Chuyên đề toán chuyển động

bài giảng chương trình tiểu học lớp năm hướng dẫn học sinh về bào toán chuyển động giúp học sinh nắm vững kieén thức chuẩn bị thi vào lớp 6 để ứng dụng vào cuôcj sống .........................................................................................................

Dạng 1: Các tốn có chuyển động tham gia I Kiến thức cần nhớ: - Thời gian = quãng đường : vận tốc (t=s:v) = đến – khởi hành – nghỉ (nếu có) - Giờ khởi hành = đến nơi – thời gian – nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) - Vận tốc = quãng đường : thời gian (v=s:t) - Quãng đường = vận tốc x thời gian (s=vxt) II Các loại bài: Loại 1: Tính quãng đường biết vân tốc phải giải tốn phụ để tìm thờigian Loại 2: Tính quãng đường biết thời gian phải giải tốn phụ để tìm vận tốc Loại 3: Vật chuyển động quãng đường vận tốc thay đổi đoạn lên dốc, xuống dốc đường Loại 4: Tính vận tốc trung bình đoạn đường lẫn Bài (Dạng 1- loại 1): Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45km/giờ đến B lúc 12 trưa Nhưng trời trở gió xe 35km/giờ đến B chậm 40phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B Giải: Cách 1: Vì biết vận tốc dự định vận tốc thực nên ta có tỉ số hai vận tốc là: 45/35 hay 9/7 Trên quãng đường AB vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực 9/7 tỉ số thời gian 7/9 Ta coi thời gian dự định phần thời gian thực phần Ta có sơ đồ: Thời gian dự định: Thời gian thực đi:Thời gian hết quãng đường AB là: 40 : (9-7) x = 180 (phút) 180 phút = Quãng đường AB dài là: x 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km Bài 2: (Dạng 1-loại 2): Một người xe máy từ A đến B Lúc trở ngược gió người chậm 10km so với lúc nên thời gian lúc lâu Tính quãng đường AB? Giải: Thời gian lúc người âý hết: + = (giờ) Trên quãng, đường thời gian vân tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc là: : = 3/4 Vậy tỉ số vận tốc lúc lúc là: 4/3 Ta coi vận tốc lúc phần vân tốc lúc phần Ta có sơ đồ: Vận tốc lúc đi: Vận tốc lúc về: Vận tốc lúc là: 10 : ( – 3) x = 40 (km/giờ) Quãng đường AB là: 40 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Bài 3: (Dạng 1-loại 3): Một người từ A đến B, lại trở A 4giờ 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giời lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài biết quãng đường AB dài 9km Giải: Ta biểu thị sơ đồ sau: Đổi 1giờ = 60 phút Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút) Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) Cứ 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đường lẫn hết: 15 x = 30 (phút) Nếu 9km đường dốc hết: x 32 = 288 (phút) Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đường dốc đường bằng: 32 -30 = (phút) Đoạn đường dài là: : = (Km) Đáp số: 4km Bài 4(Dạng 1-Loại4)” Một người từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Hãy tính vận tốc trung bình lẫn người âý Cách 1: Đổi = 60 phút 1km dường lúc hết: 60 : = 10 (phút) km đường hết: 60 : = 15 (phút) Người âý 2km (trong có 1km 1km về) hết: 10 + 15 = 25 (phút) Người âý đoạn đường 1km hết: 25:2=12,5(phút) Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đấp số: 4,8 km/giờ DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI HOẶC BA CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU I Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2 - Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường S xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (V1 – V2) - Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t = V2 x to : (V1 – V2) (Với v2 x to quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vậth thứ thời gian to.) II Các loại bài: Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S Hai vật xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian to Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia Bài (Dạng 2-Loại 1): Lúc 12giờ trưa, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy dịa điểm gặp cách A bao nhiêu? Giải: Sơ đồ tóm tắt: 40km A C B V1= 60km/giờ V2 = 45km/giờ Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60-45=15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40:15= …….=2 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x 2 /3 =160 (km) Đáp số: 160 km Bài (Dạng 2-Loại 2): Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điẻm cách trường km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ? Giải Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe đạp từ trường tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm đuổi kịp địa điểm cắm trại Thời gian tốp xe dạp hết là: : 10 = 0,8 (giờ) Thời gian tốp đi hết là: : = (giờ) Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi là: – 0,8 = 1,2 (giờ) Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (giờ) Hay 12 phút Đáp số: 12 phút Bài (Dạng 2-Loại 3): Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp tơ Lưu ý: Muốn tìm thời điểm vật nằm khoảng cách xe ta thêm vật chuyển động với vận tốc TBC hai vật cho Giải: Ta có sơ đồ: A C D E B Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô đến điểm E (CD = DE) Giả sử có vật thứ tư xe X xuất phát từ A lúc có vân tốc = vận tốc trung bình xe đạp tơ xe X ln nằm điểm khoảng cách xe đạp tơ Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe đạp ơtơ Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phải thờigian là: 10 : (24 -20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng xe đạp ơtơ lúc là: + 0,5 + 2,5 = Đáp số: DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU I Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ kí hiệu V1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu V2 - Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phá S - Thời gian để hai vật gặp t, : t = s : (V1 + V2) Chú ý: S quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ quãng đường xuất phát trước II Các loại bài: -Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn Bài (Dạng 3-Loại 1): Hai thành phố A B cách 186 km Lúc sáng người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B Lúc người khác xe máy từ B A với vận tốc 35km/giờ Hỏi lúc hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải: Thời gian người thứ xuất phát trước người thứ hai là: – = Khi người thứ hai xuất phát người thứ quãng đường là: 30 x = 30 (km) Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách hai người là: 186 – 30 = 156 (km) Thời gian để hai ngườigặp là: 156 : (30 + 35 ) =2 25 25 (giờ) = 24 phút Vậy hai người gặp lúc: 7giờ + 2giờ 24 phút = 24 phút Chỗ gặp cách điểm A: 30 + 25 25 x 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km Bài (Dạng 3-Loại 2): Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A 6km iếp tục không nghỉ Sau gặp người thư tới B quay trở lại ngườ thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B 4km Tính quãng đường AB Giải: Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp lần thứ hai hai người hết lần quãng đường AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường người thứ nét liền, người thứ hai đường có gạch chéo, chỗ hai người gặp C: A C B D Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người đoạn đường AB người thứ đI 6km Do đến gặp lần thứ hai người thứ được: x = 18 (km) Quãng đường người thứ quãng đường AB cộng thêm 4km Vậy quãng đường AB dài là: 18 – = 14 (km) Đáp số: 14km Bài 10 (Dạng 3-Loại 3): Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ 2, lần thứ Đúng lần gặp lần thứ họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất 9phút Giải: Sau lần gặp hai người chạy quãng đường vòng đua Vậy lần gặp hai người chạy vịng đua Mà hai người xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng đua em chạy vòng đua Vậy sau lần gặp anh chạy quãng đường là: 900 x = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) Vận tốc em là: 1350 : = 150 (m/phút) Vận tốc anh là: 2700 : = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút Em: 150 m/phút DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC I Kiến thứ cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdòng - Vngược = Vvật – Vdòng - Vdịng = (Vxi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxuôi – Vngược = Vdòng x Bài 11 (Dạng 4): Lúc 6giờ sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngược dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thời gian xi dịng nhanh thời gian ngược dịng 40 phút vận tốc dòng nước 50m/phút Giải:Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút.Thời gian tàu thuỷ xi dịng ngược dịng hết là:15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút Thời gian tàu thủy xuôi dòng hết: (7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút 3giờ 20 phút = 1/ = 10 / Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết: 20 phút – 20 phút = giờ.Tỉ số thời gian xi dịng ngược dịng là: 10/ : = 5/ Vì quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng /5 Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dòng phần, x Vdòng Ta có sơ đồ: 2xVdịng Vxi dịng : Vngược dịng: Vxi dịng Vngược dịng là:2 x 50 = 100 (m/phút)Vngược dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)Khoảng cách hai bến A B là:30 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Bài 12 (Dạng 4):Một tàu thủy từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn hết ngày đêm ngược từ bến hạ nguồn bến thượng nguồn ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ bến thượng nguồn bến hạ nguồn hết ngày đêm? Giải: Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dịng nước chảy (Vì bè nứa trơi theo dịng nước) Ta có tỉ số thời gian tàu xi dịng thời gian tàu ngược dòng là:5 : Trên quãng đường, thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng hai lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ: 2xVdịng Vxi: Vngược: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xi dịng 1:7 Do đó, tỉ số bè nứa trơi so với thời gian tàu xi dịng lần Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là:5 x = 35 (ngày đêm)Đáp số: 35 ngày đêm DẠNG 5: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Các loại kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi điểm, đồn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện + Kí hiệu l chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có: t=l:v - Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : v - Loại 3: Đoàn tàu chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Quãng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đồn tàu Thời gian để tàu vượt qua tơ là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu) - Loại 4: Đồn tàu vượt qua tơ chạy chiều: Trường hợp xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí đI tàu tơ t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại Bài 13 (Dạng 5): Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cũng với vận tốc đồn tàu chui qua đường hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu Giải: Ta thấy: - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy đoạn đường chiều dài đoàn tàu - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa đI tàu hết đường hầm Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút – giây = 52 giây Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đoàn tàu là: x = 40 (m) Đáp số: 40m ; 18km/giờ Bài 14 (Dạng 5): Một ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều hai đoạn đường song song Một hành khách ôtô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m vận tốc ôtô 960m/phút Giải: Quãng đường xe lửa giây chiều dài xe lửa trừ quãng đường ôtô giây (Vì hai vật chuyển động ngược chiều) Ta có: 960m/phút = 16m/giây Quãng đường ôtô giây là: 16 x = 112 (m) Quãng đường xe lửa chạy giây là: 196-112=84 (m) Vận tốc xe lửa là: 87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ ... II Các loại bài: -Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn... m/phút Em: 150 m/phút DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC I Kiến thứ cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước... 2: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI HOẶC BA CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU I Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2 - Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường S