lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với a > 0, a ≠ a) Chứng minh M >
b) Với giá trị a biểu thức N = 6/M nhận giá trị nguyên?
Bài (2,0 điểm)
a) Cho hàm số bậc nhất: y = 0,5x + 3, y = - x y = mx có đồ thị đường thẳng (d1),
(d2) (Δm) Với giá trị tham số m đường thẳng (Δm) cắt hai đường thẳng (d1) (d2)
lần lượt hai điểm A B cho điểm A có hồnh độ âm cịn điểm B có hồnh độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M N hai điểm phân biệt, di động trục hoành trục tung cho đường thẳng MN qua điểm cố định I(1; 2) Tìm hệ thức liên hệ hồnh độ M tung độ N; từ đó, suy giá trị nhỏ biểu thức
Bài (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b) Tìm tất giá trị x, y, z cho:
Bài 4.(3,0 điểm)
Cho đường trịn (C) với tâm O đường kính AB cố định Gọi M điểm di động (C) cho M không trùng với điểm A B Lấy C điểm đối xứng O qua A Đường thẳng vng góc với AB C cắt đường thẳng AM N Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) điểm thứ hai E Các đường thẳng BM CN cắt F
a) Chứng minh điểm A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh tích AM×AN khơng đổi
c) Chứng minh A trọng tâm tam giác BNF NF ngắn
Bài 5.(1,0 điểm)