Kế hoạch bài học lớp 1 - Tuần số 12 năm 2008

Bài báo đề xuất một giải pháp giúp thực hiện thiết kế bộ điều khiển mà không cần phải thực hiện tuyến tính hóa tại điểm làm việc sử dụng thuật toán backsteping kết hợp với bộ điều khiể[r]

Điều khiển ổ đỡ từ chủ động phương pháp backsteping silding mode control

Control Active Magnetic Bearing with Backsteping Silding Mode Control Giang Hồng Quân*, Nguyễn Danh Huy, Nguyễn Tùng Lâm, Giang Hồng Bắc

TrườngĐại học Bách khoa Hà Nội – Số 1, Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội Đến Tòa soạn: 01-6-2017; chấp nhận đăng: 25-01-2018

Tóm tắt

Như biết, ổ đỡ từ chủ động lực từ tỉ lệ với bình phương dịng điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách khe hở stator rotor Để thiết kế thuật tốn điều khiển, ta phải tuyến tính hóa mối quan hệ điểm làm việc Điều nảy sinh vấn đề thuật tốn điều khiển đảm bảo chất lượng tốt, thiết kế điểm làm việc Bài báo đề xuất giải pháp giúp thực thiết kế điều khiển mà khơng cần phải thực tuyến tính hóa điểm làm việc sử dụng thuật toán backsteping kết hợp với điều khiển trượt Các kết đạt được kiểm nghiệm mô Matlab/Simulink

Từ khóa: Ổ từ chủ động, điều khiển chiếu, điều khiển trượt, quan sát

Abstract

In active magnetic bearing systems, the magnetic force is proportional to the square of the current and inversely proportional to the square of the distance gap between the stator and rotor In order to design the control algorithm, we must linearize this relationship Control algorithms ensure good quality, exactly as designed only at the point of operation This paper proposes a solution designed to help implement the controller without linearization The proposed algorithm is combined of backstepping and sliding mode control In addition, an observer is integrated to estimate load variation The obtained result was verified with simulation Matlab/Simulink Simulation results prove the effectiveness of the control structure

Keywords: Magnetic bearing, Backstepping control, Sliding mode control, Observer

Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa F, F1,F2 Lực từ

Fd Nhiễu lực

i, i1, i2 A Dòng điện cuộn dây x,x1, x2 Vị trí rotor

Ls H Điện cảm cuộn dây Stator R Om Điện trở cuộn dây stator m Kg Khối lượng rotor

1, 2 Wb Từ thông cuộn dây sinh μr, μ0 Độ từ thẩm sắt từ, không khí n Số vịng dây cuộn dây stator

A Diện tích mạch từ

g Khoảng cách khe hở mạch từ

1. Giới thiệu

Cấu*trúc ổ đỡ từ tích cực bao gồm : Nam châm điện (cực từ), Rotor, cảm biến đo khoảng cách, khuếch đại công suất điều khiển[1] Để

*Địa liên hệ: Tel.: (+84) 947.520.151

Email: quan.gianghong@hust.edu.vn

giảm tổn hao dịng xốy, rotor stator thường làm thép kỹ thuật điện ghép lại [2] Cảm biến vị trí có chức đo độ dịch chuyển rotor lòng stator Phải sử dụng cảm biến để có thơng tin đầy đủ theo trục x trục y Bộ điều khiển nhận thơng tin vị trí rotor từ cảm biến vị trí từ điều chỉnh điện áp cấp cho cuộn dây thơng qua thay đổi lực từ đưa rotor đến vị trí mong muốn

Để thiết kế điều khiển, cần có mơ hình mơ tả tốn học ổ đỡ từ chủ động Các dạng mơ hình tốn học sử dụng để điều khiển ổ đỡ từ chủ động là: Dạng phương trình vi tích phân, dạng hàm truyền đạt dạng mơ hình trạng thái[3] Dạng phương trình vi tích phân dạng đầy đủ nhất, nhiên việc thiết kế điều khiển trực tiếp từ dạng khó khăn mối quan hệ phi tuyến đại lượng mơ hình tốn học Để có dạng mơ hình trạng thái hàm truyền đạt, ta phải tuyến tính hóa điểm làm việc từ phương trình vi tích phân đại lượng tuyến tính hóa rõ ràng lực từ Về lực từ đại lượng tỉ lệ thuận với bình phương dịng điện tỉ lệ nghịch với khoảng cách khe hở sau tuyến tính hóa điểm làm việc lực từ tỉ lệ thuận với dòng điện Điều nảy sinh vấn đề thiết kế điều khiển mà dựa mơ hình tuyến tính hóa hệ hoạt động xác điểm làm việc

2. Mơ hình toán học ổ đỡ từ chủ động

Các dạng mơ hình tốn học sử dụng để điều khiển ổ đỡ từ chủ động thường thấy là: Dạng phương trình vi tích phân, dạng hàm truyền đạt dạng mơ hình trạng thái Tuy nhiên xem xét mơ hình ổ đỡ từ dạng phương trình vi tích phân, dạng thể đầy đủ mối quan hệ phi tuyến lực từ khoảng cách khe hở Xét ổ từ bốn cực có dạng ngun lý đơn giản hình

Hình 2. Phân tích lực cho cặp cực từ Stator Khi mật độ từ thông lõi sắt từ mật độ khơng khí nhau, độ từ thẩm sắt từ lớn μr>>1 lực từ cuộn dây sinh tính theo cơng thức sau [1][6]:

2 2 0

i K i

F NA

A A  g g

 

   



= =   =  

    (1)

Lực từ tỉ lệ thuận với bình phương dịng điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách khe hở khơng khí

Mơ tả phương trình tốn học mô tả ổ đỡ từ chủ động xây dựng từ định luật Newton

1 d

mx=F−F +F kết hợp với phương trình điện từ

cuộn dây: 2 2 1 1 2 2 -4 2 d s s i i K K x F

m x m x m

di K d i

u Ri L

dt dt x

di K d i

u Ri L

dt dt x

      =     +          = + +           = + +       (2)

Trong x1, i1 u1 vị trí, dịng điện điện áp cuộn dây thứ (nằm phía dưới) hệ thống AMB, tương ứng x2, i2 u2 vị trí, dịng

điện điện áp cuộn dây thứ hai (nằm phía trên) Như với cặp cực từ có tất

phương trình mơ tả mơ hình tốn học Nếu xét tới mơ hình ổ từ có cặp cực từ có tất phương trình mơ tả toán học cho ổ từ Đây phương trình vi tích phân - dạng đầy đủ

Giả thiết (x0, i0, u0) đại diện cho trạng thái danh định hệ thống, đó:

1

x =x −x x2 =x0+x

1

i = −i i i2= +i0 i

1

u =u −u u2 =u0+u

Mơ hình tốn học ổ từ tích cực biểu diễn sau:

( ) ( ) ( ) ( ) 2 0

1

0

0

2 2

0 4 2( ) 2 2( ) 2 s s x v i i

K K Fd

v

m x x m x x m

x x Kvi

i Ri u

L x x K x x

x x Kvi

i Ri u

L x x K x x

=        =   −   +  − +       −    = − − +   − +  −        +  = − + +   + +  +     (3)

3. Điều khiển backteping sliding mode control

Phương pháp pháp tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến sở lý thuết điều khiển hệ thống có cấu trúc thay đổi, đặc biệt điều khiển chế độ trượt nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đặc biệt có ưu điểm it bị ảnh hưởng nhiễu thành phần khơng xác định

Hệ phi tuyến có tính kết tầng ứng dụng phương pháp tổng hợp Backstepping Khi kết hợp Backstepping với điều khiển chế độ trượt cho phép dễ dàng tổng hợp cấu trúc mặt trượt

chặt[5]:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1

2 2 2

1 2

, ,

, , , ,

n n n n n

x F x G x x

x F x x G x x x

x F x x x G x x x u

 = +



= +

  

 = +



(4)

Trong đóx x1, 2 xn biễu diễn trạng thái

hệ thống F x G xi( ) ( ), i với i=1, 2, n−1

hàm tuyến tính,F xn( )&Gn( )x hàm phi tuyến

Mục tiêu điều khiển điều khiển x1 bám theo x1d, x2 bám theo x2d, xn bám theo xnd Các

bước để thiết kế điều khiển trượt backstepping sau[7][8]:

Bước 1: Điều khiển để x1 bám theo x1d:

Định nghĩa sai lệch :e1= −x1 x1d Đạo hàm

e1 xác định bởi:

( ) ( )

1 1 1 1d

e =F x +G x x −x

(5)

Dễ nhận thấy điều khiển x2 bám theo x2d:

( ) ( )

1

2d 1 1d 1

x =G− − +F x −K e K 

(6) Thì ta thu e1= −K e1 1 , hay e1 tiến tới (vì e1 đạo hàm e1 trái dấu)

Bước 2: Điều khiển để x2 bám theo x2d:

Định nghĩa sai lệch e2 =x2−x2dĐạo hàm e2 xác định bởi:

( ) ( )

2 2 2 2d

e =F x +G x x −x

(7)

Dễ nhận thấy điều khiển x3 bám theo x3d:

( )

1

3d 2 2d 2

x =G− − +F x −K e (8) Thì ta thu e2 = −K e2 2, hay

e tiến tới

Bước

Bước n-1:Điều khiển để xn-1 bám theo x(n-1)d:

Tương tự xn-1 bám theo

( )

( )

1

1 1 1

nd n n n d n n

x =G−− −F− +x − −K −e− (9)

Thì en-1 tiến tới

Bước n: Điều khiển để xn bám theo xnd:

Tại bước ta sử dụng phương pháp SMC để đưa xn bám theo xnd khoảng thời gian hữu hạn Chọn mặt trượt s=xn−xnd Đạo hàm s

được mô tả bởi:

n n nd

s=F +G u−x (10) Chọn tín hiệu điều khiển dạng

w

e s

u=u +u Với:

( )

1

w ( )

e n n nd n

s

u G F x k s

u k sign s

−

 = − + −

 

= −

 (11)

Khi với k>0 ta có ds.s

dt 

Vậy xn tiến tới xnd Khi tất sai lệch 1, 2, n

e e e− tiến t→  đồng thời tín hiệu

1, n1

x x x− tiến tín hiệu đặt Hệ thống đạt đưuọc trạng thái ổn định

4. Điều khiển tầng dựa vòng điều khiển là điều khiển từ thông

Dựa lý thuyết điều khiển backteping sliding mode control, ta áp dụng bước để xây dựng điều khiển backteping sliding mode control cho ổ từ tích cực có mơ hình (3):

Bước 1: Đặt e1= −x xd Chọn vd =xd−k e1 (k10 ) Khi e1= −k e1 1 thõa mãn e1→0

Bước 2: Đặt e2 = −v vd

Rõ ràng, việc xác định hàm v qua hai biến chưa biết i1 i2 theo (3) khó khăn, cần thực bước chuyển đổi

Xét thấy, lực điều khiển cuối tác động lên trục rotor hai cuộn dây đối biểu diễn sau: FT =F1−F2+Fd

Trong trường hợp, để tồn song song lúc hai lực F1, F2 tương ứng với tồn hai dòng điện i1, i2 hai cuộn dây, hệ thống vừa tốn điện khơng cần thiết, lại gây khó khăn việc tìm hàm i1, i2 điều khiển hàm v theo hàm vd Như vậy, để kinh tế trình vận hành, chiến lược điều khiển áp dụng điều khiển ln phiên hai dịng điện theo kiểu đóng ngắt

TH1: Trục lệch phía cuộn dây số tức x0 ,

2

2

0

( )

d d F Ai

e v

m

x x

= + −

− (12)

Chọn

2 2

1

2

( )

( )

d d

d d

d

F F

k e v k e v

m m

i x x

A A

x x

− − + − − +

= = −

−

(13)

Khi e2 = −k e2 hay e2 →0

TH2. Trục lệch phía cuộn dây số 1, x0

=>cắt i1 ,i1=0 Tương tự trường hợp ta có

tín hiệu điều khiển:

2 ( )

d d d

F

k e v

m

i x x

A

+ −

= +

(14)

Bước 3:

TH1. Chọn mặt trượt: s= −i1 i1d ta có:

0

1 1

0

2( )

2 s( ) 2( ) d

x x Kvi

s Ri u i

L x x K x x

 

−

= − − + −

− +  − 

Tín hiệu điều khiển theo (11) u1=u1e+u1svới:

( ) ( )

( )

0

1

0

1

2 ( )

2

( )

s

e d

s

L x x K Kvi

u i k s Ri

x x x x

u k sign s

− +

 = − + +

 − −



 = −



(15)

Khi s= −k s3 hay ds.s

dt  nêns→0

Vậy ta tìm điều khiển để đưa i1→i1d

=>v→vd =>x→xd

TH2. Tương tự trường hợp ta có tín hiệu điều khiển:

6 2

2 2

0

0

2

2( ) 2( )

2 ( )

( )

d e

s

s

k s i Kvi

u Ri

x x x x

L x x K

u k sign s

 − +

= + +

 + +



 + +



 = −



(16)

Vậy ta tìm điều khiển để đưa i2 →i2d =>v→vd =>x→xd

Thông số Đơn vị

Khe hở không khí danh định (g) 0.001m

Số vịng dây cuộn (n) 400

Điện trở cuộn dây (R) 2Ohms

Diện tích mặt cắt ngang khe hở khơng khí (A) 0.000625m2

Khối lượng rotor (m) 11 kg

Vị trí ban đầu rotor (x) -0.0011 m

Độ từ thẩm khe hở khơng khí (μ0) 1.256*10-6

Nhiễu (N) 110 N

Hình 4. Sơ đồ simulink mơ ổ đỡ từ chủ động với điều khiển backteping sliding mode control

Hình 5. Quá trình bám theo mặt trượt dịng điện Id1

Hình 6. Kết mô với trường hợp nhiễu xác định

Hình 7. Nhiễu quan sát

Hình 8. Kết mô với trường hợp nhiễu không xác định

Kết cho thấy hệ có khả thực thuật tốn trường hợp có nhiễu số, nhiễu không xác định

Kết luận

Bài báo đề xuất giải pháp giúp thực thiết kế điều khiển mà không cần phải thực tuyến tính hóa điểm làm việc Khi điều khiển đảm bảo hoạt động bền vững, đồng thời mở khả thiết kế thuật tốn tự nâng đơn giản tích hợp thuật tốn điều khiển để điều khiển ổ đỡ từ chủ động Kết mô simulink với giúp khẳng định khả thực thuật toán

Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Bách khoa Hà Nội đề tài mã số T2016-PC-182

Tài liệu tham khảo

[1] Gerhard Schweitzer · Eric H Maslen: Magnetic Bearings Theory, Design, and Application to Rotating Machinery ISBN 978-3-642-00496-4 Springer – 2009 [2] René Larsonneur: Design and control of active magnetic bearing systems for high speed rotation Offsetdruckerei AG Zurich 1990

[3] Richard A Rarick: Control of an active magnetic bearing with and without position sensing Submitted in partial fulfillment of requirements for the degree Master of science in electrical engineering at the Cleveland State University August, 2007

[4] B.Polaj zer J.Ritonja G Stumberger: Decentralized PI/PD position control for active magnetic bearings, Electrical Engineering DOI 10.1007/s00202005 -0315-1 (2005)

[5] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Hà Nội, 2006

[6] Nguyen Thi Thanh Binh, “Cải thiện chất lượng điều khiển ổ đỡ từ”, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, Đại học Thái Nguyên, 2013

[7] Nitesh Meena, and Bharat Bhushan Sharma, Backstepping Algorithm with Sliding Mode Control for Input-Affine Nonlinear Systems, 2nd International Conference on Emerging Trends in Engineering and Technology (ICETET'2014), May 30-31, 2014 London (UK)