Môc tiªu : Qua bµi nµy h/s cÇn: -Nắm được các hằng đảng thức đáng nhớ:bình phương của một tổng,một hiệu và hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợ[r]
(1)Ngµy d¹y:…………………: Tiết1: Nhân đơn thức với đa thức A Mục tiêu: -H/S hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức -Thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức -RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c B Phương pháp: Trực quan,nêu vấn đề C ChuÈn bÞ: D TiÕn tr×nh lªn líp: I.KiÓm tra bµi cñ: 1) Nêu cách nhân hai đơn thức, hãy tính(cả lớp cùng tính) a) x3y3 x2y b) - x2y xy3 c) 2x3y2 (- xy3) 2) Nªu quy t¾c nh©n sè víi tæng.ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t.a(b+c) = ab+ ac II.Bµi míi: Hoạt động 1: 1.Quy t¾c: - VËn dông quy t¾c nh©n sè víi tổng đề nhân a.VÝ dô:Thùc hiÖn phÐp nh©n 5x(3x2-4x-1) 5x(3x2-4x-1) - Hãy nhân đơn thức với hạng =5x.3x2-5x.4x-5x.1 tö cña ®a thøc trªn ( c¶ líp cïng =15x3-20x2-5x làm, sau đó gọi học sinh lên Đây là đa thức tích đơn thức và đa b¶ng tr×nh bµy c¸ch tÝnh.) thøc trªn - Tõ c¸ch lµm trªn h·y nªu quy t¾c nhân đơn thức với đơn thức.(học b.Quy t¾c: sgk sinh nªu quy t¾cnh s¸ch gi¸o khoa) A(B + C - D) = AB + AC - AD - Gi¸o viªn nh¾c l¹i quy t¾c , råi A,B,C,D lµ c¸c ®a thøc cho học sinh vận dụng để tính nh©n Hoạt động 2.¸p dông: TÝnh nh©n: (-2x3)(x2 + 5x - ) - Vận dụng quy tắc trên để tính: (-2x3)(x2+5x- ) - Học sinh lớp cùng làm ,sau đó gäi mét em lªn b¶ng tÝnh, c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n =(-2x3)x2+(-2x3)5x+(-2x3)(=-2x5 - 10x4 + x3 Lop7.net ) (2) - Gi¸o viªn lu ý cho häc sinh c¸ch viÕt c¸c phÐp tÝnh - Khi thực phép nhân đơn thức với có các hệ số âm ta nên đặt các đơn thức đó vào dấu ngoÆc ?2SGK: 1 (3x3y- x2+ xy).6xy3 =18x4y4-3x3y3+ x2y4 - HS: thùc hiÖn ?2 ë sgk (mét häc sinh lªn b¶ng tÝnh , c¶ líp cïng tÝnh.) - H/s c¶ líp cïng lµm - Gi¸o viªn kiÓm tra viÖc thùc hiÖn ?3SGK: (5 x 3) (3x y ).2 y (8 x y )2 y học sinh lớp S= 2 =(8x+3+y)y ; x=3, y=2 Thay x,y vµo H/s hoạt động theo nhóm việc để tính giá trị S =58m S thùc hiÖn ? ë s¸ch gi¸o khoa Cử hai đại diện hai nhóm lên thực nọi dung trên,sau đó cho các nhóm kh¸c nhËn xÐt, cuèi cïng gi¸o viªn chốt lại vấn đề Hoạt động Cñng cè:H/s lµm bµi tËp 1a , 1b SGK 1 a) x2(5x3-x - ) = x5- x3 - x2 2 2 b) (2xy-x2+y) x2y = x3y2- x4y+ x2y2 3 3 Lµm bµi tËp s¸ch gi¸o khoa Thùc hiÖn phÐp tÝnh nh©n, rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc| a) x(x-y)+y(x+y) t¹i x=- 6, y = b) x(x2-y)- x2(x+y) +y(x2-x) =15 t¹i x = vµ y =-100 Gi¸o viªn cÇn lu ý cho häc sinh Khi thùc hiÖn phÐp nh©n xong cÇn ph¶i thu gọn đa thức tích sau đó thay số vào để tính Hoạt động Hướng dẩn nhà:Học thuộc theo sgk và vở.Và làm bài tập1c,,3,4,5 sgk Hướng dẩn BT4:Gọi tuổi cần tìm là x và ta có: (5 x)2 1.5 100 từ đó vận dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để tính ……….……… Lop7.net (3) Ngµy d¹y:…………………: TiÕt 2: Nh©n §a thøc víi ®a thøc A.Môc tiªu: -H/s n¾m v÷ng quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -H/s biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c -RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n nhanh ,chÝnh x¸c B.Phương pháp: Trực quan-nêu vấn đề C.ChuÈn bÞ : D.TiÕn tr×nh lªn líp: I.Kiểm tra: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập 3a T×m x biÕt: 3x(12x- 4) – 9x(4x-3) = 30 II.Bµi míi: Hoạt động1: 1) Quy t¾c: a.VÝ dô: TÝnh (x-2)(x2+2x+1) - H·y nh©n x víi x +2x+1 =x(x2+2x+1)-2(x2+2x+1) Vµ -2 víi x2+2x+1 =x3+2x2+x-2x2-4x-2 Nªu c¸ch tÝnh (x-2)(x2+2x+1) =x3-3x-2 Cả lớp cùng tính sau đó cho học sinh lªn b¶ng tÝnh, líp nhËn xÐt Gäi x3-3x-2 lµ ®a thøc tÝch cña hai ®a - Từ ví dụ đó hãy nêu quy tắc nhân thức trên hai đa thức ? ( Học sinh đứng b.Quy tắc :(SGK) chổ nêu quy tắc, sau đó giáo viên c.Chó ý:(SGK) chèt l¹i) x2+2x+1 - TÝch cña ®a thøc cã ph¶i lµ x-2 ®a thøc kh«ng? x +2x2 + x - Có cách đặt đa thức -2x2–4x-2 nào đề nhân đa thức kh«ng? x3 +0x2-3x-2 Gv: Hướng dẩn cách nhân thứ SGK.giáo viên cần chốt lạivấn đề phép nhân hai đa thức mét biÕn ta chØ cÇn tr×nh bµy mét hai c¸ch trªn Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc để làm số bài tËp - Gäi h/s lªn b¶ng tÝnh ?2, ?3 ë s¸ch gi¸o khoa, c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt 2) ¸p dông ?2SGK: Lµm tÝnh nh©n a.(x+3)(x2+3x-5) =x3+3x2-5x+3x2+9x-15 =x3+6x2+4x-15 b.(xy-1)(xy+5) Lop7.net (4) - ViÕt c¸ch tÝnh diÖn tÝch S? - Gv:H·y rót gän biÓu thøc trªn - H/s biến đổi biểu thức để rút gọn - Gv: H·y thay gi¸ trÞ cña x,y vµo ® Ó tÝnh gi¸ trÞ cña S? = x2y2+5xy-xy-5 = x2y2+4xy-5 ?3SGk S =(2x+y)(2x-y) = 4x2-y2 =4x2-y2 víi x=2,5;y=1 S = 4(2,5) -12=24(cm2) H/s: lªn b¶ng tr×nh bµy, c¶ líp cïng lµm Hoạt động 3: Củng cố Nªu quy t¾c nh©n hai ®a thøc :¸p dông tÝnh nh©n 1 (x- )(x+ )(4x-1) = (x2- )(4x-1) 2 = 4x3-2x2-x+ C/m: (x-1)(x +x+1) = x -1 VT = x3 +x2 +x –x2-x-1 = x3 – = x3- Bài tập 9: Học sinh hoạt động nhóm , (Bằng cách cho học sinhthi chạy tiếp sức để ghi các kết quả, tổ nào ghi nhanh kết đúng thì tổ đó thắng Hoạt động *Hướng dẩn nhà: Häc thuéc bµi theo SGK(quy t¾c) Lµm bµi tËp 7,8,14 SGK Hướng dẫn bài tập 14:(2x+4)(2x+2) – 2x(2x+2) = 192 ……….……… Ngµy d¹y:…………………: TiÕt 3: LuyÖn tËp A Mục tiêu:-Củng cố các quy tắc nhân đa thức với đa thức,đơn thức với đa thức -H/s thùc hiÖn thµnh th¹o phÐp nh©n trªn -RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh nhanh,chÝnh x¸c B Phương pháp: Phương pháp gợi mỡ C ChuÈn bÞ: D TiÕn tr×nh lªn líp: I.Kiểm tra: Nêu quy tắc nhân đơn thức,đa thức với đa thức.Làm BT4a,b SGK II Bµi míi: Hoạt động 1: D¹ng1 TÝnh nh©n Lµm bµi tËp 15: Häc sinh vËn dông quy t¾c nh©n ®a thức với đa thức để làm số bài tập 1 ( x+y)( x+y)= x2+xy+y2 vÒ tÝnh nh©n 2 Lop7.net (5) Gäi h/s lªn b¶ng tÝnh.C¶ líp cïng lµm 1 ( x-y)( x-y)= x2-xy+y2 2 1 (x- y)( x+ y)= y2-xy+x2 2 Bµi tËp 10: a) (x2-2x+3) x 2 3 x -5x2-x2+10x+ x-15 2 1 = x3-6x2 + 11 x-15 2 = b) (x2-2xy +y2)(x-y) = x3 –x2y –2x2y+ 2xy2+xy2 –y3 = x3 - x2y+ xy2-y3 Hoạt động 2: - H/s lên bảng biến đổi D¹ng 2: To¸n chøng minh - C¶ líp cïng tÝnh 1.Lµm bµi tËp 11: Chøng minh gi¸ trÞ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo c¸c biÕn: (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x-7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x-7 - V× biÓu thøc kh«ng phô thuéc =-22 vµo biÕn VËy biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè x Hoạt động 3: D¹ng3: To¸n t×m x a.Bµi tËp 13(SGK) T×m x biÕt: Gọi học sinh lên bảng biến đổi lớp cùng làm sau đó nhận xét -3 sè ch¼n liªn tiÕp ë d¹ng tæng qu¸t nh thÕ nµo? Theo bµi ta cã biÓu thøc nh thÕ nµo? H/s biến đổi đề tìm giá trị x sau đó tìm sè ch¼n liªn tiÕp Lop7.net (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 83x =83 x=1 b.Bµi tËp thªm: (2x+3)(x-4)+(x+2)(x-5) =(3x-5)(x-4) 2x2-8x+3x-12+x2-5x+2x-10 =3x2-12x5x+20 5x=22 22 x= 5 c.4(x-1)(x+5)-(x+2)(x-5) =3(x-1)(x+2) x=4 Bµi tËp 14: Gäi sè ch¼n liªn tiÕp lµ: 2x,2x+2,2x+4 (x Z) Theo bµi ta cã: (2x+2)(2x+4)-2x(2x+2)=192 x+1=24 x=23 VËy sè ch¼n cÇn t×m lµ:46,48,50 (6) Hoạt động 4:Hướng dẩn nhà: Xem lại các phương pháp giải các bài tập đã ch÷a lµm tiÕp bµi tËp 10 SGK vµ 9,10 SBT Bµi tËp thªm cho h/s kh¸,giái: Rót gän:6xn(x2-1)-3(x2-5)-x2=(x-3)-(x+4) T×m x biÕt: 4x(x-1)-x(x2-5)-x2=(x-3)-(x+4) ……….……… Ngµy d¹y:…………………: TiÕt 4: Những đẳng thức đáng nhớ A Môc tiªu : Qua bµi nµy h/s cÇn: -Nắm các đảng thức đáng nhớ:bình phương tổng,một hiệu và hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lý -RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn,chÝnh x¸c,nhanh B.Phương pháp: Trực quan-nêu vấn đề C.ChuÈn bÞ: Gv lµm b¶ng phô ghi bµI tËp 18 SGK D.TiÕn tr×nh bµi d¹y: I.Kiểm tra: C/m đẳng thức:(x+y)(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 II.Bµi míi: Hoạt động 1:Bình phương tổng: Tõ vÝ dô bµi kiÓm tra miÖng gv giíi thiÖu đẳng thức: (a+b)2= a2+2ab+b2 -H/s ph¸t biÓu b»ng lêi -H/s lµm sè bµi tËp -H/s vận dụng đẳng thức trên đề tÝnh nhanh 512 vµ 3012 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 A,B lµ c¸c biÓu thøc ¸p dông: TÝnh (a+1)2=a2+2a+1 x2+4x+1=(x+2)2 TÝnh nhanh: 512=(50+1)2=2500+100+1=2601 312=(30+1)2=900+60+1=961 Hoạt động 2: Bình phương hiệu Từ kiểm tra bài củ h/s nêu nhận xét đề vµo h»ng thøc thø -H/s ph¸t biÓu b»ng lêi nhËn xÐt Lop7.net (a-b)2=a2-2ab+b2 A,B lµ c¸c biÓu thøc ¸p dông : TÝnh (7) 1 (x- )2=x2-x+ 2 (2x-3y) =4x -12xy+9y2 -H/s vận dụng đẳng thức trên đề tÝnh nhanh 992 vµ 492 TÝnh nhanh: 992=(100-1)2=10000-200+2=9801 492=(50-1)2=2500-100+1=2401 Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương -H/s tính sau đó nêu nhận xét -Gv giới thiệu đẳng thức thứ -H/s ph¸t biÓu b»ng lêi H/s ¸p dông H/s tÝnh: (x-7)2 vµ (7-x)2 Từ đó có nhận xét gì? So s¸nh (x-y)2 vµ (y-x)2 HS ph¸t biÓu nhËn xÐt 1)TÝnh:(a-b)(a+b)=a2-ab+ab+b2=a2-b2 VËy (a-b)(a+b)=a2-b2 (A-B)(A+B)=A2-B2 2) ¸p dông tÝnh: (x+1)(x-1)=x2-1 (x-2y)(x+2=x2-2y2 3) TÝnh nhanh: a)56.64 =(60+4)(60- 4) = 602-42 =3600-16=3584 b) (x-7)2=x2-14x+49 (7-x)2=49-14x+x2 VËy (x-7)2=(7-x)2 Từ đó ta có :(x-y)2=(y-x)2 Hai số đối có bình phương So s¸nh (x-y)2 vµ (y-x)2 Hoạt động 3:Củng cố Lµm bµi tËp 16 SGK x2+2x+1=(x+1)2 9x2+y2+6xy=(3x+y)2 25a2+4b2-20ab=(5a+2b)2 1 x2+x+ =(x+ )2 H/s lµm bµi tËp 17:¸p dông tÝnh 252,352,452 H/s lµm bµi tËp 18 (Gv treo b¶ng phô) H/s ®iÒn vµo b¶ng phô Hoạt động 4:Hướng dẫn nhà Nắm vững đẳng thức đã học ( Bằng cách viết c«ng thøc tæng qu¸tvµ ph¸t biÓu b»ng lêi) Lµm bµi tËp 20-25(SGK) ……….……… Ngµy d¹y:…………………: TiÕt 5: LuyÖn tËp A.Môc tiªu: - Cñng cè më réng ba đẳng thức đã học Lop7.net (8) - Rèn luyện kỹ biến đổi các công thức theo hai chiều,tính nhanh,tính nhẩm, để giải toán B.Phương pháp: Nêu vấn đề C.ChuÈn bÞ: B¶ng phô D.TiÕn tr×nh lªn líp: I.Kiểm tra: Hãy gạch chéo(x) vào ô thích hợp để câu trả lời chính xác TT C«ng thøc §óng Sai 2 a -b =(a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(b-a) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.Viết các biểu thức dạng bình phương tổng hiệu a, x2+2x+1 b, 25a2+4b2-20ab II.Bµi míi:Ch÷a bµi tËp 17 SGK Hoạt động 1: Xét đúng sai Bµi tËp 20 (SGK) Nhận xét đúng sai kết sau: x2+2xy +y2= ( x+2y)2sai v× hai vÕ kh«ng 2 x +2xy +y = ( x+2y) b»ng VÕ ph¶i:( x+2y)2= x2+4xy +y2 (Học sinh đứng chổ nhận xét.) Kh¸c víi vÕ tr¸i x2+2xy +y2 Hoạt động 2: Viết các biểu thức sau dạng bình phương tổng bình phương hiệu Bµi tËp 21 Viết các biểu thức sau dạng bình a) 9x2-6x+1 phương tổng bình = (3x)2-2.3x.1 +12 phương hiệu = (3x – 1)2 b) (2x+3y)2+2 (2x+3y)+1 Học sinh nêu đề bài tương tự = (2x+3y+1)2 Rồi đưa dạng bình phương Nêu đề bài tương tự: tổng bình phương hiệu x2-2x+1 = (x – 1)2 4x2-4x+1 = (2x – 1)2 (x+y)2+2 (x+y)+1=(x+y-1)2 Hoạt động 3:Chứng minh đẳng thức H·y chøng minh: (10a+5)2=100a(a+1)+25 GV hướng dẩn học sinhbiến đổi vế trái vÒ b»ng vÕ ph¶i (1 häc sinh lªn b¶ng chøng minh, c¶ líp cïng lµm) Bµi tËp 17(sgk) VT = (10a+5)2 = 100a2+100a+25 = 100a(a+1)+25=VP TÝnh: a52 = ( 10 a +5)2 = 100a2+100a + 25 Gv hướng dẩn cách tính bình phương = (a+1) a 100 + 25 cña c¸c sè cã tËn cïng b»ng ¸p dông tÝnh: 352 = 100 + 25 -Sau đó cho h/s tính nhẩm 352,452 = 1200 + 25 = 1225 45 = 4.5.100 + 25 Lop7.net (9) = 2000 + 25 = 2025 Bµi tËp 23: C/m (a+b)2=(a-b)2+4ab VP=a2-2ab+b2+4ab Gäi h/s lªn b¶ng c/m bµi tËp 23a vµ =a2+2ab+b2=(a+b)2=VT 23b (a-b)2=(a+b)2- 4ab VP=a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2=(a-b)2=VT b, TÝnh (a+b)2 biÕt a-b =20 vµ a.b = ta cã: (a+b)2 = (a-b)2+4ab = 202+4 = 400+12 Học sinh đứng chổ áp dụng bài tập = 412 23a để tính (a+b) Bµi tËpthªm:Chøng minh biÓu thøc sau luôn luôn dương 4x2- 4x+2 = 4x2- 4x+1+1 =( 4x2- 4x+1)+1 = ( 2x+1)2 +1 Giáo viên hướng dẩn học sinh biến đổi Mà ( 2x+1)2 biÓu thøc vÒ d¹ng A2+m (m 0) Suy ra: ( 2x+1)2+1 VËy 4x2- 4x+2 víi mäi gi¸ trÞ cña x Hoạt động 4: Tính Bµi tËp 22SGK: TÝnh nhanh: GV treo bảng phụ có ghi đề bài 1012=(100+1)2= 10000 + 200 +1 tËp 22 =10201 Gọi h/s đứng chổ tính nhanh 199 =(200-1)2= 40000 - 400 +1 =3961 Gọi h/s khá giỏi biển đổi 47.53=(50-3).(50+3) = 2491 Bµi tËp 25 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc Hướng dẩn bài tập nhà:Xem lại các bài tập đã chữa Lµm c¸c bµi tËp :20 vµ 24 SGK.13,14,15 sbt ……….……… Lop7.net (10) Ngµy d¹y:…………………: Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ A.Mục tiêu: -H/s nắm các đẳng thức đáng nhớ:Lập phương tổng,lập phương hiệu -Rèn luyện kỹ vận dụng các đẳng thức trên để giảI toán -Rèn tính cẩn thận,chính xác sử dụng các đẳng thức trên B.Phương pháp: Trực quan + nêu vấn đề C.ChuÈn bÞ : B¶ng phô D.TiÕn tr×nh lªn líp: I.KiÓm tra bµi cñ: H·y ph¸t biÓu b»ng lêi vµ viÕt c«ng thøc tæng qu¸t vÒ ba đẳng thức đã học? Tính nhẩm 512,192,29-31 II.Bµi míi: Hoạt động 1: Lập phương tổng H·y thùc hiÖn phÐp tÝnh sau råi cho (a+b)3=(a+b)(a+b)2 biÕt kÕt qu¶? (a+b) =(a+b)(a+b) =(a+b)(a2+2ab+b2) H/s đứng chổ nêu cách làm =a3+3a2b+3ab2+b2 Tõ vÝ dô trªn h·y viÕt (A+B)3=? H·y ph¸t biÓu b»ng lêi néi dung (a+b)3=A3+3a2b+3ab2+b3 đẳng thức trên ? TÝnh : (x+1)3 ; (2x+y)3 (A,b lµ c¸c biÓu thøc tuú ý) x3 +6x2+12x+8 ¸p dông tÝnh: (x+1)3=x3+3x2+3x+1 (x+1)3 = (1+x)3 (2x+y)3=8x3+6x2y+6xy2+y3 x2-1 = 1-x2 x3 +6x2+12x+8=(x+2)3 (x-3)2 = x2- 2x+9 Chú ý : Các biểu thức trên có chiều Từ đó rút nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = (B-A)3 Hoạt động 2: Lập phương hiệu Tính: A (B) từ đó nêu công thøc : (A-B)3=? A (B) =A3-3A2B+3AB2+B3 Gäi h/s ph¸t biÓu b»ng lêi Gäi h/s lªn b¶ng tÝnh Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: (2x-1)2 = (1-2x)2 (x-1)3 = (1-x)3 (x+1)3 = (1+x)3 x2-1 = 1-x2 (x-3)2 = x2- 2x+9 Từ đó rút nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2 Hay (A-B)3= A3-3A2B+3AB2+B3 (A,B lµ c¸c biÒu thøc tuú ý) ¸p dông tÝnh: 1 (x- )3 =x3-x2+ x3 27 3 (x-2y) =x -6x y+12xy2-8y3 NhËn xÐt: (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = - (B-A)3 Lop7.net (11) (A-B)3 = - (B-A)3 Hoạt động 3: Củng cố Bµi t©p:26sgk a) (2x2+3y)3 C¶ líp lµm vµo vë, hai häc sinh lªn =(2x2)3+3.(2x2)2.3y+3.2x2.(3y)2+.(3y)3 b¶ng lµm = 8x6 +36x4y+54x2y2+27y3 x –3)3 27 = x3- x2+ x-27 b) ( §Ò bµi ®îc ®a lªn mµn h×nh Học sinh hoạt động nhóm, sau đó cử đại diện tổ lên trình bày Em hiểu nào là người nhân hËu? Bµi tËp 29 sgk N x3-3x2+3x-1 = (x-1)3 U.16+8x+x2= (x+4)2 H x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 ¢.1-2y +y2= (y-1)2 Côm tõ ph¶i t×m lµ: Nh©n hËu Hoạt động 4: Hướng dẩn nhà: - Ôn tập năm đẳng thức đã học, so sánh để ghi nhớ - Häc kü lý thuyÕt, lµm bµi tËp 26,27,28,29 SGK Bµi tËp 16 sbt ……….……… Ngµy d¹y:…………………: TiÕt7: Nh÷ng đẳng thức đáng nhớ A.Mục tiêu: -H/s nắm các đẳng thức.Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương -Phân biệt khác các đẳng thức:Lập phương tổng ,một hiệu với tổng lập phương và hiệu hai lập phương -Biết sử dụng hai đẳng thức này để làm số bài tập Rèn luyÖn c¸ch tÝnh nhanh vµ tÝnh cÈn thËn B.Phương pháp: Trực quan + Nêu vấn đề C.ChuÈn bÞ: Gv chuÈn bÞ b¶ng phô D.TiÕn tr×nh lªn líp: I.Kiểm tra: Viết hai đẳng thức lập phương tổng ,một hiệu và phát biÓu b»ng lêi TÝnh (2x-y)3 II.Bµi míi: Lop7.net (12) Hoạt động 1: Tổng hai lập phương TÝnh (a+b)(a2-ab+b2) (a+b)(a2- ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2-b3 =a3+b3 NÕu A,B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta viÕt VËy A,B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta cã A3+B3 ta lµm thÕ nµo? -H/s ph¸t biÓu b»ng lêi A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) -H/s áp dụng đẳng thức để làm bµI tËp áp dụng: Viết x3+8 dạng tích x3+8=(x+2)(x2-2x+4) *(x+1)(x2-x+1)=x3-1 Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương /s h·y tÝnh: (a-b)(a2+ab+b2) ViÕt A3-B3=? So sánh đẳng thức này dạng tæng qu¸t? Gv hướng dẩn cách nhớ hai đẳng thức này - H/s lªn b¶ng thùc hiÖn TÝnh: (a-b)(a2+ab+b2) = a3+a2b- ab2+ab2- a2b-b3 = a3-b3 A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) ¸p dôngtÝnh: (x-1)(x2+x+1)=x3-1 8x3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2) Hãy đánh dấu vào câu trả lời đúng TÝch cña(x+2)(x2-2x+1) lµ a, x3+8 x3-8 (x+2)3 (x-2)3 Hoạt động 3: Củng cố 1) Gv ghi các đảng thức lên bảng phụ cho h/s đọc 2) Cho h/s thi viết các biểu thức tính theo các đẳng thức trên A=x; B=1 (2 nhãm) Víi h×nh thøc ch¹y tiÕp søc (Gv hương dẩn ,tổ chức chơi) Rót gän biÓu thøc:(2x-y)(4x22xy+y2)- (2x-y)( 4x2+2xy+y2) = [(2x)3+y3] – [(2x)3+y3] = 8x3+y3-8x3+y3 = 2y+3 3) Các khẳng định sau đúng hay sai? (a-b)(a2+ ab+b2) = a3- b3 (a+b)(a2- ab+b2) = a3+b3 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b2 a3- b3 =(a-b)3 Hoạt động 4: Hướng dẩn nhà: Lop7.net (13) -ViÕt mæi c«ng thøc theo nhiÒu lÇn - Đọc lời diển tả các đẳng thức đó -Viết các kết mổi đẳng thức cho : 1 1 A=x vµ B lµ c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, , , , Lµm bµi tËp :30,31,32 SGK ……….……… Ngµy d¹y:…………………: TiÕt 8: LuyÖn tËp A.Mục tiêu: - H/s củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống các đẳng thức đáng nhớ đã học - H/s vận dụng các đảng thức giải các bài tập - Hướng dẫn học sinh dùng đẳng thức (A B)2để xét các giá trị cña mét sè tam thøc bËc hai B.ChuÈn bÞ: B¶ng phô C.TiÕn hµnh lªn líp: I.Kiểm tra: Viết công thức và phát triển lời các đẳng thức 1.Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương 2.Rót gän biÓu thøc sau: (x+3)(x2+3x+9)+(x-2)(x2+2x+4) II.Tæ chøc luyÖn tËp Hoạt động1:Tính -Gv ghi bµi tËp 33 lªn b¶ng phô -H/s lªn b¶ng ghi kÕt qu¶ -H/s c¶ líp quan s¸t vµ nhËn xÐt råi chữa lại cho đúng 1.TÝnh: (2+xy)2 = 22+2.2.xy +(xy)2 = 4+4xy+x2y2 (5-3x)2 = 52-2.5.3x+(3x)2 = 25-30x+9x2 (5x-1)3= (5x)3-3.(5x)2.1 +3.5x.12-13 = 125x3-75x2+15x-1 (x-2y)(x2+2xy+4y2) = x3- 8y3 (x+3)(x2-3x+9) = x3+27 2.TÝnh nhanh: Lop7.net (14) §Ó tÝnh nhanh c¸c biÓu thøc nµy ta sö dông kiÕn thøc nµo ? H·y cho biÕt c¸c kết đúng 342+662+66.68 = (34+66)2 = 10000 742+242- 48.74 = (74-24)2=502=2500 x2+4x+4 t¹i x=98 x +4x+4= = (x+2)2=(98+2)2=1002=10000 x3+3x2+3x+1 t¹i x=99 x3+3x2+3x+1= (H/s nªu c¸ch lµm) =(x+1)3=1003=1000000 Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức C/m: -H/s lên bảng tính vế phải sau đó so a, a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) s¸nh víi vÕ tr¸i VP=(a+b)3-3ab(a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2 =a3+b3=VT -H/s c/m tương tự với: b, a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b) a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b) VP= (a-b)3+3ab(a-b) =a3-3a2b+3ab2+b3+3a2b-3ab2 =a3-b3 =VT ¸p dông: NÕu a-b=6 ; a+b=-5 áp dụng với biểu thức trên để tính Ta cã: a3+b3=(-5)3+3.6.(-5) gi¸ trÞ cña biÓu thøc a+b=-5; =(-125)+(-90)=-215 a-b=6 c) (a-b) = - (b-a)3 C¸ch 1: VT= (a-b)3= [-(b-a)]3= - (b-a)3= VP C¸ch 2: VT= (a-b)3 = a3 –3a2b +3ab2-b3 = - ( b3 –3b2a +3ba2-a3) - Học sinh hoạt động nhóm làm bài = - ( b-a)3= VP tËp 35, 36 SGK - Gviªn gîi ý cho häc sinh chøng d)(-a-b)2= ( a+b)2 minh b»ng hai c¸ch C¸ch 1: -§¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh VT = [ - ( a +b)]2 bµy bµi = (a+b)2= VP - Häc sinh cã thÓ ®a c¸ch C¸ch 2: chøng minh kh¸c VT = (-a-b)2 = (-a)2- 2(-a)b+b2 = a2+2ab+b2 = (a+b)2 =VP Hoạt động3: Hướng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thức bậc hai GV hướng dẫn học sinh biến đổi vế tr¸i thµnh d¹ng (A B)2+ m ( m>0) Bµi tËp 18: a) Chøng tá r»ng: *)x2- 6x +10 > víi mäi x - Hãy biến đổi vế trái dạng trên VT = (x2- 6x +9)+1 Đến đây ta làm nào để chứng = ( x-3)2+1 minh ®îc ®a thøc lu«n lu«n Mµ ( x-3)2 víi mäi x dương với x Suy ( x-3)2+1> víi mäi x -Häc sinh lªn b¶ng chøng minh Lop7.net (15) tương tự câu trên *) 4x-x2-5 < víi mäi x VT = -(x2-4x –5) =- (x2-2.2.x+4+1) = -[( x-2)2 +1] Ta cã ( x-2)2 víi mäi x Nªn ( x-2)2 +1> víi mäi x VËy -[( x-2)2 +1] < víi mäi x GV hướng dẫn học sinh biến đổi vế tr¸i thµnh d¹ng (A B)2+ m ( m>0) Hãy lập luận để tìm giá trị nhỏ b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c ®a thøc P = x2-2.x+5 P = (x2-2.x+1)+4 P = (x-1)2+4 Ta cã ( x-1)2 víi mäi x Nªn ( x-1)2 +4 víi mäi x VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = vµ chØ x=1 Hoạt động4: Hướng dẩn nhà: Thường xuyên ôn tâp bảy đẳng thức đáng nhớ Lµm tiÕp bµi tËp 36,37,38 SGK 19,20,21SBT Hướng dẫn bài 21sbt: áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng ……….……… Ngµy d¹y:…………………: TiÕt 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng phương pháp đặt nhân tử chung A.Mục tiêu: -H/s hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thµnh tÝch cña c¸c biÓu thøc -H/s biết tìm các nhân tử chung và đặt nhân tử chung các ®a thøc kh«ng qu¸ h¹ng tö -Rèn luyện cách biến đổi nhanh,chính xác B.Phương pháp :Trực quan + nêu vấn đề Lop7.net (16) C.ChuÈn bÞ: B¶ng phô D.TiÕn tr×nh lªn b¶ng: I.Kiểm tra: Gv đưa đề lên bảng phụ: Hãy viết các đẳng thức:(x+y)2;(x+y)3;(x-y)2;(x-y)3;x2-y2;x3+y3;x3-y3 Khi x=1 th× c¸c bµI tËp trªn ®îc viÕt nh thÕ nµo? II.Bµi míi: Hoạt động 1: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung a, Viết đa thức sau dạng tích: -H·y viÕt ®a thøc sau thµnh tÝch -Trong hai sè h¹ng nµy cã thõa sè 1) 2x2- 4x=2x(x-2) chung lµ bao nhiªu? 2x 2) 5x2 + 10x +15 = 5(x2+2x+3) VËy thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc 3) 5x(x+y) - 3y (x+y) thµnh nh©n tö = (x+y)(5x –3y) ViÖc lµm trªn gäi lµ ph©n tÝch thµnh nh©n tö Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng b, §Þnh nghÜa: (SGK) phương pháp đặt nhân tử chung ta VÝ dô: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: lµm thÕ nµo? 4) 15x3-5x2+10x =5x(3x2-x+2) 5) 2(x-y) + 3x(y-x) = 2(x-y) -3x(x-y) Qua vÝ dô c¸c em cã nhËn xÐt g×? = (x-y)(2-3x) Nhận xét: Các ví dụ phân tích trên sữ dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung c,Chó ý: (SGK) Hoạt động 2: áp dụng Gọi h/s tìm nhân tử chung để phân 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2- x =x(x-1) tÝch c¶ ®a thøc trªn b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y) H/s lªn b¶ng ph©n tÝch c¶ líp cïng =5x(x-2y)(x-3) c) 3(x-y)-5x(y-x) lµm =3(x-y)+5x(x-y) =(x-y)(3+5x) Qua bµi tËp C ta ph¶i lµm thÕ nµo d) x2+xy –x-y để xuất nhân tử chung = x(x+y) – (x+y) =(x+y)(x-y) 2)T×m x biÕt: §Ó t×m x ta lµm thÕ nµo? a) 2x2+5x = x(2x+5)= H·y ph©n tÝch ®a thøc ë vÕ tr¸i x=0 hoÆc 2x+5= thµnh nh©n tö 5 x= ( GV hướng dẫn học sinh đưa d¹ng: ab = 0.) Hoạt động 3: Củng cố Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Lop7.net (17) Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp a, 3x(x-1)+2(1-x) =3x(x-1)-2(x-1) =(x-1)(3x-2) b, x2(y-1)-5x(1-y) =x2(y-1)+5x(y-1) =(y-1)(x2+5xy) c, (3-x)y+x(x-3) =(3-x)y-x(3-x) =(3-x)(y-x) T×m x biÕt : 3x2-6x=0 3x(x-2)=0 3x=0 x-2=0 x=0 x=2 Hoạt động 4: Hướng dẩn nhà: Đọc sách và làm theo SGK và ghi xem lại các loại bài tập đã làm Lµm tiÕp c¸c bµi tËp : 40,41,42 SGK ……….……… Ngµy d¹y:…………………: TiÕt 10: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp Dùng Đẳng thức A Môc tiªu: - Häc sinh hiÓu ®îc c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng phương pháp dùng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thẻe - Biết vận dụng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nh©n tö B Phương pháp: Trực quan- Nêu vấn đề C ChuÈn bÞ: B¶ng phô D TiÕn tr×nh lªn líp: I.KiÓm tra: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) 3x2+6x b) 3x2y+6xy2 c) 2x2y(x-y)+6xy2(x-y) d) 5x(x-y) – 10y(y-x) Gi¸o viªn gäi häc sinh lªn b¶ng lµm c¸c bµi tËp trªn, c¶ líp cïng lµm II.Bài mới: (G/V Đặt vấn đề vào bài) Hoat động 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: G/V:ghi bµi tËp lªn b¶ng vµ cho häc sinh thùc hiÖn Ph©n tÝch ®a thøc sau th¸nh 1.Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n nh©n tö: tö: a) x - 6x+9 a) x2- 6x +9 = (x-3)2 b) x2- b) x2- = (x-2)(x+2) c) 1-8x3 c) 1-8x3 = (1-2x)(1 + 2x Sau häc sinh thùc hiÖn xong, gi¸o +4x2) Lop7.net (18) viên chốt lại vấn đề: d) x3 + 3x2+3x +1= (x+1)3 C¸ch lµm nh c¸c vÝ dô trªn ®©y gäi e) (x+y)2- 9x2 = (x+y –3x)(x+y +3x) lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp dúng đảng =(y- 2x)(4x+y) thøc GV: x3 + 3x2+3x +1 cã d¹ng h»ng đẳng thức nào? Hãy viết đa thức dó thµnh tÝch HS: tr¶ lêi GV: (x+y)2- 9x2cã d¹ng h»ng d¼ng thức nào? Hãy phân tích đa thức đó thµnh nh©n tö Hoạt động 2: áp dụng Làm nào để tính nhanh bài này GV:Muèn chøng minh mét biÓu thøc số nào đó chia hết cho 4,ta làm nµo? HS: TR¶ lêi GV: (Chèt l¹i) -Muèn chøng minh mét biÓu thøc sè chia hết cho ta phải biến đổi biểu thức số đó dạng tích có thừa sè lµ Các em hãy biến đổi biểu thức đó thµnh tÝch cã chøa thõa sè lµ4 HS: biếnđổi ?2)TÝnh nhanh: 1052- 25 = (105-5)(105+5) = 100 110 = 11000 Chøng minh r»ng (2n+5)2-25 cjia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n Gi¶i =`(2n+5)2- 52 = (2n+5-5)(2n+5+5) = 2n(2n+10) = 2n (n+5) = 4n (n+5) Lu«n chia hÕt cho víi mäi gi¸ trÞ cña n thuéc tËp z VËy (2n+5)2-25 chia hÕt cho víi mäi gi¸ trÞ cña n nguyªn `(2n+5)2-25 Hoạt động 3: Củng cố GV: Treo b¶ng phô cã ghi néi dung bµi tËp 43 (sgk) HS: Lµm bµi tËp theo tõng nhãm ngåi cïng bµn Sau đó cho đại diện nhóm lên tr×nh bµylêi gi¶i cïng mét lóc, mæi nhãm mét c©u GV: Cần chú ý câu b ta cần đổi dấu xuất đẳng thức Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2+ 6x+9 = ( x+3)2 b) 10x-25 –x2= -( x2 –10x +52) = - ( x –5)2 1 c) 8x3 - = (2x - ) ( 4x2+ x + ) 1 d) x2 – 64y2 = ( x – 8y)( x 25 5 + 8y) Hoạt động4: Hướng dẩn nhà: Xem lại các bài tập đã giải Lµm tiÕp c¸c bµi tËp 44,45 sgk Lop7.net (19) Ngµy d¹y:………………… TiÕt11:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp nhóm các hạng tử A/ Môc tiªu: - HS biÕt nhãm c¸c h¹ng tö yhÝch hîp, ph©n tÝch thµnh nh©n tö mổi nhóm để xuất các nhân tử chung đẳng thức c¸c nhãm - Kỹ biến đổi chủ yếu với các đa thức có hạng tử, không quá hai biÕn - Rèn luyện cách nhận biết các nhâ tử chung,các đẳng thức nhanh, chÝnh x¸c B Phương pháp: Trực quan – Nêu vấn đề C/ ChuÈn bÞ: B¶ng phô D/ TiÕn tr×nh lªn líp: I KiÓm tra: GV đưa đề kiểm tra 1) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2- 4x +4 b) (a+b)2 - (a-b)2 c) x3+ 27 2) TÝnh nhanh: 542 - 462 HS thùc hiÖn theo yªu cÇu cña gi¸o viªn II Bµi míi: Hoạt đông: Ví dụ GV:C¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c h¹ng tö cña ®a thøc nµy? - Nh÷ng h¹ng tö nµo cã nh©n tö chung? H·y viÕt ®a thøc trªn thµnh tæng hai ®a thøc råi tiÕp tôc biến đổi để xuất nh©n tö chung HS: Biến đổi (Đứng chổ) GV: Ghi l¹i lêi gi¶i bµi to¸n råi chèt lại vấn đề : Mục đích việc nhóm các hạng tử là để làm xuất nhân tử chung.để biến đổi tiếp HS: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2xy +3z +6y+xz 1)VÝ dô: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x2- 3x +xy- 3y = (x2 + xy) – ( 3x+3y) = x(x+y) –3(x+y) = (x+y)(x-3) b) C¸ch 1: 2xy +3z +6y+xz = ( 2xy+6y) +(3z +xz) = 2y(x+3) +z( 3+x) = ( x+3)(2y +z) C¸ch2: 2xy +3z +6y+xz = ( 2xy+xz) +(3z+6y) = x(2y +z) + 3( z+ 2y) = ( 2y +z)(x+3) (c¶ líp cïng ph©n tÝch ,sau đó gọi em học sinh lên bảng làm) Có cách nào để phân tích đa thức đó thµnh nh©n tö nöa kh«ng? H·y ph©n Lop7.net Chó ý: Mét ®a thøc cã mhiÒu c¸ch nhãm h¹ng tö thÝch hîp (20) tÝch GV: -C¸ch lµm nh c¸c vÝ dô trªn ®©y ®îc gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử phương pháp nhóm nhiÒu h¹nh tö - Mét ®a thøc cã thÓ cã nhiÒu c¸ch nhãm h¹ng tö thích hợp lại vối để xuÊt hiÖn nh©n tö chung cña c¸c nhãm Cuèi cïng cho cïng mét kÕt qu¶ Hoạt động 2: áp dụng: TÝnh nhanh:15.64+25.100+36.15+60.100 Làm nào để tính nhanh biểu thức =(15.64+36.15)+(25.100+60.100) trªn? = 15(64+36)+100(25+60) ( Học sinh đứng chổ nêu cách = 15.100+ 100 85 tÝnh.) = 100(15+85) = 100.100 = 10000 ?2) Khi ph©n tÝch ®a thøc x4-9x3+2x2-9x GV: Treo b¶ng phô ghi néi dung cña thµnh mh©n tö ?2 SGK để học sinh nhận xét -B¹n th¸i lµm nh sau: x4-9x3+2x2-9x =x(x3-9x2+x –9 Khi ph©n tÝch ®a thøc x -9x +2x -9x -B¹n Hµ lµm nh sau: thµnh mh©n tö x4-9x3+2x2-9x = (x4-9x3)+(x2-9x) -B¹n th¸i lµm nh sau: = x3(x-9)+x(x-9) x4-9x3+2x2-9x =x(x3-9x2+x –9 = (x –9)(x3+x) -B¹n Hµ lµm nh sau: - B¹n An lµm nh sau: 4 x -9x +2x -9x = (x -9x )+(x -9x) x -9x +2x2-9x = (x4+x2)-(9x3+9x) = x3(x-9)+x(x-9) = x2(x2+ 1)-9x(x2-1) = (x –9)(x +x) = (x2+1)(x2-9x) - B¹n An lµm nh sau: =x(x-9)(x2+1) 4 x -9x +2x -9x = (x +x )-(9x +9x) Trong tÊt c¶ lêi gi¶i cña c¶ ba b¹n th× chØ = x2(x2+ 1)-9x(x2-1) có bạn An giải đúng triệt để vì biểu thức = (x2+1)(x2-9x) cuèi cïng kh«ng thÓ ph©n tÝch ®îc n÷a =x(x-9)(x +1) cßn c¸c biÓu thøc cuèi cïng cña hai b¹n H·y nªu nhËn xÐt cña em vÒ lêi gi¶i cßn l¹i ta cßn tiÕp tôc ph©n tÝch ®îc n÷a cña c¸c b¹n Hoạt động 3: Củng cố Học sinh hoạt động nhóm Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö NÕu c¸c h¹ng tö cã thõa sè chung th× a) 3x2 +6xy +3y2-3z2 nên đặt thừa số chung nhóm = 3(x2 +2xy +y2-z2 ) = [(x2 +2xy +y2) -z2] = [(x +y) -z2] = (x +y -z) (x +y +z) Khi nhãm,chó ý c¸c h¹ng tö hîp b) x2 -2xy +y2-z2+2zt - t2 Lop7.net (21)