Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 7

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số.. b Khi hệ 1 có nghiệm duy nhất x ; y, hãy tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên..[r]

Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2010-2011 Môn: Toán 10 NC (Thời gian: 90 phút) A ĐẠI SỐ: (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x2 - 2x - có đồ thị là (P) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Dựa vào đồ thị (P), hãy xác định tập hợp các giá trị x cho y > -3 Câu 2: (3 điểm) a) Giải phương trình 8x   x  ;  x  xy  y  b) Giải hệ phương trình   x  xy  y  1 225 c) Cho a, b, c   ;  Chứng minh: (a  b  c)(   )  a b c 16 2  Câu 3: (2 điểm) mx  y  Cho hệ phương trình  (1)  x  (m  1) y  m a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho b) Khi hệ (1) có nghiệm (x ; y), hãy tìm các giá trị nguyên m để nghiệm hệ là nghiệm nguyên B HÌNH HỌC: (3 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, N là trung điểm   AM; I là điểm thuộc đoạn BN cho BI  BN        a) Chứng minh: NB  NC  NA  và BI  BA  BC b) Chứng minh MI song song AC Câu 2: (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 2) a) Xác định tọa độ trọng tâm và độ dài trung tuyến AM tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Lop10.com MÔN: TOÁN LỚP 10NC THỜI GIAN: 90 PHÚT A Đại số: Câu Nội dung a) Tập xác định D = R Đỉnh I(1; -4) Phương trình trục đối xứng x = Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên (;1); đồng biến trên ( (1; ) Bảng biến thiên x -∞ +∞ y +∞ +∞ -4 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm đặc biệt (-1;0); (3;0) và (0;-3) 0,5 -5 10 -2 (vẽ đúng đồ thị 0,5đ) -4 b) Ta có y  3  x  (;0)  (2; ) a) b) c) -6  x   x     8x   x    x  12x  11  x      x   x  11 (Học sinh có thể trình bày cách khác)   x  11  8x   x  (1)  x  xy  y  (x  y)  xy  (1), Đặt S  x  y và P  xy , ta có:    x  xy  y   x  y  xy  S2  P  S2  S   S  S  3       P  P5 S P   P  2S S  x  y  x  x  -Với  ta có    P   xy  y  y  S  3  x  y  3 - Với  ta có  Vô nghiệm P5  xy  Vậy: Hệ có nghiệm (x; y) là (2; 0) ; (0; 2) 1 1   Ta có a   ;    a   a    2 2   Lop10.com 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  a2  a   a  a 0,25 5  ;c   b c Do đó theo BĐT Côsi: 1 1 1 1 225 (a  b  c)(   )  (a  b  c    )  (3 )  a b c a b c 16 Tương tự ta có b  a) b) D = m2 – m- = (m + 1)(m-2); 0,25 0,25 Dy = m2 - 1 m 1 ;y D  O  m  -1 và m  nghiệm ( x   ) m2 m2 D=0  m  1; m  m = -1 Dx = Dy = hệ có vô số nghiệm là nghiệm -x + 2y = m = Dx  hệ vô nghiệm Kết luận: m 1 x ;y  1 Để nghiệm hệ là nghiệm nguyên m2 m2 m2 với m nguyên  m-2 là ước  m-2 =1hoặc m-2=-1  m=3 m=1 Dx = -(m + 1); 0.75 0.25 0.5 0,25 0,25 B Hình học:(3 điểm) Câu a) Nội dung      NB  NC  NA  NM  NA      2( NM  NA)  2.0      BA  BM Ta có BI  BN  32         BA  BC   BA  BC 3   b) Điểm 0,25 0,25  0,25 0,25       MI  BI  BM = BA  BC  BC      1 1      BA  BC  CA = BA  BC  BC = BA  BC = 3 3   Suy MI cùng phương với CA Vậy MI song song AC  a) 0,25 Gọi G(x; y) là trọng tâm ABC 1   1  x  10  G(1; )   y     10  3  M(1;4), AM  (0, 2), AM  b)  0,25 0,25 0,25 Gọi H x; y  0,25 Lop10.com   AH  ( x  1; y  2); BC  (6; 4)   BH  ( x  2; y  6); AC  (3;0) 0,25     AH  BC AH.BC  H x; y  là trực tâm ABC ,         BH  AC BH.AC   x  2 6(x  1)  4(y  2)     3(x  2)  0(y  2)   y   Lop10.com 0,25 0,25