Mục tiêu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng [r]
(1)GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Tiết 52,53 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 5.8.2008 I Mục tiêu: - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành các nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn) Vào bài Hoạt động giáo viên I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là Hoạt động Hs Nội dung ghi bảng TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t Lop6.net (2) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) BAN CƠ BẢN [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : Thảo luận “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; nhóm để chứng minh b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) = F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến G(b) – G(a) b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: f ( x) dx a b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) b Vậy: F ( x) f ( x)dx b a Định nghĩa tích phân : F (b) F (a ) a b f ( x) dx Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a b a a a b a b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx b Vậy: Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu b f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a ) a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có b thể ký hiệu là f ( x) dx a b hay f (t ) dt Tích a phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t Lop6.net (3) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì b f ( x) dx là diện tích S hình thang giới a hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b a a kf ( x) dx k f ( x) dx + Tính chất 2: b b b a a a [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx + Tính chất 3: b Hoạt động : Hãy chứng minh các tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du c f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' a Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; g (u ) du và so sánh với kết b f ( x) dx b] Để tính u (0) câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b a b u (1) a b III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” Cho tích phân I = (2 x 1) dx c/ Tính: c f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx (a c b) ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b a f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, Lop6.net f ( x) dx = u (a) g (u ) du (4) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b b] Để tính f ( x) dx ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx a = g (u ) du u (a) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : a/ Hãy tính ( x 1)e dx phương x pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, hãy tính: ( x 1)e x dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) ' b b a a u ( x)v( x) dx ' Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Thảo luận nhóm để: + Tính ( x 1)e x dx b b ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx a a b b a a Hay u dv uv ba v du ” phương pháp nguyên hàm phần + Tính: ( x 1)e x dx a b b a a Hay u dv uv ba v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu V Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Lop6.net (5)