Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên[r]
(1)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 trang & 50 câu trắc nghiệm
Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABC
A 3
48 a
B 3
24 a
C 3
36 a
D 3
72 a
Câu Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
3 2 1 2 2 4 2 4
y x m x m m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục
hoành?
A B C D
Câu Cho hàm số y x 33mx1 1 (m tham số thực, m ;0) Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 1 Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I1;0 bán kính R3tại hai điểm phân biệt ,A B Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn
A B
2 C D 14
Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn điều kiện f 2x f8 2 x3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x4
A y 3x 15 B y3x15 C y 3x D y 3x
Câu Cho cấp số cộng un có u3u1380 Tổng 15 số hạng cấp số cộng
A 600 B 630 C 800 D 570
Câu Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất
0,8%/tháng Nếu sau tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm lãi vay tiền gốc biết lãi suất không thay đổi suốt trình anh Ba trả nợ Hỏi sau tháng anh Ba trả hết nợ ngân hàng?
A 48 B 49 C 47 D 50
Câu Cho số thực , ,a b cthoả mãn c b a 1và 6log log log 2log 1
a b a b
c c
b c
b b
Đặt
logb 2loga
T c b Mệnh đề sau đúng?
A T 2;5 B T 3; 1 C T5;10 D T 1; 2
Câu Cho hàm số y x 33mx24m22 1 Tìm tất giá trị tham số mđể hàm số 1 có
hai điểm cực trị
A 1 m B m 1 C m1 D m0
Câu Cho phương trình 8xm.22x12m21 2 x m m3 0 Biết tập hợp tất giá trị tham
số mđể phương trình có ba nghiệm phân biệt là a b; Tính a b bằng?
A
a b B
2
a b C
3
a b D
(2)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x33x m 1 0 có nghiệm phân biệt,
trong có hai nghiệm dương?
A 1 m1 B 2 m C 0 m D 1 m
Câu 11 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố
A 2045
13608 B
409
11250 C
409
90000 D
409 3402
Câu 12 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển
3
1 1 2
4
n f x x x x
thành đa thức,
với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n 14 n n
A C n A 10
19
2 C B 10
19
2 C C 10
19
2 C D 10 10 19
2 C x
Câu 13 Cho hình nón có góc đỉnh 60 diện tích xung quanh 6a2 Tính thể tích V
khối nón cho
A V a3. B
4
a
V C V 3a3. D 3
4
a
V
Câu 14 Cho hàm số
2
x y
x
Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;1 Khi M m
A
7
B 15
7 C
15
D
7
Câu 15 Cho hàm số 2
x y
x
có đồ thị C Gọi M a b ; điểm C có khoảng cách đến đường thẳng d y: 3x6 nhỏ Khẳng định sau đúng?
A a b 2 B a b 2 C a b 2 D a b 2
Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a, độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng BCC B' ' vng góc với mặt đáy B BC' 30 Thể tích khối chóp A CC B' là:
A
3 3
12
a
B
3 3
6
a
C
3 3
2
a
D
3 3
3
a
Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau ?
A h R B R
h C h2R D h R
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm , , ,S A B E có bán kính là:
A 2
16
a
B 41
16
a
C 41
8
a
D 41
24
a
Câu 19 Cho hàm số , ,
6
f x x ax bx c a b c thỏa mãn điều kiện f 0 f 1 f 2
Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g x f f x 22 nghịch biến
khoảng 0;1
(3)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC a, Biết SA a SA
vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E F, hình chiếu A SB SC Thể tích khối chóp S AEF
A
18
a
B
3
24
a
C
3
36
a
D
3
12
a
Câu 21 Số nghiệm phương trình 2x2x22 x x2 3 là
A B C D
Câu 22 Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d a b c d ( , , , ) có bảng biến thiên sau:
Phương trình f x( ) m m ( ) có bốn nghiệm phân biệt x x x x1, , ,2 thỏa mãn điều kiện
1
1
x x x x khi:
A 1
2 m B 0 m C 0 m D
1
1 2 m
Câu 23 Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m m, 50;50 cho bất phương trình
4 2 0
mx x m nghiệm với x
A 1274 B 1200 C 1272 D 1224
Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số
4
( )
yg x x x m đoạn 2;1 2020 Tính tổng phần tử S
A B C 2020 D
Câu 25 Có giá trị nguyên dương m cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x y
x
hai điểm phân biệt A, B AB4
A B 0 C 3 D
Câu 26 Tập xác định hàm số
2
2 3
2
4 3
2 3 1
x x
y
x x
là:
A 1;4 D
B
1
1; 0;
2
D
C 1; 0;4
2
D
D
1 \ 1; ;0;
2 D
Câu 27 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình Trong giá trị a, b, c, d
có giá trị dương?
O x
(4)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
A B C D 3
Câu 28 Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh đặt vào phễu hình nón đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt đáy hình nón), đỉnh cịn lại nằm mặt mặt nón, tâm viên gạch nằm trục hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích nước cịn lại phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A V 22,10 B V 22,27 C V 20,64 D V 22,30
Câu 29 Cho khối lăng trụ ABCD A B C D tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A BCO
A 3 B 1 C 2 D 4
Câu 30 Cho hai số thực a b, thỏa mãn điều kiện 3a 4 b Tính tổng S a 2b biểu thức
2
3
log log
4 16
a a
b a
P a
b
đạt giá trị nhỏ
A S 10 B S 11 C S 12 D S 8
Câu 31 Hàm số 0,5
log
y x x đồng biến khoảng sau đây?
A 1; B 0;1 C ;1 D 1;2
Câu 32 Cho hình chóp S ABC có AB5a,BC6a,CA7a Các mặt bên SAB , SBC SCA
cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC
thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC
A 8a3 3 B. 4a 33 C. 8a3
3 D
3
a
2
Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 42m1x2 m 2020 đồng
biến khoảng 3; 1
A m10 B m10 C m10 D m10
Câu 34 Cho tậpA có 20 phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng mà có số phần tử chẵn ?
A 219 B 2191 C 2201 D 220
(5)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
A a B
2
a
C
2
a
D
2
a
Câu 36 Cho ba số dương , ,a b c khác Đồ thị hàm số ylog ,ax ylog ,bx ylogcx hình vẽ Tìm khẳng định đúng:
A c b a B c a b C a c b D b a c
Câu 37 Có giá trị nguyên tham số mđể đồ thị hàm số 2
x y
x x m
có ba đường
tiệm cận?
A B C 10 D
Câu 38 Hàm số y x4 4x32 đồng biến khoảng ?
A 3; B 4; C ;4 D ;3
Câu 39 Cho hình chóp S ABC cóSA SB SC AB AC a BC a ; Góc hai đường thẳng
AB SC
A 90 B 30 C 60 D 45
Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC a Góc mặt phẳng AB C mặt phẳng BCC B 60 Tính thể tích khối đa diện AA B C C A a3 3. B 3
2 a
C
3 3
3 a
D
3
3 a
Câu 41 Cho hệ phương trình
2
3
9
log 3m log
x y
x y x y
(tham số m) có nghiệm x y; thỏa
mãn 3x2y5 Khi giá trị lớn m là:
A log 35 B log 53 C 5. D
Câu 42 Cho khối chóp S ABC tích
3
3 a
Tam giác SAB có diện tích 2a2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB
A a
d B d2a C a D
3 a d
Câu 43 Cho hàm số f x 2x48x316x2 1 m (m tham số) Biết m thay đổi số điểm
cực trị hàm số a b hoặc#c Giá trị a b c
A 12 B 16 C 15 D 13
Câu 44 Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r r r1, ,2 ba
(6)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
A r r r1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
B r r r1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
C r r r1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
D r r r1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
Câu 45 Với m tham số thực dương khác Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình
logm 2x x logm 3x x Biết bất phương trình có nghiệm x1
A 1;0 1;3
S
B S 1;3
C 1; 0 1;3
S
D S 1;0 1;3
Câu 46 Cho mặt cầu S tâm O Các điểm A B C, , nằm mặt cầu S cho
3, 4,
AB AC BC khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC Thể tích khối cầu S
A 20
B 29 29
C 13
6
D 21
2
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B,
AB BC AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ACD
bằng
A 2
6 a
B
3 3 a
C
3 3 a
D
3 3 a
Câu 48 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2 x y
x
A B C D
Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB a AC a , 5,DAB CBD 90 ,0 ABC1350 Biết góc hai
mặt phẳng ABD BCD 300 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng. A
3
2
a . B
3
a . C
2
a . D
6
a
Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình 9x2x5 3 x9 2 x 1 0 S a b; c; Khi a b c bằng:
A B C D
(7)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 trang & 50 câu trắc nghiệm
BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A A B D D A A B B C D B B D C B C C A D A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B B D D A D B B B A D C A C D C C A B C C D D
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABC
A 3 48 a
B 3 24 a
C 3 36 a
D 3 72 a
Lời giải
Chọn D
Góc mặt bên (SBC) đáy ABC góc SMO 30
Ta có
6 a OM
Tam giác SOM vuông O nên tan 30
6
a
SO OM
2 3 ABC
a
S
2
1 3
3 72 SABC
a a a
V
Câu Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
3 2 1 2 2 4 2 4
y x m x m m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục
hồnh?
A B C D
O M
C
B A
(8)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh
3 2 1 2 2 4 2 4 0
x m x m m x m
có nghiệm phân biệt
x 1x2 2mx 2m2 4 0
có nghiệm phân biệt
2 2 2 4 0
x mx m
có nghiệm phân biệt khác
2 2
2
2
2 4
1
2
1 2 2
m
m m m
m
m m
m m
mà m m 1;0;1 Câu Cho hàm số y x 33mx1 1 (m tham số thực, m ;0) Gọi d đường thẳng
qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 1 Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I1;0 bán kính R3tại hai điểm phân biệt ,A B Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn
A B
2 C D 14
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
2
3
0
3
3
x y
y x m
x m y m m
Với m ;0 đồ thị hàm số 1 ln có hai điểm cực trị + Gọi M x y ; điểm cố định đường thẳng d
Khi phương trình m23x y 1 nghiệm với m
2 3 1 0,
m x x y m
0
3 1
x x
d
x y y
luôn qua điểm M 1;0
Gọi H trung điểm ABIHAB
1
2
IAB
S IH AB IH AH IH IH
Ta thấy IH IM 2SIAB 14maxSIAB 14
Chọn đáp án D
H I
M y
x d
B
A O -1
-4
(9)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn điều kiện f 2x f8 2 x3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x4
A y 3x 15 B y3x15 C y 3x D y 3x
Lời giải
Chọn A
Vì f2x f8 2 x3x (1) nên f' 2 x2 ' 2f x3 (2) Thay x2 vào 1 ; ta
4
' ' '
f f f
f f f
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x4
' 4 3 15
y f x f x x
Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x4
3 15 y x
Câu Cho cấp số cộng un có u3u1380 Tổng 15 số hạng cấp số cộng
A 600 B 630 C 800 D 570
Lời giải
Chọn A
Gọi công sai cấp số cộng un d
Tổng 15 số hạng cấp số cộng
15
2 14 15
15
2
u d
S u d
3 13 80 12 80 40
u u u d u d u d Vậy S1515.40 600
Câu Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất
0,8%/tháng Nếu sau tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm lãi vay tiền gốc biết lãi suất không thay đổi suốt trình anh Ba trả nợ Hỏi sau tháng anh Ba trả hết nợ ngân hàng?
A 48 B 49 C 47 D 50
Lời giải
Chọn B
Số tiền nợ sau tháng T1400 0,8% 10
Số tiền nợ sau tháng T2 400 0,8% 210 0,8% 10
…
Số tiền nợ sau n tháng
1
1
400 0,8% 10 0,8% 10
400 0,8% 10 1 0,8% 0,8%
1 0,8%
400 0,8% 10 850 0,8% 1250
0,8%
n n
n
n n
n
n n
T
25
0 0,8% 48,
17
n n
T n
(10)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu Cho số thực , ,a b cthoả mãn c b a 1và 6log log log 2log 1
a b a b
c c
b c
b b
Đặt
logb 2loga
T c b Mệnh đề sau đúng?
A T 2;5 B.T 3; 1 C T5;10 D.T 1;2
Lời giải
Chọn D
Đặt xlog ;ab ylogbcxylog ac Khi
2 2
6loga b logb c logac 2logbc 6x y xy x 2y 1
b b
Và T logbc2logab y 2 x
Ta có 1 6 1 1 2 0 2 1
1
y x
x y x y T y x
y x
Câu Cho hàm số y x 33mx24m22 1 Tìm tất giá trị tham số mđể hàm số 1 có
hai điểm cực trị
A 1 m B m 1 C.m1 D.m0
Lời giải
Chọn D
Ta có y' 3 x26mx
Hàm số (1) có hai điểm cực trị y' 0 có hai nghiệm phân biệt 9m2 0 m0 Câu Cho phương trình
8x x 2x
m m m m
Biết tập hợp tất giá trị tham
số mđể phương trình có ba nghiệm phân biệt là a b; Tính a b bằng?
A
a b B
2
a b C
3
a b D
4 a b
Lời giải
Chọn A
Phương trình
8x x 2x
m m m m
2
8x 2m x 2m 2x m m
(1)
Đặt t2x điều kiện t0
Khi phương (1) trở thành t32mt22m21t m m 30
2
2
1
1 *
t m
t m t mt m
t mt m
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt m0 phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khác m
2 2
2
4
1 2
1 1;
0 3
1
m m
m
m m a b
m m
Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x33x m 1 0 có nghiệm phân biệt,
trong có hai nghiệm dương?
A 1 m1 B 2 m C 0 m D 1 m
(11)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Chọn A
Ta có: x33x m 1 0 x33x 1 m
Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y x 33x1 đường
thẳng y m
Yêu cầu toán tương đương đồ thị hàm số y x 33x1 cắt đường thẳng y m ba điểm
phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương Bảng biến thiên hàm số y x 33x1
Từ bảng biến thiên ta suy giá trị tham số m thỏa mãn 1 m1
Câu 11 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố
A 2045
13608 B
409
11250 C
409
90000 D
409 3402
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng abcde11 ,k k
Số cách chọn số có chữ số từ tập số tự nhiên : n 9.104
Gọi X biến cố : ‘‘Chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố ’’ Do chữ số tận số nguyên tố nên e2;3;5;7
Suy k có tận 2;3;5;7
Ta có số cần tìm có chữ số nên 10010 11 k99990910 k 9090 Xét số910;911; ;919 ; 920;921; ;929 ; 9080;9081; ;9089
Số 9090 910 818
10
Mỗi số có số k thỏa mãn Do đó, n X 818.4 3272
Xác suất biến cố X 32724 409
9.10 11250
P X
Câu 12 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển
3
1
1
4
n f x x x x
thành đa thức,
với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n 14 n n
A C n A 10
19
2 C B 10
19
2 C C 10
19
2 C D 10 10 19
2 C x
Lời giải
Chọn B
Ta có
5
14 14 25 5
2
2
n n n
n n n
A C n n n n n n n
n
(12)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Xét khai triển
2
15 15 19 19
2
1 1
1 2
4 16 16
x
f x x x x x x x
Ta có số hạng tổng quát khai triển 2x19 19 192
k k k C x
Từ đó, hệ số số hạng chứa x10 khai triển cho 10 10
19 19
1
.2
16C C
Câu 13 Cho hình nón có góc đỉnh 60 diện tích xung quanh 6a2 Tính thể tích V
khối nón cho
A V a3. B
4
a
V C V 3a3. D 3
4
a
V
Lời giải
Chọn C
Giả sử hình nón cho có đỉnh S, đường trịn đáy tâm O thiết diện qua trục tam giác SAB
cân S hình vẽ
Từ giả thiết, suy ASB 60 , SAB tam giác
Mặt khác .OB SB. 6a2OB OB.2 6a2OB a 3SO3a
Thể tích khối nón . 2. . 3 32 3
3
V OB SO a a a
Câu 14 Cho hàm số
2
x y
x
Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;1 Khi M m
A
7
B 15
7 C
15
D
7
Lời giải
Chọn D
Hàm số cho xác định liên tục đoạn 2;1 Ta có
2
5
0, 2;1
y x
x
nên hàm số nghịch biến 2;1
2 8, 1
M y m y
Suy
7
(13)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu 15 Cho hàm số 2
x y
x
có đồ thị C Gọi M a b ; điểm C có khoảng cách đến đường thẳng d y: 3x6 nhỏ Khẳng định sau đúng?
A a b 2 B a b 2 C a b 2 D a b 2
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 2 3
2 2
x x
y
x x x
Gọi ; , 2
2
M C M a a
a
Ta có y3x 6 3x y 6 0 d Ta có khoảng cách từ M đến d
2
2
3
2 3 10
, 2
2
10 10
3
a
a
d M d a a
a a
Dấu xảy 1;1
1 a
a M a b
b
Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a, độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng BCC B' ' vng góc với mặt đáy B BC' 30 Thể tích khối chóp A CC B' là:
A
3 3
12
a
B
3 3
6
a
C
3 3
2
a
D
3 3
3
a
Lời giải
Chọn B
Kẻ 'B H BC
'
'
'
2
B H ABC
BB
B H a
Gọi I trung điểm BC
' '
AI BC
AI CC B AI B H
(14)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
2 '
1
'
2
CC B
S BC B H a a a
3
' '
1 3
3
A CC B CC B
a a
V AI S a
Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau ?
A h R B R
h C h2R D h R
Lời giải
Chọn D
2 2
tp xq xq xq
S S S Sđáy S
2
2 2
xq
S S Rh R h R
đáy
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm , , ,S A B E có bán kính là:
A 2
16
a
B 41
16
a
C 41
8
a
D 41
24
a
Lời giải
Chọn C
Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp EAB
Gọi đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng EAB Gọi E trung điểm cạnh SA
Trong SA, gọi W giao điểm với đường trung trực cạnh SA
W
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABE, bán kính R WA
2
1
2
ABE
S AB EI a
5 a EA EB
5
2 2
4
4
ABE EAB
ABE EAB
a a
a
EA EB AB EA EB AB a
S R
R S a
5
a AO
Tứ giác AEWO hình chữ nhật 2 25 2 41
64
a a a
WA AO AE
41
8 a R
(15)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Câu 19 Cho hàm số , ,
6
f x x ax bx c a b c thỏa mãn điều kiện f 0 f 1 f 2
Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g x f f x 22 nghịch biến
khoảng 0;1
A 1 B C D 1
Lời giải
Chọn B
Ta có
0
1
6
2
3
f c
f a b c
f a b c
Vì
1
1 1
6
0
1
4
4
3
a b a
f f f f x x x x c
b
a b
2
f x x x
Ta có g x 2 x f x 22 ff x 22
Hàm số g x nghịch biến khoảng 0;1 g x 0, x 0;1 Nhận xét: f x 0 3;1 0;1
3
x
nên x 0;1
2
2
x f x
0, 0;1 g x x
ff x 22 0, x 0;1
Lại có x 0;1 x2 2 2;3 f 2 f x 22 f 3
Suy
3
2 1
3 3 3
1 1 ;
3 3 3 3
3
3
f c
f f c
f c
minc maxc
Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC a, Biết SA a SA
vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E F, hình chiếu A SB SC Thể tích khối chóp S AEF
A
18
a
B
3
24
a
C
3
36
a
D
3
12
a
Lời giải
(16)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Ta có
3
1 . . .
6
S ABC
a V SA AB BC
Tam giác ABC vuông cân BAC a
Tam giác SAC vng A, có
2
1
SF SA
AF SC
SC SC
,
2
SE SB
Lại có
3
1
6 36
S AEF
S AEF S ABC S ABC
V SE SF V V a
V SB SC
Câu 21 Số nghiệm phương trình 2x2x22 x x2 3 là
A B C D
Lời giải
Chọn C
Đặt 2x2x t t, 0
Phương trình cho trở thành
2
4
3
4
t l
t t t
t t tm
Với 4 22 4 2 0
2
x x x
t x x
x
Vậy phương trình có nghiệm x 1 x2
Câu 22 Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d a b c d ( , , , ) có bảng biến thiên sau:
Phương trình f x( ) m m ( ) có bốn nghiệm phân biệt x x x x1, , ,2 3 4 thỏa mãn điều kiện
1
1
x x x x khi:
A 1
2 m B 0 m C 0 m D
1
1 2 m
Lời giải
Chọn A
Để ý rằng, tính đối xứng đồ thị hàm số bậc ba ta suy tâm đối xứng (hay điểm uốn) đồ thị hàm số y f x( ) 1;
2
I
(17)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
bảng biến thiên hàm số y f x( ) ta suy bảng biến thiên hàm số y f x( ) sau:
Vậy, dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x( ) ta có: 1
2 m thỏa u cầu tốn
Câu 23 Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m m, 50;50 cho bất phương trình
4 2 0
mx x m nghiệm với x
A 1274 B 1200 C 1272 D 1224
Lời giải
Chọn D
Ta có: mx42x m 0, x m x 4 1 2 ,x x
4
2
( ),
x
m f x x
x
Xét hàm số ( ) 42
1
x f x
x
Ta có:
4
6
( )
1
x f x
x
;
1 ( )
3
f x x
Bảng biến thiên f x( ):
Dựa vào bảng biến thiên f x( ) ta suy ra: 42 ( ),
x
m f x x
x
427
1,13975
m
Vì m,m 50;50 nên m2;3; 4; ;49
Khi tổng tất giá trị tham số m là: 49 48.51 1224
S
Câu 24 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số
4
( )
yg x x x m đoạn 2;1 2020 Tính tổng phần tử S
A B C 2020 D
Lời giải
Chọn A
(18)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
2;1
min ( )f x f m
; max ( )2;1 f x f 2 f 0 m
Suy ra:
2;1 2;1
max ( ) max ( )g x f x max m m;
Trường hợp 1: m m4, (*) Khi đó:
2;1
max ( )g x m 2020
2020 2020 m
m
Kiểm tra điều kiện (*) ta m2020
Trường hợp 2: m m4, (**) Khi đó:
2;1
max ( )g x m 2020
2024 2016 m
m
Kiểm tra điều kiện (**) ta m 2016
Vậy tổng phần tử S là: 2020 ( 2016) 4
Câu 25 Có giá trị nguyên dương m cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x y
x
hai điểm phân biệt A, B AB4
A B 0 C 3 D
Lời giải
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm 2 1 1
x
x m x
, x 1
1 1 0
f x x m x m
1
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1
2
0 6 3 0 3 3
2
1 0 3 0 3 3
m
m m
f m
Gọi hai điểm phân biệt A x x 1; 1m, B x x 2; 2m, với x x1, 2 hai nghiệm phân biệt phương trình *
Ta có AB x2x1 2 x2x12 2x2x12
2
1 1
2 x x 2x x 2 m 6m 3
Mà AB 4 AB2 16 m2 6m 3 8 m2 6m 11 0
3 5 m 3 5 3
Từ 2 3 , kết hợp m số nguyên dương ta suy m7 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa điều kiện toán
Câu 26 Tập xác định hàm số
2
2 3
2
4 3
2 3 1
x x
y
x x
là:
A 1;4 D
B
1
1; 0;
2
D
C 1; 0;4
2
D
D
1 \ 1; ;0;
2 D
(19)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Chọn B
Hàm số xác định
2
4 3
0
2 3 1
x x
x x
Bảng xét dấu
Vậy tập xác định 1; 0;4
2
D
Câu 27 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình Trong giá trị a, b, c, d
có giá trị dương?
A B C D 3
Lời giải
Chọn C
Theo hình dạng đồ thị ta suy a0
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a c trái dấu, suy c0 Đồ thị hàm số có giao điểm với trục tung điểm có tung độ âm nên d 0
Hồnh độ tâm đối xứng đồ thị nghiệm phương trình
0 6 2 0
3
b
y ax b x
a
Từ đồ thị ta thấy tâm đồ thị hàm số số dương nên 0 0
3
b b
a a
, suy a b, trái dấu, ta có b0
Vậy a0, b0, c0, d 0
Câu 28 Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh đặt vào phễu hình nón đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt đáy hình nón), đỉnh cịn lại nằm mặt mặt nón, tâm viên gạch nằm trục hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích nước lại phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
O x
(20)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
A.V 22,10 B.V 22,27 C.V 20,64 D V 22,30
Lời giải
Chọn B
Đặt đỉnh hình vẽ
Xét mặt phẳng qua trục khối nón chứa cạnh AB, ta có hình phẳng
Với HK đường kính đường trịn ngoại tiếp A B CD Ta có BC 2 A C 2
N
M
D' C'
B' A'
D
C B
A
N
M B
O A
F
E K
H
(21)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Khi
2
tan cot
2 2 2 2 3 1
D E D A
D A E D A E
A E A C EF
Suy
2
2 tan cot 2
2 3 1 3 1
3
.tan
2 2 2
MA EA D A E EA D A E
AB
h MA AO D MA MA
Như thể tích cần tìm
2 3 3
1 1 1 5 2 22,27
3 MA h AB 3 3 1 2
Câu 29 Cho khối lăng trụ ABCD A B C D tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A BCO
A 3 B 1 C 2 D 4
Lời giải
Chọn B
Ta có . , . 1. , .1 . ' 1
3 12
A BCO BCO ABCD ABCD A B C D V d A ABCD S d A ABCD S V Câu 30 Cho hai số thực a b, thỏa mãn điều kiện 3a 4 b Tính tổng S a 2b biểu thức
2
3 loga 4 16 log a
b a
P b a
đạt giá trị nhỏ
A S 10 B S 11 C S 12 D S 8
Lời giải
Chọn D
3 4
3 4
3
a
a b b a a
a
Ta có
2
3
3
3 3
log log log log
4 16 16
a a a a
b
a a a
P a
b b b
2
3 3 3
log log
4 16 2
a ab a b a
D' C'
B' A'
O D
C
(22)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Lại có 3
3
2 4 1
4
Cauchy a a
b b a b b
b b
nên
2 2
3
3
3 3
log log
4 16 log 16 log
4
a a
a a
a a
P
b a b a
b b
2
2
3 3
2
3 3
3
1log 1log 3 3 log . 9
2 4 16 64 4
log log
4 4
Cauchy
a a a
a a
a a a
P
b b a b a
b b
Do min
4 P ,
Dấu " " xảy
2
a a b b
Vậy S a 2b 2.2 8
Câu 31 Hàm số 0,5
log
y x x đồng biến khoảng sau đây?
A 1; B 0;1 C ;1 D 1;2
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D 0; Ta có
2
2 ln 0,5
x y
x x
Với x 0; ta có
2
0 2
2 ln 0,5
x
y x x
x x
Kết hợp với điều kiện, y 0 x 1;
Vậy hàm số
0,5
log
y x x đồng biến khoảng 1;2
Câu 32 Cho hình chóp S ABC có AB5a,BC6a,CA7a Các mặt bên SAB , SBC SCA
cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC
thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC
A 8a3 3 B. 4a 33 C. 8a3
3 D
3
a
2
Lời giải
(23)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Gọi O chân đường vng góc từ S xuống mặt phẳng ABCSOABC Các mặt bên SAB , SBC SCA tạo với mặt phẳng đáy góc 600
O tâm đường tròn nội tiếp ABC
Gọi H K I, , hình chiếu O lên cạnh AB BC CA, ,
60
SHO
Ta có
2
a a a
p a; 9 9 5 9 6 9 7 6 6
ABC
S a a a a a a a a (đvdt)
Suy bán kính đường trịn nội tiếp
3 ABC S
r OH a
p
Xét SHO vuông O, tan 60 2
3
a
SO OH a
2
1
.6 2
3
S ABC ABC
V S SO a a a (Đvtt)
Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 42m1x2 m 2020 đồng
biến khoảng 3; 1
A m10 B m10 C m10 D m10
Lời giải
Chọn D
Ta có y 4x34m1x
Hàm số y x 42m1x2 m 2020 đồng biến khoảng 3; 1
0, 3; y x
4x34m1x 0, x 3; 1m1x x 3, x 3; 1
2
3;
1 , 3; 1 max 10
m x x m x m m
Câu 34 Cho tậpA có 20 phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng mà có số phần tử chẵn ?
A 219 B 2191 C 2201 D 220
Lời giải
Chọn B
Số tập khác rỗng tập A có 20 phần tử mà số phần tử chẵn
2 18 20
20 20 20 20 20
n C C C C C hay ta có 18 20
20 20 20 20 20 20
1
n C C C C C C
Xét khai triển 20 2 18 18 19 19 20 20
20 20 20 20 20 20
1x C C x C x C x C x C x
Cho x1trong khai triển trên, ta được: 20 18 19 20
20 20 20 20 20 20 C C C C C C
Cho x 1trong khai triển trên, ta được: 18 19 20
(24)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Cộng vế với vế đẳng thức (1) (2) ta được:
20 18 20
20 20 20 20 20 20 20
19
2
2
2
C C C C C C
n n
Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có AB AC 2a BC2a Tam giác A BC vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng AA BC
A a B
2
a
C
2
a
D
2
a
Lời giải
Chọn B
Gọi Hlà trung điểm BC, ta có A H ABCvà A H BC, mặt khác tam giác ABC cân A nên AHBC Vậy nên BCA AH A A BC Gọi I hình chiếu H lên A A
thì IHlà đoạn vng góc chung AAvà BC, d AA BC , HI
Trong tam giác vuông cân A BC :
2
A H BCa
Trong tam giác vuông ABH :AH AB2BH2 4a23a2 a
Xét tam giác vng A AH có
2 2
3
2
AH A H a a a
IH
AH A H a a
Vậy ,
2
a d AA BC HI
Câu 36 Cho ba số dương , ,a b c khác Đồ thị hàm số ylog ,ax ylog ,bx ylogcx hình vẽ Tìm khẳng định đúng:
(25)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Lời giải
Chọn B
Vẽ đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số ylog ,ax ylog ,bx ylogc x điểm có hồnh độ , ,a b c, ta thấy 0 c a b
Câu 37 Có giá trị nguyên tham số mđể đồ thị hàm số 2
x y
x x m
có ba đường
tiệm cận?
A B C 10 D
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 2
4
x
x x m
Ta có lim
xy nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0
Vậy để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận phương trình x24x m 0 phải có hai nghiệm
phân biệt nhỏ
Xét phương trình x24x m 0 x24x m
Hàm số y x 24x có bảng biến thiên:
Từ BBT ta có điều kiện m 4 m 5 m 4,m m 5; 4; ;3 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn
Câu 38 Hàm số y x4 4x32 đồng biến khoảng ?
A 3; B 4; C ;4 D ;3
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D
Ta có: y 4x312x2 4x x2 3 ; y 0, x ;3
Nên hàm số đồng biến khoảng ;3
Câu 39 Cho hình chóp S ABC cóSA SB SC AB AC a BC a ; Góc hai đường thẳng
AB SC
(26)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Chọn C
Gọi M N P, , trung điểm BC AC, SA
Vì SA SB SC AB AC a BC a ; nên SM ABC
Ta có MN AB NP SC// , // AB SC, MN NP,
Tam giác MNP có
2
a
MN NP MP MNP MN NP, MNP60 Vậy AB SC, 60
Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC a Góc mặt phẳng AB C mặt phẳng BCC B 60 Tính thể tích khối đa diện AA B C C
A a3 3. B. 3
2 a
C
3 3
3 a
D
3
3 a
Lời giải
Chọn A
Gọi H trung điểm BC; BB C kẻ HKB C Dễ dàng chứng minh AKB C
Như góc mặt phẳng AB C mặt phẳng BCC B góc AKH60
Ta có cot 60
2 2
BC a a
AH KHAH
Ta có
2
2
2
a a
(27)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
2
2
3 a
a
CK KH KH CB
BB a
CB BB CK a
Vậy 2 ' ' ' 3
1 3
a 3 3
4
ABC A B C ABC AA B C C
V S BB a a V a a Câu 41 Cho hệ phương trình
2
3
9
log 3m log
x y
x y x y
(tham số m) có nghiệm x y; thỏa
mãn 3x2y5 Khi giá trị lớn m là:
A log 35 B log 53 C 5. D
Lời giải
Chọn C
Đặt
3
a x y
b x y
Ta có hệ pt
3
. 5
logm log 1, 2
a b
a b
Thay b
a
vào pt 2 , ta pt
3
3
1 log 15
5 15
log log log log
15 15
log 3.log log log log
log log 15 1
log
log 15
a
m m
m m a
m a
a
a a
a a
a
a a
m m
Vậy m lớn a lớn nhất, Suy a5thì m lớn
Câu 42 Cho khối chóp S ABC tích
3
3 a
Tam giác SAB có diện tích 2a2 Tính khoảng cách
từ C đến mặt phẳng SAB
A a
d B d2a C a D
3 a d
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
3
3 3
,
2
S ABC SAB
a
V a
d C SAB
S a
Câu 43 Cho hàm số f x 2x48x316x2 1 m (m tham số) Biết m thay đổi số điểm
cực trị hàm số a b hoặc#c Giá trị a b c
A 12 B 16 C 15 D 13
Lời giải
Chọn C
(28)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Ta có: g x' 8x324x232x
'
4 x
g x x
x
Bảng biến thiên hàm số y g x :
Trường hợp 1: 1 m m 1 f x g x có cực trị
Trường hợp 2: 5 m m m 1 f x g x có cực trị
Trường hợp 3: 255 m m 255m 5 f x g x có cực trị Trường hợp 4: 0 255 m m 255 f x g x có cực trị
Vậy a b c 15
Câu 44 Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r r r1, ,2 3 ba bình I, II, III
A r r r1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
B r r r1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
C r r r1, ,2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
1
D r r r1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
Lời giải
Chọn C
Gọi V V V1, ,2 lượng nước;h h h1, ,2 độ cao mực nước bình I, II,
III
Ta có: 2
1 1, 2 2, 3 V r h V r h V r h
Theo giả thiết:
2 2
1 1 2 1 2
1 2 2
2 2 3 2 3
*
V V r h r h r h r h
V V V
V V r h r h r h r h
Mặt khác: h32h24h1 nên
2 2
1
1 1
2 2
2 2 2 3
2
2
*
2 2
r r
r h r h r r
r h r h r r r r
Do r r r1, ,2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
1
Câu 45 Với m tham số thực dương khác Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình
logm 2x x logm 3x x Biết bất phương trình có nghiệm x1
A 1;0 1;3
S
(29)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
C 1; 0 1;3
S
D S 1;0 1;3
Lời giải
Chọn A
Trường hợp 1: m1
2
2
2
2
log log
2
2 ; 3;
2 3
m x x m x x
x x
x x x
x x x x
Trường hợp 2: 0 m
2
2
2 2
log log
3 1;0 1;3
3
2 3
m x x m x x
x x x x
x
x x x x x x
Vì x1 nghiệm bất phương trình nên 1;0 1;3
S
Câu 46 Cho mặt cầu S tâm O Các điểm A B C, , nằm mặt cầu S cho
3, 4,
AB AC BC khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC Thể tích khối cầu S
A 20
B 29 29
C 13
6
D 21
2
Lời giải
Chọn B
Ta có BC2 AB2AC2 nên tam giác ABC vuông A Mặt phẳng ABC cắt mặt cầu S
theo giao tuyến đường trịn ngoại tiếp ABC có bán kính
2
BC
r Mà khoảng cách từ O
đến mặt phẳng ABC d 1 nên mặt cầu S có bán kính 2 29 R d r Vậy thể tích khối cầu
3
4 29 29 29
3
V R
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B,
AB BC AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ACD
(30)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
A 2
6 a
B
3 3 a
C
3 3 a
D
3 3 a
Lời giải
Chọn C
Gọi H trung điểm AB Do SAB tam giác cạnh a nên SHAB
3 a
SH Mà SAB ABCD theo giao tuyến AB nên SH ABCD
Vì ABCD hình thang vng A B nên diện tích tam giác ACD tính theo cơng
thức . .
2
ACD
S AD AB a a a Vậy thể tích khối chóp S ACD
3
1 3
3
S ACD ACD
a a
V S SH a
Câu 48 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2 x y
x
A B C D
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: \
2
+) lim lim
2 3
x x
x x
x x
nên đường thẳng
1
y tiệm cận ngang đồ thị hàm số
+) lim lim 1
2 3
x x
x x
x x
nên đường thẳng
1
y tiệm cận ngang đồ thị hàm số
+)
3
2 lim
2
x
x x
nên đường thẳng
3
x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng đường tiệm cận
Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB a AC a , 5,DAB CBD 90 ,0 ABC1350 Biết góc hai
mặt phẳng ABD BCD 300 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng. A
3
2
a
B
3
3
a
C
3
2
a
D
3
6
a
(31)
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Chọn D
Ta có AC2 AB2BC22AB BC. cos13505a2a2BC2 2 a BCBC a 2
Gọi H I K, , hình chiếu vng góc A lên BCD BD, BC Khi góc hai mặt phẳng ABD BCD AIH 300 BIHK hình chữ nhật
Do ABC1350ABK450 nên AKB vng cân K Do
2
a
AB a AK BK nên
0
tan 30
2
a a a
HI AH HI
Trong tam giác vng AHB ta có
2
2 2
6
a a
HB AB AH a Khi
2
2
6
a a a
BI BH HI
Trong tam giác vng ABD ta có
2
2 . 3
3
AB a
AB BI BD BD a
BI a
Vậy
3
1
6 6
ABCD
a a
V AH BC BD a a
Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình 9x2x5 3 x9 2 x 1 0 S a b; c; Khi a b c bằng:
A B C D
Lời giải
Chọn D
Ta có 9x2x5 3 x9 2 x 1 3x2x1 3 x90
3
3
3
2
3
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
(*)
Xét phương trình 3x 2x 1 3x 2x 1
Xét hàm số f x 3x 2x 1 f x 3 ln 2,x f x 3 ln 0x
Vậy f x 0 có nhiều nghiệm Vậy f x 0 có nhiều hất hai nghiệm Hay
(32)N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
N
H
Ó
M
T
O
ÁN
V
D
–
VD
C
Nhận xét: 3x2x 1 0 có hai nghiệm x0;x1
Khi (*)
1
2
0
0
2
x x
x x
x x
x
Vậy S 0;1 2;
Khi a0;b1;c 2 a b c