho biÕt BAC = 1300; ADC = 500 Chøng tá r»ng: AB // CD C Gi¶i: Vẽ tia CE là tia đối tia CA E Ta cã: ACD + DCE = 180 (hai gãc ACD vµ DCE kÒ bï) DCE = 1800 - ACD = 1800 - 500 = 1300 Ta có: DCE = BAC (= 1300) mà DCE và BAC là hai góc đồng vị Do đó: AB // CD Bµi 11: Trªn h×nh bªn cho hai ®êng th¼ng x A xy vµ x/y/ ph©n biÖt H·y nªu c¸ch nhËn biÕt xem hai ®êng th¼ng xy vµ x/y/ song song hay cắt dụng cụ thước đo góc x/ B Gi¶i: LÊy A xy ; B x/y/ vÏ ®êng th¼ng AB B D Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy/ Có hai trường hợp xảy * Gãc xAB = ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le nªn xy // x/y/ Lop7.net y y/ (9) * xAB ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le nªn xy vµ x/y/ kh«ng song song víi Vậy hai ssường thẳng xy và x/y/ cắt Bµi 12: VÏ hai ®êng th¼ng cho a // b LÊy ®iÓm M n»m ngoµi hai ®êng th¼ng a, b VÏ ®êng th¼ng c ®i qua M vµ vu«ng gãc víi a vµ b Gi¶i: Ta cã: c M A a M B b c Bài 13: Cho góc xOy đường thẳng cắt hai cạnh góc đó các điểm A, B (h×nh bªn) a C¸c gãc A2 vµ B4 cã thÓ b»ng kh«ng? T¹i sao? b C¸c gãc A1 vµ B1 cã thÓ b»ng kh«ng? T¹i sao? Bµi 14: Cho hai ®iÓm A, B tõ A vµ B kÎ hai ®êng th¼ng a, b cïng vu«ng gãc víi đoạn thẳng AB Hai đường thẳng đó có thể cắt điểm không? Tại sao? Bài 15: Cho õ là tia phân giác góc vuông aOb, Ox/ là tia đối tia Ox a Chøng minh: x/Ob = x/Oa = 1350 b Cho Ob/ là tia đối toa Ob Chứng minh: b/Ob = aOx TiÕt 6; 7: Luü thõa - tØ lÖ thøc A Môc tiªu: - Häc sinh n¾m ®îc luü thõa víi sè mò tù nhiªn - luü thõa cña luü thõa - Tích và thương hai luỹ thừa cùng số - Luỹ thừa tích - thương - N¾m v÷ng hai tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc ThÕ nµo lµ tØ lÖ thøc C¸c h¹ng tö cña tØ lÖ thøc - Bước đầu biết vận dụng các tính chất tỉ lệ thức vào giải bài tập - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc luỹ thừa để tính giá trị biểu thức luỹ thừa, so s¸nh B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài: C Bµi tËp Lop7.net (10) TiÕt 6: Bài 1: Viết số 25 dạng luỹ thừa Tìm tất các cách viết Ta cã: 25 = 251 = 52 = (- 5)2 Bµi 2: T×m x biÕt 1 a x = x 2 b (2x - 1)3 = - = (- 2)3 2x - = - 2x = - 1 x = - 1 x x x x 4 1 c x 2 16 Bµi 3: So s¸nh 2225 vµ 3150 Ta cã: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975 V× 875 < 975 nªn 2225 < 3150 Bµi 4: TÝnh 4 a 3-2 3 2 3 34 3 1 2 1 24 1 b 10 50 10 50 4 5 10 54 5 50 = 50 1 50 100 10 50 4 1 4.4 3 4 3 4 4.3 25.7.10 0,5 c 11 11 4.3 4.11 4 10 10 10 Bµi 5: 1 a HiÖu cña hai sè vµ lµ: 3 A B 4 ; 10000 C ; 7114 10 Lop7.net D 17 ; 5184 E Kh«ng cã (11) 1 17 1 Gi¶i: Ta cã: - = Vậy D đúng 3 4 81 64 5184 1 b x : th× x b»ng 5 5 5 A 1; B 10 C ; ; D ; 5 5 E 5 1 Gi¶i: Ta cã: x x = 5 5 Vậy A đúng TiÕt 7: Bài 6: Lập tất các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau: a (- 28) = (- 49) b 0,36 4,25 = 0,9 1,7 49 28 0,36 1,7 0,9 4,25 1 7 7 36 17 425 hay Bài 7: Chứng minh từ đẳng thức a d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức a b c d Gi¶i: Chia hai vế đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta a.d b.c a b c.d c.d c d Bµi 8: Cho a, b, c, d , tõ tØ lÖ thøc a c ab cd h·y suy tØ lÖ thøc b d a c Gi¶i: §Æt a c = k th× a = b.k; c = d.k b d Ta cã: a b b.k b b(k 1) k (1) a bk bk k c d d k d d (k 1) k c dk dk k Tõ (1) vµ (2) suy ra: (2) ab cd a c Bµi 9: Chøng minh r»ng: Tõ tØ lÖ thøc a c a ac (b + d 0) ta suy b d b bd Gi¶i: Tõ a c a.d = b.c nh©n vµo hai vÕ víi a.b b d 11 Lop7.net (12) Ta cã: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c) a ac b bd Bµi 10: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a 152 148 : 0,2 x : 0,3 8 b 85 83 : 0,01x : 30 18 c .2,5 : 21 1,25 x : 14 5 Gi¶i: a 0,2x = 0,3 x b 0,01x 85 0,08 x 35 0,3 : 0,2 x 6,5625 5 83 .4 30 18 88 88 4.3 x 4.3 : 0,08 x 293 45 45 c x.21 1,25 3 19,75 x 3 .2,5.5 14 27 35 19,75 x 49,375 x 2,5 70 Bµi 11: T×m x biÕt a 2x 4x x 10 x (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5) 2x2 + 4x + 30x + = 20x2 + 25x + 8x + 10 34x + = 33x + 10 x = b 3x 25 x 40 x x 34 (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x) 15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x 15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2 138x = 996 x = 12 Lop7.net (13) Tam gi¸c Chủ đề 4: A Môc tiªu: - Học sinh nắm ba trường hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g) - Rèn kĩ vẽ hình ba trường hợp tam giác - Rèn kĩ sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác b»ng B ChuÈn bÞ: C Bµi tËp TiÕt 8: Bµi 1: Cho tam gi¸c EKH cã E = 600, H = 500 Tia ph©n gi¸c cña gãc K c¾t EH t¹i D TÝnh EDK; HDK K Gi¶i: GT: EKH ; E = 600; H = 500 Tia ph©n gi¸c cña gãc K C¾t EH t¹i D KL: EDK; HDK E D H Chøng minh: XÐt tam gi¸c EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 Do KD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc K nªn K1 = 70 35 K= 2 Góc KDE là góc ngoài đỉnh D tam giác KDH Nªn KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 500, gäi Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi ë đỉnh A Chứng minh Am // BC GT: Cã tam gi¸c ABC; B = C = 500 A Am lµ tia ph©n gi¸c góc ngoài đỉnh A 13 Lop7.net (14) KL: Am // BC B C Chøng minh: CAD lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABC Nªn CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAD nªn A1 = A2 = CAD = 100 : = 500 hai ®êng th¼ng Am vµ BC t¹o víi AC hai gãc so le b»ng A1 = C = 500 nªn Am // BC Bµi 3: 3.1 Cho ABC DEF ; AB = DE; C = 460 T×m F 3.2 Cho ABC DEF ; A = D; BC = 15cm T×m c¹nh EF 3.3 Cho ABC CBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a T×m gãc ABD b Chøng minh r»ng: BC DC GT: ABC DEF ; AB = DE; C = 460 A = D; BC = 15cm ABC CBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a ABD = ? b BC DC Chøng minh: 3.1: ABC DEF thì các cạnh nhau, các góc tương ứng nên C = F = 460 3.2 Tương tự BC = EF = 15cm 3.3: a ABC CBD nªn ABD = DBC mµ ABC = ABD + DBC nªn ABC = 2ABD = 800 ABD = 400 b ABC CBD nªn BAD = BCD = 900 vËy BC DC Bµi 4: a Trªn h×nh bªn cã AB = CD Chøng minh: AOB = COD b A D B C 14 Lop7.net (15) Cã: AB = CD vµ BC = AD Chøng minh: AB // CD vµ BC // AD Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c OAB vµ OCD cã AO = OC; OB = OD (cïng lµ b¸n kÝnh ®êng trßn t©m (O) vµ AB = CD (gt) VËy OAB OCD (c.c.c) Suy ra: AOB = COD b Nèi AC víi ta cã: ABC vµ CAD hai tam gi¸c nµy cã: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nªn ABC CAD (c.c.c) BAC = ACD ë vÞ trÝ sã le VËy BC // AD TiÕt 9: Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh b»ng BC VÏ cung trßn t©m C bán kính BA chúng cắt D (D và B nằm khác phía AC) Chøng minh: AD // BC Gi¶i: ABC CDA (c.c.c) A D ACB = CAD (cặp góc tương ứng) (Hai ®êng th¼ng AD, BC t¹o víi AC hai gãc so le b»ng nhau) B C ACB = CAD nªn AD // BC Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh AOC BOC theo trường hîp (c.g.c) B y Gi¶i: Cho gãc xOy trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B cho OA = OB O C m Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c Om cña xOy Chøng minh: AOC BOC A x Bµi 7: Qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB Trên đường thẳng đó lấy điểm K Chứng minh MK là tia phân giác góc AKB Gi¶i: K AKM BKM AKM = BKM (cặp góc tương ứng) 15 Lop7.net (16) Do đó: KM là tia phân giác góc AKB A M B Bµi 8: Cho ®êng th¼ng CD c¾t ®êng th¼ng AB vµ CA = CB, DA = DB Chøng minh r»ng CD lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB Gi¶i: XÐt hai tam gi¸c ACD vµ BCD chóng cã: CA = CB ; DA = DB (gt) c¹nh DC chung nªn ACD BCD (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gäi O lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD XÐt hai tam gi¸c OAC vµ OBD chóng cã: ACD = BCD (c/m trªn); CA = CB (gt) c¹nh OC chung nªn OAC OBC OA = OB vµ AOC = BOC Mµ AOB + BOC = 1800 (c.g.c) AOC = BOC = 900 DC AB Do đó: CD là đường trung trực đoạn thẳng AB TiÕt 10: Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M là trung điểm cạnh AC, AB Trªn tia BN lÊy ®iÓm B/ cho N lµ trung ®iÓm cña BB/ Trªn tia CM lÊy ®iÓm C/ cho M lµ trung ®iÓm cña CC/ Chøng minh: a B/C/ // BC b A lµ trung ®iÓm cña B/C/ C/ Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c AB/N vµ CBN M N ta cã: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) VËy AB / N CBN suy AB/ = BC B C vµ B = B/ (so le trong) nªn AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC Tõ nmét ®iÓm A chØ kÎ ®îc mét ®êng th¼ng nhÊt song song víi BC VËy AB/ vµ AC/ trïng nªn B/C/ // BC b Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC Suy AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ là đường thẳng AC VËy A n»m gi÷a B/ vµ C/ nªn A lµ trung ®iÓm cña B/C/ 16 Lop7.net (17) Bµi 10: Cho tam gi¸c ADE cã D = E Tia ph©n gi¸c cña gãc D c¾t AE ë ®iÓm M, tia phân giác góc E cắt AD điểm M So sánh các độ dài DN và EM Hướng dẫn: Chøng minh: DEN EDM (g.c.g) Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng) Bµi 11: Cho h×nh vÏ bªn A B đó AB // HK; AH // BK Chøng minh: AB = HK; AH = BK Gi¶i: KÎ ®o¹n th¼ng AK, AB // HK H K A1 = K1 (so le trong) AH // BK A2 = K2 (so le trong) Do đó: ABK KHA (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC, D lµ trung ®iÓm cña AB, ®êng th¼ng qua D vµ song song víi BC c¾t AC t¹i E, ®êng th¼ng qua E song song víi BC c¾t BC ë F, Chøng minh r»ng a AD = EF b ADE EFC A c AE = EC Gi¶i: a.Nèi D víi F DE // BF A EF // BD nªn DEF FBD (g.c.g) Suy EF = DB Ta l¹i cã: AD = DB suy AD = EF D E b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị) AD // EF; DE = FC nªn D1 = F1 (cïng b»ng B) Suy ADE EFC (g.c.g) B F C c ADE EFC (theo c©u b) suy AE = EC (cặp cạnh tương ứng) TiÕt 11: Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ trung ®iÓm cña AC vÏ F cho E lµ trung ®iÓm cña DF Chøng minh: A a DB = CF b BDC FCD D F E 17 Lop7.net (18) c DE // BC vµ DE = BC Gi¶i: B a AED CEF AD = CF Do đó: DB = CF (= AD) b AED CEF (c©u a) suy ADE = F AD // CF (hai gãc b»ng ë vÞ trÝ so le) AB // CF BDC = FCD (so le trong) Do đó: BDC ECD (c.g.c) c BDC ECD (c©u b) Suy C1 = D1 DE // BC (so le trong) BDC FCD BC = DF Do đó: DE = C 1 DF nªn DE = BC 2 Bµi 14: Cho gãc tï xOy kÎ Oz vu«ng gãc víi Ox (Oz n»n gi÷a â vµ Oy KÎ Ot n»m gi÷a Ox vµ Oy) Trªn c¸c tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thø tù lÊy c¸c ®iÓm A, B, C, D cho OA = OC vµ OB = OD Chøng minh hai ®êng th¼ng AD vµ BC vu«ng gãc víi Gi¶i: XÐt tam gi¸c OAD vµ OCB cã OA = OC, O1 = O3 (cïng phô víi O2) OD = OB (gt) x VËy OAD OCB (c.g.c) A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) VËy CFE = AOE = 900 AD Bc t A D z C F O B y Bµi 15: Cho tam gi¸c ABC trung ®iÓm cña BC lµ M, kÎ AD // BM vµ AD = BM (M và D khác phía AB) Trung điểm AB là I a Chøng minh ba ®iÓm M, I, D th¼ng hµng b Chøng minh: AM // DB c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD Chøng minh EC // DB Gi¶i: D A E 18 Lop7.net (19) a AD // Bm (gt) DAB = ABM IAD IBM cã (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy DIA = BIM mµ DIA + DIB = 1800 nªn BIM + DIB = 1800 B Suy DIM = 1800 VËy ba ®iÓm D, I, M th¼ng hµng b AIM BID (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM BDM = DMA AM // BD c AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung) VËy AEC CMA (c.g.c) Suy MAC = ACE AM // CE mµ AM // BD VËy CE // BD M C Bµi 16: ë h×nh bªn cã A1 = C1; A2 = C2 So s¸nh B vµ D chØ nh÷ng cÆp ®o¹n th¼ng b»ng Gi¶i: B C XÐt tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c CDA chóng cã: A2 = C2; C1 = A1 c¹nh Ac chung VËy ABC CDA (g.c.g) A D Suy B = D; AB = CD Vµ BC = DA Bµi 17: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t t¹i I Qua I kÎ ®êng th¼ng song song víi BC Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng nµy víi AB, AC theo thøc tù lµ D vµ E Chøng minh r»ng DE = BD Gi¶i: A DI // DC I1 = B1 (so le) BI lµ ®êng ph©n gi¸c cña gãc B B1 = B2 D I E Suy I1 = B2 Tam gi¸c DBI cã: I1 = B2 Tam gi¸c DBI c©n BD = BI (1) B C Chứng minh tương tự CE = EI (2) Tõ (1) vµ (2): BD + CE = DI + EI = DE Bài 18: Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF là tam giác 19 Lop7.net (20) Gi¶i: A Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D Hay BD = CE = AF Tam giác ABC A = B = C = 600 B E ADF BED (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng) EBD FCE (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng) Do đó: DF = DE = EF Vậy tam giác DEF là tam giác TiÕt 12 - 16: F C D·y sè b»ng - Lµm trßn A Môc tiªu: - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc, nhËn biÕt ®îc tØ lÖ thøc vµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc - VËn dông vµo gi¶i to¸n - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng - N¾m v÷ng vµ v©n dông thµnh th¹o c¸c quy íc lµm trßn sè B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp: TiÕt 12: Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt Gi¶i: Ta cã x y vµ x + y = - 2 x y x y 21 3 25 x 3 x 6 y 3 y 15 a b c b c a Bµi 2: So s¸nh c¸c sè a, b vµ c biÕt r»ng Gi¶i: Ta cã: a b c abc 1 a b c b c a bca Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng Gi¶i: a b c vµ a + 2b - 3c = - 20 a 2b 3c a 2b 3c 20 5 12 12 4 a = 10; b = 15; c = 20 20 Lop7.net (21)