khóa luận, luận văn, thạc sĩ, tiến sĩ, cao học, đề tài
L ` O . I CAM D - OAN Tˆoi xin cam d¯oan nh˜u . ng kˆe ´ t qua ˙’ d¯u . o . . c tr`ınh b`ay trong luˆa . n ´an l`a m´o . i, d¯˜a d¯u . o . . c cˆong bˆo ´ trˆen c´ac ta . p ch´ı To´an ho . c quˆo ´ c tˆe ´ . C´ac kˆe ´ t qua ˙’ viˆe ´ t chung v´o . i GS. TSKH. Ho`ang Xuˆan Ph´u v`a PGS. TS. Phan Th`anh An d¯˜a d¯u . o . . c su . . d¯ˆo ` ng ´y cu ˙’ a c´ac d¯ˆo ` ng t´ac gia ˙’ khi d¯u . a v`ao luˆa . n ´an. C´ac kˆe ´ t qua ˙’ nˆeu trong luˆa . n ´an l`a trung thu . . c v`a chu . a t`u . ng d¯u . o . . c ai cˆong bˆo ´ trong bˆa ´ t k`y cˆong tr`ınh n`ao kh´ac tru . ´o . c d¯´o. Nghiˆen c´u . u sinh L ` O . I CA ˙’ M O . N Luˆa . n ´an d¯u . o . . c ho`an th`anh du . ´o . i su . . hu . ´o . ng dˆa ˜ n, chı ˙’ ba ˙’ o cu ˙’ a GS. TSKH. Ho`ang Xuˆan Ph´u v`a PGS. TS. Phan Thanh An. T´ac gia ˙’ chˆan th`anh ca ˙’ m o . n su . . gi´up d¯˜o . mo . i mˇa . t m`a c´ac Thˆa ` y d¯˜a d`anh cho. T´ac gia ˙’ b`ay to ˙’ l`ong biˆe ´ t o . n sˆau sˇa ´ c v`a chˆan th`anh t´o . i GS. TSKH. Ho`ang Xuˆan Ph´u, Thˆa ` y d¯˜a quan tˆam, hu . ´o . ng dˆa ˜ n tˆa . n t`ınh, nghiˆem khˇa ´ c v`a ta . o mo . i d¯iˆe ` u kiˆe . n d¯ˆe ˙’ t´ac gia ˙’ c´o thˆe ˙’ ho`an th`anh nh˜u . ng mu . c tiˆeu d¯ˇa . t ra cho luˆa . n ´an. T´ac gia ˙’ xin b`ay to ˙’ l`ong biˆe ´ t o . n d¯ˆe ´ n GS. TSKH. Nguyˆe ˜ n D - ˆong Yˆen, PGS. TS. Ta . Duy Phu . o . . ng, PGS. TS. Nguyˆe ˜ n Nˇang Tˆam v`a c´ac d¯ˆo ` ng nghiˆe . p thuˆo . c Ph`ong Gia ˙’ i t´ıch sˆo ´ v`a T´ınh to´an Khoa ho . c Viˆe . n To´an ho . c v`ı d¯˜a c´o nh˜u . ng ´y kiˆe ´ n qu´y b´au cho t´ac gia ˙’ trong qu´a tr`ınh nghiˆen c´u . u. T´ac gia ˙’ xin d¯u . o . . c b`ay to ˙’ l`ong ca ˙’ m o . n d¯ˆe ´ n Ban chu ˙’ nhiˆe . m Khoa Cˆong Nghˆe . thˆong tin, Ph`ong Sau d¯a . i ho . c v`a Ban Gi´am d¯ˆo ´ c Ho . c viˆe . n K˜y thuˆa . t Quˆan su . . d¯˜a ta . o mo . i d¯iˆe ` u kiˆe . n thuˆa . n lo . . i d¯ˆe ˙’ t´ac gia ˙’ c´o nhiˆe ` u th`o . i gian thu . . c hiˆe . n luˆa . n ´an. T´ac gia ˙’ c˜ung b`ay to ˙’ l`ong biˆe ´ t o . n d¯ˆe ´ n PGS. TS. D - `ao Thanh T˜ınh, PGS. TS. Nguyˆe ˜ n D - ´u . c Hiˆe ´ u, PGS. TS. Nguyˆe ˜ n Thiˆe . n Luˆa . n, PGS. TS. Tˆo Vˇan Ban, TS. Nguyˆe ˜ n Nam Hˆo ` ng, TS. Nguyˆe ˜ n H˜u . u Mˆo . ng, TS. V˜u Thanh H`a, TS. Nguyˆe ˜ n Ma . nh H`ung, TS. Nguyˆe ˜ n Tro . ng To`an, TS. Ngˆo H˜u . u Ph´uc, TS. Tˆo ´ ng Minh D - ´u . c, TS. Lˆe D - `ınh So . n, TS. Trˆa ` n Nguyˆen Ngo . c v`a tˆa ´ t ca ˙’ c´ac d¯ˆo ` ng nghiˆe . p trong Khoa Cˆong Nghˆe . thˆong tin, HVKTQS, d¯˜a d¯ˆo . ng viˆen, kh´ıch lˆe . v`a c´o nh˜u . ng trao d¯ˆo ˙’ i h˜u . u ´ıch trong suˆo ´ t th`o . i gian nghiˆen c´u . u v`a cˆong t´ac. T´ac gia ˙’ ca ˙’ m o . n sˆau sˇa ´ c GS. TSKH. Pha . m Thˆe ´ Long, Gi´am d¯ˆo ´ c Ho . c Viˆe . n KTQS, ngu . `o . i d¯˜a ta . o mo . i d¯iˆe ` u kiˆe . n vˆe ` mˇa . t thu ˙’ tu . c c˜ung nhu . chuyˆen mˆon d¯ˆe ˙’ t´ac gia ˙’ c´o thˆe ˙’ ho`an th`anh luˆa . n ´an n`ay. Cuˆo ´ i c`ung t´ac gia ˙’ gu . ˙’ i l`o . i c´am o . n t´o . i vo . . v`a c´ac con, nh˜u . ng ngu . `o . i d¯˜a d¯ˆo . ng viˆen, chˇam s´oc v`a ta . o mo . i d¯iˆe ` u kiˆe . n cho t´ac gia ˙’ trong qu´a tr`ınh l`am luˆa . n ´an. Mu . c lu . c L`o . i cam d¯oan 1 L`o . i ca ˙’ m o . n 2 Danh mu . c c´ac k´y hiˆe . u thu . `o . ng d`ung 5 Mo . ˙’ d¯ˆa ` u 1 1 B`ai to´an quy hoa . ch lˆo ` i, quy hoa . ch to`an phu . o . ng v`a h`am lˆo ` i thˆo 8 1.1. B`ai to´an quy hoa . ch lˆo ` i, quy hoa . ch to`an phu . o . ng . . . . . . 9 1.2. H`am lˆo ` i suy rˆo . ng thˆo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. H`am γ-lˆo ` i ngo`ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. H`am Γ-lˆo ` i ngo`ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. H`am γ-lˆo ` i trong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 D - iˆe ˙’ m infimum to`an cu . c cu ˙’ a B`ai to´an ( ˜ P ) 20 2.1. T´ınh γ-lˆo ` i ngo`ai cu ˙’ a h`am bi . nhiˆe ˜ u . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. D - iˆe ˙’ m cu . . c tiˆe ˙’ u to`an cu . c v`a d¯iˆe ˙’ m infimum to`an cu . c . . . . . 27 2.3. C´ac t´ınh chˆa ´ t cu ˙’ a d¯iˆe ˙’ m infimum to`an cu . c . . . . . . . . . 28 2.4. T´ınh chˆa ´ t tu . . a v`a d¯iˆe ` u kiˆe . n tˆo ´ i u . u . . . . . . . . . . . . . . 33 3 T´ınh Γ-lˆo ` i ngo`ai cu ˙’ a h`am bi . nhiˆe ˜ u v`a d¯iˆe ˙’ m infimum to`an 3 cu . c cu ˙’ a B`ai to´an ( ˜ P ) 43 3.1. T´ınh Γ-lˆo ` i ngo`ai cu ˙’ a h`am bi . nhiˆe ˜ u . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2. D - iˆe ˙’ m infimum to`an cu . c cu ˙’ a b`ai to´an nhiˆe ˜ u . . . . . . . . . 52 3.3. T´ınh ˆo ˙’ n d¯i . nh cu ˙’ a tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m infimum to`an cu . c . . . . . 55 3.4. Du . ´o . i vi phˆan suy rˆo . ng thˆo v`a d¯iˆe ` u kiˆe . n tˆo ´ i u . u . . . . . . . 58 4 D - iˆe ˙’ m supremum cu ˙’ a B`ai to´an ( ˜ Q) 64 4.1. T´ınh γ-lˆo ` i trong cu ˙’ a h`am bi . nhiˆe ˜ u . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2. D - iˆe ˙’ m supremum to`an cu . c cu ˙’ a h`am bi . nhiˆe ˜ u . . . . . . . . 66 4.3. T´ınh chˆa ´ t cu ˙’ a tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m supremum to`an cu . c . . . . . . 73 4.4. T´ınh chˆa ´ t cu ˙’ a tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m supremum d¯i . a phu . o . ng . . . . 86 Kˆe ´ t luˆa . n chung 94 Danh mu . c cˆong tr`ınh cu ˙’ a t´ac gia ˙’ liˆen quan d¯ˆe ´ n luˆa . n ´an 96 T`ai liˆe . u tham kha ˙’ o 97 DANH MU . C C ´ AC K ´ Y HI ˆ E . U THU . ` O . NG D ` UNG • IR n : Khˆong gian Euclide n chiˆe ` u • · : Chuˆa ˙’ n Euclide trong IR n • x, y : T´ıch vˆo hu . ´o . ng cu ˙’ a v´ec to . x, y • B(x, r) := {y | y − x < r} : H`ınh cˆa ` u mo . ˙’ b´an k´ınh r tˆam x • ¯ B(x, r) := {y | y − x ≤ r} : H`ınh cˆa ` u d¯´ong b´an k´ınh r tˆam x • A ∈ IR n×n , A 0 : Ma trˆa . n d¯ˆo ´ i x´u . ng x´ac d¯i . nh du . o . ng • A T : Ma trˆa . n chuyˆe ˙’ n vi . cu ˙’ a ma trˆa . n A • λ min , (λ max ) : Gi´a tri . riˆeng nho ˙’ nhˆa ´ t (l´o . n nhˆa ´ t) cu ˙’ a ma trˆa . n A • λ(A) : Tˆa . p c´ac gi´a tri . riˆeng cu ˙’ a ma trˆa . n A • A = { √ max λ | λ ∈ λ(A T A)} : Chuˆa ˙’ n cu ˙’ a ma trˆa . n A trong IR n×n • f(x) = Ax, x + b, x : H`am to`an phu . o . ng lˆo ` i ngˇa . t • p(x), sup x∈D |p(x)| ≤ s v´o . i s ∈ [0, +∞[ : H`am nhiˆe ˜ u gi´o . i nˆo . i • ˜ f = f + p : H`am to`an phu . o . ng lˆo ` i ngˇa . t v´o . i nhiˆe ˜ u gi´o . i nˆo . i • f(x) := Ax, x + b, x → inf, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng (P ) • f(x) := Ax, x + b, x → sup, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng (Q) • f(x) := Ax, x + b, x + p(x) → inf, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng lˆo ` i ngˇa . t v´o . i nhiˆe ˜ u ( ˜ P ) • f(x) := Ax, x + b, x + p(x) → sup, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng lˆo ` i ngˇa . t v´o . i nhiˆe ˜ u ( ˜ Q) • ∂g(x ∗ ) : Du . ´o . i vi phˆan cu ˙’ a g ta . i d¯iˆe ˙’ m x ∗ • L(x, µ 0 , . . . , µ m ) := m i=0 µ i g i (x) : H`am Lagrange • T´ınh chˆa ´ t (M γ ) : Mˆo ˜ i d¯iˆe ˙’ m γ-cu . . c tiˆe ˙’ u x ∗ cu ˙’ a f l`a d¯iˆe ˙’ m cu . . c tiˆe ˙’ u to`an cu . c • T´ınh chˆa ´ t (I γ ) : Mˆo ˜ i d¯iˆe ˙’ m γ-infimum x ∗ cu ˙’ a f l`a d¯iˆe ˙’ m infimum to`an cu . c • L α ( ˜ f) := {x | x ∈ D, ˜ f(x) ≤ α}, α ∈ IR : Tˆa . p m´u . c du . ´o . i cu ˙’ a h`am ˜ f = f + p • h 1 (γ) := inf x 0 , x 1 ∈D, x 0 −x 1 =γ 1 2 (f(x 0 ) + f(x 1 )) − f( 1 2 (x 0 + x 1 )) • h 2 (γ) := inf x 0 , x 1 ∈D, x 0 −x 1 =γ,−x 0 +2x 1 ∈D f(x 0 )−2f(x 1 )+f(−x 0 +2x 1 ) • aff D : Bao aphin cu ˙’ a tˆa . p D • ext D : Tˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m cu . . c biˆen cu ˙’ a tˆa . p lˆo ` i d¯a diˆe . n D • J D (x ∗ ) := ext D \ {x ∗ }, x ∗ ∈ ext D • d(x, D) := inf y∈D x − y : Khoa ˙’ ng c´ach t`u . x d¯ˆe ´ n D • conv D : Bao lˆo ` i cu ˙’ a tˆa . p D • d D := min x ∗ ∈ext D {d x ∗ , conv J D (x ∗ ) } • D(x ∗ , β) := {x ∈ D | x = (1 − α)x ∗ + αy, y ∈ D, 0 ≤ α ≤ 1 − β}, x ∗ ∈ ext D, β ∈ [0, 1] • C 0 (D) := {p : D → IR | p C 0 := sup x∈D |p(x)| < +∞} • ¯ B C 0 (0, r) : H`ınh cˆa ` u d¯´ong b´an k´ınh r tˆam 0 trong C 0 (D) 1 MO . ˙’ D - ˆ A ` U B`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng truyˆe ` n thˆo ´ ng c´o da . ng f(x) := Ax, x + b, x → inf, x ∈ D trong d¯´o A ∈ IR n×n l`a ma trˆa . n vuˆong, b ∈ IR n l`a v´ec to . v`a D ⊂ IR n l`a tˆa . p lˆo ` i. C`ung v´o . i b`ai to´an quy hoa . ch lˆo ` i, b`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng d¯u . o . . c nhiˆe ` u nh`a to´an ho . c Viˆe . t nam v`a quˆo ´ c tˆe ´ nghiˆen c´u . u, v´ı du . nhu . H. W. Kuhn v`a A. W. Tucker [22], B. Bank v`a R. Hasel [5], E. Blum v`a W. Oettli [7], B. C. Eaves [12], M. Frank v`a P. Wolfe [13], O. L. Magasarian [26], G. M. Lee, N. N. Tam v`a N. D. Yen [31], H. X. Phu [45], H. X. Phu v`a N. D. Yen [53], M. Schweighofer [57], H. Tuy [63], [64], [72], H. H. Vui v`a P. T. Son [66]. . . C´ac kˆe ´ t qua ˙’ quan tro . ng d¯˜a thu d¯u . o . . c khi nghiˆen c´u . u c´ac b`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng cu ˙’ a c´ac nh`a to´an ho . c l`a vˆe ` su . . tˆo ` n ta . i nghiˆe . m tˆo ´ i u . u, d¯iˆe ` u kiˆe . n cˆa ` n tˆo ´ i u . u, d¯iˆe ` u kiˆe . n d¯u ˙’ tˆo ´ i u . u, thuˆa . t to´an t`ım nghiˆe . m tˆo ´ i u . u, t´ınh ˆo ˙’ n d¯i . nh cu ˙’ a nghiˆe . m tˆo ´ i u . u khi c´ac b`ai to´an trˆen bi . t´ac d¯ˆo . ng bo . ˙’ i nhiˆe ˜ u. Nhiˆe ` u kˆe ´ t qua ˙’ nghiˆen c´u . u vˆe ` b`ai to´an trˆen d¯˜a d¯u . o . . c ´u . ng du . ng d¯ˆe ˙’ gia ˙’ i c´ac b`ai to´an trong kinh tˆe ´ v`a k˜y thuˆa . t, nhu . b`ai to´an lu . . a cho . n d¯ˆa ` u tu . (portfolio selection) ([27], [28]), b`ai to´an ph´at d¯iˆe . n tˆo ´ i u . u (economic power dispatch) ([6], [11], [69]), b`ai to´an kinh tˆe ´ d¯ˆo ´ i s´anh (matching economic), ([17]), b`ai to´an m´ay hˆo ˜ tro . . v´ec to . (support vector machine) ([29]). . . Khi A l`a nu . ˙’ a x´ac d¯i . nh du . o . ng hoˇa . c nu . ˙’ a x´ac d¯i . nh ˆam th`ı b`ai to´an trˆen c´o thˆe ˙’ phˆan r˜a th`anh hai b`ai to´an kh´ac nhau sau: f(x) := Ax, x + b, x → inf, x ∈ D (P ) v`a f(x) := Ax, x + b, x → sup, x ∈ D. (Q) 2 Luˆa . n ´an n`ay nghiˆen c´u . u c´ac b`ai to´an quy hoa . ch to`an phu . o . ng lˆo ` i ngˇa . t v´o . i nhiˆe ˜ u gi´o . i nˆo . i sau: ˜ f(x) := Ax, x + b, x + p(x) → inf, x ∈ D ( ˜ P ) v`a ˜ f(x) := Ax, x + b, x + p(x) → sup, x ∈ D, ( ˜ Q) trong d¯´o p : D → IR tho ˙’ a m˜an d¯iˆe ` u kiˆe . n sup x∈D |p(x)| ≤ s v´o . i gi´a tri . s ∈ [0, +∞[ v`a A trong c´ac b`ai to´an (P ), (Q), ( ˜ P ) v`a ( ˜ Q) d¯u . o . . c gia ˙’ thiˆe ´ t l`a ma trˆa . n d¯ˆo ´ i x´u . ng x´ac d¯i . nh du . o . ng. V`ı sao c´ac b`ai to´an trˆen d¯u . o . . c cho . n d¯ˆe ˙’ nghiˆen c´u . u? R˜o r`ang, khi s = 0 th`ı c´ac b`ai to´an ( ˜ P ) v`a ( ˜ Q) ch´ınh l`a c´ac b`ai to´an (P ) v`a (Q), hay n´oi c´ach kh´ac c´ac b`ai to´an (P ) v`a (Q) l`a c´ac tru . `o . ng ho . . p riˆeng cu ˙’ a c´ac b`ai to´an ( ˜ P ) v`a ( ˜ Q). D - ˆay l`a l´y do d¯ˆe ˙’ tiˆe ´ n h`anh nghiˆen c´u . u c´ac b`ai to´an trˆen, tˆo ´ i thiˆe ˙’ u t`u . quan d¯iˆe ˙’ m l´y thuyˆe ´ t. Tuy nhiˆen, c`on mˆo . t sˆo ´ l´y do thu . . c tˆe ´ kh´ac du . ´o . i d¯ˆay, cho thˆa ´ y viˆe . c nghiˆen c´u . u c´ac b`ai to´an ( ˜ P ), ( ˜ Q) l`a thu . . c su . . cˆa ` n. L´y do th´u . nhˆa ´ t: f(x) = Ax, x + b, x l`a h`am mu . c tiˆeu ban d¯ˆa ` u v`a p l`a h`am nhiˆe ˜ u n`ao d¯´o. H`am nhiˆe ˜ u p c´o thˆe ˙’ bao gˆo ` m c´ac t´ac d¯ˆo . ng bˆo ˙’ sung (tˆa ´ t d¯i . nh hoˇa . c ngˆa ˜ u nhiˆen) lˆen h`am mu . c tiˆeu v`a c´ac lˆo ˜ i gˆay ra trong qu´a tr`ınh mˆo h`ınh h´oa, d¯o d¯a . c, t´ınh to´an. . . D - iˆe ˙’ m d¯ˇa . c biˆe . t l`a o . ˙’ chˆo ˜ , ch´ung ta ha . n chˆe ´ chı ˙’ x´et nhiˆe ˜ u gi´o . i nˆo . i. Ha . n chˆe ´ n`ay l`a khˆong qu´a ngˇa . t, c´o thˆe ˙’ d¯u . o . . c tho ˙’ a m˜an trong nhiˆe ` u b`ai to´an thu . . c tˆe ´ , chˇa ˙’ ng ha . n nhu . trong hai v´ı du . minh ho . a sau d¯ˆay. Mˆo . t trong nh˜u . ng ´u . ng du . ng nˆo ˙’ i bˆa . t cu ˙’ a quy hoa . ch to`an phu . o . ng l`a b`ai to´an lu . . a cho . n d¯ˆa ` u tu . (H. M. Markowitz [27], [28]). B`ai to´an ph´at biˆe ˙’ u nhu . sau: Phˆan phˆo ´ i vˆo ´ n qua n ch´u . ng kho´an (asset) c´o sˇa ˜ n d¯ˆe ˙’ c´o thˆe ˙’ gia ˙’ m thiˆe ˙’ u ru ˙’ i ro v`a tˆo ´ i d¯a lo . . i nhuˆa . n, t´u . c l`a t`ım v´ec to . tı ˙’ lˆe . x ∈ D, D := {x = (x 1 , x 2 , . . . , x n ) | n j=1 x j = 1} d¯ˆe ˙’ f(x) = ωx T Σx− ρ T x d¯a . t gi´a tri . nho ˙’ nhˆa ´ t, trong d¯´o x j , j = 1, . . . , n, l`a ty ˙’ lˆe . ch´u . ng kho´an th´u . j trong danh mu . c d¯ˆa ` u tu . , ω l`a tham sˆo ´ ru ˙’ i ro, Σ ∈ IR n×n l`a ma trˆa . n hiˆe . p phu . o . ng sai, ρ ∈ IR n l`a v´ec to . lo . . i nhuˆa . n k`y vo . ng. V`ı Σ v`a ρ thu . `o . ng 3 khˆong d¯u . o . . c x´ac d¯i . nh ch´ınh x´ac m`a chı ˙’ xˆa ´ p xı ˙’ bo . ˙’ i ˜ Σ v`a ˜ρ, do d¯´o ch´ung ta pha ˙’ i cu . . c tiˆe ˙’ u h´oa h`am ˜ f(x) = ωx T ˜ Σx − ˜ρ T x = f(x) + p(x), trong d¯´o p(x) = ωx T ( ˜ Σ − Σ)x − (˜ρ − ρ) T x. Khi quy d¯i . nh, khˆong d¯u . o . . c b´an khˆo ´ ng, t´u . c l`a x j ≥ 0, j = 1, . . . , n, th`ı tˆa . p chˆa ´ p nhˆa . n d¯u . o . . c D l`a gi´o . i nˆo . i. V`ı vˆa . y nhiˆe ˜ u p c˜ung gi´o . i nˆo . i trˆen D. N´oi mˆo . t c´ach tˆo ˙’ ng qu´at, t´ınh gi´o . i nˆo . i cu ˙’ a nhiˆe ˜ u luˆon d¯u . o . . c d¯a ˙’ m ba ˙’ o khi D gi´o . i nˆo . i v`a p liˆen tu . c trˆen D. Gia ˙’ thiˆe ´ t n`ay c˜ung ph`u ho . . p v´o . i nhiˆe ` u b`ai to´an thu . . c tˆe ´ . Mˆo . t v´ı du . n˜u . a cho thˆa ´ y l`a nhiˆe ˜ u gi´o . i nˆo . i luˆon xuˆa ´ t hiˆe . n khi gia ˙’ i mˆo . t b`ai to´an tˆo ´ i u . u (P ) hoˇa . c (Q) n`ao d¯´o bˇa ` ng m´ay t´ınh. Do phˆa ` n l´o . n c´ac sˆo ´ thu . . c khˆong thˆe ˙’ biˆe ˙’ u diˆe ˜ n ch´ınh x´ac bˇa ` ng m´ay t´ınh, nˆen d¯ˆo ´ i v´o . i hˆa ` u hˆe ´ t x ∈ D ta khˆong thˆe ˙’ t´ınh ch´ınh x´ac d¯a . i lu . o . . ng f(x) = Ax, x + b, x m`a chı ˙’ c´o thˆe ˙’ xˆa ´ p xı ˙’ f(x) bo . ˙’ i mˆo . t sˆo ´ dˆa ´ u chˆa ´ m d¯ˆo . ng ˜ f(x) n`ao d¯´o. H`am ˜ f khˆong lˆo ` i, khˆong to`an phu . o . ng v`a thˆa . m ch´ı l`a khˆong liˆen tu . c trˆen D. Khi d¯´o h`am p := ˜ f − f mˆo ta ˙’ c´ac lˆo ˜ i t´ınh to´an. C´ac lˆo ˜ i d¯´o bi . chˇa . n bo . ˙’ i mˆo . t cˆa . n trˆen s ∈ [0, +∞[ n`ao d¯´o c´o thˆe ˙’ u . ´o . c lu . o . . ng d¯u . o . . c, t´u . c l`a sup x∈D |p(x)| ≤ s. Ngo`ai ra, bˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng c´ac sˆo ´ dˆa ´ u chˆa ´ m d¯ˆo . ng d`ai ho . n v`a/hoˇa . c c´ac thuˆa . t to´an tˆo ´ t ho . n, ta c´o thˆe ˙’ gia ˙’ m cˆa . n trˆen s. L´y do th´u . hai: ˜ f l`a h`am mu . c tiˆeu d¯´ıch thu . . c v`a f l`a h`am mu . c tiˆeu d¯u . o . . c l´y tu . o . ˙’ ng h´oa hoˇa . c l`a h`am mu . c tiˆeu thay thˆe ´ . Trong thu . . c tˆe ´ , nhiˆe ` u h`am thˆe ˙’ hiˆe . n mˆo . t sˆo ´ mu . c tiˆeu thu . . c tiˆe ˜ n d¯u . o . . c gia ˙’ d¯i . nh l`a lˆo ` i, hoˇa . c to`an phu . o . ng, hoˇa . c c´o mˆo . t sˆo ´ t´ınh chˆa ´ t thuˆa . n tiˆe . n d¯˜a d¯u . o . . c nghiˆen c´u . u k˜y, hoˇa . c dˆe ˜ nghiˆen c´u . u, nhu . ng thu . . c ra th`ı khˆong pha ˙’ i l`a nhu . vˆa . y. D - iˆe ` u n`ay d¯˜a d¯u . o . . c H. X. Phu, H. G. Bock v`a S. Pickenhain d¯ˆe ` cˆa . p d¯ˆe ´ n trong [48]. Trong bˆo ´ i ca ˙’ nh d¯´o, p = ˜ f − f l`a h`am hiˆe . u chı ˙’ nh. C´o thˆe ˙’ gia ˙’ thiˆe ´ t p l`a gi´o . i nˆo . i (tˆo ´ i thiˆe ˙’ u trˆen tˆa . p chˆa ´ p nhˆa . n d¯u . o . . c) bo . ˙’ i mˆo . t sˆo ´ du . o . ng kh´a b´e s, v`ı nˆe ´ u |p(x)| qu´a l´o . n th`ı su . . thay thˆe ´ khˆong c`on ph`u ho . . p n˜u . a. D - ˆe ˙’ gia ˙’ i th´ıch d¯iˆe ` u n`ay, ta d¯ˆe ` cˆa . p d¯ˆe ´ n vˆa ´ n d¯ˆe ` thu . `o . ng d¯u . o . . c nghiˆen c´u . u cu ˙’ a ph´at d¯iˆe . n tˆo ´ i u . u, t´u . c l`a b`ai to´an phˆan bˆo ´ lu . o . . ng d¯iˆe . n nˇang cho t`u . ng tˆo ˙’ m´ay ph´at nhiˆe . t d¯iˆe . n sao cho tˆo ˙’ ng chi ph´ı (gi´a th`anh) l`a cu . . c tiˆe ˙’ u, d¯ˆo ` ng th`o . i vˆa ˜ n d¯´ap ´u . ng d¯u . o . . c nhu cˆa ` u lu . o . . ng d¯iˆe . n nˇang v`a thoa ˙’ m˜an r`ang buˆo . c 4 vˆe ` cˆong suˆa ´ t ph´at ra cu ˙’ a mˆo ˜ i tˆo ˙’ m´ay. Ngu . `o . i ta thu . `o . ng gia ˙’ thiˆe ´ t (xem [6], [11], [69],. . . ) h`am chi ph´ı tˆo ˙’ ng cˆo . ng (bao gˆo ` m c´ac chi ph´ı nhiˆen liˆe . u (fuel cost), chi ph´ı ta ˙’ i sau (load-following cost), chi ph´ı du . . ph`ong quay (sprinning-reserve cost), chi ph´ı du . . ph`ong bˆo ˙’ sung (supplemental-reserve cost), chi ph´ı tˆo ˙’ n thˆa ´ t ph´at v`a truyˆe ` n dˆa ˜ n d¯iˆe . n nˇang) l`a h`am to`an phu . o . ng, lˆo ` i ngˇa . t v`a c´o da . ng F (P ) = n i=1 F i (P i ), trong d¯´o n l`a sˆo ´ tˆo ˙’ m´ay ph´at, P := (P 1 , P 2 , . . . , P n ), P i ∈ [P i min , P i max ] l`a lu . o . . ng d¯iˆe . n nˇang ph´at ra cu ˙’ a tˆo ˙’ m´ay th´u . i, P i min , P i max l`a cˆong suˆa ´ t ph´at nho ˙’ nhˆa ´ t v`a l´o . n nhˆa ´ t cu ˙’ a tˆo ˙’ m´ay ph´at th´u . i, F i (P i ) = a i + b i P i + c i P 2 i l`a h`am chi ph´ı cu ˙’ a tˆo ˙’ m´ay ph´at th´u . i v`a a i , b i , c i l`a c´ac hˆe . sˆo ´ gi´a cu ˙’ a tˆo ˙’ m´ay ph´at th´u . i ∈ {1, 2, . . . , n}. D˜ı nhiˆen, gia ˙’ thiˆe ´ t to`an phu . o . ng, lˆo ` i ngˇa . t cu ˙’ a h`am mu . c tiˆeu l`a qu´a l´y tu . o . ˙’ ng. Chi ph´ı thu . . c tˆe ´ c´o thˆe ˙’ khˆong l`a h`am to`an phu . o . ng v`a c˜ung khˆong l`a h`am lˆo ` i ngˇa . t. Nhu . vˆa . y, d¯ˆe ˙’ gia ˙’ thiˆe ´ t vˆe ` t´ınh to`an phu . o . ng v`a lˆo ` i ngˇa . t cu ˙’ a h`am mu . c tiˆeu d¯u . o . . c tho ˙’ a m˜an, cˆa ` n h`am gi´o . i nˆo . i p hiˆe . u chı ˙’ nh h`am chi ph´ı thu . . c tˆe ´ . D - ˇa . c biˆe . t (xem [62], [6], [11], [69],. . . ), nˆe ´ u hiˆe . u ´u . ng d¯iˆe ˙’ m-van d¯u . o . . c x´et d¯ˆe ´ n th`ı h`am chi ph´ı to`an phu . o . ng pha ˙’ i d¯u . o . . c hiˆe . u chı ˙’ nh bo . ˙’ i tˆo ˙’ ng h˜u . u ha . n c´ac h`am da . ng sin, t´u . c l`a F (P ) = n i=1 F i (P i ) +|e i sin(f i (P i min − P i ))| , trong d¯´o e i , f i l`a c´ac hˆe . sˆo ´ hiˆe . u ´u . ng d¯iˆe ˙’ m-van. R˜o r`ang h`am hiˆe . u chı ˙’ nh p := n i=1 |e i sin(f i (P i min − P i ))| l`a gi´o . i nˆo . i. D - ˆe ˙’ ngˇa ´ n go . n, ta thu . `o . ng go . i p l`a h`am nhiˆe ˜ u (mˇa . c d`u n´o khˆong chı ˙’ d¯´ong vai tr`o d¯´o nhu . d¯˜a gia ˙’ i th´ıch o . ˙’ trˆen), ˜ f l`a h`am bi . nhiˆe ˜ u v`a ( ˜ P ) v`a ( ˜ Q) l`a c´ac b`ai to´an nhiˆe ˜ u. Thˆa . t ra, ch´ung chı ˙’ l`a c´ac thuˆa . t ng˜u . vay mu . o . . n, khˆong pha ˙’ i l´uc n`ao c˜ung ch´ınh x´ac nhu . thu . `o . ng lˆe . . Nh˜u . ng vˆa ´ n d¯ˆe ` g`ı l`a m´o . i cu ˙’ a c´ac b`ai to´an ( ˜ P ) v`a ( ˜ Q) cˆa ` n d¯u . o . . c nghiˆen c´u . u? Cˆau ho ˙’ i n`ay l`a cˆa ` n thiˆe ´ t, v`ı d¯˜a c´o nh˜u . ng kˆe ´ t qua ˙’ nghiˆen c´u . u d¯ˇa . c . u 1 1 B`ai to´an quy hoa . ch lˆo ` i, quy hoa . ch to`an phu . o . ng v`a h`am lˆo ` i thˆo 8 1.1. B`ai to´an quy hoa . ch lˆo ` i, quy hoa . ch to`an. to´an quy hoa . ch lˆo ` i, quy hoa . ch to`an phu . o . ng Trong mu . c n`ay, ch´ung tˆoi tr`ınh b`ay D - i . nh l´y Kuhn-Tucker cho b`ai to´an quy hoa