Đang tải... (xem toàn văn)
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận... Một số phương pháp chứng minh 1.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG: ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008-2009 I PHẦN ĐẠI SỐ: 1/ giá trị tuyệt đối số hữu tỉ : x x a x x Vd : vì 4>0 6 (6) vì -6<0 Bài tập : tìm x biết : a) x b) x 2)luỹ thừa số hữu tỉ : xn=x.x.x…x (n thừa số x) Vd :5 =5.5=25 ; 34=3.3.3.3=81 Bài tập :tìm x biết :x3=8; x4=16 3) các phép tính luỹ thừa (tự ôn tập) 4)tỉ lệ thức và dãy tỉ số -viết tỉ lệ thức ,các tính chất dãy tỉ số bằngnhau để áp dụng cho đại lượng tỉ lệ thuận ,nghịch 5)Căn bậc hai: a x x2 a ( a ) Bài tập : tìm a biết : a Tính : 25 ; 81 ; 36 ;- 49 6)đại lượng tỉ lệ thuận : a)Tính số đo các góc tam ABC biết các góc tỉ lệ với 2;3;4 b)tìm hai số a,b biết tổng chúng là 152 và tỉ số a và b là 7)đại lượng tỉ lệ nghịch : a)ba người làm cỏ cánh đồng hết hỏi 12 người làm cỏ cánh đồng đó hết bao lâu.(năng suất ) b) với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua bao nhiêu vmét vải loại II biết giá tiềnvải loại II 90% giá tiền vải loại I 8) hàm số: a)Vẽ đồ thị hàm số y=2x; y=2,5x ;y= -2x trên cùng mặt phẳng toạ độ Các dạng bài tập bản: Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 2 A = x3 x y x3 y ; B= x5 y xy x y 5 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao A 15 x y x x3 y 12 x 11x3 y 12 x y Lop7.net (2) B x5 y xy x y x5 y xy x y 3 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x ; y b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: Thu gọn các đơn thức và xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: Viết các đa thức cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: Thực phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải bài toán tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm là nghiệm đa thức Lop7.net (3) Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) 2 k(x)=x -81 m(x) = x +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a- Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? PHẦN HÌNH HỌC: Lý thuyết: nêu tính chất hai góc đối đỉnh? Nêu định nghĩa,tính chất hai đường thẳng vuông góc Nêu định nghĩa,tính chất hai đường thẳng song song Nêu tiên đề ,hệ ƠCLÍT Nêu định lý tổng ba góc tam giác Nêu các trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 10 Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 11 Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 12 Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 13 Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 14 Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Lop7.net (4) Một số phương pháp chứng minh - Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh cạnh góc Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy Bài tập áp dụng : Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? A A = ACG c) Chứng minh: ABG ? Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ABM = ACM b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân A A AIK c) BAK d) AIC = AKC Bài : Cho ABC cân A ( AA 900 ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực ED A DKC A d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) A AHB A AKC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI DE Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B cho OA = OB gọi H là giao điểm AB và Ot Chứng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Lop7.net (5) Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) ABM = ECM b) AC > CE c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC BC Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC) d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) ADE cân b) ABD = ACE Bài 10 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M là giao điểm BE và CD Chứng minh: a) BE = CD b) BMD = CME c)AM là tia phân giác góc BAC Bài 11 : Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm các đường thẳng AB và ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC Bài 12 : Cho ∆ ABC có AA = 90° Đường trung trực AB cắt AB E và BC F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH AC ( H AC ) Chứng minh FH EF BC c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = ; EH // BC Bài 13: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K là giao điểm AB và DM Chứng minh: DAK = BAC c Chứng minh : AKC cân d So sánh : BM và CM Câu hỏi trắc nghiệm Câu Giá trị biểu thức x y xy x A 3 B C 3 và y là 11 D Câu Giá trị sau là nghiệm đa thức x x x : A B 1 D C Câu Đồ thị hàm số y x qua điểm có tọa độ A (5 ; 2) B (1; 4) C (0 ; 3) D (2 ; 5) Câu Có tam giác với ba cạnh có độ dài là A 3cm, 4cm và 7cm B 4cm, 1cm và 2cm C 5cm, 5cm và 1cm D 3cm, 2cm và 1cm Câu Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 5cm và 12cm Độ dài cạnh huyền là: Lop7.net (6) A 10cm B 15cm C 13cm D 11cm Câu 6: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ? 2x y 3xy A (-xy2) x y B -2x3y x2y C D.5 x Câu 7: Giá trị biểu thức M = -2x – 5x + x = là: A.-17 B -19 C 19 D Một kết khác Câu 8: Có bao nhiêu nhóm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau: x y 3x y ; 3x4y7; 6x4y6; -6x3y7 A B C D Không có cặp nào 2 Câu 9: Cho hai đa thức: f((x) = x – x – và g(x) = x – Hai đa thức có nghiệm chung là: A x = 1; -1 B x= -1 C x = 2; -1 D x = 2 3 2 3 Câu 10: Cho đa thức A = 5x y – xy + 3x y + 3xy – 4x y – 4x y Đa thức nào sau đây là đa thức rút gọn A: A x y + xy2 + x3y3 B x2y - xy2 + x3y3 C x2y + xy2 - x3y3 D Một kết khác Câu 11: Bậc đa thức A (ở câu 5) là: A B C D Một kết khác A 600 , C A 500 So sánh náo sau đây là đúng: Câu 12 Cho ABC có B A AB > BC > AC B BC > AB > AC C AB > AC > BC D BC > AC > AB Câu 13: Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh tam giác ? A 3cm, 4cm; 5cm B.6cm; 9cm; 12cm C 2cm; 4cm; 6cm D 5cm; 8cm; 10cm Câu 14; Cho ABC có AB = cm , AC = cm Biết độ dài cạnh BC là số nguyên Vậy BC có độ dài là: A cm B cm C cm D Một số khác Câu 15: Cho ABC vuông A có AM là đường trung tuyến Vẽ đường cao MH AMC và đường cao MK AMB Phát biểu nào sau đây sai: A MA = MB = MC B MH là đường trung trực AC C MK là đường trung trực AB D AM HK 0 Câu 16: Cho MNP có M = 100 ; N = 40 Cạnh lớn tam giác là A MN B MP C NP D Không có cạnh lớn Câu 17: Trọng tâm G tam giác ABC là điểm nào các điểm chung của: A Ba đường trung tuyến C Ba đường cao B Ba đường trung trực D Ba đường phân giác Câu 18: Cho tam giác ABC (như hình vẽ) Khi đó ta có: A AB > BC B AC < AB C AB = AC D AC > AB A 600 500 B Chuùc caùc em thi toát kì thi hoïc kì Lop7.net C (7)