TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu ®îc t¹o nªn b»ng c¸ch quay ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC quanh trôc lµ đường thẳng chứa cạnh BC và tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó.. Một mặt cầu tiếp [r]
(1)Ngân hàng đề kiểm tra môn toán lớp 12 Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ - THPT Yªn Phong sè – B¾c Ninh A PhÇn gi¶i tÝch i ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số §Ò kiÓm tra 15 phót §Ò (líp chän khèi A) x 5x2 x2 x Chứng minh với m hàm số y x3 mx x luôn có điểm cực đại và điểm cùc tiÓu §Ò (líp chän khèi A) Tìm m để phương trình x x 2m a Cã nghiÖm b Cã nghiÖm nhÊt c V« nghiÖm §Ò (líp chän khèi A) Cho phương trình x5 x Chứng minh phương trình có nghiệm x0 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè y Chøng minh x0 §Ò (líp chän khèi B, D) T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y x3 (1 x) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 mx x có hệ số góc dương Đề (lớp thường) 5x 2x Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: a y ; b y x 1 3x §Ò kiÓm tra 45 phót §Ò (líp chän khèi A) Cho hµm sè y x3 x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b Chứng minh với m đường thẳng y mx 2m luôn qua điểm cố định thuộc (C) Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè y 2 sin x sinx §Ò (líp chän khèi A) ax b , a b Cho hµm sè y x 1 a Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt Oy A(0; -1) và tiếp tuyến đồ thị A có hệ số góc -3 b Với a, b vừa tìm được, hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Chứng minh sinx tanx x, x (0; ) Từ đó suy với ABC nhọn ta có 2( sinA sinB sinC ) tanA tanB tanC 3 §Ò (líp chän khèi B, D) 2x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 Chứng minh không có tiếp tuyến nào đồ thị hàm số trên qua điểm M(-3; 2) Tìm m để hàm số y x 2mx m có cực trị trên khoảng (-1; 3) §Ò (líp chän khèi B, D) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (2) Cho hµm sè y x x a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m x3 Chøng minh víi mäi < x < ta có bất đẳng thức tanx > x + Đề (lớp thường) Cho hµm sè y x x a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m Tìm để hàm số y x3 (m 3) x m đạt cực đại x = -1 Đề (lớp thường) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 x Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) trên mx Tìm m để hàm số y đồng biến trên các khoảng xác định 2x m ii hµm sè luü thõa, hµm sè mò, hµm sè logarit §Ò kiÓm tra 15 phót §Ò (líp chän khèi A) Cho log m, log n TÝnh log theo m vµ n 2 33 ë d¹ng luü thõa cña víi sè mò h÷u tØ 3 §Ò (líp chän khèi A) Cho log2 = a, ln2 = b TÝnh ln20 theo a vµ b u Cho cấp số cộng ( un ), với số nguyên dương n ta đặt 2009 n , chứng minh dãy số ( ) là mét cÊp sè nh©n §Ò (líp chän khèi B, D) x2 Tìm tập xác định hàm số y log ( y ln(4 x x ) ); x Đề (lớp thường) BiÓu diÔn sè y x y log ( x x 6) ; Tìm tập xác định hàm số 2 §Ò kiÓm tra 45 phót §Ò (líp chän khèi A) T×m giíi h¹n a lim x 0 ex 1 ; x 1 1 b lim x 0 ln(1 x) tanx Tính đạo hàm các hàm số a f ( x) ln(e x e2 x ) ; b g ( x) log (sin x) Giải phương trình và bất phương trình 11 2lo g x log x 5.2 4 a log x log x log x b ( ) 2 §Ò (líp chän khèi A) Cho cấp số nhân ( un ) có các số hạng dương, với số nguyên dương n ta đặt log a (un ) (a là số cho trước, a > 0, a≠1), chứng minh dãy số ( ) là cấp số cộng Tính đạo hàm các hàm số a f ( x) ln x ; b g ( x) e2 x1 sin x Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (3) Giải phương trình và bất phương trình a 32 x 32 x 30 1 b log ( x 1) log ( x 3) §Ò (líp chän khèi A) 4x 4x a Tính đạo hàm hàm số trên b Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2009 ) f ( ) f ( ) c TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc F f ( 2010 2010 2010 Giải phương trình log (1 x ) log x §Ò (líp chän khèi B, D) 1 Tìm tập xác định hàm số a y ln( x 4 x ) ; 27 Giải phương trình a log x log x b x 2 x 1 12 x 1 Cho hµm sè f ( x) b y 2ln x Giải bất phương trình log ( x 2) log (10 x) 1 15 15 Đề (lớp thường) Tìm tập xác định hàm số y ln(5 x x ) Giải phương trình a 16 x 17.4 x 16 b log x log x 3 2 Giải bất phương trình log iii ( x x) ≤ nguyªn hµm, tÝch ph©n vµ øng dông §Ò kiÓm tra 15 phót §Ò (líp chän khèi A) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = x.cosx 2 TÝnh tÝch ph©n x dx §Ò (líp chän khèi A) TÝnh tÝch ph©n (4 e x ) dx 2 T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè g(x) = x.(x – 1).(x – 2).(x – 3) §Ò (líp chän khèi B, D) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = sin2x.cosx Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình là y = x3, y = x8 Đề (lớp thường) TÝnh tÝch ph©n x 1dx §Ò kiÓm tra 45 phót §Ò (líp chän khèi A) Cho hµm sè y x3 x x Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (4) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc Ox Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và tiếp tuyến (C) điểm cực đại §Ò (líp chän khèi A) dx dx TÝnh a b sin x.cos x e x e x a cos xdx TÝnh b x3 x dx 2 a Tìm a để (2 x 4)dx §Ò (líp chän khèi A) Cho f(x) lµ mét tam thøc bËc hai cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt Chøng minh r»ng tån t¹i mét nguyªn hµm F(x) cña hµm sè f(x) cho F(x) cã ba nghiÖm thùc ph©n biÖt Cho In = x n e x dx , n N* a Chøng minh I n x n e x n.I n1 b T×m I1 , I , I §Ò (líp chän khèi A) T×m hµm sè f(x) biÕt f’(x) = ax Gi¶ sö b , f(-1) = 2, f(1) = x2 f (u )du , f (v)dv , tÝnh f ( x)dx Cho sin n x.cos x.dx 64 Tìm số nguyên dương n §Ò (líp chän khèi A) x2 Tính đạo hàm hàm số f(x) = cos t dt x2 TÝnh f(4) biÕt f (t )dt x.cos( x) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc Ox vµ parabol y = 2x – x2 §Ò (líp chän khèi A) x §Æt f(x) = (t 1)e t t dt , t×m giíi h¹n lim f ( x) 1 x t 2 §Æt I n cos n xdx , n N* Chøng minh I n n 1 I n Từ đó tính I , I n f ( x) TÝnh f(4) biÕt t dt x.cos( x) §Ò (líp chän khèi B, D) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (5) TÝnh x3 dx a x2 TÝnh x a ln( x 1) dx b ( x 1)e2 x dx b 2x x dx 1 TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®îc t¹o nªn quay xung quanh trôc Ox h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c x 1 , y , x ®êng y x x Đề (lớp thường) dx TÝnh a b (cos x 1) dx (2 x 1).( x 1) TÝnh a 2dx 2x b ( x 1) cos x.sin x.dx TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y x3 , y x , x iv sè phøc §Ò kiÓm tra 15 phót §Ò (líp chän khèi A) Xét phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức z 2bz c , đó a, b là hai số thực cho trước, c ≠ Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình trên Tìm điều kiện b, c để OAB lµ tam gi¸c vu«ng §Ò (líp chän khèi A) z 1 Xác định tập hợp các điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z cho z 1 §Ò (líp chän khèi B, D) T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc (i 3)8 Đề (lớp thường) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = (1 i 3) (1 i 3) §Ò kiÓm tra 45 phót §Ò (líp chän khèi A) Giải phương trình trên tập số phức a x x b x x c x x i (3 2i ) (4 3i ) (1 2i ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (2 5i ) 4i 2i 3 T×m sè phøc z biÕt |z| = , vµ phÇn ¶o cña z b»ng hai lÇn phÇn thùc cña nã §Ò (líp chän khèi A) Cho sè phøc z = x + iy (x, y R), t×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc z z z i 4i i.z T×m sè phøc z tho¶ m·n z (2 i ) 10 vµ z.z 25 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C biểu diễn các số phức – i, + 3i, + i, ba điểm A’, B’, C’ biểu diễn các số phức 3i, – 2i, + 2i Chứng minh ABC và A’B’C’ cã cïng träng t©m §Ò (líp chän khèi A) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (6) 2 Tính giá trị biểu thức A = z1 z2 , đó z1 , z2 là các nghiệm xét trên tập số phức phương trình z z 10 Xác định tập hợp các điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z cho TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (2 5i ) 2i (3 2i ) (4 3i ) (1 2i ) 3i 4i z 1 z 1 §Ò (líp chän khèi A) T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc z tho¶ m·n (1 + i)2(2 – i)z = + i + (1 + 2i)z z 7i z 2i Giải phương trình trên tập số phức z i T×m hai sè phøc biÕt tæng cña chóng b»ng 2, tÝch cña chóng b»ng T×m c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n x y 2i y ( x 2)i §Ò (líp chän khèi B, D) Giải phương trình trên tập số phức a (i 1) x (2 i )(1 3i ) 3i b x x c x x T×m hai sè phøc biÕt tæng cña chóng b»ng 2, tÝch cña chóng b»ng 4i 4i TÝnh (2 3i )(1 2i ) 2i (1 4i )(2 3i ) Đề (lớp thường) Giải phương trình trên tập số phức a x x 25 b x x Cho sè phøc z = – 2i, t×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc z2 + z T×m c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n x y 2i y ( x 2)i B PhÇn h×nh häc i khèi ®a diÖn §Ò kiÓm tra 15 phót §Ò (líp chän khèi A) Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ là trung điểm SA và SB Tính tỉ số thể tích hai khèi chãp S.A’B’C vµ S.ABC §Ò (líp chän khèi B, D) Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ TÝnh tØ sè thÓ tÝch gi÷a khèi tø diÖn ACB’D’ vµ khèi hép ABCD.A’B’C’D’ Đề (lớp thường) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh a §Ò kiÓm tra 45 phót §Ò (líp chän khèi A) Chứng minh hình đa diện có các mặt là đa giác có số cạnh là số lẻ thì số mÆt cña nã ph¶i lµ sè ch½n Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất các cạnh a và ba góc đỉnh A 60o Tính thể tích khôi hộp đó theo a §Ò (líp chän khèi B, D) Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC cạnh a, SA = h, SA (ABC) Gọi H, I là trùc t©m cña c¸c tam gi¸c ABC, SBC a Chøng minh IH (SBC) b TÝnh thÓ tÝch khåi tø diÖn IHBC theo a vµ h Đề (lớp thường) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (7) Cho tứ diện ABCD có AD, BD, CD đôi vuông góc và có độ dài là a, b, c (a, b, c là các số dương cho trước) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD theo a, b, c TÝnh kho¶ng c¸ch tõ D tíi mÆt ph¼ng (ABC) theo a, b, c ii mÆt nãn, mÆt trô, mÆt cÇu §Ò kiÓm tra 15 phót §Ò (líp chän khèi A) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a (a > 0) Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón đó theo a §Ò (líp chän khèi B, D) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a (a > 0) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ theo a Đề (lớp thường) Tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c và đôi vuông góc (a, b, c là các số dương cho trước) T×m b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn trªn theo a, b, c §Ò kiÓm tra 45 phót §Ò (líp chän khèi A) Trong kh«ng gian cho ABC vu«ng c©n t¹i A, BC = 60 cm a TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn trßn xoay quay ®êng gÊp khóc CBA quanh trôc lµ đường thẳng chứa cạnh AB Tìm góc đỉnh hình nón đó b TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu ®îc t¹o nªn b»ng c¸ch quay ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC quanh trôc lµ đường thẳng chứa cạnh BC và tính thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu đó Cho hình trụ có bán kính đáy là r, tâm hai đáy là O, O’ và OO’ = 2r (r > 0) Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O và O’ Tính tỉ số thể tích khối trụ và khối cầu tương ứng §Ò (líp chän khèi B, D) Trong kh«ng gian cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng 1 TÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô trßn xoay quay ®êng gÊp khóc BCDA xung quanh trôc lµ ®êng th¼ng chøa c¹nh AB Tính diện tích mặt cầu chứa hai đường tròn đáy hình trụ nói trên và tính thể tích khối cầu tương ứng Đề (lớp thường) Cho h×nh vu«ng ABCD ngo¹i tiÕp ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh b»ng Khi quay xung quanh trôc lµ ®êng th¼ng chøa ®o¹n BD th× ®o¹n th¼ng AB t¹o nªn mÆt xung quanh cña mét h×nh nãn trßn xoay vµ ®êng trßn t©m O nãi trªn t¹o nªn mét mÆt cÇu TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn vµ thÓ tÝch cña khối cầu tương ứng nói trên iii phương pháp toạ độ không gian §Ò kiÓm tra 15 phót §Ò (líp chän khèi A) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2; 3) và c¾t c¸c trôc Ox, Oy, Oz t¹i A, B, C cho thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC nhá nhÊt §Ò (líp chän khèi B, D) Trong kh«ng gian Oxyz, t×m giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng (P) x + y + z – = víi mçi ®êng th¼ng: x t x 1 2t x 2t x 5t d1: y t , d2: y t , d3: y 4t , d4: y 3t z 1 z 4t z 1 t z 3t Đề (lớp thường) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (8) x 1 2t Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®êng th¼ng : y 3t z 4t Tìm toạ độ điểm M trên và toạ độ vecto phương u T×m ®iÓm N thuéc cho MN u §Ò kiÓm tra 45 phót §Ò (líp chän khèi A) Trong kh«ng gian Oxyz, cho bèn ®iÓn A(4; - 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; - 1; 5), D(4; 2; 5) a Chứng minh ABC là tam giác b Chứng minh ABCD là tứ diện c TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD x 1 2t x t ' Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®êng th¼ng d: y 3t , d’: y 2 5t ' z 2t z 2t ' a Chøng minh d vµ d’ chÐo b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d, và phương trình mặt phẳng (Q) chøa d vµ song song víi d’ c TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng chÐo d vµ d’ Trong không gian cho trước ba điểm A, B, C, và cho trước các số thực a, b, c, k (a + b + c ≠ 0), t×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n a.MA2 + b.MB2 + c.MC2 = k2 §Ò (líp chän khèi B, D) Trong kh«ng gian Oxyz, cho bèn ®iÓn A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- 2; 1; - 1) a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Trong kh«ng gian Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) y + 2z = vµ hai ®êng th¼ng x 1 t x 2t' d: y t , d’: y 2t ' z t z = a Tìm toạ độ các điểm A d ( P), B d ' ( P) b Viết phương trình tham số đường thẳng nằm (P) và cắt d và d’ Trong không gian Oxyz, cho a (3;0;1), b (1; 1; 2), c (2; m; 1) Tìm m để a.(b c ) a b 2c Đề (lớp thường) Tìm m để x y z x y mz m là phương trình mặt cầu Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’cã A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; - 1; 1), C’(4; 5; - 5) a Tìm toạ độ trọng tâm G ADB b Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình hộp c Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BDC’) và phương trình tham số đường thẳng AD’ T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AD’ víi mÆt ph¼ng (BDC’) ===== HÕt ===== Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 – Năm học 2009 - 2010 Lop12.net Biªn so¹n: NguyÔn V¨n X¸ (9)