Đề kiểm tra Toán 12

Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác.[r]

ĐỀ (thời gian 90 phút) Câu 1:(2.0 điểm) Giải bất phương trình: x  3x  0 x  Câu 2:(2.0 điểm) Tìm m để pt x  x  m  2m   Vô nghiệm cos 2a + 2sin a = + tan a Câu 3:(2.0 điểm)Chứng minh 1- sin a Caâu 4:(2.0 điểm)Cho tam giác ABC có a=12;b=16;c=20.Tính:S;R;r Câu 5: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -3); B(-5;1) và đường thẳng d: x  y   Viết phương trình tham số đường thẳng  qua hai điểm A, B Gọi K là trung điểm đoạn thẳng AB Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d Câu 1: (2ĐIÊM ) Câu 2: (2ĐIÊM ) Câu (2.0 điểm) §K: x  0,25  x  1 Ta cã : x  x      x  2 x50 x 5 Bảng xét dấu: x  -2 x + 3x + + -x+5 + | + VT + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;2   1;5 0,5 0,25 -1 | + + + | ||  + - 0,75 0,25 a) Pt (*)Voâ nghieäm  '   12  (m  2m  2)    m  2m    m<-3 m  Vậy phương trình vơ nghiệm m<-3 m  0.5 0.5 0.5 0.5 cos 2a + 2sin a 1- sin a cos 2a + 2sin a = cos 2a cos 2a 2sin a = + cos 2a cos 2a = + tan a 0,5 Cho tam giác ABC có a=12;b=16;c=20.Tính: S;R;r Giải Ta có: p=24 S= p ( p  a )( p  b)( p  c) = 24(24  12)(24  16)(24  20) 0,5 VT = 0,5 = 24.12.8.4  96 a.b.c 12.16.20   10 R= 4S 4.96 S 96 4 r=  p 24 0,5 0,5 0,5 Lop3.net Câu 5: (2.0 điểm) .1 Phương  trình tham số đường thẳng m Ta có: AB  (6; 4)  2(3; 2)  Vì đường thẳng m qua A, B nên m nhận vectơ: u  (3, 2) làm vtcp  x   3t Vậy ptts đt m qua A có dạng:  ,t  R  y  3  2t Khoảng cách Trung điểm K(-2;-1) 2     Suy ra: d ( K , m )  12  12 Đề (thời gian 90 phút) Câu 1:(2.0 điểm)Giải bất phương trình 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 x2  5x  0 x  Câu 2:(2.0 điểm)Tìm m để pt (m  2) x  2(2m  3) x  5m   Vô nghiệm p Caâu 3:(2.0 điểm)Cho sin a = ; < a < p Tính cosa ; tan a 13 Caâu 4(2.0 điểm):Cho tam giác ABC có a=7 , b=9 , c=12Tính S,R,r Câu 5: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1) Tìm tọa độ trung điểm M cạnh BC Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến AM tam giác Câu 1: (2ĐIÊM ) §K: x  0,25 x  Ta cã : x  5x     x  -x    x  Bảng xét dấu: x  x2 -5x + + -x+4 + | + VT + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;2   3;4  0,5 0,25 | + + + | ||  + - 0,75 0,25 Câu 2: (2ĐIÊM ) Pt (*)Voâ nghieäm  '   (2m  3)  (m  2)(5m  6)    m  4m    m  m>3 Vậy phương trình vơ nghiệm m  m>3 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu (2.0 điểm) Ta coù cos 2a = 1- sin a = 144 169 0,5 Do đó cosa = ± vì p 0,5 12 13 < a < p neân cosa < 0,25 Lop3.net - 12 13 sin a - tan a = = cosa 12 0,25 vaäy cosa = Caâu 4: (2.0 điểm) Câu5 (2.0 điểm) 0,5 Cho tam giác ABC có a=7 , b=9 , c=12Tính S,R,r Giải abc p= =14 S= 14.7.5.2  980 =31,3 đvdt abc abc 7.9.8 S R  4R S 980 S 31,3 S=pr  r   =2,24 p 14 0,5 0,5 0,5 0,5 Trung điểm M(2;1) 1.0 2.PTTQ của trung tuyến AM   0,5 Ta có : AM  (0; 3) Suy VTPT n  (3; 0) 0,5 PTTQ đường trung tuyến AM qua A là: x   Chú ý: Học sinh có thể viết PT dạng tham số sau đó chuyển sang dạng tổng quát Lop3.net