đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12đề kiểm tra toán 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x (2x − 3) = Câu (1,5 điểm) a) Tìm ∫ (x + cosx)dx e ∫ 1 b) Tính tích phân I = + ln xdx x x2 Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình z − 2z + = (1) Giải phương trình (1) tập số phức Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình (1), z1 có phần ảo âm, tính môđun số phức w = z1 + 3z b) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i)z + z = − 2i Tìm phần ảo z Câu (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; ; 2), B(−1 ; ; − 2) x = + t đường thẳng d : y = + 2t z = −2 − t a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A d c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến (P) khoảng cách từ B đến (P) –––––––––––– Hết –––––––––––– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Nội dung 2,5 Câu 0,25 a) (1,0) z − 2z + = (1) 0,25 + ∆′ = −4 + Giải được: z1 = – 2i z2 =1 + 2i 0,25 + W = + 4i 0,25 + | w | = Nội dung Câu a) (1,5) + Tập xác định: D = R + Giới hạn + y ' = 3x − 6x y' = ⇔ x = x = + Bảng biến thiên + Kết luận đồng biến, nghịch 0,25 biến cực trị hàm số 0,25 + Đồ thị b) (1,0) + Xác định hoành độ giao điểm (C) trục hoành –1 0,25 + Diện tích hình phẳng cho là: S = ∫ | x − 3x + |dx 0,25 −1 = ∫ (x − 3x + 4)dx 0,25 −1 x4 27 = − x + 4x = −1 Câu 0,25 1,0 Giải phương trình (2 − 3) = (1) x x + (1) ⇔ 22x − 3.2x − = 0,25 + ⇔ x = −1 (vô nghiệm) 2x = + ⇔x=2 Câu a) (0,5) ∫ (x + cosx)dx = x + s inx + C b)(1,0) Tính tích phân I e e ln x ln x Ta có: I = ∫ dx + ∫ dx x x 0,5 0,25 1,5 e ln x + I1 = ∫ dx = ∫ ln xd(ln x) x 0,5 e 0,25 e ln x = 2 e ln x + Tính I = ∫ dx x 1 −1 Đặt u = ln x, dv = dx ⇒ du = dx, v = x x x = e 0,25 − B − C + D = C = A + 2B ⇔ A + B − 2C + D = D = A + 3B 0,25 e e ln x 1 I2 = − + ∫ dx = − − = 1− x 1x e x1 e 3e − Vậy I = 2e b) (1,0) (1 − i)z + z = − 2i (2) Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ (2) ta có: (1 − i)(a + bi) + a − bi = − 2i ⇔ (2a + b) – = – 2i ⇔ ⇔ a = b = Vậy phần ảo z Câu a) (1,0) Viết phương trình AB (S) uuur + AB = (−2; 2; −4) + AB qua A có vectơ phương r uuur u AB = BA = (1; −1; 2) nên có PTTS: x = + t y = −t z = + 2t + (S) có tâm trung điểm I(0;1;0) đoạn AB có bán kính R = IA = nên có phương trình: x2 + (y – 1)2 + z2 = b) (1,0) Tìm tọa độ điểm H uur + d có VTCP u d = (1; 2; −1) + H ∈ d ⇒ H(1 + t ; + 2t ; –2 – t) uuur AH = (t;1 + 2t; −4 − t) + H hình chiếu A d nên: uuur uur uuur uur AH ⊥ u d ⇔ AH.u d = ⇔ t+2+4t+4+t = ⇔ t=–1⇒ H(0 ;–1 ;–1) c) (1,0) Viết phương trình mặt phẳng (P) PT mp (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = (A2+B2+C2 ≠ 0) Hai điểm H(0;–1;–1), K(1;1;–2) thuộc d nên thuộc (P) 0,25 Điểm 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ 0,25 ⇒ (P): Ax + By + (A+2B)z + A+3B = d(A;(P))=d(B;(P)) ⇔A=–B A = –4B Với A = – B, (P): x – y – z – = Với A = –4B, (P): 4x – y + 2z + = 0,25 0,25 Ghi chú: + Câu 3a): Đúng nguyên hàm mà thiếu + C 0,25 Chỉ nguyên hàm 0,25 * Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa theo thang điểm câu phân điểm cho phù hợp với HDC Câu 5c) (1,0) Viết phương trình mặt phẳng (P) * Cách 2: + Trường hợp 1: (P) chứa d qua I r r uur uur HI = (0; 2;1) Một VTPT (P) n P = u AB , HI = (4; −1; 2) 0,25 Phương trình mặt phẳng (P) là: 4x – y + 2z + = 0,25 + Trường hợp 2: (P) chứa d song song (hoặc chứa) AB r r r Một VTPT (P) n P = u d , u AB = (1; −1;1) 0,25 Phương trình mặt phẳng (P) là: x – y – z – = 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 4x – y + 2z + = x – y – z – =